Предложение задано уравнением определить эластичность предложения

Примеры решений задач: спрос и предложение

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему спроса, предложения, рыночного равновесия и его колебаний, эластичности и т.п.

• Эластичность (13)
• Равновесная цена (10)
• Спрос и предложение на рынке (4)

Эластичность: задачи с решениями

Задача 1. Доход мистера Z увеличился на 3%, а величина спроса при той же цене выросла на 9%. Определить эластичность спроса по доходу.

Задача 2. Оценка спроса тремя покупателями А, Б и В выражается следующими данными:
Покупатель Цена единицы товара, ден. ед.
1000 1100 1200 1300 1400 1500
А 15 15 14 14 13 13
Б 10 10 9 8 5 0
В 12 10 8 6 4 2
Определить коэффициент эластичности рыночного спроса по цене в интервале от 1300 до 1400. Эластичен ли спрос?

Задача 3. Цена на товар выросла с 20 до 23 ден. ед. Коэффициент точечной эластичности спроса по цене равен (-2). Найти первоначальный объем рыночного спроса на товар, если после повышения цены он составлял 1200 штук.

Задача 4. К какой категории относят товар, если известно, что при среднем доходе покупателя 2300 ден. ед. объем индивидуального спроса на товар 5 ед., а при доходе 2500 ден. ед. – 6 ед.?

Задача 5. Коэффициент эластичности спроса по цене равен 1,5. Объем спроса на начало периода составляет 200 тыс. ед., цена за единицу товара равна 50 руб. Определите, насколько изменится объем спроса и объем выручки фирмы, если:
А) цена снизится на 5%;
Б) цена возрастет на 12%.
Определите тип эластичности спроса.

Задача 6. Вы знаете, что кривая спроса линейна. По текущей цене 3 за единицу товара вы продаете 60 000 единиц товара в год. Ваш начальник предлагает увеличить цену до 3.2. Вы знаете, что эластичность спроса по цене в этой точке = –2.5. Сколько товаров вы продадите по новой цене? Если ваша маржа была 1, а станет при новой цене 1.2, целесообразно ли повышать цену?

Задача 7. Компания решила снизить цену на 10%. Без учета реакции конкурентов ожидается, что объем продаж вырастет на 25%. Но компания ожидает, что после такого снижения цены конкурент снизит цену на 5%. Из-за этого компания потеряет 3,5% ожидаемого по новой цене объема продаж. Рассчитайте ожидаемое увеличение объема продаж и показатели, перечисленные ниже.
Собственная эластичность =
Эластичность реакции конкурентов =
Перекрестная эластичность =
Остаточная эластичность =
Ожидаемый рост объема продаж =

Задача 8. При цене продукта Р1 = 50 денежных единиц объем его предложения составил 100 единиц. При снижении цены до Р2 = 40 денежных единиц объем предложения сократился до 80 единиц. Рассчитайте коэффициент эластичности предложения.

Задача 9. Для функции спроса $QD=200 — 4P$ определить:
а) ценовую эластичность спроса при цене P=10;
б) ценовую эластичность спроса при росте цены с 10 до 12;
в) при какой цене эластичность данной функции спроса равна –4

Задача 10. Эластичность спроса по цене на картофель – 0,3, на кефир – 1,0, на мебель – 1,2. Кто больше пострадает от введения косвенного налога: производители или потребители? Ответ проиллюстрировать графиком.

Задача 11. Функция спроса задаётся формулой $C=45 D^<0,3>P^<-0,1>$, где $C$ — товар, $D$ — доход, $Р$ — цена товара. Найти:
a) Предельный спрос по доходу и цене при D=70, Р=25.
b) Коэффициенты эластичности спроса по доходу и цене и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Задача 12. Дана функция спроса в виде $Y=10.130 e^<-3.130p>$. Цена товара $p_0=0.2$ ден. ед. Предполагается увеличить цену до $p_1 = 0.25$ ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.).

Задача 13. Вычислить дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 ден. ед.

Равновесная цена: задачи с решениями

Задача 14. Закон спроса на йогурт описывается формулой $Qd = 400 – Р$, закон предложения – формулой $Qs = 2Р – 200$. Как изменится рыночное равновесие и выручка производителей йогурта, если государство станет субсидировать производителей из расчета 30 ден. ед. за штуку?

