Предпочтение отдается уравнению для которого минимальная величина

ТЕРМОДИНАМИКА

ТЕРМОДИНАМИКА, раздел прикладной физики или теоретической теплотехники, в котором исследуется превращение движения в теплоту и наоборот. В термодинамике рассматриваются не только вопросы распространения теплоты, но и физические и химические изменения, связанные с поглощением теплоты веществом, а также, наоборот, выделение теплоты в ходе физических и химических превращений.

Термодинамика находит широкое применение в физической химии и химической физике при анализе физических и химических процессов, в современной физиологии и биологии, в двигателестроении, теплотехнике, авиационной и ракетно-космической технике. Первоначально в термодинамике много внимания уделялось обратимым процессам и равновесным состояниям, так что более подходящим для нее казалось название «термостатика», но благодаря С.Аррениусу (1859–1927) и Г.Эйрингу (1901–1981) получило весьма основательную разработку ее применение к анализу скоростей химических реакций (химической кинетике). В настоящее время главной проблемой в термодинамике является ее применение к необратимым процессам, и уже достигнуты большие успехи в построении теории, по широте охвата сравнимой с термодинамикой обратимых процессов.

ЭНЕРГИЯ

Для той физической величины, которую мы теперь называем энергией, долгое время употреблялся термин «живая сила», введенный И.Ньютоном (1643–1727). Но поскольку «живую силу» можно было спутать с обычной силой, последнюю приходилось для ясности называть «мертвой силой», что нельзя признать удачным. Специальный термин «энергия» был введен в 1807 Т.Юнгом (1773–1829).

Одним из видов энергии является работа, которая совершается, когда тело движется, преодолевая действие некой силы. Примером может служить подача насосом воды в водонапорную башню. О воде в башне говорят, что она имеет потенциальную энергию. Благодаря гравитационному притяжению Земли существует возможность обратного преобразования этой энергии в кинетическую, т.е. в энергию движения воды, текущей по трубам. Когда вода в трубе в конце концов останавливается из-за внутреннего трения, или вязкости, эта энергия оказывается превратившейся в теплоту, т.е. тепловую энергию, которая рассеивается в окружающей среде.

Еще в 1620 Ф.Бэкон высказал предположение, что теплота есть просто другая форма движения, но лишь в 1789 это с несомненностью установил Б.Томпсон (Румфорд), наблюдая за выделением теплоты при рассверливании ствола пушки. Дополнительным подтверждением явились опыты Х.Дэви 1799.

Эти опыты и наблюдения говорили о том, что тепловая и механическая энергия – одно и то же и что, вероятно, можно найти экспериментально механический эквивалент теплоты, т.е. количество работы в механических единицах, эквивалентное данному количеству теплоты в тепловых единицах.

Механический эквивалент теплоты.

Заметив, что температура воды в медицинской колбе повышается, если ее несколько минут встряхивать, Ю.Майер в 1842 вычислил механический эквивалент теплоты по разности удельных теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и постоянном объеме. В ту пору точные значения этих удельных теплоемкостей еще не были известны, а потому его результат был не совсем верным, хотя и правильным по порядку величины. В 1845 Дж.Джоуль точно измерил количество теплоты, получаемое при преобразовании механической работы в тепловую энергию, и уточнил результат Майера.

Работа.

Если некое вещество находится под ограничивающим воздействием внешней силы, например атмосферного давления P, то при изменении его объема V, скажем расширении, вследствие движения против действующей силы совершается работа. Полную совершаемую работу можно найти как площадь зависимости силы от соответствующего размера, как показано на рис. 1, где площадью участка, выделенного ретушью, представлена работа, совершаемая газом при расширении от V₁ до V₂. Такой способ ее определения необходим, поскольку давление может меняться. При малом изменении объема давление намного не изменится, так что малое количество совершаемой работы будет равно:

Следовательно, полная совершаемая работа

При быстром сжатии газа некоторая часть работы, совершаемой над ним, может заметно повысить его температуру. Если газ находится в теплоизолированном сосуде (или сжимается столь быстро, что не успевает хотя бы частично отдать свою теплоту), такое изменение объема называется адиабатическим. Если же газ не теплоизолирован, то происходит теплоотдача, и газ сохраняет температуру окружающей среды. Такое изменение объема называется изотермическим.

«Полезность» энергии.

Полное преобразование работы в теплоту вполне возможно, но обратный процесс преобразования всей теплоты в эквивалентную ей работу невозможен. К такому выводу еще в 1824 пришел путем теоретических рассуждений французский физик Н.Карно (1796–1832). Рассматривая полный цикл обратимых изменений рабочего тела в тепловой машине, в конце которого это тело возвращается в исходное состояние, он показал, что максимальный КПД преобразования теплоты в работу зависит не от природы рабочего тела, а только от максимальной температуры, при которой подводится теплота, и от минимальной температуры, при которой она отводится. Полное преобразование теплоты в работу было бы возможно лишь в том случае, если бы минимальная температура была равна абсолютному нулю, при которой рабочее тело не имело бы никакой тепловой энергии.

На существование абсолютного нуля указывает закон расширения газов. Поскольку при охлаждении от 0 до — 1 ° C газы сжимаются на 1/273, можно представить себе некий «идеальный» газ, который не конденсируется, как реальные газы, но с понижением температуры продолжает сжиматься, пока его объем не уменьшится до нуля при — 273 ° C. Это было бы абсолютным нулем температуры для тепловой машины, рабочим телом которой является идеальный газ. Проведя гораздо более сложные рассуждения, У.Томсон (Кельвин) (1824–1907) доказал, что это действительно абсолютный нуль температуры, и ввел названную его именем «термодинамическую» шкалу температуры T (шкалу Кельвина), в соответствии с которой T = 273,16 + t ° C.

Первое начало термодинамики.

Для В.Лейбница (1646–1716) было уже неоспоримым, что в консервативной системе (подобной гравитационному полю) сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной, какие бы преобразования одной в другую ни происходили. Простой пример – маятник, кинетическая энергия которого периодически переходит в потенциальную и обратно, причем это могло бы продолжаться до бесконечности, если бы энергия не рассеивалась из-за трения. Однако имеется трение в подвесе, а также сопротивление воздуха, тоже обусловленное трением. Поэтому маятник в конце концов теряет кинетическую энергию своего видимого движения, но опыты Румфорда и других ученых свидетельствовали о том, что энергия лишь превращается в теплоту, и в результате этого повышается температура маятника и окружающей среды. Таким образом, строго периодические колебания маятника превращаются в хаотическое движение его молекул и молекул окружающей среды.

