Учебное пособие практикум «Иррациональные уравнения и неравенства»
учебно-методическое пособие на тему
Данное учебное пособие – практикум может использоваться как самостоятельно (так как включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые определения, подробные примеры и пояснения к ним), так и совместно с учебниками:
§ «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение;
§ «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина;
Уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Учебное пособие содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. В заключении предложено выполнить контрольную работу.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
uchebnoe_posobie-praktikum_irratsionalnye_uravneniya_i_neravenstva.doc | 1.67 МБ |
Предварительный просмотр:
Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщение темы — Показательные уравнения и неравенства
Тема: «Показательные уравнения и неравенства».Цели: Образовательные: Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция, ее свойства», «Решение показательных уравнений и неравенств», .
Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»
Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитыв.
Конспект урока: «Показательные уравнения и неравенства»
Решение показательных уравнений и неравенств.
Урок по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
Урок разработан для студентов 1 курса в соответствии с ФГОС СПО и программой по математике. Урок применения знаний, умений и навыков в ходе систематизации и обобщения учебного материала (время занятия.
Практическое занятие по теме: Решение рациональных уравнений и неравенств.
Данное методическое пособие имеет своей целью организовать работу студентов по закреплению темы «Решение рациональных уравнений и неравенств» в соответст.
Гипертекстовое учебное пособие «Тригонометрические уравнения и неравенства»
Данное учебное пособие предназначено для проведения занятий по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» для студентов первого курса образовательных учреждний среднего профессиональого о.
Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными» 9 класс
Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»1. Решить систему уравнений способом сложения.2. Решить систему уравнений способом подстановки.3. Найти периме.
Практическая работа по теме «Иррациональные уравнения»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Практическое занятие № 6
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Цель: Научиться решать иррациональные уравнения и неравенства, используя основные определения и алгоритм для решения иррациональных уравнений и неравенств.
1 Краткие теоретические сведения
Уравнение, содержащую переменную под знаком корня, называется иррациональным.
Алгоритм решения иррационального уравнения:
Возвести обе части иррационального уравнения в нужную степень
Решить полученное уравнение
Проверить полученные корни уравнения, подставив их в исходное уравнение
2 Примеры решения заданий:
Решить иррациональное уравнение:
Возведем обе части уравнений в нужную степень, чтобы избавиться от квадратного корня. Эта степень равна 2.
Получили линейное уравнение, решаем его и находим корни:
Проверим полученный корень , подставив его в исходное уравнение.
Получилось верное равенство, значит полученный корень является корнем исходного уравнения
Ответ:
Решите иррациональные уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Решите иррациональные уравнения:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Найти область определения выражений:
1.
2.
3.
Методические рекомендации по решению иррациональных уравнений и неравенств.
В работе даны методические рекомендации по решению иррациональных уравнений и неравенств. Предложен материал для самостоятельного решения
Просмотр содержимого документа
«Методические рекомендации по решению иррациональных уравнений и неравенств.»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ
«КАНДАЛАКШСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
Методические рекомендации к практическим работам по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств»
Разработала преподаватель математики
1категории Гашимова А.Н.
Практические занятия — один из видов практического обучения, имеющий целью закрепление теоретических знаний и формирование практических умений и навыков.
Практическая работа по математике заключается в выполнении студентами под руководством преподавателя комплекса учебных заданий, направленных на усвоение основ учебной дисциплины «Математика», приобретение практических навыков решения примеров и задач. Выполнение практической работы студенты производят в письменном виде, оформляя отчеты в тетради. Отчет предоставляется преподавателю для проверки.
Практические занятия способствуют более глубокому пониманию теоретического материала учебного курса, а также развитию, формированию и становлению различных уровней составляющих профессиональной компетентности студентов, пониманию межпредметных связей. Основой практикума выступают типовые задачи, которые должен уметь решать студент, изучающий дисциплину «Математика».
Для лучшего усвоения студентами изучаемого материала и получения уверенных навыков решения примеров и задач при проведении практических занятий целесообразно использовать различные методы и приемы:
— рассмотрение решения типовых примеров;
— исследовательская работа при решении примеров и практических задач;
— работа в группах;
Содержанием практических занятий являются
— Выполнение вычислений, расчетов;
— Работа со справочниками, таблицами.