Задача 15. Спрос и предложение на муку описываются уравнениями: $Qd = 2500 – 100Р$, $Qs = -1000 + 250Р$. В целях социальной защиты мэрия установила цену 6 ден. ед. за килограмм муки. Охарактеризуйте последствия данного решения для рынка. Изобразите графически первоначальное и последующее состояния рынка.

Задача 16. Кривая рыночного спроса на сахар описывается уравнением $Qd = 200 – 4Р$, кривая предложения – уравнением $Qs = Р – 150$. На сколько процентов вырастет рыночная цена, если величина спроса на сахар при любом уровне цены увеличится на 40 тонн?

Задача 17. Р – рыночная цена товара. Функции спроса и предложения заданы аналитически: Qs = 1500+2.4P ; Qd=35000-2.9P Определить условия рыночного равновесия

Задача 18. Ситуация на рынке такова, что при цене в 10 ден. ед. покупатели готовы были купить 40 штук гвоздик, а продавцы согласны были продать 10 штук гвоздик; по цене 20 ден. ед. — соответственно 30 и 20 штук; по цене 30 ден. ед. — 20 и 30 штук и, наконец, по цене в 40 ден. ед. — 10 и 40 штук. Определить равновесную цену и объем продаж.

Задача 19. Спрос и предложение на рынке товара X описываются уравнениями $q = 200 — 2р$, $q = -10 + р$. На каком уровне установится равновесная цена товара X, если будет введена дотация производителям X в размере 90 руб. за каждую проданную единицу товара? Чему равен объем дотационных выплат из бюджета? Дать графическую иллюстрацию.

Задача 20. На рынке две группы покупателей с функциями спроса $P_ = 20 — Q$, $P_ = 4 -Q/4$. Определить равновесную цену и количество товара и проиллюстрировать решение графически, если предложение задано уравнением $Q_S = 4P$.

Задача 21. Функции спроса и предложения на рынке $QD = 600 — 25P$, $QS= 100 + 100P$. Пусть введен потоварный налог, уплачиваемый производителем, в 2,5 денежных единицы на единицу товара. Определить
равновесную цену и равновесное количество товара после введения налога,
изменение излишков потребителя и производителя,
сумму налоговых выплат, получаемую государством и чистые потери общества.
Какую часть налога производитель будет перекладывать на потребителя? Решение проиллюстрировать графиком.

Задача 22. Функция спроса и предложения на рюкзаки в месяц следующие: $Qd = 600-2Р$, $Qs=300+4Р$
1. Каковы равновесная цена и равновесный объем продаж?
2. Предположим, что установлен потолок цены рюкзака 10 рублей. Какая ситуация будет на рынке? Подсчитайте сумму дефицита или излишки.
3. Представьте графически данную ситуацию.

Задача 23. Опытным путем установлены функции спроса q(p) и предложения q, S – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени: p – цена товара. Построить на одном чертеже графики q(p) и S(p). Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5 % от равновесной.

Спрос и предложение в таблицах: задачи с решениями

Задача 24. В таблице представлены данные об объеме спроса и предложения на рынке данного товара при различных ценах.
Объем, ед. Цена, р.
5 10 15 20 25 30 35
Спроса 68 53 42 34 27 22 19
Предложения 15 29 42 52 59 64 68
Ответьте на следующие вопросы:
а) чему равна равновесная цена на рынке данного товара?
б) каково равновесное количество продукта на рынке?
в) что изменится на рынке, если цена установится на уровне 5 р.?
г) какие изменения произойдут при цене 30 р.?

Задача 25. Условия: в таблице представлены данные по рынку консервированного зеленого горошка.
Цена (рубли) Объем спроса (млн. банок в год) Объем предложения (млн. банок в год)
8 70 10
16 60 30
24 50 50
32 40 70
40 30 90
Найти и выполнить:
1) по табличным данным построить кривые спроса и предложения
2) определить условие равновесия рынка.
3) Дать качественную и количественную характеристики рынка при:
— рыночной цене =8 руб.?
— рыночной цене =32 руб.?
4) Потребление зеленого горошка повысилось на 15 млн. банок в год при каждом уровне цен. О чем это свидетельствует и каковы будут условия равновесия рынка?

Задача 26. На рынке действуют три потребителя X,Y,Z, поведение которых охарактеризовано в таблице.
Цена (руб.) Количественный объем покупок (шт.)
Потребитель X Потребитель Y Потребитель Z
10 0 0 0
9 0 3 1
8 0 5 5
7 1 7 8
6 2 9 11
5 4 12 12
4 6 15 15
3 10 18 18
2 15 21 20
1 21 24 23
0 25 25 25
1) Построить индивидуальные графики спроса.
2) Построить общую кривую спроса.
3) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.
4) Построить новую общую кривую спроса, предположив, что количественный объем спроса на товар со стороны потребителей Х и Y удвоится при любом уровне цен, а сторон потребителя Z одновременно сократится вдвое.
5) Рассчитать все параметры рыночного спроса при новых условиях. Построить индивидуальные графики спроса. 6) Построить общую кривую спроса.
7) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.

Задача 27. Условия: рынок перфораторов характеризуется следующими данными:
Цена (руб.)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Объем тыс. шт.
Спроса 32 28 24 20 16 12 8
Предложения 4 6 10 13 16 19 22
Задание:
1) построить графики кривых спроса и предложения, используя табличные данные;
2) Определить равновесную цену на рынке перфораторов;
3) Каков равновесный объем купли/продажи перфораторов;
4) Состояние рынка при цене перфоратора 3000 руб.;
5) Состояние рынка при цене перфоратора 6000 руб

Эластичность предложения

Изучаемые вопросы.

Эластичность предложения. Временные периоды, определяющие эластичность предложения. Точечная и дуговая эластичность Диапазон значений коэффициента эластичности предложения. Эластичность линейной функции предложения. Факторы, влияющие на эластичность предложения по цене.

Из закона предложения мы знаем, что между ценой данного товара и объемом предложения существует прямая зависимость, то есть при увеличении цены количество товара, которое производители готовы предложить на рынок, увеличивается, и наоборот. Следовательно, эластичность предложения по цене обычно неотрицательна: .

Если при изменении цены товара объем предложения изменится в большей степени, чем цена, то говорят, что предложение эластично. И наоборот, если при изменении цены предложение товара изменится в меньшей степени, то предложение товара неэластично. Говоря об эластичности предложения по цене, подразумевают реакцию продавца на изменение цены.

Точечная и дуговая эластичность предложения по цене рассчитываются по тем же формулам, что и точечная и дуговая эластичность спроса по цене, только вместо величины спроса в них следует поставить величину предложения.

— дуговая эластичность. (3)

Является ли предложение товара эластичным, если известно:

Объем предложения, шт.

Решение: В данном случае имеет место дуговая эластичность, которую можно найти по следующей формуле: . Получаем, что .

Ответ: единичная эластичность.

1. Эластичность линейной функции предложения

Пусть функция предложения задана в общем виде , а>0. Так как функция предложения известна, то используем формулу (2) для определения коэффициента эластичности.

Наклон линейной функции предложения равен b: b=. Отношение — величина переменная.

Для линейной функции предложения эластичность предложения является переменной величиной и зависит от знака слагаемого a, то есть от того, какую ось (Q или P) пересекает линия предложения.

Функция предложения имеет вид , а>0, b>0. Линия предложения пересекает ось Q (Рис.1).

Наклон линейной функции предложения равен b=. Отношение — величина переменная.

В точке с координатами (а;0) коэффициент эластичности предложения по цене равен 0.

=0. При росте цены и объема предложения отношение будет изменяться, но при этом числитель в формуле будет всегда меньше знаменателя: bP 0. График этой функции любая из линий, (S1, S2, S3), выходящая из начала координат (Рис.2)

Определим эластичность предложения по цене в любой точке, кроме начала координат.

Если линия предложения выходит из начала координат, то эластичность предложения в каждой точке равна единице.

В точке с координатой (0;0) эластичность предложения по цене не определена и не имеет экономического смысла.

