Практическая работа решение систем уравнений 10 класс

Решение систем уравнений.
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Практическая работа «Решение систем уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Решение систем уравнений.

— — закрепить основные приемы решения систем уравнений

Просмотрите видеоурок по ссылке:

Решить систему уравнений

Решим способом подстановки:

; ; ;

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

1. Что значит решить систему уравнений?

2. Объясните алгоритм решения систем уравнений способом подстановки.

Практическая работа по теме: «Решение систем линейных уравнений разными способами» и методичекие рекомендации для выполнения работы

Цель: формирование умений решать системы линейных уравнений разными способами: способом подстановки, способом алгебраического сложения, графическим способом и по формулам Крамера. Два варианта практических работ и методические рекомендации для решения систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение систем линейных уравнений разными способами» и методичекие рекомендации для выполнения работы»

Краевое государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Хабаровский судостроительный колледж»

Специальность: 15.02.08 «Технология машиностроения»

Дисциплина: ЕН.01. «Математика», курс -1

Преподаватель — Михайлова М.Б.

Тема занятия: «Практическая работа: «Решение систем линейных уравнений»

Практическая работа по теме:

«Решение систем линейных уравнений»

Цель: формирование умений решать системы линейных уравнений разными способами: способом подстановки, способом алгебраического сложения, графическим способом и по формулам Крамера.

Решите систему уравнений способами алгебраического сложения, подстановки, графическим и по формулам Крамера:

а) б)

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

4. При каком значении а система имеет бесконечно много решений?

Решите систему уравнений способами алгебраического сложения, подстановки, графическим и по формулам Крамера:

а) б)

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

При каком значении а система не имеет решений?

Методические рекомендации для выполнения

практической работы по теме:

«Решение систем линейных уравнений»

Системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений способом подстановки

Решение системы линейных уравнений способом сложения

Графическое решение системы линейных уравнений

График линейной функции

1. Система линейных уравнений

Обычно уравнения системы записывают в столбик одно под другим и объединяют фигурной скобкой

Система уравнений такого вида, где a, b, c – числа, а x, y — переменные, называется системой линейных уравнений.

При решении системы уравнений используют свойства, справедливые для решения уравнений.

2. Решение системы линейных уравнений способом подстановки

Рассмотрим пример

1) Выразить в одном из уравнений переменную. Например, выразим y в первом уравнении, получим систему:

2) Подставляем во второе уравнение системы вместо y выражение 3х-7:

3) Решаем полученное второе уравнение:

4) Полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

Система уравнений имеет единственное решение: пару чисел x=1, y=-4. Ответ: (1; -4), записывается в скобках, на первой позиции значение x, на второй — y.

3. Решение системы линейных уравнений способом сложения

Решим систему уравнений из предыдущего примера методом сложения.

1) Преобразовать систему таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение системы на «3».

2) Складываем почленно уравнения системы. Второе уравнение системы (любое) переписываем без изменений.

3) Полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

4. Решение системы линейных уравнений графическим способом

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может: а) иметь единственное решение; б) не иметь решений; в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Графическое решение системы

Ответ: (1; -4).

Не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных.

Пусть дана система (1)

1) Если , то система (1) имеет единственное решение.

2) Если ,, то система (1) решений не имеет.

В этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны и не совпадают.

.

3) Если , то система (1) имеет бесконечное множество решений.

В этом случае прямые совпадают друг с другом.

.

II.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Определитель системы уравнений.

Система трех линейных уравнений с тремя переменными

1.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Габриель Крамер (1704–1752) швейцарский математик.

Данный метод применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, то есть ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных. Для этого необходимо, чтобы определитель системы не равнялся .

Действительно, если какое-либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой-либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое-либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.

2.Система из двух уравнений с двумя неизвестными

решается с помощью формул Крамера:

При решении системы возможны три случая:

1. Определитель системы . Тогда система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера.

2. Определитель системы . Если при этом хотя бы один из определителей и не равен нулю, то система не имеет решений.

3. Если , и , то одно из уравнений есть следствие другого, система сводится к одному уравнению с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений.

П р и м е р 1. Решить систему уравнений .

Решение. Вычислим определитель системы , и дополнительные определители ,

Система имеет единственное решение

П р и м е р 2. Решить систему уравнений .

