Практическая работа системы линейных уравнений 7 класс

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рационального способа решения для каждой конкретной системы линенйных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Различные способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

Учитель математики: Демчук И.В.

Тип урока : систематизации и обобщения изученного.

Обобщить изученный материал по теме;

Проконтролировать степень усвоения знаний и умений по изученной теме;

Показать рациональность применения различных способов решения для конкретной системы;

Развивать коммуникативные навыки.

Организационный момент (2 мин.)

Работа проходит в группах по 5-6 человек, всего класс разделен на 5 групп.

Актуализация знаний (10 мин.)

Учитель : Мы с вами продолжаем заниматься решением систем двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами.

Давайте вспомним, что называется системой?

Что означает решить систему уравнений?

Сколько решений может иметь система уравнений?

Как называется система уравнений, имеющая хотя бы одно решение? Не имеющая решений?

Что является графиком линейной функции?

Система состоит из двух линейных уравнений. А каким может быть взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Сколько общих точек имеют прямые в каждом из этих случаев?

Сколько решений может иметь система в зависимости от взаимного расположения прямых на плоскости?

Как узнать, совместна ли система, т.е. имеет ли она решение?

Какие способы для нахождения решения системы линейных уравнений существуют?

Учащиеся называют способы решения, на доске появляется следующие записи:

Практическое применение всех способов решения (10мин.)

Для решения систем линейных уравнений нам известно пять способов решения. Предлагаю применить каждый из этих способов для решения следующей системы

Выберем самый рациональный способ для данной системы, но не забудем отметить достоинства остальных методов.

У доски по одному представителю от каждой группы решают заданную систему своим способом, который определен с помощью жеребьевки (отрывают лепестки от ромашки, на которых написаны названия способов решения).

Обсуждение решения (3мин)

Подведем итог нашей работы (этап рефлексии).

Понравилось ли вам решать систему предложенным вам способом?

Что вы чувствовали во время решения?

Было ли вам комфортно?

Какой из данных методов наиболее оптимален для данной системы уравнений?

Во всех ли случаях решения мы получили одинаковый ответ?

Почему это произошло?

Практическая работа по выбору рационального способа решения системы линейных уравнений (15 мин)

Однако нельзя хвалить один способ и использовать его при решении всех систем уравнений, а другой считать ненужным, неправильным. Если математики придумали столько различных способов решения, и все они до сих пор применяются на практике, то можно сделать вывод, что для любой системы найдется наиболее рациональный способ. И, наша с вами задача научиться делать этот выбор.

Предлагаю вашему вниманию пять систем. Вам необходимо для каждой из них определить рациональный способ решения и обосновать свой выбор.

Можно предложить следующее соответствие между заданными системами уравнений и способами решения:

а) Способ подстановки;
б) Графический способ;
в) способ сравнения;
г) формулы Крамера;
д) способ сложения.

Учащимся предлагается обосновать такой выбор или внести коррективы. Представители от каждой группы у доски решают ту систему, которая им досталась в результате жеребьевки. Остальные обучающиеся работают на местах.

Подведение итогов урока, рефлексия (5 мин)

Какой же вывод можно вынести из проделанной работы? (учащиеся предлагают свои варианты) Хочется надеяться, что теперь прежде чем решать систему своим любимым способом задумаетесь “ А может быть другой метод решения более удобен, рационален в данной ситуации?”

Домашнее задание : подобрать по две системы линейных уравнений на каждый способ решения.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока алгебры в 9 классе школы глухих по теме «Решение задач с помощью уравнений»

Особенностью урока является использование специального рабочего листа для каждого учащегося. В ходе урока ученики в рабочих листах отражают все этапы познавательной деятельности. Цели урока: образоват.

Разработка урока алгебры в 9 классе по теме «Решение задач составлением систем уравнений с двумя неизвестными»

В разработку включены различные формы работы: самостоятельная работа, математический диктант, составление алготитма решения задач на «работу»,использование алгоритма.

Урок алгебры в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений»

Урок закрепления изученного материала по данной теме.

Урок алгебры в 8 классе на тему «Рациональные способы решения квадратных уравнений»

Тема урока: «Рациональные способы решения квадратных уравнений».Тип урока: изучение нового материала.Цели урока:Формирование знаний о рациональных способах решения квадратных уравнений.Развитие умений.