Вариант 3.

Функция предложения имеет вид , а>0, b>0. Линия предложения пересекает ось Р (Рис.3)

В точке с координатами (0;) эластичность предложения по цене равна бесконечности

При росте цены и объема предложения отношение будет изменяться, но при этом числитель в формуле будет всегда больше знаменателя: bP>-a+bP.

Для линии предложения, пересекающей ось P, диапазон коэффициента эластичности предложения по цене равен 1

На рынке товара три производителя, предложение которых задано уравнениями:
Qs1 = 2P –10; Qs2 = 3P; Qs3 = P + 5. Определите и исследуйте эластичность во всех трех случаях.

Решение: Эластичность составляет: , , . Таким образом, предложение первого производителя эластично по цене, последнего неэластично, а предложение второго имеет единичную эластичность по цене.

Если на рынке действует N фирм, и эластичности отдельных производителей ( ) при цене Р одинаковы, то эластичность суммарного предложения также равна ( ).

На рынке товара все производители имеют одинаковые индивидуальные функции предложения Qs=2P–10. Рассчитайте эластичность предложения на рынке при цене Р = 45 рублей, если число производителей на рынке равно: а) 20; б) 50; в) 100.

а) При 20 производителях рыночный спрос составит QS = 40P – 200. Эластичность спроса по цене равна , откуда .

б) При 50 производителях рыночный спрос составит QS = 100P – 500. Эластичность спроса по цене равна , откуда .

в) При 100 производителях рыночный спрос составит QS = 200P – 1000. Эластичность спроса по цене равна , откуда .

Ответ: эластичность одинаковая и равна 1,125.

2. Особые случаи

2.1. Предложение абсолютно неэластично по цене. (Рис.4) В этом случае изменение цены не приводит ни к какому изменению предлагаемой продукции, то есть линия предложения вертикальна.

2.2. Предложение абсолютно эластично по цене. .

При цене Р может быть предложено любое количество товара. Линия предложения – горизонтальная (Рис.5)

3. Факторы, влияющие на эластичность предложения по цене

3.1. Основным фактором, определяющим то, насколько эластично предложение товара, является длительность рассматриваемого интервала времени.

При анализе эластичности предложения различают три временных периода: кратчайший (мгновенный), краткосрочный (короткий) и долгосрочный (длительный) рыночные периоды.

В кратчайшем периоде все факторы производства постоянны и он настолько мал, что продавцы не имеют возможности нанять дополнительных рабочих, закупить большее количество оборудования и сырья, использовать под производство новые земли. Поэтому кривая предложения вертикальна. Если спрос на товар вырастет, то продавцы отреагируют только повышением цен (Рис.6).

Краткосрочный период — это период времени, в течение которого одни факторы производства постоянны, а другие — переменны. В условиях краткосрочного периода предложение более эластично, чем в мгновенном периоде. Это выражается в том, что повышение спроса обуславливает не только рост цен, но и увеличение объема производства, так как фирмы успевают изменить некоторые факторы производства (Рис.7).

Долгосрочный период — это период времени, в течение которого все факторы производства переменные. У производителей достаточно времени, чтобы закупить больше оборудования, подготовить высококвалифицированных специалистов, использовать новые научно — технические достижения.

В условиях длительного периода предложение становится эластичным (Рис.8).

Действительно, какую бы высокую цену ни предложили вам за товар, за очень короткий срок (например, день, час) сильно изменить объем производства нельзя. И наоборот, чем больше времени у производителя, тем легче он произведет необходимый объем товара. Следовательно, чем короче период времени, тем ниже эластичность предложения; чем больше период времени, тем выше эластичность предложения.

Предложение будет эластичным при работе фирмы не на полную мощность, так как в этом случае, она может быстро удовлетворить возрастающий спрос, приведя в действие простаивающее оборудование, или увеличив количество рабочих.

3.3. Возможность длительного хранения продукции

Предложение будет более эластичным по цене, если возможно длительное хранение продукции: в случае повышения цены
производители могут легко увеличить объем предлагаемого товара за счет имеющихся у них запасов, и наоборот, при уменьшении спроса на товар производитель снижает объем продаж, формируя запасы продукции.

