Практический курс по уравнениям математической физики

Практический курс по уравнениям математической физики, Пикулин В.П., Похожаев С.И., 2004

Практический курс по уравнениям математической физики, Пикулин В.П., Похожаев С.И., 2004.

Книга представляет собой изложение (демонстрацию) основных методов решения некоторых задач классической математической физики. Рассматриваются метод Фурье, метод конформных отображений, метод функции Грина для уравнений Лапласа и Пуассона на плоскости и в пространстве, способы решения краевых задач для уравнений Гельмгольца, метод возмущений, методы интегральных преобразований (Фурье, Лапласа, Ханкеля) при решении нестационарных краевых задач, а также другие методы для решения эллиптических, гиперболических и параболических задач. В конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним.
Для студентов высших учебных заведений, научных работников и инженеров.

Направленные электромагнитные волны.
В этом параграфе мы рассмотрим задачи, связанные с установившимися процессами распространения электромагнитных волн вдоль систем, обладающих свойством создавать условия, при которых распространение волн происходит, в основном, в заданном направлении. Такие волны называются направленными, а направляющие их системы называются волноводами.

Основным приемом, которым мы будем пользоваться для упрощения рассмотрения этих задач, является представление электромагнитного поля в виде наложения волн нескольких типов.

Пусть ось х3 проходит вдоль направления распространения волны. Электромагнитное поле волны определяется шестью компонентами, Е1, E2, E3, H1, H2, H3, электрического и магнитного векторов.

Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. Эллиптические задачи
§1.1. Задача Дирихле в кольце для уравнения Лапласа
§1.2. Примеры задач Дирихле в кольце
§1.3. Внутренняя и внешняя задачи Дирихле
§1.4. Интеграл Пуассона для круга. Запись в комплексной форме. Решение задачи Дирихле, когда граничное условие есть рациональная функция R(sin ф, cos ф)
§1.5. Внутренняя и внешняя задачи Неймана для круга
§1.6. Краевые задачи для уравнения Пуассона в кольце и круге
§1.7. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольнике
§1.8. Краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона в ограниченном цилиндре
§1.9. Краевые задачи для уравнения Лапласа и Пуассона в шаре
§1.10. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца
§1.11. Краевая задача для уравнения Гельмгольца в цилиндре
§1.12. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в круге
§1.13. Краевые задачи для уравнения Гельмгольца в шаре
§1.14. Направленные электромагнитные волны
§1.15. Метод конформных отображений (решение краевых задач на плоскости)
§1.16. Метод функций Грина
§1.17. Другие методы
§1.18. Задачи для самостоятельного решения
§1.19. Ответы
Глава 2. Гиперболические задачи
§2.1. Метод бегущих волн
§2.2. Метод подбора частных решений
§2.3. Метод интегрального преобразования Фурье
§2.4. Метод интегрального преобразования Лапласа
§2.5. Метод интегрального преобразования Ханкеля
§2.6. Метод стоячих волн. Колебания ограниченной струны
§2.7. Некоторые примеры смешанных задач для уравнения колебаний струны
§2.8. Метод Фурье. Колебания прямоугольной мембраны
§2.9. Метод Фурье. Колебания круглой мембраны
§2.10. Метод Фурье. Колебания балки
§2.11. Метод возмущений
§2.12. Задачи для самостоятельного решения
§2.13. Ответы
Глава 3. Параболические задачи
§3.1. Метод интегрального преобразования Фурье
§3.2. Метод интегрального преобразования Лапласа
§3.3. Метод Фурье (метод разделения переменных)
§3.4. Модификация метода разделения переменных для решения задачи Коши
§3.5. Задачи для самостоятельного решения
§3.6. Ответы
Список литературы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Практический курс по уравнениям математической физики, Пикулин В.П., Похожаев С.И., 2004 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Практический курс по уравнениям математической физики

МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Библиотека > Книги по математике > Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

Уравнения математической физики, дифференциальные уравнения с частными производными

• Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. М.: Наука, 1978 (djvu)
• Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики (2-е изд.). М.: Наука, 1969 (djvu)
• Бабич В.М., Булдырев В.С. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972 (djvu)
• Бабич В.М., Кирпичникова Н.Я. Метод пограничного слоя в задачах дифракции. Л.: ЛГУ, 1974 (djvu)
• Бакельман И.Я. Геометрические методы решения эллиптических уравнений. М.: Наука, 1965 (djvu)
• Бергман С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Бернштейн С.П. Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа. Харьков: ХГУ, 1956 (djvu)
• Беpc Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1966 (djvu)
• Брело М. О топологиях и границах в теории потенциала. М.: Мир, 1974 (djvu)
• Брело М. Основы классической теории потенциала. М.: Мир, 1964 (djvu)
• Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике (3-е изд.). М.: Наука, 1979 (djvu)
• Векуа ИН. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.-Л. ГИТТЛ, 1948 (djvu)
• Власова Б.А., Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 (djvu)
• Вольперт А.И., Худяев С.И. Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики. М.: Наука, 1975 (djvu)
• Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Пространства основных и обобщенных функций (Обобщенные функции, выпуск 2). М.: Физматлит, 1958 (djvu)
• Годунов С.К. Уравнения математической физики (2-е изд. ). М.: Наука 1979 (djvu)
• Годунов С.К., Золотарева Е.В. Сборник задач по уравнениям математической физики. Новосибирск: Наука, 1974 (djvu)
• Горбузов В.Н. Интегралы дифференциальных систем. Гродно: ГрГУ, 2006 (pdf)
• Гординг Л. Задача Коши для гиперболических уравнений. М.: ИЛ, 1961 (djvu)
• Городцов В.А. Софья Ковалевская, Поль Пенлеве и интегрируемость нелинейных уравнений сплошных сред. М.: Физматлит, 2003. (djvu)
• Гурса Э. Курс математического анализа, том 3, часть 1. Бесконечно близкие интегралы. Уравнения с частными производными. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Гюнтер Н.М. Интегрирование уравнений в частных производных первого порядка. Л.-М.: ОНТИ, 1934 (djvu)
• Гюнтер Н. Теория потенциала и ее применение к основным задачам математической физики. М.: ГИТТЛ, 1953 (djvu)
• Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Егоров Д. Интегрирование дифференциальных уравнений (3-е изд.). М.: Печатня Яковлева, 1913 (djvu)
• Егоров Д.Ф. Уравнения с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными. М.: МГУ, 1899 (djvu)
• Егоров Ю.В., Шубин М.А., Комеч А.И. Дифференциальные уравнения с частными производными — 2 (серия «Современные проблемы математики», том 31). М.: ВИНИТИ, 1988 (djvu)
• Зайцев Г.А. Алгебраические проблемы математический и теоретической физики. М.: Наука, 1974 (djvu)
• Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Метод разделения переменных в математической физике. СПб.: Книжный Дом, 2009 (pdf)
• Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. Среда из невзаимодействующих частиц. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Азбука группового анализа. М.: Знание, 1989 (djvu)
• Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физике. М.: Наука, 1983 (djvu)
• Имшенецкий В.Г. Интегрирование дифференциальных уравнений с частными производными 1-го и 2-го порядков. М.: Изд. Моск. мат. общества, 1916 (djvu)
• Йон Ф. Плоские волны и сферические средние в применении к дифференциальным уравнениям с частными производными. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Калоджеро Ф., Дигасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений. М.: Мир, 1985 (djvu)
• Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966 (djvu)
• Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Коркин А.Н. Сочинения, том 1. СПб.: Императорская Академия Наук, 1911 (djvu)
• Коллатц Л. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями). М.: Наука, 1968 (djvu)
• Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Кошляков Н.С. Глинер Э.Б. Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970 (djvu)
• Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004 (djvu)
• Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001 (djvu)
• Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964 (pdf)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 1. М.-Л.: ГТТИ, 1933 (djvu)
• Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. М.-Л.: ГТТИ, 1945 (djvu)
• Куренский М.К. Дифференциальные уравнения. Книга 2. Дифференциальные уравнения с частными производными. Л.: Артиллерийская академия, 1934 (djvu)
• Лаврентьев М.А. Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. М.: АН СССР, 1962 (djvu)
• Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973 (djvu)
• Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уралыдева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа (2-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Лакс П., Филлипс Р. Теория рассеяния. М.: Мир, 1971 (djvu)
