Практикум по решению квадратных уравнений через дискриминант

Урок по теме «Решение квадратных уравнений». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (141 кБ)

Цели урока:

• составить алгоритм решения квадратных уравнений по формулам;
• научить решать квадратные уравнения;
• совершенствовать умения действовать в соответствии с составленным алгоритмом;
• развивать коммуникативные навыки, навыки самоконтроля результатов учебной деятельности.

Оборудование: карточки-инструкции «Квадратные уравнения», карточки для проведения рефлексии, компьютер, проектор, презентация Power Point.

План урока:

1) Тема урока. Постановка целей урока.
2) Актуализация знаний: коэффициенты квадратного уравнения, дискриминант, число корней. (Самостоятельная работа. Самоконтроль результатов).
3) Составление опорной схемы действий (Работа в парах. Фронтальная работа).
4) Практикум. Решение уравнений по схеме. (Индивидуальная работа. Самоконтроль).
5) Практикум по решению уравнений. (Работа в парах. Самоконтроль и взаимоконтроль учебной деятельности).
6) Подведение итогов. Рефлексия.
7) Домашнее задание.

I. Организационный момент. Постановка целей урока

Учитель. Для решения многих задач в математике, физике и технике необходимо уметь решать различные квадратные уравнения. На прошлом уроке были выведены формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Вы научились находить дискриминант и определять число корней уравнения. Тема сегодняшнего урока «Решение квадратных уравнений по формуле». Сформулируйте цель урока.

(Учащиеся формулируют образовательную цель урока – Научиться решать квадратные уравнения по формулам). Слайд 2.

II. Актуализация знаний

Самостоятельная работа с последующей проверкой.

1) Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

2) Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

Проверка. Слайд 3, слайд 4.

III. Составление схемы действий.

Учитель предлагает учащимся составить схему решения уравнения 5х 2 – 8х + 3 = 0.

1 этап – работа в парах. (3-4 минуты).
2 этап – фронтальная работа. Подведение итогов парной работы, составление общей схемы, учитывающей все этапы решения. Схема записывается (на доске и в тетрадях).

Примерный вариант алгоритма может выглядеть так:

1) Выписываем коэффициенты уравнения: а = 5, b = – 8, с = 3.

2) Записываем формулу дискриминанта: D = b 2 – 4ac.

3) Вычисляем дискриминант: D = (– 8) 2 – 4 • 5 • 3 = 64 – 60 = 4.

4) Сравниваем дискриминант с нулем и определяем число корней уравнения: D > 0, уравнение имеет два корня.

5) Находим корень из дискриминанта: = = 2.

6) Записываем формулы корней: х1 = , х2 = .

8) Находим по формулам корни уравнения: .

IV. Формирование навыков применения алгоритма. (Практикум. Самостоятельная работа).

Задание. Используя составленную схему и карточку – инструкцию (Приложение 1), решить уравнение:

Каждый этап решения контролируется: слайд 5.

V. Практикум. Формирование навыков решения уравнений.

Учащиеся работают в парах по вариантам. Один ученик (1 вариант) решает и проговаривает решение вслух, второй слушает, дополняет, исправляет. Потом ученики меняются ролями.

Задание.

Самопроверка по готовому решению. Слайд 6.

VI. Рефлексия

Учащиеся заполняют таблицу на карточке (Приложение 2). В соответствующей ячейке таблице ставится «галочка» или знак «+».

VII. Домашнее задание: п. 22 (1 часть), № 533 (б), № 536 (а,б), [1].

Литература.

1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра, 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (под ред. Теляковского С.А.) – М: Просвещение, 2007.
2) Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 8 класс. – М: издательский дом «Генжер», 1995.

Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс

Квадратные уравнения 8 класс алгебра

Учитель: Федулкина Т.А.

• Что такое квадратные уравнения. Виды уравнений.

Формула квадратного уравнения: ax 2 +bx+c=0,где a≠0, где x — переменная, a,b,c — числовые коэффициенты.