Все изложенное находит общее выражение в первом начале термодинамики – законе сохранения энергии. Согласно этому закону, во всех таких преобразованиях энергия не возникает и не исчезает, она лишь меняет форму. На это указал в 1837 замечательный, но почти неизвестный мыслитель К.Мор в своей статье О природе теплоты (On the Nature of Heat): «При подходящих условиях энергия может проявляться как движение, слипание, электричество, свет, теплота и магнетизм». Закон сохранения энергии был четко сформулирован в 1847 Г.Гельмгольцем (1821–1894), но и после этого универсальный характер закона не сразу получил признание. В 20 в. его пришлось еще более обобщить, включив в него теоретически установленное А.Эйнштейном соотношение E = mc 2 между массой m и энергией E (c – скорость света), из которого следует, что сумма массы и энергии остается неизменной.

Второе начало термодинамики.

Хотя полная энергия изолированной системы остается постоянной, теплота передается от нагретой части системы к более холодной, и, если эти части не изолированы друг от друга, их температура в конце концов становится одинаковой. Данное положение, известное нам из опыта повседневной жизни, иногда называют «нулевым» началом термодинамики.

В результате такого выравнивания внутренних температур изолированная система переходит в свое наиболее вероятное состояние, в котором движение предельно хаотично. Такое самопроизвольное стремление к состоянию с наивысшей степенью хаотичности есть, иначе говоря, стремление к максимальной энтропии, которую можно рассматривать как меру «бесполезности» энергии в термодинамической системе. Суть второго начала термодинамики, сформулированного в 1850 Р.Клаузиусом (1822–1888), и состоит в том, что в изолированной системе внутреннее распределение энергии самопроизвольно всегда изменяется так, что энтропия достигает максимального значения ценой уменьшения полезной части энергии. В силу этого невозможен вечный двигатель второго рода (перпетуум-мобиле II).

Необратимое нарастание энтропии в тепловых процессах непонятно тем, кто только начал знакомиться с термодинамикой, но его нетрудно объяснить, опираясь на теорию вероятностей. Представим себе две игральные кости, лежащие вверх шестерками. Если мы потрясем их, прежде чем снова выбросить, то вероятность выпадения двух шестерок будет мала – 1:36. Таким образом, можно сказать, что беспорядочное движение (перемешивание) игральных костей, подобно хаотическому движению молекул, соответствующему их тепловой энергии, оказывается причиной перехода из менее вероятного состояния в более вероятное. Если же у нас миллионы игральных костей (атомов и молекул, для которых проводятся термодинамические расчеты), то вероятность одновременного выпадения всех шестерок столь ничтожно мала, что система просто не может не перейти в одно из более вероятных состояний.

Если теплота – беспорядочное колебательное движение молекул, то при охлаждении энтропия системы должна уменьшаться. Когда же тепловое движение полностью прекратится, система будет при абсолютном нуле температуры. Естественно предположить, что при такой температуре энтропия равна нулю.

Третье начало термодинамики.

Чтобы найти абсолютное значение энтропии, необходимо знать теплоемкость при абсолютном нуле температуры. Измерив теплоемкость многих веществ при температурах, очень близких к абсолютному нулю, В.Нернст (1864–1941) пришел к выводу, что теплоемкость всех кристаллических веществ при абсолютном нуле температуры равна нулю. Эта «тепловая теорема Нернста» теперь называется третьим началом термодинамики. Ее значение в том, что она позволяет сравнивать между собой энтропии разных веществ, так как все они равны нулю при абсолютном нуле температуры.

ТЕПЛОВЫЕ МАШИНЫ

Цикл Карно.

К 1824, когда Карно опубликовал свой трактат Размышления о движущей силе огня. (Réflections sur la puissance motrice du feu. ), было уже хорошо известно, что за счет теплоты можно получать механическую энергию, но ни у кого не было ни малейшего представления о том, каким может быть КПД тепловой машины, и были не совсем ясны термодинамические основы ее действия. Прошло десять лет, прежде чем Б.Клапейрон, который первым по достоинству оценил трактат Карно, повторно опубликовал его, снабдив важными дополнениями. Карно представлял тепловую машину (рис. 2) в виде идеально теплоизолированного цилиндра, наполненного фиксированным количеством рабочего тела (газа) и снабженного движущимся без трения поршнем. Машину можно без энергетических потерь переносить с одной подставки на другую. Одна подставка, поддерживаемая при температуре T₁, служит нагревателем. Другую, поддерживаемую при более низкой температуре T₂, назовем холодильником. Сначала цилиндр стоит на нагревателе, и газообразное рабочее тело изотермически (т.е. поглощая теплоту так, что его температура не изменяется) расширяется от точки 1 до точки 2 на графике зависимости объем – давление (рис. 3,а). Затем машину переносят на теплоизолированную подставку и газ адиабатически расширяется от точки 2 до точки 3, совершая работу – поднимая поршень. В результате он охлаждается до температуры T₂. После этого машину переставляют на холодильник, и газ изотермически сжимается от точки 3 до точки 4, отдавая теплоту холодильнику. Переставив затем машину снова на теплоизолированную подставку, можно теперь адиабатически сжать газ от точки 4 до точки 1 и вернуть его в исходное состояние (к прежним значениям температуры, объема и давления), так что цикл может начаться снова.

Мерой полезной работы, совершенной машиной, является разность площадей (рис. 3,а и б), показанная на рис. 3,в. Нетрудно сообразить, что при заданном изменении объема эту разность площадей можно увеличить либо повысив T₁, либо понизив T₂. Если же температура T₁ фиксирована (а это значит, что фиксировано полное количество подводимой теплоты), то работу, производимую машиной, можно увеличить, только понизив T₂. С особой наглядностью это показывает «диаграмма Молье» (график зависимости температура – энтропия), представленная на рис. 3,г. Здесь тоже полезная работа пропорциональна выделенной площади; подводимая теплота определяется площадью T₁ D S, а часть ее, соответствующая площади прямоугольника T₂ D S, «бесполезна» в смысле совершения работы. Таким образом, какова бы ни была температура T₁, отличная от абсолютного нуля, какая-то часть подводимой теплоты не может быть превращена в работу.

На изложенных соображениях основан вывод формулы Карно, которая дает максимально возможный КПД идеальной тепловой машины, работающей при заданной разности температур нагревателя и холодильника:

Реальная машина не может работать с таким КПД, поскольку в ней неизбежны трение и утечки тепла. Для паровой машины, работающей, например, при температуре котла 130 ° C (403 К) и температуре конденсатора 30 ° C (303 К), термодинамический КПД равен 100/403, т.е. меньше 25%.

Цикл холодильной машины.