• Ландис E.M. Уравнения второго порядка эллиптического и параболического типов. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Лаптев Г.И., Лаптев Г.Г. Уравнения математической физики. М.: 2003 (pdf)
• Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями в частных производных. М.: Мир, 1972 (djvu)
• Маделунг Э. Математический аппарат физики: Справочное руководство. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988 (djvu)
• Маслов В.П., Федорюк М.В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1976 (djvu)
• Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. думка, 1974 (djvu)
• Мизохата С. Теория уравнений с частными производными. М.: Мир, 1977 (djvu)
• Миллер У. (мл.). Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981 (djvu)
• Миранда К. Уравнения с частными производными эллиптического типа. М.: ИЛ, 1957 (djvu)
• Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных.М.: Наука, 1976 (djvu)
• Михлин С.Г. Курс математической физики. М.: Наука, 1968 (djvu)
• Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977 (djvu)
• Михлин С.Г. (ред.). Линейные уравнения математической физики. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 1. М.: ИЛ, 1958 (djvu)
• Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2. М.: ИЛ, 1960 (djvu)
• Нагумо М. Лекции по современной теории уравнений в частных производных. М.: Мир, 1967 (djvu)
• Назимов П.С. Об интегрировании дифференциальных уравнений. М.: МГУ, 1880 (djvu)
• Нобл Б. Применение метода Винера — Хопфа для решения дифференциальных уравнений с частными производными. М.: ИЛ, 1962 (djvu)
• Оганесян Л.А., Руховец Л.А. Вариационно-разностные методы решения эллиптических уравнений, Ереван: АН АрмССР, 1979 (djvu)
• Олейник О.А., Иосифьян Г.А., Шамаев А.С. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред. М.: Изд-во МГУ, 1990 (djvu)
• Паламодов В.П. Линейные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами. М.: Наука, 1967 (djvu)
• Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными (3-е изд.). М.: Наука, 1961 (djvu)
• Полянин А.Д., Журов А.И. Методы разделения переменных и точные решения нелинейных уравнений математической физики. М.: ИПМех РАН, 2020 (pdf)
• Полянин А.Д., Сорокин В.Г., Журов А.И. Дифференциальные уравнения с запаздыванием: Свойства, методы, решения и модели. М.: ИПМех РАН, 2022 (pdf)
• Расулов М.Л. Метод контурного интеграла и его применение к исследованию задач для дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике (2-е изд.) М.: Наука, 1978 (djvu)
• Салтыков Н.Н. Исследования по теории уравнений с частными производными первого порядка одной неизвестной функции. Харьков, 1904 (djvu)
• Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971 (djvu)
• Синцов Д.М. Теория коннексов в пространстве в связи с теорией дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Казань: КГУ, 1894 (pdf)
• Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. М.: Наука, 1964 (djvu)
• Смирнов М.М. Задачи по уравнениям математической физики (6-е изд.). М.: Наука, 1973 (djvu)
• Смирнов М.М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970 (djvu)
• Соболев С.Л. Уравнения математической физики (4-е изд.). М.: Наука, 1966 (djvu)
• Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений (8-е изд.). М.: ГИФМЛ, 1959 (djvu)
• Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики (5-е изд.). М.: Наука, 1977 (djvu)
• Трев Ж. Лекции по линейным уравнениям в частных производных с постоянными коэффициентами. М.: Мир, 1965 (djvu)
• Фещенко С.Ф., Шкиль Н.И., Николенко Л.Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев: Наук. думка, 1966 (djvu)
• Фущич В.И., Никитин А.Г. Симметрия уравнений квантовой механики. М.: Наука, 1990 (djvu)
• Хёрмандер Л. К теории общих дифференциальных операторов в частных производных. М.: ИЛ, 1959 (djvu)
• Ховратович Д.В. Уравнения математической физики, МГУ (pdf)
• Шамровский А.Д. Асимптотико-групповой анализ дифференциальных уравнений теории упругости. Запорожье: Изд-во Запорожской государственной инженерной академии, 1997 (pdf)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 1 (Уравнения в частных производных. Специальные функции. Асимптотики). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шапиро Д.А. Конспект лекций по математическим методам физики. Часть 2 (Представления групп и их применение в физике. Функции Грина). Новосибирск: НГУ, 2004 (djvu)
• Шилов Г.Е. Математический анализ. Второй специальный курс. М.: Физматлит, 1965 (djvu)
• Шишмарев И.А. Введение в теорию эллиптических уравнений. М.: МГУ, 1979 (djvu)
• Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория (2-е изд.). М.: Добросвет, 2003 (pdf)
• Яковенко Г.Н., Аксёнов А.В. (ред.). Симметрии дифференциальных уравнений. Сборник научных трудов. М.: МФТИ, 2009 (pdf)