Методическая разработка урока алгебры по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»

Урок алгебры в 7 классе по теме «Решение задач с помощью систем уравнений».

Презентация к уроку. Алгебра 7 класс. «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

урок открытия нового материала.

Презентация к уроку алгебра 7 класс «Решение системы линейных уравнений способом подстановки»

Подробное наглядное решение системы линейных уравнений способом подстановки.

Практическая работа по теме: «Решение систем линейных уравнений»

Цель: формирование умений решать системы линейных уравнений разными способами: способом подстановки, способом алгебраического сложения, графическим способом и по формулам Крамера.

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение систем линейных уравнений»»

Краевое государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Хабаровский судостроительный колледж»

Специальность: 15.02.08 «Технология машиностроения»

Дисциплина: ЕН.01. «Математика», курс -1

Преподаватель — Михайлова М.Б.

Тема занятия: «Практическая работа: «Решение систем линейных уравнений»

Практическая работа по теме:

«Решение систем линейных уравнений»

Цель: формирование умений решать системы линейных уравнений разными способами: способом подстановки, способом алгебраического сложения, графическим способом и по формулам Крамера.

Решите систему уравнений способами алгебраического сложения, подстановки, графическим и по формулам Крамера:

а) б)

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

4. При каком значении а система имеет бесконечно много решений?

Решите систему уравнений способами алгебраического сложения, подстановки, графическим и по формулам Крамера:

а) б)

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

Решите систему уравнений по формулам Крамера:

При каком значении а система не имеет решений?

Методические рекомендации для выполнения

практической работы по теме:

«Решение систем линейных уравнений»

Системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений способом подстановки

Решение системы линейных уравнений способом сложения

Графическое решение системы линейных уравнений

График линейной функции

1. Система линейных уравнений

Обычно уравнения системы записывают в столбик одно под другим и объединяют фигурной скобкой

Система уравнений такого вида, где a, b, c – числа, а x, y — переменные, называется системой линейных уравнений.

При решении системы уравнений используют свойства, справедливые для решения уравнений.

2. Решение системы линейных уравнений способом подстановки

Рассмотрим пример

1) Выразить в одном из уравнений переменную. Например, выразим y в первом уравнении, получим систему:

2) Подставляем во второе уравнение системы вместо y выражение 3х-7:

3) Решаем полученное второе уравнение:

4) Полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

Система уравнений имеет единственное решение: пару чисел x=1, y=-4. Ответ: (1; -4), записывается в скобках, на первой позиции значение x, на второй — y.

3. Решение системы линейных уравнений способом сложения

Решим систему уравнений из предыдущего примера методом сложения.

1) Преобразовать систему таким образом, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Умножим первое уравнение системы на «3».

2) Складываем почленно уравнения системы. Второе уравнение системы (любое) переписываем без изменений.

3) Полученное решение подставляем в первое уравнение системы:

4. Решение системы линейных уравнений графическим способом

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отыскиванию координат общих точек графиков уравнений.

Графиком линейной функции является прямая. Две прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно система уравнений может: а) иметь единственное решение; б) не иметь решений; в) иметь бесконечное множество решений.

2) Решением системы уравнений является точка (если уравнения являются линейными) пересечения графиков.

Графическое решение системы

Ответ: (1; -4).

Не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных.

Пусть дана система (1)

1) Если , то система (1) имеет единственное решение.

2) Если ,, то система (1) решений не имеет.

В этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны и не совпадают.

.

3) Если , то система (1) имеет бесконечное множество решений.

В этом случае прямые совпадают друг с другом.

.

II.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Система двух линейных уравнений с двумя переменными

Определитель системы уравнений.

Система трех линейных уравнений с тремя переменными

1.Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера

Габриель Крамер (1704–1752) швейцарский математик.

Данный метод применим только в случае систем линейных уравнений, где число переменных совпадает с числом уравнений. Кроме того, необходимо ввести ограничения на коэффициенты системы. Необходимо, чтобы все уравнения были линейно независимы, то есть ни одно уравнение не являлось бы линейной комбинацией остальных. Для этого необходимо, чтобы определитель системы не равнялся .

