Практическая работа решение систем уравнений 9 класс

Урок-практикум по алгебре. 9-й класс. Тема: «Решение систем уравнений второй степени»

Класс: 9

Презентация к уроку

Цели урока (Слайд 1):

• Обучающие: систематизировать знания по данной теме, выработать умение решать системы уравнений, содержащие уравнения второй степени графическим способом, способами подстановки и сложения.
• Развивающие: развивать вычислительную технику, мыслительную активность, логическое мышление, интерес к предмету; способствовать формированию ключевых понятий; выполнение заданий различного уровня сложности.
• Воспитывающие: воспитывать внимательность, аккуратность, умения четко организовывать самостоятельную и индивидуальную работу.

Оборудование: доска, мел, линейка, карточки – задания для индивидуальной работы, наглядность, презентация.

1. Организационный момент.

а) Отметить отсутствующих;
б) объявить тему урока;
в) объявить цели урока.

2. Фронтальный опрос правил и определений по теме урока. В параллели проводится индивидуальная работа (Приложение 1) с учащимися, имеющими слабую мотивацию к учебе.

Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными знаете?

(Графический, подстановки, сложения) (Слайд 3).

Рассмотрим графический способ. (Слайд 4)

• Как решается система графическим способом?
  (Необходимо: построить графики уравнения в одной координатной плоскости; найти координаты точек пересечения графиков, которые и будут решением системы.)
• Почему координаты точек пересечения являются решением системы уравнений?
  (Координаты точек пересечения удовлетворяют каждому уравнению системы.)
• Как записывается решение системы уравнений, если она решается графическим способом?
  (Приближенным равенством для значений переменных.)
• От чего зависит количество решений системы уравнений при графическом способе решения?
  (От количества точек пересечения.)
• Сколько точек имеют графики, если система имеет три решения? (Три точки.)

3. Работа с наглядностью. (Слайды 5, 6)

• Сколько точек пересечения имеют графики. (Приложение 2)
• Сколько решений имеет система, если графики изображены на рисунке. (Приложение 2)
• Совместить графики уравнений с формулами, которыми они задаются. (Приложение 3)

4. Самостоятельная работа 1 (слайд 7) с использованием шаблонов координатной плоскости.

Изобразив схематически графики уравнений, укажите количество решений системы.

5. При графическом способе решения мы находим приближенные значения переменных. А как же найти точные значения?

(Решить систему способом подстановки или сложения . )

• Как решить систему способом подстановки? (Слайд 8)
  (Выражают из уравнения одну переменную через другую. Подставляют эту подстановку в другое уравнение. Решают полученное уравнение с одной переменной. Находят соответствующие значение второй переменной, из подстановки).
• Есть ли разница, из какого уравнения системы получить подстановку?
  (Нет. Если в систему входит уравнение 1-ой степени, то подстановку получают из этого уравнения. Если оба уравнения второй степени, то подстановку получают из любого.)
• Как записать решение системы? (Парой чисел.)
• Как решить систему способом сложения? (Слайд 13)

6 . Устная работа. В параллели проводится индивидуальная работа с учащимися средней мотивации к учебе (Приложение 4)

а) Определите степень уравнения (Слайд 9):

б) Выразите одну переменную через другую (слайд 10):

в) Решите систему уравнений (Слайд 11):

г) Определите корни уравнения (Слайд 12):

6. Работа в тетрадях (Слайд 14): № 440 (а), 433(а), 448(а), 443(а), [438].

7. Самостоятельная работа 2. (Слайд 15)

Решите систему уравнений.

8. Подведение итогов. Занести результаты каждого ученика в оценочный лист.

9. Домашнее задание (Слайд 16): п.18–19, с.109–112, № 433 (б), 440(б), 448(б), 443(б).

1. Учебник “Алгебра 9 класс”, авторы: Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, “Просвещение”, 2008.
2. Уроки алгебры в 9 классе, авторы В.И.Жохов, Л.Б.Крайнева, “Вербум-М”, 2000.
3. Дидактические материалы по алгебре 9 класс, авторы В.И.Жохов и др., “Просвещение”, 2009.
4. Открытый банк задач по ГИА.

Урок-практикум по алгебре в 9 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Цель урока:

1) Рассмотрение различных способов решения систем уравнений.

2) Продолжение обучению самостоятельной работе с учебником и другой справочной литературой.

3) Развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок-практикум по алгебре в 9 классе

по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»

1. Рассмотрение различных способов решения систем уравнений.
2. Продолжение обучению самостоятельной работе с учебником и другой справочной литературой.
3. Развитие коммуникативных навыков работы в парах, группах.

Групповая работа (по 4 человека). Класс разбивается на однородные группы по силам.

1 урок. Ребята решают системы уравнений, используя учебник и справочник, дополнительную литературу, консультации. На следующем уроке ребята из групп объясняют классу решение.

1 группа. Решить системы уравнений способом подстановки:

2 группа. Решить системы уравнений способом сложения:

3 группа. Решить системы уравнений способом замены переменных:

4 группа. Решить системы уравнений графически:

5 группа. Метод оценки:

4) Найти наименьшее значение выражения и указать пары значений x и y, при которых оно достигается.

6 группа. Решить системы уравнений способом деления:

2 урок. Участник каждой группы решает на доске систему своим способом.

Для 1 группы (подстановка): а) б)

Для 2 группы (сложение): а)

Для 3 группы (замена): а) б)

Для 4 группы (графически). Изобразив схематически графики функций, определить, сколько решений имеет система: а) б)

Для 5 группы (оценка) . Найти сумму координат всех точек (x,y) на плоскости, для которых выполняется условие

Для 6 группы (деление): а) б)

Подводятся итоги работы:

а) Повторить, какие способы применялись при решении систем?

б) Может ли применяться несколько способов при решении одной системы?

(привести пример из решенных систем).

в) В чем суть решения систем уравнений второй степени?

На дом: п.18, 19, учебник «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» под ред. А.Н. Колмогорова.

Практическая работа «Применение различных методов решения систем линейных уравнений с двумя и тремя переменными»

Тема: Применение различных методов решения систем линейных уравнений с двумя переменными, с тремя неизвестными.

Цель: обобщить знания учащихся по методам решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический, метод подстановки, метод алгебраического сложения, применение определителей к решению систем. Расширить, систематизировать, закрепить знания учащихся о решении систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Теоретическая часть: 1. Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом подстановки. Метод подстановки заключается в следующем:

Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в котором у выражено через х (или х через у).

Полученное выражение подставляют вместо у (или вместо х) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной.

Находят корни этого уравнения.

Воспользовавшись выражением у через х (или х через у), находят соответствующее значение х (или у).

Пример. Решить систему уравнений

Решение: 1) Из первого уравнения находим выражение х через данные числа и неизвестное у:

2) Подставляем это выражение во второе уравнение:

3) Решаем полученное уравнение:

15у+48у=104-230, 63у=-126, у=-2.

Найденное значение у=-2 подставляем в выражение х =;

2. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными методом сложения. Метод сложения состоит в следующем:

1) Обе части одного уравнения умножаются на некоторый множитель; обе части другого уравнения умножаются на другой множитель. Эти множители подбираются так, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях после их умножения на эти множители имели одну и ту же абсолютную величину.

2) Складываем два уравнения или вычитаем их друг из друга; этим одно из неизвестных исключается.

3) Решаем полученное уравнение с одним неизвестным.

4) Подставляем полученное значение первого неизвестного в любое из данных уравнений и находим второе неизвестное.

Пример. Решить систему уравнений

Проще всего уравнять абсолютные величины коэффициентов при у; обе части первого уравнения умножим на 2; обе части второго –на 1, т.е. оставляем второе уравнение неизменным:

3) Решаем полученное уравнение:

4) Подставляем значение х=5 в первое уравнение;

40-3у=46; -3у=46-40; -3у=6; у=-2.

3. Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными. Для того, чтобы графически решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно в одной системе координат построить графики уравнений и найти координаты точек пересечения этих графиков.

Пример. Решить графически систему линейных уравнений

Решение:1) Выразим переменную у из первого и второго уравнений

2) Построим график уравнения у =

Также строим график уравнения у = 2х – 8

Полученные прямые не параллельны,

их пересечением является точка М(3;-2).

4. Применение определителей к решению систем двух уравнений с двумя неизвестными.

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными

Определителем второго порядка , составленным из чисел a ₁₁ , a ₁₂ , a ₂₁ , a ₂₂ называется число, определяемое равенством

a ₁₁ , a ₂₂ – элементы главной диагонали

a ₂₁ , a ₁₂ – элементы побочной диагонали

Пример: Решить систему уравнений

Примененим формулы Крамера

5. Применение формул Крамера к решению систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными.

