Практическое занятие по теме решение логарифмических уравнений

Практическое занятие Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений.
план-конспект занятия на тему

Данное практическое занятие имеет своей целью продолжить формирование у студентов умений решать показательные и логарифмические уравнения .

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений. .

Образовательная: продолжить формирование у студентов умений решать показательные и логарифмические уравнения .

Воспитательная: воспитание самостоятельности, творческого подхода к решению задач.

Развивающая: развитие логического мышления, навыков сравнительного анализа.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки-задания, записи на доске.

Использование элементов педагогических технологий:

2. здоровьесберегающих (чередование видов деятельности);

формирование компетенций: ценностно-смысловой, учебно-познавательной, коммуникативной, личного самосовершенствования.

1) Подготовительный этап.

Повторение опорных знаний.

1) Проверка усвоения пройденного материала фронтально (или индивидуально) по следующим вопросам (на экран проектируются вопросы, на которые студенты отвечают устно).

1. Какие уравнения называются показательными?

2. Какие способы решения показательных уравнений вам известны?

3. Какие уравнения называются логарифмическими?

4. Какие способы решения логарифмических уравнений вам известны?

2) Теоретический этап.

Применение знаний при решении типовых заданий.

1. Решите показательное уравнение:

2. Решите логарифмическое уравнение:

3) Практический этап.

Самостоятельное применение умений и знаний.

Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)

1. Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

2 . Богомолов Н.В. Математика: учебник для прикладного бакалавриата / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2014.

План-конспект практического занятия по математике Тема: «Решение логарифмических уравнений и неравенств» (для студентов 1 курса)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«АРМАВИРСКИЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

практического занятия по математике

Тема: « Решение логарифмических уравнений и неравенств »

(для студентов 1 курса)

Преподаватель: Беляева Т.Ю.

— обобщение и систематизация знаний и умений студентов по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»,

— выработка навыка решения логарифмических уравнений и неравенств различными способами,

— контроль знаний студентов и степени усвоения ими материала,

— развитие памяти и внимания, правильной математической речи.

Формы, методы и педагогические приемы :

— информационно — коммуникационные технологии (презентация): на всех этапах,

— игровые технологии: на 2-м и 3-м этапах,

— обучение в сотрудничестве (работа в группах): на 3-м этапе занятия,

— личностно – ориентированный подход (дифференцированное обучение): на 4-м этапе занятия .

Студенты разбиваются на 4 группы численностью 5 — 6 человек.

Проверка знаний теоретического материала

Игра «Кто лучше знает и помнит»

• Для игры изготовлено 9 карточек квадратной формы. Одна из них чистая, т.е. не содержит никаких записей. На остальных карточках записаны какие-либо определения, свойства, формулировки теорем, причем, на одной карточке написано начало, а на другой – окончание одного какого-нибудь утверждения. Т.о., на 8-ми карточках записаны 4 формулировки (Приложение № 1). Каждой группе предлагается комплект из девяти карточек: одно определение, одно свойство и две формулы. Задача – отыскать карточки, образующие пары.

• Играют 2 студента из группы. Первый игрок открывает 2 любые карточки. Если они парные, то берет их себе и имеет право следующего хода; если они непарные, то переворачивает их в исходное положение, а ход передает другому игроку. Если игрок открыл пустую карточку, он оставляет ее себе, а вторую карточку кладет на место, при этом ход переходит к другому игроку. Все стараются запомнить место карточек на столе и их содержание. Игра продолжается до тех пор, пока на столе не останется ни одной карточки. Выигрывает тот, у кого окажется больше пар.

Проверка знаний формул ( формулы выводятся на экран )

«Вставить пропущенные буквы»

Отвечают учащиеся, которые в предыдущей игре открыли пустые карточки (возможна помощь группы).

