Практикум по решению логарифмических уравнений

Урок-практикум «Решение логарифмических уравнений»

Разделы: Математика

Образовательная:

• Продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
• Систематизировать методы решений логарифмических уравнений;
• Учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
• Совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме.

Развивающая:

• Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
• Формировать математическую речь;
• Вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность, трудолюбие и умение выслушивать мнение других.

Тип урока: Комбинированный

Ход урока

1. Организационный момент

Эпиграф к уроку:

Значительное влияние на поведение и деятельность оказывает то знание, которое самостоятельно усвоено и связано с открытием, сделанным им самим.
Карл Роджерс

Учитель: Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений.
Какие виды уравнений вы знаете? (Рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические.)
Нашей задачей с вами будет: систематизировать методы решения логарифмических уравнений.

Устный счет:

При каких значениях x существует логарифм?

2. Формирование умений и навыков

Задание 1. “На выбор”

Каждый выбирает задание по своему уровню:

Белая карточка – на 3.
Синяя карточка – на 4.
Красная карточка – на 5.

1 карточка (белая)	2 карточка (синяя)
а) log 2 x = 3 б) log 2 x = – 2 в) log 2(5x-1) = 2 г) log 2(2x-3) = 1 д) log 2(3x-6) = log 2(2x-3)	а) log 6(14-4x) = log 6(2x + 2) б) log 3(x 2 + 6) = log 35x в) log 2 x = log23 + log25 г) log 4 2 x – log4 x – 2 = 0 д) log2x – 2logx2 = – 1.

4. Домашнее задание

5. Итог урока

– Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умение применять их на практике, поэтому выносятся на вступительные выпускные экзамены.

Практикум по теме «Логарифмические уравнения» 10 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ»

Найдите корень уравнения .

2.Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

.

Найдите корень уравнения .

.

Найдите корень уравнения .

.

Найдите корень уравнения .

Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны:

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Решите уравнение .

Перейдем к одному основанию степени:

Решите уравнение .

Перейдем к одному основанию степени:

Решите уравнение .

Заметим, что и используем формулу Имеем:

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

На ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:

Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.

Найдите корень уравнения .

Используем формулу :

Приведем другое решение:

Найдите корень уравнения .

Используя формулу , получаем:

Следует отличать это уравнение от похожего, но другого: . В этом случае имеем:

Найдите корень уравнения .

Используя формулу , получаем:

Найдите корень уравнения

Пользуясь определением логарифма, имеем:

Решите уравнение .

Заметим, что и используем формулу Имеем:

ПРАКТИКУМ ПО ТЕМЕ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БУКВЕННЫХ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ» 10 КЛАСС.

Найдите значение выражения , если .

.

Найдите значение выражения , если .

.

Найдите , если .

.

Найдите , если .

.

Найдите , если .

Найдите , если .

.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 719 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.01.2016
• 579
• 0

• 21.01.2016
• 614
• 0

• 21.01.2016
• 836
• 3

• 21.01.2016
• 443
• 0

• 21.01.2016
• 1928
• 34

• 21.01.2016
• 2284
• 36

• 21.01.2016
• 419
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.01.2016 1926
• DOCX 299.8 кбайт
• 43 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кушнарь Лариса Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 4 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 71700
• Всего материалов: 30

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок-практикум с применением НРК «Практическое применение логарифмических уравнений»
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Не секрет, что сейчас, в большинстве случаев, преподавание математики сводится к отработке умения и навыков решения задач, встречающихся в ЕГЭ, но не все учащиеся видят в этом заинтересованность в предмете.

Одним из вариантов создания условий для развития математических способностей старшеклассников из среды малочисленных народов Севера можно предложить установления содержательных межпредметных связей как доступного восприятию учащихся отображения межнаучных связей физики, географии, математики. Я предлагаю обобщённые результаты урока с использованием НРК. Результаты такой работы показали, что дети намного больше интересуются с задачами не стандартного содержания.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Практическое применение логарифмических уравнений.

Тип урока: урок – практика с применением НРК в форме игры.

ЭПИГРАФ: «С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по важности можно смело поставить рядом с другим, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системой нумерации».

1. Образовательная : обобщить и систематизировать знания о понятии логарифм, через решение логарифмических и показательных уравнений; показать взаимосвязь некоторых понятий;
2. Развивающая : развитие внимания, математической речи и познавательных умений в ходе решения занимательных и нестандартных задач;
3. Воспитательная : воспитание умений работы в малой группе, чувства паториотизма за малую Родину.

Оборудование: 1) карточки задания,

3 ) занимательные квадраты.

4) оценочные листы.

• По источникам знаний: словесные, практические
• По степени взаимодействия «Учитель-ученик» : самостоятельная работа
• По дидактическим задачам: закрепление
• По характеру познавательной деятельности: проблемный, исследовательский
• По степени расчленения знаний: аналитический, обобщаюший
• По характеру движения мысли от незнания к знанию: дедуктивный.

1. Орг.момент – 4 мин
2. Задача на внимание – 4 мин
3. Ответы на блиц — опрос – 6 мин.
4. Решение задач по выбору – 12 мин
5. Подведение итога – 6 мин
6. Постановка Д/З – 3 мин

Класс делится на две группы – НИИ, каждая выбирает название, управляющего, экономиста, научных работников

Знакомится с оценочным листом ( приложение 1. )

Менеджер получает в банке для института ссуду в размере 300 тыс. $ (для исследований), которая в течении игры должна быть погашена, если этого не произойдет, то НИИ закроют и задолжность погасят через торги на аукционе.

Управляющий делит группу так, что двое отвечают в задачах на внимание, трое – в блиц-опросе

Актуализация: включиться в работу; внимательность и собранность на уроке.