Поскольку рабочее тело в цикле Карно возвращается в исходное состояние, можно представить себе обращенную тепловую машину. Если в прямом цикле передача тепла от нагревателя к холодильнику используется для получения работы, то в обращенном за счет совершения механической работы теплота передается от холодильника нагревателю, так что холодильник становится еще холоднее, а нагреватель – еще горячее. Таков цикл холодильной машины (используемый, например, в холодильниках и кондиционерах): работа, совершаемая электродвигателем домашнего холодильника, идет на то, чтобы внутри холодильника было холодно за счет нагревания окружающего воздуха.

Другие циклы тепловой машины.

В реальных тепловых машинах циклы с изотермическими процессами не находят применения, поскольку такие процессы требуют много времени. Предпочтение отдается адиабатическим процессам, ибо они ближе к реальности в быстро работающих машинах. Простейший из таких циклов – цикл Отто (рис. 4,а), названный по имени немецкого изобретателя и инженера Н.Отто (1832–1891). В этом цикле подводимая теплота повышает давление газа при постоянном объеме, а затем газ адиабатически расширяется с совершением полезной работы. После того как достигнут заданный объем, теплота отводится, а часть работы затрачивается на адиабатическое сжатие газа, после чего цикл может повториться. КПД определяется степенью сжатия r:

где g – отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме. Чем больше r, тем больше КПД.

Цикл Дизеля (рис. 4,б) назван по имени немецкого изобретателя Р.Дизеля (1858–1913). В этом цикле теплота тоже отдается при постоянном объеме после адиабатического расширения, но подводится (после адиабатического сжатия) при постоянном давлении. В дизельном двигателе тепло не подводится от внешнего источника, а вырабатывается внутри при сгорании топлива, самовоспламеняющегося при сильном сжатии. Высокотемпературные газы не охлаждаются, а совершают работу и выводятся наружу с заменой холодной смесью топлива с воздухом. Теоретический цикл почти полностью воспроизводится, если не считать влияния механических факторов и других неизбежных тепловых потерь.

В менее известном цикле Аткинсона (рис. 4,г) последовательность ветвей обратна последовательности в цикле Дизеля. Только в цикле Джоуля (рис. 4,в) теплота и отдается и подводится при постоянном давлении, но этот цикл обычно не используется для преобразования теплоты в работу; он применяется в обращенной (холодильной) машине.

Графики зависимости давление – объем типа представленных на рис. 3 и 4 называются индикаторными диаграммами. Ими пользуются инженеры для расчета КПД двигателей. Для примера на рис. 5 представлена индикаторная диаграмма четырехтактного бензинового двигателя. За тактом сжатия CD, начинающимся в точке C, следуют сгорание топлива на вертикальной ветви DE и рабочий такт EF. В точке F открывается выпускной клапан, так что давление понижается до атмосферного давления P_A, и отработанные газы выбрасываются из цилиндра двигателя соответственно горизонтальной ветви AB. На участке B ў C в цилиндр впускается новая горючая смесь, и цикл заканчивается. В реальном двигателе сгорание не происходит мгновенно. Если зажигание производится в точке D, то пламя распространяется по цилиндру, когда объем уже начал увеличиваться, и поэтому максимальное теоретическое давление не достигается. Значительная часть площади, пропорциональной совершаемой работе, теряется, что показано штриховой линией DG. Если же зажигание производится с опережением, например в точке H, то теряется лишь малая часть полезной площади, как показано штриховой линией HI. Это объясняется тем, что при нарастании давления объем все еще продолжает уменьшаться.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Внутренняя энергия.

Когда к системе подводится некоторое количество теплоты d Q, за счет этой теплоты, как было показано ранее на примере цикла Карно, может быть совершена лишь определенная работа d W, так что часть полученной тепловой энергии система теряет. Эти две величины, вообще говоря, неодинаковы, и, следовательно, система либо теряет, либо приобретает энергию, равную их разности. Предположим, что эта разность энергий остается в системе в виде т.н. внутренней энергии E. Тогда последняя увеличится от E до (E + dE), причем

где d Q и d W – бесконечно малые приращения.

Вообще говоря, приращения d Q и d W не являются независимыми (почему они и обозначены здесь символом d в отличие от приращения dE). Так, поглощение теплоты обычно сопровождается изменением объема и, следовательно, совершением работы против внешнего давления. И наоборот, если допускается расширение, то оно обычно сопровождается поглощением теплоты, отбираемой у окружающей среды. Никакие ограничения, налагаемые реально на систему, не могут полностью исключить такого взаимодействия, но мысленно можно представить себе идеальную теплоизоляцию ( d Q = 0) или строго выполняющееся условие постоянного объема ( d W = 0), так же как в теоретической механике вводятся понятия идеально гладких и идеально твердых тел. Только в идеальных условиях, когда d Q и d W независимы друг от друга, приращение d Q или d W можно рассматривать как полный дифференциал, тогда как их разность dE всегда является таковой.

Энтропия.

Тепловая энергия d Q ў , которая не может быть преобразована в работу, пропорциональна нижней температуре T, так что можно записать d Q ў = TdS, где dS – приращение энтропии S системы. Как и E, величина S является характеристикой самой системы, а потому мы обозначаем ее приращение буквой d, а не d .

Обозначив через d W работу, которую можно получить за счет теплоты d Q, можно написать

Если рабочее тело в результате некоего термодинамического процесса не возвращается в исходное состояние, то значительная часть энергии оказывается бесполезной с точки зрения совершения работы, и внутренняя энергия увеличивается на соответствующую разность dE. Увеличение внутренней энергии может проявиться в изменении физического состояния рабочего тела, например в переходе из твердого в жидкое состояние (плавлении) или из жидкого в газообразное (испарении). Такая тепловая энергия называется теплотой плавления и теплотой парообразования соответственно. Повышение внутренней энергии может быть связано также с химическими изменениями (диссоциацией, разрывом связей) и даже с делением ядер.

Энтальпия.

Если изменения энергии системы происходят при постоянном давлении, то, как оказывается, функция

позволяет придать более простую и изящную форму уравнениям, описывающим различные процессы. Дело в том, что при небольшом изменении состояния системы в силу равенств (1) и (2) можно записать

Следовательно, если процесс протекает при постоянном давлении (dP = 0), то выполняется равенство

т.е. подведенное количество теплоты может быть представлено в виде полного дифференциала некой величины, характеризующей внутреннее состояние системы. Эта величина называется энтальпией. Ранее она называлась тепловой функцией или теплосодержанием системы.

Свободная энергия.

В изотермических условиях (dT = 0) более, чем H, удобна другая термодинамическая функция:

Такие же выкладки, как и в случае энтальпии, дают dF = d W. Ранее величина F называлась свободной энергией Гельмгольца, поскольку именно Гельмгольц первым указал на ее значение, но сейчас ее называют просто свободной энергией.