1 группа формул:

2 группа формул:

Решение уравнений и неравенств в группах

Решение логарифмических уравнений с последующей проверкой 1-ых уравнений каждой группы

Для 1-й группы:

4 – lg x = 3

Для 2-й группы:

Для 3-й группы: = 1

lg ( x + 4) + lg (2 x + 3) = lg (1 – 2 x )

Для 4-й группы:

= 1

Решение еще по одному уравнению ( решения показываются на экране )

Для 1-й и 2-й групп:

Для 3-й и 4-й групп:

Игра «Поле чудес» (Приложение № 2)

( переводная таблица выводится на экран, таблица для фразы заранее подготовлена на доске )

Решение неравенств ( решения показываются на экране )

Для 1-й и 2-й групп :

Для 3-й и 4-й групп :

Выполнение самостоятельной работы

Работа составлена в 4-х вариантах (Приложение № 3)

Д/з ( задания выводятся на экран )

Решите уравнения и неравенства:

;

.

Материал для игры «Кто лучше знает и помнит»

логарифм положительного числа « с » по основанию « а »

показатель степени « b », в которую нужно возвести « а », чтобы получить число « с »

л огарифмировать алгебраическое выражение

выразить логарифм этого выражения через компоненты

пропотенцировать логарифмическое выражение

найти выражение по данному результату логарифмирования

л огарифмическое уравнение

уравнение, в котором неизвестная стоит под знаком логарифмической функции

логарифм единицы по любому основанию

логарифм числа, равного основанию

логарифм произведения 2-х положительных чисел

равен сумме логарифмов этих чисел

логарифм частного 2-х положительных чисел

равен разности логарифмов этих чисел

=

Игра «Поле чудес»

Разгадать зашифрованную фразу «Чистая совесть — самая мягкая подушка», решив примеры на вычисления.

Для 1-й группы: 1) ; 12) ; 15) ; 18) 20) ; 25) ; 27) ; 31) .

Для 2-й группы: 2) ; 6) ; 7) ; 11) ; 21) — 1; 24) ; 26) ; 29) .

Для 3-й группы: 3) ; 5) ; 9) ; 10) ; 16) ; 19) ; 23) ; 28) .

Для 4-й группы: 4) ; 8) ; 13) + 2 ; 14) ; 17) ; 22) ; 30) ; 32) .

Урок математики по теме «Решение логарифмических уравнений»

Презентация к уроку

Цели:

1. повторить понятия логарифма числа и свойства логарифмов. Ознакомить и закрепить основные методы решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2. Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3. Активизировать работу класса через разные формы работы.

1. Развивать навыки самоконтроля.

1. Воспитывать ответственное отношение к труду, воспитывать волю и настойчивость для достижение конечных результатов.
2. создать эмоционально-положительный комфорт (ситуацию успеха)

Задачи урока: Ранее усвоенные знания применять в нестандартных ситуациях.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, закрепят ученики в ходе урока:

• знание понятия логарифма числа, логарифмической функции, свойств логарифмической функции;
• знание основных приёмов решения логарифмических уравнений;
• знание квадратичной функции и её свойств;
• умение выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
• умение применять свойства логарифмов при преобразовании выражений, содержащих логарифмы;
• умение решать простейшие логарифмические уравнения и применение основных приёмов при решении более сложных уравнений;
• умение решать квадратные уравнения;
• использовать умение переносить ранее усвоенные знания в новую ситуацию.

Оборудование урока:

• карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;
• карточки с заданиями для домашней работы;
• справочный материал;
• оценочный лист;
• мультимедийный проектор, компьютер.

Формы работы:

• фронтальная;
• работа в парах;
• индивидуальная.

Методы занятия: словесные и практические; контроль и обобщение знаний. При объяснении нового материала: объяснительно-иллюстративный (основное назначение – организация усвоения знаний);частично-поисковый (овладение элементарными навыками поиска знаний, учащиеся привлекаются к самостоятельному решению части проблемы).