3.4. Типы предлагаемых к продаже товаров и услуг

Товары и услуги, технология и/или объемы производства которых могут быстро меняться без значительных дополнительных затрат капитала, имеют эластичное предложение по цене. Товары (услуги) технология производства которых не может быть резко изменена, имеют неэластичное предложение.

3.5. Конъюнктура рынка (ситуация, складывающаяся на рынке товара в данный период)

В условиях дефицита товара на рынке производители имеют возможность продать определенный объем товара по более высокой цене, и предложение будет неэластичным.

В целом каждый производитель заинтересован в большей эластичности собственного предложения по сравнению c конкурентами. Это обеспечивает ему гибкость в регулировании объема предложения, и при возрастании рыночной цены товара такой производитель быстрее других может захватить большую долю рынка.

4. Практическое значение теории эластичности

Теория эластичности имеет важное значение для определения экономической политики фирм и правительства. Основные формы использования эластичности в микроэкономическом анализе:

· анализ поведения потребителя;

· определение стратегии фирм и деловых предприятий, максимизирующей их прибыль;

· выработка мероприятий государственного регулирования экономики, особенно политики занятости населения;

· разработка структуры налогообложения;

· прогнозирование изменений в расходах потребителей и в доходах продавцов из-за изменения цены благ.

Ценовая эластичность предложения: формулы расчета и пример

Ценовая эластичность предложения — это мера реагирования производителей и поставщиков ресурсов на изменение цены продукта или ресурса.

Отзывчивость поставщиков на цену означает степень, в которой они изменяют свое предложение, когда цена продукта, услуги или ресурса изменяется на определенную величину.

Когда поставщики будут более отзывчивы, они изменят количество, которое они поставляют, на большее количество в ответ на небольшое изменение цены.

Формула

Простой формулой для расчета ценовой эластичности предложения E_s является:

E_s = ΔQ_% ÷ ΔP_%, где

E_s – ценовая эластичность предложения,

ΔQ_% — процент изменения количества поставляемых товаров/услуг,

ΔP_% — процентное изменение цены.

При использовании приведенной выше формулы процентное изменение цены и поставляемого количества товара или услуги рассчитывается путем деления разницы начальной цены (количества товара или услуги) на разницу конечной цены (количества товара или услуги) соответственно.

Но здесь есть один момент. Например, при изменении цены от $4 до $5 процентное изменение цены составляет $1/$5 = 20 %, но в случае противоположного изменения от $5 до $4 процентное изменение составляет -$1/$4 = -25 %.

Та же проблема возникает и при расчете процентного изменения поставляемого количества товара или услуги.

Таким образом, ценовая эластичность предложения, рассчитанная выше, различна для двух противоположных и равных изменений.

Мы можем избежать вышеуказанной проблемы, используя более точную формулу, называемую формулой средней точки ценовой эластичности, приведенной ниже:

E_s = <(Q_f – Q_i) ÷ [(Q_f + Q_i) ÷ 2]> ÷ <(P_f – P_i) ÷ [(P_f + P_i) ÷ 2]>, где

Q_i — начальный объем предложения,

Q_f — окончательное количество поставленного товара или услуги,

P_i — начальная цена,

P_f – окончательная цена.

Ценовая эластичность предложения равна наклону кривой предложения. Поскольку кривая предложения имеет положительный наклон, следовательно, ценовая эластичность предложения всегда положительна. Помните, что ценовая эластичность спроса отрицательна.

Пример

Рассчитайте ценовую эластичность предложения по формуле средней точки, когда цена изменяется от $ 5 до $6, а количество поставляемых товаров изменяется от 20 единиц на одного поставщика в неделю до 30 единиц на одного поставщика в неделю.

Решение:

Рассчитываем процент изменения количества поставляемых товаров или услуг:

ΔQ_% = (30 − 20) ÷ <(30 + 20) ÷ 2>= 40%

Затем — процентное изменение цены:

ΔP_% = ($6 − $5) ÷ <($6 + $5) ÷ 2>≈ 18.182%

И наконец, определяем ценовую эластичность предложения:

E_s ≈ 40% ÷ 18.182% ≈ 2.20