Необходимые структурные элементы практического занятия:
— Инструктаж, проводимый преподавателем;
— Самостоятельная деятельность студентов;
— Анализ и оценка выполненных работ и степени овладения студентами запланированных умений.
Перед выполнением практического занятия проводится проверка знаний студентов на предмет их готовности к выполнению задания.
Оценки за выполнение являются показателями текущей успеваемости студентов по дисциплине «Математика».
Критерии оценки практических заданий.
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна существенная ошибка или два-три несущественных ошибки.
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной существенной ошибки или более двух-трех
несущественных ошибок, но студент владеет обязательными
умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не
менее половины работы.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у студента обязательных знаний и
умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена
К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием студентом основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.
К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.
При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.
Цель практических занятий: познакомить студентов с решением некоторых типов иррациональных уравнений; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений и неравенств.
Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня.
Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. При решении иррациональных уравнений применяют метод возведения в степень обоих частей уравнения и метод введения новой переменной (замены переменной).
Если обе части иррационального уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень и освободиться от радикалов, то получится уравнение, равносильное исходному.
При возведении уравнения в четную степень получается уравнение, являющееся следствием исходного. В связи с этим возможно появление посторонних решений уравнения, но не возможна потеря корней. В этом случае обязательна проверка найденных корней подстановкой в исходное уравнение.
Мощным средством решения иррациональных уравнений является метод введения новой переменной, или «метод замены». Метод обычно применяется в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл обозначить это выражение какой-нибудь новой буквой и попытаться решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом уже найти исходную неизвестную. В ряде случаев удачно введенные новые неизвестные иногда позволяют получить решение быстрее и проще; иногда же без замены решить задачу вообще невозможно.
Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений и используя равносильные переходы.
Рассмотрим применение данных методов решения иррациональных уравнений.
Пример 1. Решите уравнение = х
Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат и получим: 7х-6= х 2 . Решаем квадратное уравнение: х 2 — 7х+ 6 =0
Проверяем полученные результаты, подставляя в начальное условие:
=6
=1
Пример 2. Решить уравнение =
Решение. Возведем обе части в квадрат: 2 = 2
Проверка: = не сеществует, следовательно х=1 посторонний корень. Данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет
Пример 3. Решить уравнение =
Решение: 3 = 3
В даннам случае проверка необязательна, так как использовался метод возведения обеих частей в нечётную степень, при которой посторонние корни не появляются.
Пример 4. Решить уравнение = х+3
Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат 2 = 2 ;
13х- 3х 2 +78 -18х = х 2 + 6х +9;
х1= 3; х2=- .
Проверка: х1= 3: · =3+3; 6 = 6
х2=- : ; посторонний корень.
Пример 5. Решить уравнение + =12
Решение. Введем новую переменную. Пусть =, тогда =у 2 .
Получаем новое уравнение: у 2 +у -12=0; у1=3; у2=- 4.
1) =3 ;
2) = — 4. Уравнение не имеет корней, так как ≥ 0, а число -4
Пример 6. Решить уравнение + — 2= 0.
Решение. Пусть = у, = у 2 .
Получим у 2 + у — 2 =0; у1=- 2; у2=1.
1) = 1, х =1
2) = -2, не имеет корней, т.к. ≥0.
Пример 7. Решить уравнение + =6.
Решение. Область допустимых значений неизвестного (ОДЗ) определяется системой неравенств которая решений не имеет. Уравнение не определено в множестве действительных чисел.
Ответ: нет решений.
Задания для индивидуальной и групповой работы.
1. =
2. = х-1
3. –х – 5=
4. — =1
5. + =20
6. + =3
7. – – = 0
http://infourok.ru/prakticheskaya-rabota-po-teme-irracionalnie-uravneniya-3576789.html
http://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/mietodichieskiie_riekomiendatsii_po_rieshieniiu_irratsional_nykh_uravnienii_i_ni