Практическая работа по теме показательные уравнения

Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Практическая работа №3

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель: научиться применять свойства показательной функции для решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений и неравенств для решения практических задач.

Основные теоретические положения

Определение. Уравнение вида , где , называется показательным.

Если

Способы решения показательных уравнений.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

Вынесение общего множителя за скобки.

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

Пример:

Пусть 4 x = а тогда уравнение можно записать в виде:

Сделаем обратную замену:

4 x = 4 или 4 x = 1;
х = 1 или х = 0

Ответ: х = 1 или х = 0

Определение Показательные уравнения вида называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

Разделим обе части уравнения на

Определение. Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.

Решение простейших показательных неравенств.

Простейшими считаются показательные неравенства вида: a x y , a x a y . (a x ≤a y , a x ≥a y ).

Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, одинаковые основания степеней опускают, но знак нового неравенства сохраняют, если функция у=а х является возрастающей (а1); eсли же показательная функция у=а х убывает (0), то знак нового неравенства меняют на противоположный:

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает;

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся;

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся.

Представим правую часть в виде: 0,25=( 25 /₁₀₀)=( 1 /₄)=4 -1 ;

4 5-2x -1 ; функция у=4 х с основанием 41 возрастает на R, поэтому, опуская основания степеней, знак неравенства сохраним:

Представим число 0,16 в виде степени числа 0,4. Получаем:

0,4 2х+1 ≥0,4 2 ; основание степеней – число 0,4 — удовлетворяет условию: 0; поэтому, опускаем основания степеней, а знак неравенства меняем на противоположный:

2 х≤2-1;

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

Сделайте вывод по проделанной работе

От чего зависит возрастание или убывание показательной функции?

Дайте определение показательного неравенства.

Какие условия должны выполняться при решении показательных неравенств?

Практическая работа «Решение показательных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: «Показательные уравнения» Цель работы:

1. Формировать умения и навыки решения показательных уравнений (закрепление и систематизация знаний о методах решения показательных уравнений и выработку самостоятельно решать показательные уравнения).

2. Формировать умения и навыки самостоятельного умственного труда

3. Прививать умения и навыки работы со справочным материалом 4. Определить уровень остаточных знаний студентов по данной теме Перечень справочной литературы :

1. Башмаков, М. И. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред. проф. Образования / М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 256 с. ISBN 978-54468-5988-7; 2. Башмаков, М. И. Математика: алгебра и начала анализа, геометрия: Задачник: учеб. для студ. учреждений сред. проф. образования / М.И. Башмаков. – 4-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2017. – 416 с. ISBN 978-5-4468-5127-0;

3. указания по выполнению практической работы; 4. рабочая тетрадь с конспектами, тетрадь справочник. Краткие теоретические сведения:

Определение: Показательным уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится в показателе степени.

Простейшее показательное уравнение – это уравнение вида:

а х = b, где а >0, а ≠1, b>0. Уравнение a x = b не имеет корней, если b

Методы решения показательных уравнений:

1. Уравнивание оснований.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную.

Практическая работа в 11 классе по теме «Показательные уравнения и системы».
методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме

Практическая работа по теме «Показательные уравнения и системы»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Практическая работа по теме «Показательные уравнения и системы»

Практическая работа по теме «Показательные уравнения и системы»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Практическая работа в классе. Тема План и карта.

Практическая направленность в географии, при всех изменениях ( сокращением часов в 6 классе) должна обязательно присутствовать на уроках. Тема План и Карта — самая важная в курсе землеведе.

Практическая работа 11 класс Решение экспериментальных задач по теме «Гидролиз солей»

Практическая работа для учащитхся 11 класса, изучающих химию на профильном уровне.

Практическая работа к уроку по теме «Однозначные и многозначные слова».5 класс

Тест по теме «Однозначные и многозначные слова». Лексика. 5 класс.

Практическая работа «Поиск в глобальной сети Интернет. Поисковые системы»

Цель работы : освоить приемы поиска информации в глобальной сети с помощью систем поиска.Данная работа может быть предложена учащимся и в качестве домашнего задания. Предлагаемые вопросы не простые, ч.

Практическая работа 2.2 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую»

Цель работы: закрепить основные понятия систем счисления, отработать прак-тические навыки перевода и выполнения операций сложения и вычитания в двоичной системе счисления.Обеспечение практической рабо.

«Перевод из десятичной в произвольную систему счисления. Двоичная арифметика. Практическая работа №4.1 «Перевод чисел из одной системы счисления в другую с помощью калькулятора»»

Конспект урока по информатике разработан по учебнику Угриновича для 8 класса фГОС. Содержит цели и результаты обучения, технологическую карту урока. В уроке рассматриваются задания по указанной теме, .

Практическая работа по астрономии № 1 с планом Солнечной системы

Практическая работа с планом Солнечной системы по астрономии по учебнику «Астрономия». Базовый уровень. 11 класс: учебник/ Б.А. Воронцов – Вельяминов, Е. К. Страут. – М.:Дрофа, 2.