Практическая работа степенные уравнения и неравенства

Практическая работа на тему «Показательные уравнения и неравенства»

Практическая работа рассчитана на 4 варианта.

К заданиям прилагаются решения.

В России появится перечень разрешённых электронных образовательных ресурсов

К 1 января в России появится перечень электронных ресурсов, разрешенных к использованию в школах. Об этом в интервью «Российской газете» рассказала глава Комитета Госдумы по просвещению Ольга Казакова.

Госслужащих заставят сдавать экзамен по русскому языку

Чиновников скоро заставят сдавать экзамен на знание русского языка и умение говорить на нем правильно, красиво, без канцелярита. Об этом сообщила ректор Государственного института русского языка имени Пушкина, член Совета при президенте РФ по русскому языку Маргарита Русецкая.

Пробный вариант ЕГЭ-2022 по русскому языку

Соответствует демоверсии ЕГЭ-2022. Вариант составлен на основе заданий открытого банка ФИПИ.

Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по теме: «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Практическая работа №3

Тема: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Цель: научиться применять свойства показательной функции для решения показательных уравнений и неравенств, закрепить знания и умения по применению методов решения показательных уравнений и неравенств для решения практических задач.

Основные теоретические положения

Определение. Уравнение вида , где , называется показательным.

Если

Способы решения показательных уравнений.

1. Уединить слагаемое, содержащее переменную;
2. Привести степени к одному основанию;
3. Приравнять показатели;
4. Решить полученное уравнение;
5. Записать ответ.

Вынесение общего множителя за скобки.

Примечание: выносим за скобки множитель с меньшим показателем.

Введение новой переменной

Как правило, уравнения, решаемые этим способом, сводятся к квадратным.

Пример:

Пусть 4 x = а тогда уравнение можно записать в виде:

Сделаем обратную замену:

4 x = 4 или 4 x = 1;
х = 1 или х = 0

Ответ: х = 1 или х = 0

Определение Показательные уравнения вида называются однородными.

Суть метода: Так как показательная функция не может принимать значение, равное нулю, и обе части уравнения можно делить на одно и то же не равное нулю число, разделим обе части уравнения, например, на .

Разделим обе части уравнения на

Определение. Показательным неравенством называется неравенство, в котором переменная содержится в показателе степени.

Решение простейших показательных неравенств.

Простейшими считаются показательные неравенства вида: a x y , a x a y . (a x ≤a y , a x ≥a y ).

Так же, как и при решении простейших показательных уравнений, одинаковые основания степеней опускают, но знак нового неравенства сохраняют, если функция у=а х является возрастающей (а1); eсли же показательная функция у=а х убывает (0), то знак нового неравенства меняют на противоположный:

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает;

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся;

a x a y → x y, если a1; знак сохранен, так как функция возрастает

a x a y → x y, если 0; функция убывает – знак поменялся.

Представим правую часть в виде: 0,25=( 25 /₁₀₀)=( 1 /₄)=4 -1 ;

4 5-2x -1 ; функция у=4 х с основанием 41 возрастает на R, поэтому, опуская основания степеней, знак неравенства сохраним:

Представим число 0,16 в виде степени числа 0,4. Получаем:

0,4 2х+1 ≥0,4 2 ; основание степеней – число 0,4 — удовлетворяет условию: 0; поэтому, опускаем основания степеней, а знак неравенства меняем на противоположный:

2 х≤2-1;

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

1)

2)

6)

3)

4)

7)

Решите систему уравнений

5)

8)

9)

Сделайте вывод по проделанной работе

От чего зависит возрастание или убывание показательной функции?

Дайте определение показательного неравенства.

Какие условия должны выполняться при решении показательных неравенств?

Практическая работа «Показательные неравенства».

Практическое занятие: Показательные неравенства.

Цель: освоить решение показательных неравенств .

1. Для того, чтобы освоить решение показательных неравенств необходимо:

1) знать и уметь решать показательные уравнения;

2) знать и уметь применять признак монотонности (возрастания и убывания) показательной функции;

3) уметь решать простейшие неравенства (линейные, квадратные)

— По первому пункту вы сдали зачёт – решение показательных уравнений освоили.

— По второму пункту мы проводили исследовательскую работу: строили графики показательных функций и обобщили признаки возрастания и убывания функций по их формулам.

— Повторением способов решения простейших линейных и квадратных неравенств,; правил, связанных с решением неравенств, мы будем заниматься сегодня.

2. Познакомьтесь с материалом, вспомните или изучите решение простейших линейных неравенств, сделайте конспект и выполните самостоятельную работу,

Материал для повторения:

1) Изображение, обозначение числовых промежутков.

2) Правила преобразования неравенств, приводящие к равносильным неравенствам.

3). Запишите примеры решения линейных неравенств.

4). Решите самостоятельно неравенства:

3. Познакомьтесь с материалом, вспомните или изучите решение простейших квадратных неравенств, сделайте конспект и выполните самостоятельную работу.

Материал для повторения:

Решите самостоятельно неравенства:

4.Повторите свойство показательных функций на возрастание и убывание (монотонность).

Укажите из перечисленных показательных функций возрастающие и убывающие:

y =( х y =( х

5.Решение показательных неравенств.

Метод приведения к одному основанию.

Пример 1 . Решить неравенство:

Перепишем неравенство: ;

; . Т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним, т. е. ⇒ . Ребята, важно отметить, что ответ можно записать либо в виде неравенства, либо в виде промежутка. Запишем в виде промежутка.

Ответ: х € )

Метод вынесения общего множителя за скобки.

Пример 2. Решить неравенство: .

Потому что за скобки выносится наименьшая степень.

; ; (т. к 2>1, то по свойству 1 знак остаётся прежним)

.

Ответ: .

Метод введения новой переменной.

Пример 3. Решить неравенство: .

Здесь, как вы видите, лучше использовать Пусть ⇒ .

У нас получилось квадратное неравенство.

Для начала найдём корни, т.е. от неравенства перейдём к уравнению: ⇒ .

Отмечаем их на числовой прямой, у нас получилось ⇒

1) Неравенство –решений не имеет, т.к. корень не удовлетворяет нашему условию ;

2) , т.к. 3>1 ⇒ .

Ответ:

Решите самостоятельно неравенства: