Практическая работа решение систем уравнений методом гаусса

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Разделы: Математика

Пояснительная записка

Данная методическая разработка предназначена для проведения занятия по дисциплине “Математика” на тему “Решение систем линейных уравнений методом Гаусса” по программе учебной дисциплины, разработанной на основе Федерального государственного образовательного стандарта для специальностей среднего профессионального образования.

В результате изучения темы студент должен:

знать:

• элементарные преобразования над матрицами;
• этапы решения систем линейных уравнений методом Гаусса.

уметь:

• решать системы линейных уравнений методом Гаусса.

Цели занятия:

обучающие:

• рассмотреть элементарные преобразования над матрицами;
• рассмотреть метод Гаусса для решения систем линейных уравнений.

развивающие:

• развивать умения анализировать полученную информацию, делать выводы;

воспитательные:

• воспитывать у студентов интерес к изучаемой дисциплине, показывать значимость знаний по данной теме для их дальнейшей профессиональной деятельности;
• воспитывать готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни.

Ход занятия

Фиксируют тему в тетрадь1 минОбъясняет ход занятияФиксируют план лекции в тетрадь3 минЗнакомит с методом ГауссаФиксируют этапы решения системы линейных уравнений методом Гаусса15 минЗнакомит с элементарными преобразованиями матрицыФиксируют элементарные преобразования матрицы15 минРассматривает метод Гаусса на конкретном примереФиксируют ход решения в тетрадь12 мин4. Практическая частьВыполняют задания25 минОсуществляет консультирование студентов по итогу проведения занятияЗадают вопросы5 мин5. Итоги занятияПроверяет результаты работыОценивают результаты своей работы5 минФиксирует результаты проверки в журналВыдает внеаудиторную самостоятельную работу с объяснениямиФиксируют задание, озвучивают вопросы по выполнению3 мин

Оценка “отлично”:

• работа выполнена полностью;
• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Оценка “хорошо”:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
• допущены одна ошибка или есть два–три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Оценка “удовлетворительно”:

• допущено более одной ошибки или более двух–трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Оценка “неудовлетворительно”:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общее время — 90 мин.

План занятия:

1. Организационный момент;
2. Проверка внеаудиторной самостоятельной работы;
3. Теоретическая часть;
4. Практическая часть;
5. Итоги занятия.

Теоретическая часть

Одним из наиболее универсальных и эффективных методов решений систем линейных уравнений является метод Гаусса, состоящий в последовательном исключении неизвестных.

Система n линейных уравнений с m неизвестными может имеет вид:

, где

i=1, 2, 3, …, n; j=1, 2, 3. m.

Заметим, что число неизвестных m и число уравнений n в общем случае между собой никак не связаны. Возможны три случая: m=n, m > n, m 22.12.2016

Практическое занятие 4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
план-конспект занятия

Практическое занятие 4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Практическое занятие 4. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

1. Внимательно изучите материал (устно).

Метод Гаусса, называемый также методом последовательного исключения неизвестных, состоит в том, что при помощи элементарных преобразований систему линейных уравнений приводят к такому виду, чтобы её матрица из коэффициентов оказалась трапециевидной или близкой к трапециевидной. Пример такой системы — на рисунке сверху.

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение . Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):

Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей — три первых:

Все элементы третьей строки делим на два

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: Умножив третью строку на 0,5 , получаем:

Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент , для этого от второй строки отнимем третью:

Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую:

Полученной матрице соответствует система

Ответ.

2. Выполните в тетради (письменно).

Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:

а) г)

Работа оценивается на «3»,если: записано решение примера и выполнена проверка решения системы;

самостоятельно методом Гаусса верно решена одна из систем.

Работа оценивается на «4»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены любые две системы.

Работа оценивается на «5»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены три системы.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла

Учебно-методическое пособие Использование табличного процессора MS Excel для численного решения систем линейных уравнений и вычисления определенного интеграла разработано для организации самостоятельн.

Методическая разработка бинарного урока «Решение систем линейных уравнений Методом Крамера при изучении второго закона Кирхгофа»

Математика в профессии.

Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры

Решение систем линейных уравнений методами линейной алгебры.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Методическая разработка по теме «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса&quot.

Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

Метод Крамера решения систем линейных уравнений.

Практическое занятие 3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Практическое занятие 3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическая работа по теме «Решения систем уравнений методом Гаусса»

расширить представление о методах решения СЛУ и отработать алгоритм решения СЛУ методом Гаусса;

развивать логическое мышление студентов, умение находить рациональное решение задачи;

воспитывать у студентов культуру письменной математической речи при оформлении ими своего решения.

Основной теоретический материал.

Метод Гаусса, называемый также методом последовательного исключения неизвестных, состоит в том, что при помощи элементарных преобразований систему линейных уравнений приводят к такому виду, чтобы её матрица из коэффициентов оказалась трапециевидной или близкой к трапециевидной. Пример такой системы — на рисунке сверху.

Решите систему линейных уравнений методом Гаусса. Решение . Выпишем расширенную матрицу системы и при помощи элементарных преобразований над ее строками приведем эту матрицу к ступенчатому виду (прямой ход) и далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Вначале поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент равнялся 1 (это мы делаем для упрощения вычислений):

Далее делаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей — три первых:

Все элементы третьей строки делим на два

Далее делаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений поменяем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся 1:

От третьей строки отнимаем вторую, умноженную на 3: Умножив третью строку на 0,5 , получаем:

Проведем теперь обратный ход метода Гаусса (метод Гассу-Жордана), то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Надо обнулить элемент , для этого от второй строки отнимем третью:

Далее обнуляем недиагональные элементы второго столбца, к первой строке прибавляем вторую:

Полученной матрице соответствует система

Ответ.

Задания для самостоятельного решения:

Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:

. в)

Решите системы линейных уравнений методом Гаусса:

а)

в)

Работа оценивается на «3»,если: записано решение примера и выполнена проверка решения системы;

самостоятельно методом Гаусса верно решена одна из систем.

Работа оценивается на «4»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены любые две системы.

Работа оценивается на «5»,если: самостоятельно методом Гаусса верно решены три системы.