Потенциал Гиббса.

В тех случаях, когда изменяться могут и температура и давление, используется более общая функция

Эту функцию иногда называют полным термодинамическим потенциалом или полезной энергией, но сейчас ее принято называть потенциалом Гиббса или гиббсовой энергией и обозначать символом G по имени Дж.Гиббса (1839–1903). Как будет показано ниже, представленные термодинамические функции позволяют определить условия, необходимые для равновесия.

В случае повышения давления на малую величину dP в системе, поддерживаемой при постоянной температуре (dT = 0), потенциал Гиббса увеличится на величину dG, а скорость его увеличения, или «чувствительность» потенциала Гиббса G к изменениям давления, дается термодинамическим выражением для объема системы

где символ частной производной указывает на то, что изменение происходит при постоянных значениях всех других параметров (в данном случае температуры T).

Точно так же чувствительность потенциала Гиббса к изменениям температуры (при постоянном давлении) есть мера энтропии системы:

и это равенство можно рассматривать как еще одно определение энтропии.

Соотношения между термодинамическими функциями.

Величины E, H, F и G имеют размерность энергии, и любые три из них могут быть выражены через четвертую. Если d W = PdV, то, пользуясь равенствами (7) и (8), можно H, F и E выразить через G:

Если считать функцией только G, то из независимых переменных достаточно будет рассматривать лишь P и T, что почти всегда оказывается наиболее удобным. Если же в качестве единственной функции выбрать E, то самыми удобными с математической точки зрения будут независимые переменные V и T или V и S, но последняя из них, очевидно, не очень удобна для прямых измерений.

Теплоемкость.

Изменение энтропии dS вещества можно вычислить по количеству теплоты, необходимому для повышения его температуры на один градус, т.е. по измеренной теплоемкости C. Но теплоемкость зависит от того, может ли вещество расширяться при постоянном давлении P, так как тогда за счет теплоты должна совершаться работа, связанная с расширением. Поэтому теплоемкость при постоянном давлении C_P больше теплоемкости при постоянном объеме C_V. Эти величины даются равенствами

Разность теплоемкостей C_P и C_V выражается в тепловых единицах, а избыточная энергия, необходимая для совершения работы при расширении против сил давления, может быть выражена в механических единицах [см. формулу (2) и рис. 1]. Именно так Майер и вычислил механический эквивалент теплоты.

Вычисление энтропии.

Если давление P постоянно, то, поскольку H = E + PV, с учетом равенства (3) можно написать

Следовательно, построив график зависимости отношения C_P/T от T (или, что с математической точки зрения то же самое, график зависимости C_P от ln T), можно найти приращение энтропии D S как площадь кривой на графике (рис. 6):

Неупорядоченность и энтропия.

Австрийский физик Л.Больцман показал, опираясь на статистическую механику, что энтропия есть мера неупорядоченности, а именно:

где S – энтропия N молей вещества, а R – постоянная из общего уравнения для газов

которое представляет собой математическую запись отдельных законов, открытых Р.Бойлем (1627–1691) и Э.Мариоттом (1620–1684) и объединенных Ж.Гей-Люссаком (1778–1850) с законом, установленным Ж.Шарлем (1746–1823). Универсальная газовая постоянная R для всех газов равна 8,3144 Дж/моль Ч К.

Величина F – это число способов, которыми энергия может быть распределена среди молекул при данной температуре, отнесенное к соответствующему числу способов при абсолютном нуле температуры. Если температура выше абсолютного нуля, то система стремится перейти в состояние, в котором величина Ф больше, так как в этом случае будет меньше энергия, приходящаяся на каждую молекулу, а это более вероятная ситуация, нежели распределение, при котором вся энергия приходится на небольшое число молекул.

Таким образом, энтропия вещества, находящегося в данном состоянии, есть относительная вероятность этого состояния, взятая в логарифмическом масштабе и умноженная на NR, для того чтобы она выражалась в термодинамических единицах.

Идеальный кристалл со строго упорядоченным расположением всех атомов – очень маловероятная структура, которая может поддерживаться лишь при наличии больших межатомных сил или, иначе говоря, при низком уровне его внутренней энергии. При нагревании кристалла тепловое движение нарушает эту упорядоченность. При определенной температуре (точке плавления), когда тепловая энергия становится больше энергии межатомного взаимодействия, твердая кристаллическая решетка разрушается и вещество переходит в менее упорядоченное жидкое состояние. Свободная энергия, которой характеризуется равновесное состояние [формула (5)], определяется соотношением между упорядочивающим действием внутренней энергии и разупорядочивающим действием повышенной температуры, причем энтропия служит количественной мерой действия температуры.

Равновесие.

Таким образом, условием равновесия при постоянной внутренней энергии является максимум энтропии S. Возможны некоторые флуктуации, кратковременно выводящие систему из этого состояния, но в среднем за любое достаточно длительное время выполняется равенство

Поскольку величины F и G являются функциями энтропии S, взятой со знаком «минус», данное условие означает, что равновесие возможно только тогда, когда либо величина F, либо величина G имеет минимум. Таким образом, при любом мыслимом изменении dX условия равновесия таковы:

Изменение dX может представлять собой увеличение объема, уменьшение площади поверхности, сокращение длины, увеличение электрического заряда, уменьшение намагниченности или увеличение числа молекул. Энергетическая функция тогда должна иметь еще более общую форму, нежели потенциал Гиббса G, а для того, чтобы равновесие было устойчивым, все другие переменные – внутренняя энергия, энтропия, температура, давление, поверхностное натяжение, электрический потенциал, напряженность магнитного поля, химический потенциал – должны изменяться в строгом согласии с уравнением (20). Такова обобщенная формулировка принципа динамического равновесия, установленного в 1884 французским химиком А.Ле Шателье (1850–1936). Введенный им принцип гласит: «Если на систему, находящуюся в устойчивом равновесии, оказывается внешнее воздействие, то в системе происходит такое смещение равновесия, которое ослабляет это воздействие».

Термодинамические соотношения.

Дифференцируя уравнения, связывающие термодинамические функции между собой, и привлекая другие фундаментальные законы, можно вывести некоторые важные соотношения между такими функциями.

Уравнения (23)–(25) лучше проясняют физический смысл функций E, H, F и G в их связи с более привычными переменными V, T и P. Уравнение же (26), как уже говорилось, дает еще одну интерпретацию энтропии S с использованием функции F или G.

Дж.Максвелл (1831–1879) вывел следующие важные соотношения между переменными V, T, P и S:

Здесь a – коэффициент теплового расширения, отнесенный к единице объема при постоянном давлении, т.е. (1/V)( ¶ V/ ¶ Т)_P, а K – изотермическая сжимаемость — (1/V)( ¶ V/ ¶ P)_T.