Веб-сайт EqWorld содержит обширную информацию о решениях различных классов обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными (уравнений математической физики), интегральных уравнений, функциональных уравнений и других математических уравнений.

Уравнения математической физики

3 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

О курсе

Курс ориентирован на бакалавров, магистров и специалистов, специализирующихся по математическим, инженерным или естественнонаучным дисциплинам, а также на преподавателей ВУЗов. Цель курса – познакомить слушателя с кругом классических вопросов из области уравнений с математической физикой и научить слушателя основным методам исследования таких уравнений.
Курс охватывает классический материал по уравнениям математической физики (уравнениям в частных производных) в рамках одного семестра обучения. Будут представлены разделы «Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка», «Классификация линейных уравнений», «Волновое уравнение», «Параболическое уравнение», «Фундаментальные решения», «Уравнение Лапласа».
Мы познакомимся с классическими постановками задач – задача Коши, краевая задача. Освоим основные методы исследования уравнений – непосредственное интегрирование, метод продолжения решений, метод Фурье, метод фундаментальных решений, метод потенциалов. Мы часто будем вспоминать о выводе этих уравнений в задачах математической физики и о границах применимости наших моделей.
Курс направлен на решение практических задач (в математической их постановке). Здесь будет не так много доказательств теорем, но будет много методов решения этих задач.

Формат

Форма обучения заочная (дистанционная).

Еженедельные занятия будут включать просмотр тематических видео-лекций и выполнение тестовых заданий с автоматизированной проверкой результатов.
Важным элементом изучения дисциплины является самостоятельное (аналитическое) решение практических задач.

Требования

Для освоения курса необходимо свободное владение слушателями понятиями и навыками математического анализа (дифференцирование, интегрирование, исследование функций) и умение решать обыкновенные дифференциальные уравнения.

Программа курса

1. Первое знакомство.
Вводное слово. Основные принципы работы с уравнениями математической физики. Примеры простейших уравнений. Классификация. Решение простых уравнений сведением к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Замена переменных в уравнении.

2. Уравнения первого порядка – линейные и квазилинейные.
Линейные уравнения. Поиск подходящей замены – составление и решение систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Первые интегралы системы. Характеристики. Квазилинейные уравнения. Поиск решения в неявном виде.

3. Задача Коши. Классификация линейных уравнений второго порядка.
Постановка задачи Коши. Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. Классификация линейных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Приведение к каноническому виду.

4. Гиперболические, параболические и эллиптические уравнения.
Классификация линейных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами на плоскости. Гиперболический, параболический и эллиптический тип. Решение гиперболических уравнений. Задачи с начальными и краевыми условиями.

5. Уравнение струны.
Одномерное волновое уравнение на всей оси. Прямая и обратная волна. Формула Даламбера. Интеграл Дюамеля. Краевые условия для уравнения на полуоси. Основные типы краевых условий. Продолжение решения. Случай конечного отрезка.

6. Метод Фурье на примере уравнения струны.
Идея метода Фурье. Первый шаг – поиск базиса. Второй шаг – получение обыкновенных дифференциальных уравнений на коэффициенты Фурье. Третий шаг – учет начальных данных. Сходимость рядов.

7. Уравнение диффузии (конечный отрезок).
Вывод уравнения. Постановка задач (начальные и краевые условия). Метод Фурье. Учет правой части и неоднородности в краевых условиях. Сходимость рядов.