План урока:

1. Орг.момент.
2. Устная работа (морской бой). Найди ошибки. Повторить основные формулы логарифмов.
3. Программируемый контроль.
4. Из истории математики.
5. Изучение нового материала: «Логарифмические уравнения».
6. Практическая работа: «Решение логарифмических уравнений».
7. Решение проблемной ситуации (если возникнет).
8. Итог урока.
9. Рефлексия («Что знают», «Чего не знают», «Что получилось?», «Что нет?», «Что необходимо для этого повторить или выучить дома?»).
10. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент. (Приветствие)

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке алгебры. Тема урока: “Решение логарифмических уравнений”. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при решении уравнений.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость

На доске: дата, тема, план, эпиграф урока.

Раздаются карточки самостоятельных работ, оценочный лист, программированный контроль. (Приложение 4, 6, 7)

II. Актуализация опорных знаний.

• Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешного выполнения контрольной работы, а в дальнейшем и успешной сдачи экзамена. И я хочу вам в этом помочь!

• Устная работа.
• Повторение изученного материала
• Поднимите руку те, кто хотя бы раз играл в «Морской бой»? Ну, тогда вы легко справитесь со следующим заданием. На слайде вы видите таблицу. Работаем в парах: один называет по горизонтали число, а по вертикали букву (например, 2А). Другой – отвечает, тот кто отвечает правильно получает 1 балл и записывает его в оценочный лист. Игра будет проходить по цепочке. (Учитель по ключу следит за правильностью ответов и подает сигнал к продолжению игры).
• Игра «Морской бой»
• Работа с технологической картой. (Ответы записаны на доске. Поменяйтесь карточками и выполните проверку, за каждый правильный ответ поставьте по 1 баллу).

III. Программированный контроль. 7 минут

Самопроверка. Эталоны ответов раздать заранее. Выставить баллы в оценочный лист.

IV. Из истории математики.

Совершаем небольшой экскурс в историю математики.

На прошлом занятии мы с вами говорили о логарифмах, а кого из ученых вы можете назвать, которые являются основоположниками логарифмов?

Джон Непер – 1614 год – изобретение логарифма

Бюрги Йест (1552 — 1632) – швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. Именно Й. Бюрги составил первые таблицы логарифмов

1703 год – перевод таблиц на русский язык

Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика. (Приложение 1-2)

задание в виде сообщения. Тема “Логарифм и музыка” (Приложение 3)

(Играет музыка. Приложение 5)

Алгебра – сестра гармонии, а композиторы – первые программисты

Преподаватель: Ребята, логарифмы применяются на уроках физики. Закон радиоактивного распада имеет вид m=mе.Формула Циолковского, связывающая скорость ракеты с ее массой v=v ln .

Тема “Звезды, шум и логарифмы” (Сообщение обучающегося)

Преподаватель: Более того, коэффициент звукоизоляции стен измеряется также с помощью логарифма, по формуле D=A lg .

V. Изучение нового материала.

Итак, тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», а цель его какая? Научиться решать логарифмические уравнения.

• Что значит решить уравнение? (слайд)
• Что такое корень уравнения?
• Какие уравнения называют логарифмическими?

А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма, как его назвать?

(логарифмическое). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения .

Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма.

• Какое преобразование называют логарифмированием? (Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием).
• Какое преобразование называют потенцированием? (Действие, которое заключается в нахождении числа по данному логарифму, называют потенцированием).

Помни!

При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования и свойства логарифмов (они у нас на доске, и мы их сейчас повторили)

Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным.

Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней.

Пример: х 2 = 25 ; прологарифмируем обе части log₅х 2 = log₅25;

х_1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log₅х = 2; log₅х = 1; х = 5 потеря корня х = — 5

Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения.

При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение .

Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний.

При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы:

1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение log_aх = b (а > 0, а≠ 1, b>0) имеет решение х = a b
2. Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения log_af(х) = log_aφ(х) к уравнению следствию f(х) = φ(х);
3. Метод введения новых переменных;
4. Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f(х) = φ(х) к уравнению log_af(х) = log_aφ(х)
5. Применение основного логарифмического тождества
6. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

Сегодня мы рассмотрим несколько из них, а остальные на следующем занятии.