Решение. Вычислим определитель системы , и дополнитель­ные определители , . Коэффициенты уравнений системы пропорциональны, а свободные члены не подчинены той же пропорции. Система не имеет решений.

Ответ: нет решений.

П р и м е р 3. Решить систему уравнений

Решение. Вычислим определитель системы , и дополнительные определители .

Так как , то одно уравнение есть следствие другого (второе уравнение получено из первого умножением на ).

Система сводится к одному уравнению и имеет бесчисленное множество решений, каждое из которых вычисляется по формуле: , где числовые значения задаются произвольно и вычисляются соответствующие значения .

Ответ: – общее решение данной системы, а решения – частные.

3.Система из трех уравнений с тремя неизвестными

При решении системы из трех уравнений с тремя неизвестными возможны три случая:

1. Определитель системы . Система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера ,

2. Определитель системы равен нулю, . Если при этом хотя бы один из определителей , не равен нулю, то система несовместна, решений не имеет.

3. Если и , то система имеет бесчисленное множество решений.

П р и м е р 4. Решить систему уравнений

Решение. Вычислим определитель системы и дополнительные определители

Урок по алгебре на тему «Решение систем уравнений» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Решение систем уравнений

систематизировать и углубить сведения учащихся о системах уравнений и методах их решений;

решать системы способом сложения, подстановок, вспомнить алгоритм решения круговых систем, симметричных и однородных систем уравнений:

развивать внимание, умение анализировать и обобщать изучаемый материал, развитие логического мышления, логической речи, умения наблюдать и делать выводы, формировать навыки самоконтроля и самооценки учащимися собственных умений

развивать умения использовать информационные технологии для получения знанний;воспитывать настойчивость,целеустремленность,аккуратность.

Тип: усвоение новых знаний

Оборудование: презентация, карточки с заданиями

І. Организационный момент.

ІІ. Актуализация опорных знаний.

а) Что является решением уравнения с двумя переменными?

б) Что значит решить уравнение с двумя переменными?

г) Какие системы называются равносильными?

д) Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

е) Каким способом удобнее всего решить данный пример? ( примеры на слайде )

Устные тестовые задания – презентация.

Круговыми , или цикличными , называют системы вида:

и вида Алгоритм решения :

Сложить уравнения системы.

Разделить обе части полученного уравнения на 2.

Последовательно подставить в полученное уравнение правые части трех уравнений системы.

Алгоритм решения :

Перемножить уравнения системы.

Последовательно подставить в полученное уравнение правые части трех уравнений системы.

Французский писатель Анатоль Франс заметил “Чтобы переварить знания надо поглощать их с аппетитом”, последуем совету писателя, будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием. Перед нами стоит задача: повторить способы решения систем уравнений, расширить знания и проверить свое умение самостоятельно применять полученные знания, дать самооценку своим знаниям.

І V. Закрепление знаний

(повторить определение однородного многочлена от двух переменных)

(2;1)

(1;2), (2;1)

Системы уравнений, решаемые с помощью теоремы, обратной теореме Виета

, (4;9)

(-1;4;3)

(2; ½;4), (-2;- ½;-4)

(2;1), (1;2), (-1;-2), (-2;-1)

(2;0,5;4), (-2;-0,5;-4)

Я все знаю, понял и могу объяснить другим!

Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.

Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.

У меня остались некоторые вопросы.

VI. Домашнее задание:

самостоятельно найти и разобраться с решением системы нестандартного вида и донести до одноклассников. Каждый получает задание на самостоятельное решение

Краткое описание документа:

Данный материал содержит конспет урока на тему «Решение систем уравнений» с использованием ИКТ-технологий. Это позволяет сэкономить время и повысить эффективность обучения.

Конспект урока включает актуализацию опорных знаний учащихся по решению систем. В разработке приведены системы как для устного решения, так и для решения методом Гаусса.

Рассмотрен алгоритм решения круговых, симметричных и однородных систем.

Мотивационные моменты рефлексии обеспечивают эмоционально стабильный фон, устойчивость к стрессам и жизненную компетентность учащихся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 412 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 30.11.2014
• 581
• 0

• 30.11.2014
• 737
• 0

• 30.11.2014
• 748
• 0

• 30.11.2014
• 619
• 0

• 30.11.2014
• 905
• 0

• 30.11.2014
• 988
• 0

• 30.11.2014
• 967
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.11.2014 4218
• DOCX 239 кбайт
• 113 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бижко Инна Григорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6993
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.