Действительно, если какое-либо уравнение системы есть линейная комбинация остальных, то если к элементам какой-либо строки прибавить элементы другой, умноженные на какое-либо число, с помощью линейных преобразований можно получить нулевую строку. Определитель в этом случае будет равен нулю.

2.Система из двух уравнений с двумя неизвестными

решается с помощью формул Крамера:

При решении системы возможны три случая:

1. Определитель системы . Тогда система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера.

2. Определитель системы . Если при этом хотя бы один из определителей и не равен нулю, то система не имеет решений.

3. Если , и , то одно из уравнений есть следствие другого, система сводится к одному уравнению с двумя неизвестными и имеет бесчисленное множество решений.

П р и м е р 1. Решить систему уравнений .

Решение. Вычислим определитель системы , и дополнительные определители ,

Система имеет единственное решение

П р и м е р 2. Решить систему уравнений .

Решение. Вычислим определитель системы , и дополнитель­ные определители , . Коэффициенты уравнений системы пропорциональны, а свободные члены не подчинены той же пропорции. Система не имеет решений.

Ответ: нет решений.

П р и м е р 3. Решить систему уравнений

Решение. Вычислим определитель системы , и дополнительные определители .

Так как , то одно уравнение есть следствие другого (второе уравнение получено из первого умножением на ).

Система сводится к одному уравнению и имеет бесчисленное множество решений, каждое из которых вычисляется по формуле: , где числовые значения задаются произвольно и вычисляются соответствующие значения .

Ответ: – общее решение данной системы, а решения – частные.

3.Система из трех уравнений с тремя неизвестными

При решении системы из трех уравнений с тремя неизвестными возможны три случая:

1. Определитель системы . Система имеет единственное решение, определяемое формулами Крамера ,

2. Определитель системы равен нулю, . Если при этом хотя бы один из определителей , не равен нулю, то система несовместна, решений не имеет.

3. Если и , то система имеет бесчисленное множество решений.

П р и м е р 4. Решить систему уравнений

Решение. Вычислим определитель системы и дополнительные определители

Урок-практикум по математике для 7 класса «Решение систем линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

по теме «Решение систем линейных уравнений»

закрепление знаний обучающихся по решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными

закрепить знания по координатной плоскости;

воспитание усидчивости, внимания.

Задание: решить системы уравнений с карточки в тетради и построить в координатной плоскости по полученным ответам соответствующий рисунок.

— Если решено правильно 14,13,12 систем и рисунок получился правильный – «5»

— Если решено правильно 11,10, 9, 8 систем и рисунок получился правильный – «4»

— Если решено правильно 7, 6, 5 систем и рисунок получился правильный – «3»

— Если решено правильно меньше 5 систем и рисунок не совсем правильный получился – «2»

Чертеж должен получиться следующий:

Карточка (раздаётся каждому ученику)

1) х – у = 2

3) у – 3х = — 4

6) 3х – 2у = — 12

9) х – у = 6

10) х + у = 4

12) х – 4у = 12

13) х – 4у = 3

14) х + у = 4

Карточка (раздаётся каждому ученику)

1) х – у = 2

3) у – 3х = — 4

6) 3х – 2у = — 12

9) х – у = 6

10) х + у = 4

12) х – 4у = 12

13) х – 4у = 3

14) х + у = 4

Краткое описание документа:

Данная работа позволяет обобщить и закрепить знания и умения обучающихся по следующим темам: координатная плоскость и решение систем линейных уравнений. Каждый обучающийся получает карточку с заданием: решить системы линейных уравнений, получить координаты точек, поставить точки с найденными координатами на координатной плоскости и последовательно их соединить отрезками. Если все системы линейных уравнений будут решены правильно и точки в координатной плоскости поставлены правильно, то в конце урока у обучающихся должен получится определённый рисунок.Данная работа воспитывает у обучающихся внимательность и работоспособность.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 582 528 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.01.2013
• 1883
• 1

• 30.01.2013
• 1574
• 3

• 30.01.2013
• 12427
• 128

• 29.01.2013
• 21644
• 257

• 29.01.2013
• 1606
• 0

• 28.01.2013
• 1931
• 0

• 28.01.2013
• 4618
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.01.2013 2367
• DOCX 545.5 кбайт
• 20 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мишарина Альбина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 28915
• Всего материалов: 56

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.