Применение соотношений Максвелла.

Из соотношений Максвелла можно вывести другие интересные соотношения. Например, можно вычислить теплоту парообразования L некоторой жидкости, чтобы выяснить, как она зависит от изменения объема при испарении. В первой части двойного равенства (29) величину ¶ S можно приравнять L/T. Изменение объема dV равно разности (V — v) объема пара V и объема жидкости v при температуре T, которая в данном случае, конечно, равна точке кипения жидкости при нормальном атмосферном давлении P. Следовательно,

Это соотношение было выведено путем анализа теплового цикла, предложенного французским инженером Б.Клапейроном (1799–1864) в 1834. Оно показывает, что теплоту парообразования необязательно определять калориметрическими методами; ее можно вычислить по расширению, происходящему при испарении, если известна скорость повышения давления насыщенного пара жидкости при повышении температуры, когда поддерживается постоянным объем системы. Это типичное уравнение термодинамики, устанавливающее соотношение между казалось бы не связанными друг с другом переменными.

Путем аналогичных рассуждений Р.Клаузиус (1822–1888) вывел выражение для разности теплоемкостей C_s твердой и C_l жидкой фаз:

которое, впрочем, проще вывести из соотношения (15).

Поскольку он рассматривал уравнение Клапейрона и внес, по его словам, «небольшие изменения» в ход рассуждений, за соотношением (30) укрепилось название уравнения Клаузиуса – Клапейрона.

Рассуждая в какой-то мере аналогично, можно, пользуясь первым из соотношений Максвелла, вывести формулу, показывающую влияние давления на температуру плавления твердого вещества, теплоизолированного так, что его энтропия постоянна:

Здесь L – теплота плавления, T – температура плавления при данном давлении P, а (V_l – v_s) – изменение объема твердого вещества при плавлении. В случае льда при плавлении происходит сжатие, и формула (32) показывает, что с повышением давления температура плавления понижается. Опытные данные согласуются с результатами вычислений. Большинство других твердых веществ при плавлении расширяется, и, следовательно, их температуры плавления повышаются с повышением давления.

Влияние давления.

Другие эффекты, связанные с изотермическим изменением давления, описываются формулами

Эффект Джоуля – Томсона.

Если газ находится в теплоизолированном сосуде и над ним не совершается работа (H = const), то изменение его температуры, обусловленное изменением давления, дается формулой

Для идеального газа a T = 1, и поэтому его температура не должна изменяться. Следовательно, по изменению температуры, измеренному, например, при расширении газа в вакуум, можно оценивать степень отклонения реального газа от идеального. Такой эффект действительно наблюдается, и по имени ученых, открывших его, называется эффектом Джоуля – Томсона.

Влияние температуры.

Точно так же выводятся формулы, описывающие влияние температуры при постоянном давлении:

Другие соотношения.

Разность теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме дается выражением

Выражение для скорости с звука в газе имеет вид

Многое можно рассчитывать графическими методами на основе экспериментальных данных, не делая никаких предположений об аналитических соотношениях между величинами. Но в тех случаях, когда имеются алгебраические выражения, описывающие рассматриваемые явления, окончательные результаты часто удается получить простым дифференцированием и интегрированием.

Например, в диапазоне от абсолютного нуля до некоторой предельной температуры, для каждого вещества своей, теплоемкость всех веществ при постоянном объеме пропорциональна кубу температуры (по шкале Кельвина):

Это выражение вывел на основе квантовой теории П.Дебай (1884–1966). Оно позволяет простым интегрированием вычислять полную энтропию при температурах, близких к 0 К:

Уравнения состояния.

Благодаря своей простой форме газовый закон [формула (18)] позволяет делать важные выводы о свойствах идеального газа. Но при адиабатическом сжатии идеальный газ нагревается. В этом случае изотермический закон PV = NRT не выполняется, и его необходимо заменить уравнением

где g – отношение удельных теплоемкостей при постоянном давлении и при постоянном объеме, т. е. g = C_P /C_V. Это уравнение вывел французский математик С.Пуассон (1781–1840).

В рабочих цилиндрах тепловых машин (паровых машин, бензиновых, газовых и дизельных двигателей) скорость сжатия велика, но процесс не является полностью адиабатическим и называется политропным. При решении большинства проектно-конструкторских задач в таких случаях принимается уравнение вида

где n – постоянная величина, меньшая чем g , и ее превышение над единицей зависит от быстроты сжатия. Кроме того, поведение реальных газов отклоняется от уравнений (18), (47) и (48), и для них используются т.н. уравнения состояния.

Примером таких уравнений может служить

где a и b – константы, зависящие от природы газа. Это уравнение вывел Я.Ван-дер-Ваальс (1837–1923). Было предложено немало и других уравнений; некоторые из них справедливы только для одного газа.

Бэр Г. Техническая термодинамика. М., 1973
Базаров И.П. Термодинамика. М., 1983
Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М., 1984
Квасников И.А. Введение в теорию квазистатических процессов. М., 1986

Оценка эффективности инвестиционного проекта

Цель лекции. Научиться определять параметры эффективности проекта, проводить мониторинг по ходу выполнения проекта.

Необходимость оценки экономической эффективности инвестиционного проекта связана с целесообразностью выбора из множества возможных вариантов применения ограниченных ресурсов наилучшего, дающего максимальный результат. Наиболее привлекательными являются проекты, имеющие наибольшую разницу между получаемым результатом и затратами. Инвестиционный проект предлагает план вложения денег с целью дальнейшего получения прибыли, а в случае некоммерческого проекта – получения эффекта.

Для принятия решения о реализации того или иного проекта необходимо сформировать информацию об условиях его выполнения, обосновать целесообразность и размеры инвестиционных вложений. При коммерческой оценке проекта формируются показатели, на основании которых принимается решение о целесообразности выполнения проекта в представленном виде. Для принятия положительного решения о реализации проекта необходимо, чтобы полученные расчеты по проекту обеспечивали возврат вложенных средств и чтобы прибыль , полученная в результате выполнения проекта, была достаточна для компенсации выделенных на проект ресурсов и рисков, сопровождающих выполняемый проект. Отвечающая этим требованиям инвестиционная идея должна быть эффективной и финансово состоятельной. Исходя из этого коммерческая оценка инвестиционного проекта проводится по двум основным направлениям:

1. Оценка эффективности инвестиционных затрат проекта. Анализ эффективности предполагает оценку степени привлекательности проекта с точки зрения его доходности. Доходность проекта определяется его дополнительной прибылью, возникающей в результате выполнения проекта у его исполнителя. Для анализа эффективности проводится расчет таких показателей, как простой и дисконтированный период окупаемости, чистая дисконтированная стоимость проекта (NPV), внутренняя норма доходности (IRR), рентабельность инвестиций и ряда других показателей.
2. Оценка финансовой состоятельности проекта. Анализ финансовой состоятельности проекта предполагает оценку способности компании в полном объеме расплачиваться по обязательствам проекта, проводится на основании модели расчетного счета и базируется на контроле положительного остатка свободных денежных средств в каждом интервале планирования.

