Практическое занятие иррациональные уравнения и неравенства

Учебное пособие практикум «Иррациональные уравнения и неравенства»
учебно-методическое пособие на тему

Данное учебное пособие – практикум может использоваться как самостоятельно (так как включены не только множество заданий разной степени сложности, но и все необходимые определения, подробные примеры и пояснения к ним), так и совместно с учебниками:

§ «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И., М:Просвещение;

§ «Алгебра и начала анализа 10класс» Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И., М:Мнемозина;

Уровень заданий соответствует требованиям, предъявляемым федеральной программой к уровню математической подготовки обучающихся; система заданий дополняет и расширяет систему заданий учебника. Учебное пособие содержит основные понятия теории и основные формулы, а также набор заданий для самостоятельной работы. Обязательно включено решение одной, двух типовых задач по каждой теме. В заключении предложено выполнить контрольную работу.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Обобщение темы — Показательные уравнения и неравенства

Тема: «Показательные уравнения и неравенства».Цели: Образовательные: Обобщить теоретические знания по темам «Показательная функция, ее свойства», «Решение показательных уравнений и неравенств», .

Методическая разработка урока по теме: «Логарифмические уравнения и неравенства»

Основной педагогической технологией, используемой на данном уроке, является технология дифференцированного обучения. Цель технологии – это организация учебного процесса, при котором максимально учитыв.

Конспект урока: «Показательные уравнения и неравенства»

Решение показательных уравнений и неравенств.

Урок по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок разработан для студентов 1 курса в соответствии с ФГОС СПО и программой по математике. Урок применения знаний, умений и навыков в ходе систематизации и обобщения учебного материала (время занятия.

Практическое занятие по теме: Решение рациональных уравнений и неравенств.

Данное методическое пособие имеет своей целью организовать работу студентов по закреплению темы «Решение рациональных уравнений и неравенств» в соответст.

Гипертекстовое учебное пособие «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Данное учебное пособие предназначено для проведения занятий по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства» для студентов первого курса образовательных учреждний среднего профессиональого о.

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными» 9 класс

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»1. Решить систему уравнений способом сложения.2. Решить систему уравнений способом подстановки.3. Найти периме.

Практическая работа по теме «Иррациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Практическое занятие № 6

Решение иррациональных уравнений и неравенств

Цель: Научиться решать иррациональные уравнения и неравенства, используя основные определения и алгоритм для решения иррациональных уравнений и неравенств.

1 Краткие теоретические сведения

Уравнение, содержащую переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Алгоритм решения иррационального уравнения:

Возвести обе части иррационального уравнения в нужную степень

Решить полученное уравнение

Проверить полученные корни уравнения, подставив их в исходное уравнение

2 Примеры решения заданий:

Решить иррациональное уравнение:

Возведем обе части уравнений в нужную степень, чтобы избавиться от квадратного корня. Эта степень равна 2.

Получили линейное уравнение, решаем его и находим корни:

Проверим полученный корень , подставив его в исходное уравнение.

Получилось верное равенство, значит полученный корень является корнем исходного уравнения

Ответ:

Решите иррациональные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Решите иррациональные уравнения:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Найти область определения выражений:

1.

2.

3.

Методические рекомендации по решению иррациональных уравнений и неравенств.

В работе даны методические рекомендации по решению иррациональных уравнений и неравенств. Предложен материал для самостоятельного решения

Просмотр содержимого документа
«Методические рекомендации по решению иррациональных уравнений и неравенств.»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

«КАНДАЛАКШСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Методические рекомендации к практическим работам по теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств»

Разработала преподаватель математики

1категории Гашимова А.Н.

Практические занятия — один из видов практического обучения, имеющий целью закрепление теоретических знаний и формирование практических умений и навыков.

Практическая работа по математике заключается в выполнении студентами под руководством преподавателя комплекса учебных заданий, направленных на усвоение основ учебной дисциплины «Математика», приобретение практических навыков решения примеров и задач. Выполнение практической работы студенты производят в письменном виде, оформляя отчеты в тетради. Отчет предоставляется преподавателю для проверки.

Практические занятия способствуют более глубокому пониманию теоретического материала учебного курса, а также развитию, формированию и становлению различных уровней составляющих профессиональной компетентности студентов, пониманию межпредметных связей. Основой практикума выступают типовые задачи, которые должен уметь решать студент, изучающий дисциплину «Математика».