8. Уравнение диффузии (вся ось).
Преобразование Фурье, формула обращения. Решение уравнения с помощью преобразования Фурье. Теорема – обоснование метода (два случая). Формула Пуассона. Случай уравнения с правой частью.

9. Обобщенные функции.
Запись формулы Пуассона в виде свертки. Запись в виде свертки решения уравнения теплопроводности на конечном отрезке. Класс Шварца. Примеры функций из класса. Определение обобщенных функций, связь с классическими функциями. Умножение обобщенной функции на основную, дифференцирование. Сходимость обобщенных функций. Примеры обобщенных функций.

10. Работа с обобщенными функциями.
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в обобщенных функциях. Преобразование Фурье обобщенных функций. Свертка. Прямое произведение. Носитель обобщенной функции. Решение неоднородного одномерного уравнения теплопроводности с помощью фундаментального решения. Фундаментальное решение обыкновенного дифференциального оператора на отрезке.

11. Фундаментальные решения.
Вывод формулы Пуассона для многомерного уравнения теплопроводности. Вывод формулы Киркгофа. Вывод формулы Пуассона для волнового уравнения. Решение задач методом разделения переменных, методом суперпозиции.

12. Уравнение Лапласа.
Вывод уравнения Лапласа. Векторное поле – потенциал, поток через поверхность. Объемный потенциал. Потенциал простого слоя. Потенциал двойного слоя. Логарифмический потенциал.

13. Задача Дирихле, Неймана и функции Грина.
Гармонические функции. Слабый принцип экстремума. Теорема Гарнака. Строгий принцип максимума. Теорема единственности. Теорема о среднем. Бесконечная гладкость. Теорема Лиувилля. Формула Грина. Функция Грина, ее свойства. Решение задачи Пуассона с условиями Дирихле с помощью функции Грина. Другие краевые задачи. Построение функции Грина методом отражений.

14.Многомерный метод Фурье.
Решение задач методом Фурье. Различные краевые условия. Функции Бесселя. Полиному Лежандра. Обзор пройденного курса. Подведение итогов.

Направления подготовки

Знания

Знать:

• основные типы уравнений математической физики;
• постановку основных начальных и краевых задач;
• основные методы решения задач математической физики

Умения

Уметь:

• классифицировать нелинейное уравнение;
• сделать замену в уравнении;
• решить уравнение, сводящееся к одномерному;
• решить линейное уравнение первого порядка;
• решить квазилинейное уравнение первого порядка;
• классифицировать линейное уравнение с постоянными коэффициентами, привести его к каноническому виду;
• классифицировать линейное уравнение с переменными коэффициентами на плоскости, привести его к каноническому виду;
• найти решение гиперболического уравнения на плоскости в виде прямой и обратной волны;
• решить уравнение струны на оси по формуле Даламбера и Дюамеля;
• решить уравнение струны на полуоси и на отрезке методом продолжения решения;
• решить уравнение струны на отрезке методом Фурье;
• решить уравнение теплопроводности на отрезке методом Фурье;
• решить уравнение теплопроводности на полуоси по формуле Пуассона;
• взять производную обобщенной функции, умножить ее на гладкую, решить дифференциальное уравнение в обобщенных функциях;
• найти предел обобщенных функций, взять преобразование Фурье обобщенной функции, вычислить свертку;
• найти фундаментальное решение обыкновенного дифференциального оператора;
• решить многомерное уравнение теплопроводности в пространстве;
• решить двумерное волновое уравнение на плоскости;
• решить волновое уравнение в пространстве;
• найти решение уравнения Лапласа по формуле объемного потенциала, потенциала простого слоя, потенциала двойного слоя, плоского потенциала площади, плоского логарифмического потенциала;
• построить функцию Грина методом отражений;
• решить задачу Пуассона для уравнения Лапласа с помощью функции Грина;
• решить задачу Пуассона для уравнения Лапалса с помощью метода Фурье.

3 зачётных единицы

для зачета в своем вузе

Савчук Артем Маркович

Доктор физико-математических наук, Профессор
Должность: Профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики, факультета космических исследований МГУ имени М.В.Ломоносова

Сертификат

По данному курсу возможно получение сертификата.

Стоимость прохождения процедур оценки результатов обучения с идентификацией личности — 1800 Р .