Показатели эффективности инвестиционных затрат проекта. Перечислим показатели эффективности:

• чистый дисконтированный доход (ЧДД); или чистая приведенная стоимость, чистый приведенный доход. Net Present Value (NPV);
• индекс доходности (ИД); или индекс прибыльности, Profitabily Index (PI);
• внутренняя норма доходности (ВНД); или внутренняя норма рентабельности, возврата инвестиций, Internal Rate of Return (IRR);
• срок окупаемости дисконтированный (Discounted payback period — (PBP), в месяцах.)

Показатели различных видов эффективности относятся к различным экономическим субъектам:

• показатели общественной эффективности — к обществу в целом;
• показатели коммерческой эффективности проекта — к реальному или абстрактному юридическому или физическому лицу, осуществляющему проект целиком за свой счет;
• показатели эффективности участия предприятия в проекте — к этому предприятию;
• показатели эффективности инвестирования в акции предприятия — к акционерам предприятий (участников проекта);
• показатели эффективности для структур более высокого уровня — к этим структурам;
• показатели бюджетной эффективности — к бюджетам всех уровней.

Для оценки эффективности проекта используются следующие основные показатели, определяемые на основе денежных потоков проекта и его участника: чистый доход, чистый дисконтированный доход, внутренняя норма доходности, потребность в дополнительном финансировании, индексы доходности затрат и инвестиций, срок окупаемости .

Чистым доходом (ЧД; Net Value — NV) называется накопленный эффект (сальдо денежного потока) за расчетный период:

где — эффект (сальдо) денежного потока на m-м шаге, а сумма распространяется на все шаги в расчетном периоде.

Важнейшим показателем эффективности проекта является чистый дисконтированный доход или интегральный эффект — накопленный дисконтированный эффект за расчетный период. ЧДД зависит от нормы дисконта Е и рассчитывается по формуле:

где — коэффициент дисконтирования.

ЧД и ЧДД характеризуют превышение суммарных денежных поступлений над суммарными затратами для данного проекта соответственно без учета и с учетом неравноценности их разновременности. Их разность (ЧД — ЧДД), которая, как правило, положительна, нередко называют дисконтом проекта, но ее не надо смешивать с нормой дисконта.

Для признания проекта эффективным, с точки зрения инвестора, необходимо, чтобы его ЧДД был положительным при сравнении альтернативных проектов предпочтение должно отдаваться проекту с большим значением ЧДД (при условии, что он положителен).

Вопрос корректной оценки проекта на основании ЧДД касается выбора периода расчета проекта (горизонт проекта), корректного выбора ставки дисконтирования и самой расчетной формулы показателя ЧДД. Формулы расчета ЧДД могут отличаться между собой включением или не включением остаточной стоимости проекта. Остаточная стоимость проекта складывается из остаточной стоимости внеоборотных активов плюс оборотные активы проекта без учета денежных средств минус краткосрочные обязательства проекта. Остаточная стоимость приводится к моменту начала планирования с помощью индекса дисконтирования последнего отчетного периода. Остаточная стоимость проекта отражает стоимость имущества, которым располагает проект на конец выбранного горизонта рассмотрения. Включение остаточной стоимости в ЧДД обусловлено тем, что в результате выполнения проекта произошло не только накопление денежных потоков, но и сформированы активы в не денежной форме. В связи с этим при оценке ЧДД следует рассматривать вместе две группы активов – в денежной и не денежной формах.

Следующий показатель возникает, когда ЧДД проекта рассматривается как функция от нормы дисконта .

Внутренней нормой доходности (ВНД, или внутренней нормой дисконта; внутренней нормой рентабельности, Internal Rate of Return IRR , обычно называют такое положительное число , что при норме дисконта чистый дисконтированный доход проекта обращается в 0.

Недостаток определенной таким образом ВНД заключается в том, что уравнение ЧДД(Е) = 0 не обязательно имеет один положительный корень. Оно может вообще не иметь корней или иметь несколько положительных корней. Тогда внутренней нормы доходности не существует Для того чтобы избежать этих трудностей, лучше определять ВНД иначе:

• ВНД — это положительное число такое, что ЧДД,:
• при норме дисконта обращается в 0;
• при всех d'» style=»display: inline; «> отрицателен;
• при всех положителен.

Определенная таким образом ВНД, если только она существует, всегда единственна.

Для оценки эффективности проекта значение ВНД необходимо сопоставлять с нормой дисконта d. Проекты, у которых ВНД > d, имеют положительное ЧДД и поэтому эффективны, те, у которых ВНД period , называется продолжительность наименьшего периода, по истечении которого текущий чистый доход в текущих или дисконтированных ценах становится и в дальнейшем остается неотрицательным.

Срок окупаемости в соответствии с заданием на расчет эффективности может исчисляться либо от базового момента времени, либо от начала осуществления инвестиций, либо от момента ввода в эксплуатацию основных фондов создаваемого предприятия. При оценке эффективности он, как правило, выступает только в качестве ограничения.

Сроком окупаемости с учетом дисконтирования называется продолжительность наименьшего периода, по истечении которого текущий чистый дисконтированный доход становится и в дальнейшем остается неотрицательным.

Потребность в дополнительном финансировании (ПФ) — максимальное значение абсолютной величины отрицательного накопленного сальдо от инвестиционной и операционной деятельности. Данный показатель отражает минимальный объем внешнего финансирования проекта, необходимый для обеспечения его финансовой реализуемости. Поэтому ПФ называется еще капиталом риска.

Потребность в дополнительном финансировании с учетом дисконта (ДПФ) — максимальное значение абсолютной величины отрицательного накопленного дисконтированного сальдо от инвестиционной и операционной деятельности. Величина ДПФ показывает минимальный дисконтированный объем внешнего финансирования проекта, необходимый для обеспечения его финансовой реализуемости.

Индексы доходности (profitability indexes) характеризуют (относительную) «отдачу проекта» на вложенные в него средства. Они могут вычисляться как для дисконтированных, так и для недисконтированных денежных потоков. При оценке эффективности часто используются:

• индекс доходности затрат — отношение суммы денежных притоков (накопленных поступлений) к сумме денежных оттоков (накопленным затратам);
• индекс доходности дисконтированных затрат — отношение суммы дисконтированных денежных притоков к сумме дисконтированных денежных оттоков;
• индекс доходности инвестиций (ИД) — увеличенное на единицу отношение ЧД к накопленному объему инвестиций;
• индекс доходности дисконтированных инвестиций (ИДЦ) — увеличенное на единицу отношение ЧДД к накопленному дисконтированному объему инвестиций.