Учитель показывает, учащиеся запоминают и отвечают на вопрос. Нужно восстановить в фигуре и ответить на вопрос ( приложение 2 ). – время 3 мин

Оценка результата (каждому отвечающему):

1 верно – 10 тыс. $

Чем больше «+», тем больше заработанных денег. Ответ в одно слово. Раздаются задания на группу 12 вопросов делят на 3 каждый отвечает на 4 вопроса (2мин на одного) ответил передал другому – на время 6 минуты.

1. Верно ли выражение, что «численность бактерий растет по графику показательной функции»? (да)
2. Через какую точку проходят графики всех показательных функций вида у = а х ? (0; 1)
3. Объясните значение десятичного логарифма? ( а = 10)
4. Чем является интервал (0; + ∞) для показательной функции? (о.з.ф.)
5. Чем является интервал (- ∞; + ∞) для логарифмической функции? (о.з.ф.)
6. Являются ли показательная и логарифмическая функции взаимнообратными? (да)
7. При каких значениях числа b уравнение а х = b не имеет корней?

1. Сколько корней имеет уравнение а х = b ? (один)
2. Запишите формулу корня уравнения log a x = b ? (x = a b )
3. Каким способом решают уравнения вида a f (x) = a g(x) ,

log a f(x) = log a g(x)? (потенцирование)

1. Относительно какой прямой, симметричны графики взаимнообратных функций? (у = х)
2. При каком условии показательная и логарифмическая функция являются убывающими? (0 a )

1. Решение практических задач по выбору.

Управляющий выбирает одну задачу из предложенных по выбору на применение логарифма.

Применение логарифма в географии

1. На какой высоте над уровнем моря находится школа «Арктика», если давление воздуха убывает с высотой по закону

если р 0 = 760 мм.р.с. (давление на уровне моря); р = 677 мм.р.с. (давление воздуха на 21 марта 2013 г в г.Нерюнгри на высоте h)

Применение логарифма в географии (экономике)

1. По данным Интернета, по численности домашних северных оленей, Якутия занимает второе место в РФ, уступая только Ямало-Ненецкому автономному округу: на конец 2012 г., поголовье домашних северных оленей за год выросло с 200861 до 205 428 голов. Через сколько лет поголовье оленей достигнет количества победителей — Ямало-Ненецкого автономного округа (683300 голов).

S – итоговая сумма

А – начальная сумма

р – процент изменения

n – количество необходимых лет

Вывод: Полвека это огромный срок, чтобы достичь лидерства в такой отрасле хозяйства поэтому нужно увеличенье поголовья оленей на больнее количество процентов.

Применение логарифма в физике

1. Коэффициент звукоизоляции стен рассматривается по закону

где р 0 – давление звука до поглащения, р – давление звука, прошедшего через стену: А – некоторая постоянная, равная 20дБ. Вычислите давление звука до поглащения домах г. Нерюнгри, в том числе в школе Арктика, если коэффициент звукоизоляции железобетонной стены равен 50дБ.

Вывод: Стена снижает давление звука в 316 раз, т.е. стены домов хорошая звукозащита

частично – 60 тыс. $

Мы не исчерпали всех примеров применения логарифмов, поскольку это сделать просто невозможно. Логарифмы находят самое широкое применение и при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды, в экономике, музыке

Логарифмы применяются для измерения энергетических (мощность, энергия) или силовых (напряжение, сила тока) величин. Эти величины встречаются практически во всех разделах физики.

Рассмотренные нами примеры убедительно показывают, что знание математики (в таком объёме) нужно не только человеку, непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей.

Какие выводы можно сделать исходя из данного урока?

Подвести итоги игры, выявить победителя и фирму – банкрота.

— логарифмы можно применять в практических задачах, описывая природные и жизненные процессы;

— решение задач позволило расширить географические познания на примере родной Якутии.

Решение заданий «занимательного квадрата»

Ответ каждого шага соответствует номеру буквы русского алфавита. Решив все задания, вы получите ответ на свой вопрос. Задача считается решенной, если есть ответ на каждый вопрос в задании и в клетке квадрата ( приложение 3 ).

Всюду знают этот драгоценный камень, как рубин, его добывают в Якутии, но как же называют его здесь?

Корунд (12; 16; 18; 21; 15; 5)

1) разность между наибольшим и наименьшими корнями второй строки

2) наибольший корень стороны СД

3) половина наибольшего корня диагонали ВД

4) наибольший корень второй строки, увеличенный на 5

5) сумма корней диагонали АС, увеличенная на 1

6) наименьший корень второго столбца, увеличенный на 2.

Это полезное ископаемое, добываемое в Якутии, широко используют при проявлении фотографий.

Серебро (19; 6; 18; 6; 2; 18; 16)

1) сумма корней второго столбца, увеличенная на 1

2) общий корень второго столбца, увеличенный в 2 раза

3) наибольший корень диагонали ВД, уменьшенный в 2 раза

4) наименьший корень стороны ВС, увеличенный в 3 раза

5) наименьший корень стороны ВС

6) сумма корней второго столбца

7) наибольший корень второй строки.

У этого животного, проживающего в Якутии, очень ценный мех

Колонок (12; 16; 13; 16; 15; 16; 12)

1) общий корень второго столбца, увеличенный в 4 раза

2) наибольший корень стороны СД

3) разность между наибольшим и двумя наименьшими целыми корнями стороны СД

4) сумма числа 7 со средним корнем стороны АВ

5) средний корень стороны ВС, увеличенный в 5 раз

6) больший корень строны АВ, уменьшенный на 20

7) самый маленький корень стороны АД,увеличенный в 48 раз.