Система трех линейных уравнений с тремя переменными имеет вид:

Определитель третьего порядка можно вычислить методом разложения по элементам первой строки:

Формулы Крамера:;, где

Определитель третьего порядка можно вычислить также так:

При вычислении определителя третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников (правило Сарруса). Это правило проиллюстрировано на схеме:

Пример: Решить систему уравнений

Решение: вычислим определители:

Итак, по формулам Крамера имеем:

6. Решение систем уравнений методом Гаусса.

Численность решений линейных алгебраических уравнений с помощью определителей удобно производить для систем 2-х и 3-х уравнений. В случае же большего числа уравнений гораздо выгоднее пользоваться методом Гаусса, который заключается в последовательном исключении неизвестных.

Метод Гаусса состоит в том, что систему уравнений приводят к эквивалентной ей треугольной системе. Это действие называют прямым ходом. Из полученной треугольной системы переменные находят с помощью последовательных подставок (обратный ход).

При выполнении прямого хода используют следующие преобразования:

умножение и деление коэффициентов на одно и то же число

сложение и вычитание уравнений

перестановку уравнений системы

исключение из системы уравнений, в которых все свободные члены и коэффициенты при неизвестных равны 0.

Пример: Решите систему методом Гаусса

Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов и введем так, называемый контрольный столбец, каждым элементом которого является сумма четырех элементов данной строки

Поменяем 1-ую и 2-ую строку местами

Умножим 1-ую строку на 3, вычтем ее из 2-ой, затем, умножая 1-ую строку на 4, вычтем ее из 3-ей

Изменим знаки во 2-ой строке

Умножим 2-ую строку на 5 и сложим с 3-ей

Разделим 3-ю строку на (-11)

Используя полученную матрицу, преобразуем систему и получим решение

Задания для самостоятельного решения:

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится: а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится: а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Решить системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

а) способом подстановки:

б) способом сложения:

в) графическим способом:

г) по формулам Крамера:

Решить системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

а) по формулам Крамера:

б) методом Гаусса:

Оценка «5» ставится:

а) работа выполнена полностью и без ошибок;

б) количество недочетов в такой работе не должно превышать двух.

Оценка «4» ставится:

а) работа выполнена полностью, но содержит не более 3-4 недочетов;

б) из всех предложенных заданий не выполнено одно задание;

в) содержит одну грубую ошибку.

Оценка «3» ставится:

а) выполнено верно половина из всех предложенных заданий

б) работа содержит не более 5-7 недочетов.

Оценка «2» ставится во всех остальных случаях.

Основные учебные издания:

Книги одного автора:

Богомолов Н.В. Сборник задач по математике: учебн. пособие для ссузов.-3-е изд. стер. — М.: Дрофа,2006.-204с.

Богомолов Н.В. Сборник дидактических заданий по математике: учебное пособие для ссузов.-М.: Дрофа,2005.-236с.

Стойлова Л.П. Математика: уч. Пособие для студ. Высш. учеб. заведений.-3-е изд., стер. — М: Издательский центр «Академия»,2005.-432с.

Филимонова Е.В.Математика для средних спец. уч.заведений.: учебное пособие.-Изд.4-е,доп.и перераб .-Ростов н/Д:.Феникс,2008.-414с.

Книги двух авторов:

Лисичкин В.Т. ,Соловейчик И.П. Математика в задачах с решениями: Учебное пособие.3-е изд., стер. — СПб.:Идательство «Лань»,2011.-464с.

Книги трех авторов:

Подольский В.А. Сборник задач по математике: учебное пособие / Подольский В.А., Суходский А.М., Мироненко Е.С.-3-е изд., стер.- М.: Высш. Шк.2005.-495с.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 835 материалов в базе

Другие материалы

• 20.04.2016
• 432
• 0

• 20.04.2016
• 1518
• 0

• 20.04.2016
• 1863
• 4

• 20.04.2016
• 3879
• 4

• 20.04.2016
• 1011
• 7

• 20.04.2016
• 1472
• 1

• 20.04.2016
• 804
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 20.04.2016 3569
• DOCX 165.7 кбайт
• 54 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Статива Этери Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 73780
• Всего материалов: 36

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.