При расчете ИД и ИДЦ могут учитываться либо все капиталовложения за расчетный период, включая вложения в замещение выбывающих основных фондов, либо только первоначальные капиталовложения, осуществляемые до ввода предприятия в эксплуатацию (соответствующие показатели будут, конечно, иметь различные значения).

Индексы доходности затрат и инвестиций превышают 1, если для этого потока ЧД положителен. Индексы доходности дисконтированных затрат и инвестиций превышают 1, если для этого потока ЧДД положителен.

Необходимые условия эффективности инвестиционных проектов. Для того чтобы проект мог быть признан эффективным, необходимо выполнение какого-нибудь из следующих условии:

1. ЧДД > 0.
2. ВНД > d’ при условии, что ВНД этого проекта существует.
3. ИД > 1,0.
4. Срок окупаемости с учетом дисконтирования .

При этом если выполнено условие 2, остальные условия также будут выполняться, если же выполнено любое из условий 1, 3, 4, то будут выполнены и другие из этих условий (хотя ВНД проекта может и не существовать).

Ставка дисконтирования Расчет ставки дисконтирования является одним из наиболее дискуссионных вопросов инвестиционного планирования. Некоторые аналитики представляют расчет ставки как «одну из самых сложных и в то же время крайне актуальных задач в процессе оценки инвестиционных проектов» (Н. Михайлова; М. Кондрунина, АБ «Банк Развития Предпринимательства»), другие принимают критически, мотивируя свою позицию неизбежной погрешностью предварительных экономических расчетов, в результате которой даже перспективный проект при выборе «не той» ставки дисконтирования может быть признан убыточным. Однако в любом случае остается очевидным, что в настоящий момент дисконтирование является наиболее распространенным формальным способом оценки инвестиционных проектов данный факт игнорировать очень трудно.

В основе большинства споров о выборе ставки дисконтирования содержится не только предрасположенность оппонентов той или иной экономической школе, но и их более «приземленные» интересы. Например, инициатор проекта, представляющий проект стороннему инвестору, заинтересован в обосновании минимальной ставки дисконтирования (при этом NPV повышается и в целом проект начинает казаться более привлекательным). Сторонний инвестор, напротив заинтересован в применении повышенной ставки, полноценно учитывающей инфляцию и риски. Таким образом, «политический» интерес нередко формирует приверженность сторон тем или иным методам расчета.

Предпочтение отдается уравнению для которого минимальная величина

Предметом изучения являются показатели качества электрической энергии, влияние их на работу электроприемников, способы повышения качества электрической энергии.

На этапе проектирования сети при нормальных режимах ее работы необходимо рассчитывать показатели качества электроэнергии (ПКЭ) и выбирать наиболее экономичные средства приведения параметров режимов к допустимым пределам (нормам). В условиях эксплуатации в электрической сети должен осуществляться систематический контроль за ПКЭ и соответственно приниматься меры по приведению параметров к допустимым нормам.

В требованиях к качеству электрической энергии, (ГОСТ 13109 — 97), указываются технически допустимые пределы отклонений значений от номинальных параметров. Первый у нас в стране государственный стандарт на качество электроэнергии был введен в 1967 г. (ГОСТ 13109 — 67). Он был скорректирован в 1979 и в 1987 гг., а в настоящее время действует новый ГОСТ 13109-97.

В результате изучения данного модуля вы будете знать:

-основные показатели качества электрической энергии;

-допустимые по ГОСТ 13109-97 отклонения показателей качества в нормальном и аварийном режимах работы сети;

-способы и средства повышения качества электрической энергии;

-способы регулирования реактивной мощности и повышения cosφ передачи;

-способы регулирования напряжения в электрических сетях.

-определять допустимую потерю напряжения в сети;

-выбирать регулировочные ответвления трансформаторов;

-выбирать конденсаторные установки для регулирования напряжения в сети.

Качество электрической (КЭ) – это совокупность ее свойств, определяющих воздействие на электрооборудование, приборы и аппараты и оцениваемых показателями качества электроэнергии, при которых электроприемники могут нормально работать.

Перечень показателей качества, их нормативные значения, критерии оценки и методы измерений установлены ГОСТ 13109-97 “Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения” [13]. В табл. 11.1 приведены установленные ГОСТ 13109-97 основные показатели качества электроэнергии, их нормальные и предельно допустимые значения.

Рассмотрим характеристику основных показателей качества электроэнергии.

Отклонения напряжения это отличие фактического напряжения в установившемся режиме работы сети от его номинального значения.

Отклонения напряжения от номинальных значений происходят из-за суточных, сезонных и технологических изменений электрической нагрузки потребителей; изменения мощности компенсирующих устройств; регулирования напряжения генераторами электростанций и на подстанциях энергосистем; изменения схемы и параметров электрических сетей.

где U – действительное значение напряжения в рассматриваемой точке сети;

U ном – номинальное напряжение в данной сети.

Стандартом нормируются отклонения напряжения на выводах приемников электрической энергии. Нормально допустимые и предельно допустимые значения установившегося отклонения напряжения равны соответственно ± 5 и ± 10 %.

Основные показатели качества электрической энергии по ГОСТ 13109-97

Колебания напряжения это быстро изменяющиеся откло-нения напряжения длительностью до нескольких секунд.

Колебания напряжения происходят из-за резкого измене-ния нагрузки, например, включения асинхронного электродвигателя двигателя большой мощности, технологических устано-вок с быстропеременным режимом работы, сопровождающими-ся толчками активной и реактивной нагрузки.

Колебания напряжения согласно ГОСТ 13109-97 характе-ризуются двумя показателями:

— размахом изменения напряжения;

Размах изменения напряжения определяется по формуле

где U i , U i+1 – значения следующих друг за другом уровней напряжений.

Доза фликера – мера восприимчивости человека к воздействию фликера за установленный промежуток времени. Фликер (мерцание) – субъективное восприятие человеком колебаний светового потока искусственных источников освещения, вызванных колебаниями напряжения в электрической сети, питающей эти источники.

Дозу фликера напряжения в процентах в квадрате вычисляют по выражению

где δU f – действующие значения составляющих разложения в ряд Фурье изменений напряжения с размахом δU f ;

g f – коэффициент приведения действительных размахов изменения напряжения к эквивалентным;

Т оср = 10 мин – интервал времени осреднения.

