Практическая работа простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ — Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ В СПО

Разработал преподаватель: Игнатьева Елена Сергеевна

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

— применить умения по владению стандартными приемами решения тригонометрических уравнений и неравенств.

1. Рабочая тетрадь в клетку

2. Раздаточные материалы: карточки-задания, инструкционные карты – 20 штук.

3. Калькулятор простой.

I Вариант II Вариант

а)

а)

б)

б)

в)

в)

2.Найти нули функции:

3 . Решить уравнение и найти

его наименьший положительный корень

его наибольший отрицательный корень

4. Решить неравенства:

а) а)

б) б)

в) в)

5. Найти значение x при которых график функции

лежит ниже оси x

лежит выше оси x

1. Внимательно прочитать тему и цель практической работы .

2. Изучить учебный материал по теме.

3. Ответить на вопросы.

4. Выполнить задания.

5. Подготовить отчет.

Пояснения к работе (учебный материал):

1. Из определения косинуса следует, что . Поэтому, если а >1, то уравнение cosx = a не имеет решения. Например, уравнение cosx =-1,5 не имеет корней.

Если cosx =0, .

Если cosx =-1, то х = π+2π n , n Є z .

Если cosx =1 , то x =2 πn , n Є z .

Если cosx = a , где ,то x = arccos a + 2 πn , n Є z .

2.Из определения синуса следует, что

sin α Є [ -1; 1] . Поэтому уравнение

sin x = 3 не имеет корней.

Если sin x = 0 , то x = π n , n Є z .

Если sin x = 1 , то .

Если sin x = -1 ,то

sin x = a , 1

x = (1) k arcsin a +πk , k Є z

3. Из определения тангенса следует , что tg x может принимать любое действительное значение. Поэтому уравнение tg x = a имеет корни при любом значении a .

x = arctg a + πn , n Є z

tg x = 0 , x = πn , n Є z

tg x = 1 , x = + πn , n Є z

tg x = -1 , x = — + πn , n Є z

4. Из определения котангенса следует, что ctgx может принимать любое значение. Поэтому уравнение ctgx = a имеет корни при любом значении а.

x = arcctg a + πn, n Є z.

5. Решения простейших тригонометрических неравенств выполняем с помощью единичной окружности.

При выполнении практической работы рассмотрите следующие примеры:

Ответ:

–наименьший положительный корень

Найти нули функции

Ответ:

–наименьший положительный корень

x Є , n Є z

2 cosx ;

cosx

x Є

в) sinx >

x Є

x Є

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Сформулируйте определение косинуса.

Запишите общую формулу решения уравнения cosx = a .

2. Сформулируйте определение синуса.

Запишите общую формулу решения уравнения sinx = a .

3. Запишите формулу решения уравнения tgx = a .

4. Перечислите алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения.

Название практической работы.

Решение заданий практической работы.

Ответы на вопросы для закрепления теоретического материала.

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала математического анализа: Учебник 10—11 классы. — М.И., 2016.

2. Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2016.

3. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

4. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

5. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Задачник: учеб. пособие для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

6. Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: Электронный учеб.- метод. комплекс для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. – М.,2017

7. Башмаков М.И. Математика: Учебник. — М., 2016.

Практическая работа «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

Цели и задачи:

• Методическая – продемонстрировать применение информационных технологий на уроках математики при решении практических задач.
• образовательные – проверить степень усвоения материала, выявить пробелы в знаниях учащихся. ;
• развивающие – развивать и совершенствовать у учащихся умение применять знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения;
• воспитательные – воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование занятия:

1. персональный компьютер -12 шт.,
2. таблицы по тригонометрии:

а) значения тригонометрических функций;

б) основные формулы тригонометрии.

Практическая занятие по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Цели:

Образовательная: добиться понимания решения простейших тригонометрических уравнений.

Воспитательная: воспитывать внимательность и самостоятельность.

Развивающая: развитие самостоятельности в решении тригонометрических уравнений приводимых к простейшим.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки задания.

Использование элементов педагогических технологий:

Результативность:

формирование компетенций: учебно-познавательной, личного самосовершенствования.

Просмотр содержимого документа
«Практическая занятие по теме: «Решение простейших тригонометрических уравнений»»

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений

Образовательная: добиться понимания решения простейших тригонометрических уравнений.

Воспитательная: воспитывать внимательность и самостоятельность.

Развивающая: развитие самостоятельности в решении тригонометрических уравнений приводимых к простейшим.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки задания.

Использование элементов педагогических технологий:

формирование компетенций: учебно-познавательной, личного самосовершенствования.

Повторение опорных знаний:

1.Определение тригонометрических уравнений
.Формулы решения простейших тригонометрических уравнений вида:

3.Частные случаи решения тригонометрических уравнений:

4.Свойства обратных тригонометрических функций, используемых при решении тригонометрических уравнений:

Применение умений и знаний при решении типовых заданий.

2.Решить простейшие тригонометрические уравнения:

3. решить тригонометрических уравнений, приводимых к простейшим.

3. Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

1. Алимов Ш.А .и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа(базовый и углубленный уровни).10-11 классы. – М., 2014г

2.Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко.-5е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014

Варианты для самостоятельной работы.