Пример полного квадратного уравнения:

3x 2 -3x+2=0
x 2 -16x+64=0

Решение полных квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:

Формула дискриминанта: D=b 2 -4aс

Если D>0, то уравнение имеет два корня и находим эти корни по формуле:

Если D=0, уравнение имеет один корень

Если D 2 -x-6=0

Записываем сначала, чему равны числовые коэффициенты a, b и c.

Коэффициент a всегда стоит перед x 2 , коэффициент b всегда перед переменной x, а коэффициент c – это свободный член.
a=1,b=-1,c=-6
D=b 2 -4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-6)=1+24=25

Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас два корня, найдем их:

№2 x 2 +2x+1=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=1,b=2,c=1
D=b 2 -4ac=(2) 2 -4∙1∙1=4-4=0
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1

№3 7x 2 -x+2=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=7,b=-1,c=2
D=b 2 -4ac=(-1) 2 -4∙7∙2=1-56=-55
Дискриминант меньше нуля, следовательно, корней нет.

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax 2 +bx=0, где числовой коэффициент c=0.

Пример как выглядят такие уравнения: x 2 -8x=0, 5x 2 +4x=0.

Чтобы решить такое уравнение необходимо переменную x вынести за скобки. А потом каждый множитель приравнять к нулю и решить уже простые уравнения.
ax 2 +bx=0 x(ax+b)=0 x₁=0 x₂=-b/a

№1 3x 2 +6x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(3x+6)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x₁=0 3x+6=0 3x=-6 x₂=-2

№2 x 2 -x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(x-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x₁=0
x₂=1

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax 2 +c=0, где числовой коэффициент b=0.

Чтобы решить это уравнение, нужно записать так:
x 2 =c/a , если число c/a будет отрицательным числом, то уравнение не имеет решения.
А если c/a положительное число, то решение выглядит таким образом: корень квадратного уравнения

№1 x 2 +5=0
x 2 =-5, видно, что -5 2 -12=0
3x 2 =12
x 2 =12/3
x 2 =4
x₁=2

2) Тренировочные задания на решение квадратных уравнений 8 класс алгебра.

Задания для устного решения:

1. Решите неполное квадратное уравнение:

Практикум «Решение квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ prezentacia.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок-практикум «Решение квадратных уравнений»

«Уравнение есть равенство, которое еще не является истинным, но которое стремятся сделать истинным, хотя это и не всегда возможно»

– полное квадратное уравнение – неполное квадратное уравнение Квадратное уравнение – приведенное квадратное уравнение

Решение квадратных уравнений Неполное квадратное уравнение корней нет Вынести х за скобки, приравнять к нулю каждый множитель (2) (1) (3)

Решение квадратных уравнений Полное квадратное уравнение корней нет

Решение квадратных уравнений Приведенное квадратное уравнение Теорема Виета: Если х1 и х2 – корни уравнения , то:

Устный счет 1. Какое из уравнений является квадратным?

Устный счет 2. Укажите полное квадратное уравнение

Устный счет 3. Укажите неполное квадратное уравнение

Устный счет 4. Укажите приведенное квадратное уравнение

Устный счет 5. Приведите квадратное уравнение х2 – 5х + 6 = 4 – х2 к стандартному виду

Устный счет 6. Вычислите дискриминант квадратного уравнения х2 – 2х + 3 = 0

Устный счет 7. Какое уравнение не имеет корней?

Устный счет 8. Какое уравнение имеет единственный корень?

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски, чтобы получилось истинное утверждение I вариант II вариант 1) Уравнение ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) называется …. 1) Коэффициент с уравнения ax2 + bx + c = 0 (а ≠ 0) называется … членом.

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски, чтобы получилось истинное утверждение I вариант II вариант 2) Уравнение x2 = d (d > 0) имеет корни х1 = …, х2 = . . 2) Уравнение 2×2 + 5x + 6 = 0 является … квадратным уравнением. 1) Коэффициент с уравнения ax2 + bx + c = 0 (а ≠ 0) называется … членом.

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски, чтобы получилось истинное утверждение I вариант II вариант 3) Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется … квадратным уравнением. 3) Уравнение 3×2 + 4 = 0 является … квадратным уравнением. 2) Уравнение 2×2 + 5x + 6 = 0 является … квадратным уравнением.

