Практикум решение тригонометрических уравнений 10 класс

Семинар-практикум в 10-м классе по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Разделы: Математика

Цель:

• обобщение и систематизация знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений»;
• воспитание у учащихся умения работать в группе, отстаивать своё мнение, формирование интереса к математике;
• индивидуальный подход к учащимся, включение каждого в осознанную учебную деятельность, формирование навыка самообучения и самоорганизации.

К этому семинару — практикуму учащиеся готовятся заранее. Они с помощью учителя делятся на группы, каждая из которых получает индивидуальное задание, которое заключается в использовании одного из методов решения тригонометрических уравнений.

Обучающиеся представляют метод решения тригонометрических уравнений, демонстрируя его на конкретных примерах.

Ход урока

1. Разминка

Записаны шесть формул. Определите, какие из них записаны неверно.

1. sin 2 x + cos 2 x = 1

2. cos x = а, x = arccos a + 2n, n z

3. sin2x = 2sin x * cos x

4. tg x = a, x = arctg a + 2n, n z

5. cos x = sin 2 x — cos 2 x

6. sin x = a, x = arcsin a + 2n, n z

Параллельно с неправильными формулами на доске после ответа учащиеся записывают правильные.

2. Реши уравнения и из букв, соответствующих правильным ответам составь фамилию известного математика.

1. sin x = 0.

x = n, n z — Д

x = 2n, n z — В

x = (-1) n /2 + n, n z — Г

2. cos x = 0.

x = /2 + n, n z — Е

x = 2n, n z — С

x = (-1) n /2 + 2n, n z — М

3. tg x = v3.

x = /6 + n, n z — Л

x = /8 + n, n z -У

x = /3 + n, n z — К

4. tg x = 1.

x = /2 + n, n z — Ф

x = /4 + n, n z — А

x = + /4 + 2n, n z -Б

5. sin x = v3/2.

X= /3 + n, n z — З

x = /3 + 2n, n z — Х

x = (-1) n /3 + n, n z — Р

6. ctg x = 0.

x = /3 + n, n z — Ц

x = /2 + n, n z — Т

x = + /3 + 2n, n z -Ю

Получилось слово ДЕКАРТ — фамилия известного математика.

3. Сообщение ученика.

РЕНЕ ДЕКАРТ добровольцем вступил в армию, сражавшуюся против испанцев. Но, как говорят историки, ему вряд ли довелось «понюхать пороху» и участвовать в сражениях. Декарт больше интересовался вопросами науки, чем войной. Развлекаясь, молодые офицеры писали на городских стенах всевозможные трудные загадки, предлагая прохожим их решать. Декарт был горячим участником всех затей и вскоре познакомился с местными учеными:.

4. Основной этап — представление группами метода решения тригонометрических уравнений.

I группа представляет тригонометрические уравнения:

• с усложнённым (линейным) аргументом (1-3);
• с исключением из одной серии корней уравнения другую — постороннюю (4-6);
• с объединением двух серий корней и записи их в виде одной серии (7);
• с серией ответов, содержащихся в другой, и выбор в этом случае для записи правильного ответа нужной серии (8).

II группа представляет тригонометрические уравнения, решаемые методом сведения его к квадратному.

III группа представляет тригонометрические уравнения, решаемые методом разложения на множители.

IV группа представляет тригонометрические уравнения, решаемые методом разложения на множители.

V группа представляет тригонометрические уравнения, решаемые методом введения вспомогательного аргумента.

5. Самостоятельная работа (решение тригонометрических уравнений, самостоятельно выбирая метод ).

Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, решив предложенные уравнения.

Практикум по решению тригонометрических уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Консультации первого уровня

Решите уравнение относительно sinx .

Перенесите слагаемые в одну часть.

Замените sin 2 x по формуле двойного аргумента.

Используйте формулу .

Приравняйте числитель к нулю. Учтите, что могли появиться посторонние корни.

Разложите левую часть уравнения на множители.

Решите уравнение относительно sinx по общей формуле для решения квадратного уравнения.

Решите уравнение относительно cosx .

Выразите через .

Воспользуйтесь основным тригонометрическим тождеством .

Перенесите все слагаемые в одну часть, выразите через .

Дважды примените формулу двойного аргумента.

Консультации второго уровня

Обозначьте sinx = y и решите уравнение у 2 -у=0.

Вынесите cosx за скобку и рассмотрите, в каком случае произведение двух множителей равно 0.

sin 2 x =2 sinxcosx , вынесите за скобку 2 sinx и рассмотрите произведение, равное 0.

Воспользуйтесь формулой разности косинусов.

Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля.

Разложить левую часть на множители , откуда или sinx -1=0. Убедитесь, что посторонний корень.