Для лучшего усвоения студентами изучаемого материала и получения уверенных навыков решения примеров и задач при проведении практических занятий целесообразно использовать различные методы и приемы:

— рассмотрение решения типовых примеров;

— исследовательская работа при решении примеров и практических задач;

— работа в группах;

Содержанием практических занятий являются

— Выполнение вычислений, расчетов;

— Работа со справочниками, таблицами.

Необходимые структурные элементы практического занятия:

— Инструктаж, проводимый преподавателем;

— Самостоятельная деятельность студентов;

— Анализ и оценка выполненных работ и степени овладения студентами запланированных умений.

Перед выполнением практического занятия проводится проверка знаний студентов на предмет их готовности к выполнению задания.

Оценки за выполнение являются показателями текущей успеваемости студентов по дисциплине «Математика».

Критерии оценки практических заданий.

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущена одна существенная ошибка или два-три несущественных ошибки.

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной существенной ошибки или более двух-трех

несущественных ошибок, но студент владеет обязательными

умениями по проверяемой теме; при этом правильно выполнено не

менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что студент не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у студента обязательных знаний и

умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена

К категории существенных ошибок следует отнести ошибки, связанные с незнанием, непониманием студентом основных положений теории и с неправильным применением методов, способов, приемов решения практических заданий, предусмотренных программой.

К категории несущественных ошибок следует отнести погрешности, связанные с небрежным выполнением записей, рисунков, графиков, чертежей, а также погрешности и недочеты, которые не приводят к искажению смысла задания и его выполнения.

При наличии существенной ошибки задание считается невыполненным.

Цель практических занятий: познакомить студентов с решением некоторых типов иррациональных уравнений; способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений и неравенств.

Иррациональным уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня.

Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. При решении иррациональных уравнений применяют метод возведения в степень обоих частей уравнения и метод введения новой переменной (замены переменной).

Если обе части иррационального уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень и освободиться от радикалов, то получится уравнение, равносильное исходному.

При возведении уравнения в четную степень получается уравнение, являющееся следствием исходного. В связи с этим возможно появление посторонних решений уравнения, но не возможна потеря корней. В этом случае обязательна проверка найденных корней подстановкой в исходное уравнение.

Мощным средством решения иррациональных уравнений является метод введения новой переменной, или «метод замены». Метод обычно применяется в случае, если в уравнении неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл обозначить это выражение какой-нибудь новой буквой и попытаться решить уравнение сначала относительно введенной неизвестной, а потом уже найти исходную неизвестную. В ряде случаев удачно введенные новые неизвестные иногда позволяют получить решение быстрее и проще; иногда же без замены решить задачу вообще невозможно.

Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, определив область допустимых значений и используя равносильные переходы.

Рассмотрим применение данных методов решения иррациональных уравнений.

Пример 1. Решите уравнение = х

Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат и получим: 7х-6= х 2 . Решаем квадратное уравнение: х 2 — 7х+ 6 =0

Проверяем полученные результаты, подставляя в начальное условие:

=6

=1

Пример 2. Решить уравнение =

Решение. Возведем обе части в квадрат: 2 = 2

Проверка: = не сеществует, следовательно х=1 посторонний корень. Данное уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет

Пример 3. Решить уравнение =

Решение: 3 = 3

В даннам случае проверка необязательна, так как использовался метод возведения обеих частей в нечётную степень, при которой посторонние корни не появляются.

Пример 4. Решить уравнение = х+3

Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат 2 = 2 ;

13х- 3х 2 +78 -18х = х 2 + 6х +9;

х₁= 3; х₂=- .

Проверка: х₁= 3: · =3+3; 6 = 6

х₂=- : ; посторонний корень.

Пример 5. Решить уравнение + =12

Решение. Введем новую переменную. Пусть =, тогда =у 2 .

Получаем новое уравнение: у 2 +у -12=0; у₁=3; у₂=- 4.

1) =3 ;

2) = — 4. Уравнение не имеет корней, так как ≥ 0, а число -4

Пример 6. Решить уравнение + — 2= 0.

Решение. Пусть = у, = у 2 .

Получим у 2 + у — 2 =0; у₁=- 2; у₂=1.

1) = 1, х =1

2) = -2, не имеет корней, т.к. ≥0.

Пример 7. Решить уравнение + =6.

Решение. Область допустимых значений неизвестного (ОДЗ) определяется системой неравенств которая решений не имеет. Уравнение не определено в множестве действительных чисел.

Ответ: нет решений.

Задания для индивидуальной и групповой работы.

1. =

2. = х-1

3. –х – 5=

4. — =1

5. + =20

6. + =3

7. – – = 0