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски, чтобы получилось истинное утверждение I вариант II вариант 4) Уравнение ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) не имеет корней, если дискриминант D … 4) Уравнение ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) имеет два различных корня, если дискриминант D … 3) Уравнение вида x2 + px + q = 0 называется … квадратным уравнением.

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски, чтобы получилось истинное утверждение I вариант II вариант 5) Дискриминант квадратного уравнения вычисляется по формуле D = … 5) Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, его корни вычисляются по формулам х1 = …, х2 = . . 4) Уравнение ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) имеет два различных корня, если дискриминант D …

Самостоятельная работа 1. Заполните пропуски, чтобы получилось истинное утверждение I вариант II вариант 6) Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна … . 6) Произведение корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равно … . 5) Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля, его корни вычисляются по формулам х1 = …, х2 = . .

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 1) Сумма коэффициентов уравнения 3х2 – 4х + 5 = 0 равна 4 1) Сумма коэффициентов уравнения 2х2 + 3х – 1 = 0 равна 6

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 2) Уравнение х2 – 3х = 0 имеет корни х1 = 0, х2 = 3 2) Уравнение х2 – 4х = 0 имеет корни х1 = 2, х2 = –2 1) Сумма коэффициентов уравнения 2х2 + 3х – 1 = 0 равна 6

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 3) Уравнение х2 + 16 = 0 имеет корни х1 = 4, х2 = – 4 3) Уравнение х2 – 25 = 0 имеет корни х1 = 5, х2 = –5 2) Уравнение х2 – 4х = 0 имеет корни х1 = 2, х2 = –2

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 4) Дискриминант уравнения 2х2 – 3х + 4 = 0 равен 1 4) Дискриминант уравнения 3х2 + 2х – 1 = 0 равен 16 3) Уравнение х2 – 25 = 0 имеет корни х1 = 5, х2 = –5

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 5) Уравнение 4х2 – 5х + 2 = 0 имеет два различных корня 5) Уравнение 2х2 – 6х + 3 = 0 не имеет действительных корней 4) Дискриминант уравнения 3х2 + 2х – 1 = 0 равен 16

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 6) Для уравнения 3х2 – 6х + 12 = 0 приведенным является уравнение х2 – 2х + 4 = 0 6) Для уравнения –2х2 – 8х + 14 = 0 приведенным является уравнение х2 – 4х + 7 = 0 5) Уравнение 2х2 – 6х + 3 = 0 не имеет действительных корней

Самостоятельная работа 2. Установите, истинным или ложным является следующее утверждение: I вариант II вариант 7) Числа 1 и 2 являются корнями уравнения х2 + 3х + 2 = 0 7) Числа 2 и 3 являются корнями уравнения х2 – 5х + 6 = 0 6) Для уравнения –2х2 – 8х + 14 = 0 приведенным является уравнение х2 – 4х + 7 = 0

Самостоятельная работа 3. Решите уравнение: I вариант II вариант

Ответы самостоятельной работы 1 задание: I вариант II вариант 1) квадратным 2) 3) неполным 4) 0 5) 6) q 6) – p

Ответы самостоятельной работы 2 задание: I вариант II вариант 1234567 ИИЛЛЛИЛ 1234567 ЛЛИИЛЛИ

Ответы самостоятельной работы 3 задание: I вариант II вариант 1) 0; –2 2) 3; –3 3) 1; 4) корней нет 5) 2; –4 1) 0; 4 2) 2; –2 3) 4) 5) 5; –3

Критерии оценок: «5» — 18 верных заданий «4» — 16, 17 «3» — 12 – 15

Домашняя работа: «Проверь себя», стр. 141 № 1.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 156 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 24.11.2020
• 1280
• 22

• 24.11.2020
• 287
• 1

• 24.11.2020
• 371
• 12

• 24.11.2020
• 105
• 0

• 24.11.2020
• 340
• 0

• 24.11.2020
• 92
• 0

• 24.11.2020
• 301
• 0

• 24.11.2020
• 588
• 122

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.11.2020 255
• ZIP 541.5 кбайт
• 10 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ландина Жанна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 497
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.