у= sinx , тогда 2у 2 +5у+3=0. Найдите дискриминант.

, значит , . Решить квадратное уравнение.

(см.7)

, тогда 2cosx+1=0

,

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 302 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

Глава 3. Тригонометрические уравнения

Другие материалы

• 19.01.2020
• 603
• 15

• 24.12.2019
• 214
• 1

• 27.10.2019
• 456
• 3

• 08.10.2019
• 139
• 0

• 24.09.2019
• 225
• 1

• 19.09.2019
• 196
• 1

• 21.07.2019
• 225
• 11

• 16.04.2019
• 175
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.01.2020 256
• DOCX 75 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Краснова Елена Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 1 месяц
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 9499
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок — практикум по теме:«Общие методы решения тригонометрических уравнений» (алгебра и начала математического анализа 10 класс)

Просмотр содержимого презентации
«презентация урок алгебры 10 класс Турок»

Урок — практикум по теме: «Общие методы решения тригонометрических уравнений» (алгебра и начала математического анализа 10 класс)

• Турок Татьяна Александровна, учитель математики высшей квалификационной категории МБОУ школы №41 г.Брянска

• Цели урока:
• Закрепление навыка решения тригонометрических уравнений.
• Развитие логического мышления, умение работать в проблемной ситуации.
• Воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике.

Авось да как – нибудь до добра не доведут.

• Решите уравнения
• А) 3 х – 5 = 7
• Б) х 2 – 8 х + 15 = 0
• В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0
• Г) х 4 – 5 х 2 + 4 = 0
• Д) 3 х 2 – 12 = 0

• Ответы
• 4
• 3; 5
• 0,5
• -2; -1; 1; 2
• -2; 2

• Упростите выражения
• А ) (sin a – 1) (sin a + 1)
• Б ) sin 2 a – 1 + cos 2 a
• В ) sin 2 a + tg a ctg a + cos 2 a
• Г) √1- 2 tg х + tg 2 х

• Ответы
• — cos 2 a
• 0
• 2
• | 1- tg х |

• 1 вариант
• sin (-π/3)
• cos 2π/3
• tg π/6
• ctg π/4
• cos (-π/6)
• sin 3 π /4

• 2 вариант
• cos (-π/4 )
• sin π/3
• ctg π/6
• tg π/4
• sin (-π/6)
• cos 5π/6

• 1 вариант
• arcsin √2/2
• arccos 1
• arcsin (- 1/2 )
• arccos (- √3/2 )
• arctg √ 3

• 2 вариант
• arccos √2/2
• arcsin 1
• arccos (- 1 /2)
• arcsin (- √ 3 /2)
• arctg √ 3 / 3

Формулы решения уравнений sinx =а, cosx = а, tg х=а.

• sinx =а

• cosx = а
• tg х = а

Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам.

а)3 sin x — 2 cos 2 x =0

б) cos 2 x + sin x =0

в)√2 cos ( x /2) + 1= cos x

а)2 cos 2 х + 5 sin х — 4=0

б) c os 2х + cos х =0

в)√2 sin ( x /2) + 1 = cos х

Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам.

• На «3»

• 1) 3 sin x+ 5 cos x = 0
• 2) 5 sin 2 х — 3 sin х cos х –
• -2 cos 2 х =0

• На «4»

• 1) 3 cos 2 х + 2 sin х cos х =0
• 2) 5 sin 2 х + 2 sin х cos х — — cos 2 х =1

• На «5»

• 1) 2 sin x — 5 cos x = 3
• 2) 1- 4 sin 2 x + 6 cos 2 х = 0

• На «3»
• 1) cos x+ 3 sin x = 0
• 2) 6 sin 2 х — 5 sin х cos х + cos 2 х =0
• На «4»
• 1) 2 sin 2 x – sin x cosx =0
• 2) 4 sin 2 х — 2 sin х cos х – 4 cos 2 х =1
• На «5»
• 1) 2 sin x — 3 cos x = 4
• 2) 2 sin 2 х — 2sin 2х +1 =0

Основные методы решения тригонометрических уравнений. 1)по известным алгоритмам.

• Ответы 1 вариант

• Ответы 2 вариант

• 1)
• 2)
• 1)
• 2)
• 1)
• 2)

• 1)
• 2)
• 1)
• 2)
• 1)
• 2)

Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x + B cos x = С

• 1) переход к половинному аргументу ;

• 2) использование универсальной подстановки;
• 3) введение вспомогательного угла

Различные алгоритмы решения уравнений вида A sin x + B cos x = С

• 1 вариант 2 вариант
• sin x + 3 cos x = 2 2 sin x+ 3 cos x = 1
• На «3» Используя один из предложенных способов
• На «4» Используя любые два из предложенных способов
• На «5» Используя три предложенные способа
• Ответы