Стандартом устанавливается кратковременная ( P st ) и длительная доза фликера ( Р Lt ) Кратковременную определяют на интервале времени наблюдения, равном 10 мин, длительную – на интервале 2 ч. Дозу фликера (кратковременную и длительную) при колебаниях напряжения любой формы определяют по формулам, приведенным в [13]. Исходными данными для расчета являются уровни фликера, измеряемые с помощью фликерметра – прибора, в котором моделируется кривая чувствительности (амплитудно-частотная характеристика) органа зрения человека. В настоящее время в Российской Федерации началась разработка фликер-метров для контроля колебаний напряжения [16].

Предельно допустимое значение для кратковременной дозы фликера в точках общего присоединения потребителей электроэнергии, располагающих лампами накаливания в помещениях, где требуется значительное зрительное напряжение, равно 1,0, а для длительной – 0,74, при колебаниях напряжения с формой, отличающейся от меандра (прямоугольной) [16].

Несинусоидальность напряжения это искажение синусоидальной формы кривой напряжения.

Главной причиной искажений являются электроприемники с нелинейной вольтамперной характеристикой – электродуговые сталеплавильные печи, вентильные преобразователи, установки дуговой и контактной сварки, преобразователи частоты, индукционные печи, электронные технические средства (телевизионные приемники, компьютеры), газоразрядные лампы и др. Электронные приемники электроэнергии и газоразрядные лампы создают при своей работе невысокий уровень гармонических искажений на выходе, но из-за большого их количества могут значительно влиять на рассматриваемый показатель.

Из курса математики известно, что несинусоидальную функцию, можно представить в виде суммы постоянной величины и бесконечного ряда синусоидальных величин с кратными частотами. Такие синусоидальные составляющие называются гармоническими составляющими или гармониками. Синусоидальная составляющая, с частотой 50 Гц период которой равен периоду несинусоидальной периодической величины, называется основной или первой гармоникой. Остальные составляющие с частотами со второй по n-ую называют высшими гармониками. Несинусоидальность характеризуется двумя нормируемыми показателями: коэффициентом искажения синусоидальности кривой напряжения и коэффициентом n-ой гармонической составляющей напряжения.

Коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения К U определяется по выражению, %

где U (n) – действующее значение n-ой гармонической составляющей напряжения, В;

n – порядок гармонической составляющей напряжения;

N – порядок последней из учитываемых гармонических составляющих напряжения стандартом устанавливается N = 40;

U ном – номинальное напряжение сети, В.

Установленные стандартом значения К U приведены в таблице 11.2.

Значения коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения

Коэффициент n-ой гармонической составляющей напряжения это отношение n-ой гармонической составляющей напряжения к действующему значению гармонической составляющей основной частоты:

Установленные стандартом максимально допустимые значения K U(n) приведены в таблице 11.3.

Значения коэффициента n -ой гармонической составляющей напряжения

Несимметричным режимом работы системы электроснабжения называют такой режим, при котором условия работы одной или всех фаз сети оказываются неодинаковыми. Наиболее распространенными источниками несимметрии напряжений в трехфазных системах электроснабжения являются такие потребители электроэнергии, симметричное многофазное исполнение которых или невозможно, или нецелесообразно по технико-экономическим соображениям. К таким установкам относятся индукционные и дуговые электрические печи, тяговые нагрузки железных дорог, выполненные на переменном токе, электросварочные агрегаты. Источником несимметрии в сетях являются также значительное количество сельскохозяйственных потребителей из-за большой доли однофазных нагрузок.

Несимметрия напряжения характеризуется двумя показателями:

— коэффициентом несимметрии напряжений по обратной последовательности;

— коэффициентом несимметрии напряжений по нулевой последовательности.

Коэффициент несимметрии напряжений по обратной последовательности определяется:

где U 2(1) – действующее значение напряжения обратной последовательности основной частоты, В;

U ном – номинальное линейное напряжение, В.

Коэффициент несимметрии напряжений по нулевой последовательности определяется:

где U 0(1) – действующее значение напряжения нулевой последовательности основной частоты, В;

U номф – номинальное фазное напряжение, В.

Нормируемые значения этих коэффициентов приведены в таблице 11.1.

Отклонение частоты это отклонение фактической частоты переменного напряжения от номинального значения.

где f – фактическое значение частоты;

f ном – номинальное значение частоты.

Нормируемые значения отклонений частоты приведены в таблице 11.1.

Провал напряжения это внезапное значительное изменение напряжения в точке электрической сети ниже уровня 0,9U ном , за которым следует восстановление напряжения до первоначального или близкого к нему уровня через промежуток времени от десяти миллисекунд до нескольких десятков секунд.

Характеристикой провала напряжения является его длительность, равная

где t к и t н – начальный и конечный моменты времени провала напряжения.

Предельно допустимая длительность провала напряжения для сетей до 20 кВ составляет 30 с, в остальных сетях не нормируется и определяется временем действия релейной защиты и автоматики.

Импульсное напряжение это резкое повышение напряжения длительностью не более 10 миллисекунд.

Максимальное мгновенное значение импульсного напряжения определяется:

где δU имп – значение импульсного напряжения, В.

Временное перенапряжение это внезапное и значительное повышение напряжения (более 1,1· U ном ).

Временные перенапряжения возникают при коммутациях в электрической сети при внешних воздействиях на электроустановку (атмосферные перенапряжения).

Временное перенапряжение характеризуется коэффициентом временного перенапряжения

где U а mах – максимальное амплитудное значение напряжения за время существования временного перенапряжения, В;

U ном – номинальное напряжение, В.

Стандарт не нормирует величину кратковременных перенапряжений.

Для сельских электрических сетей из всех рассмотренных свойств электрической энергии наиболее актуальными являются отклонения напряжения и несимметрия трехфазной системы напряжения.

В сельских электрических сетях по сравнению сетями промышленного назначения, трудно обеспечить допустимую потерю напряжения в сети. Это объясняется большой протяженностью линий электропередачи, выполненных проводом относительно небольшого сечения.

Несимметричный режим работы сети 0,38 кВ является объективно существующим из-за наличия однофазных потребителей.

Уровень напряжения на вводах потребителей зависит от его уровня в центре питания, потерь напряжения в трансформаторах, линиях электропередачи.

На выводах приемников электрической энергии по действующему в настоящее время стандарту [13] допускается отклонение напряжение в нормальном режиме в пределах ± 5%.

Отклонения напряжения у потребителя и потери напряжения в сети связаны между собой. Для определения допустимых потерь напряжения в каждом конкретном случае необходимо составить баланс отклонений и потерь напряжения на рассматриваемом участке системы. Уравнение баланса можно записать следующим равенством:

где V ист – отклонения напряжения в центре питания (на шинах трансформаторной подстанции – V ш или на шинах генератора – V г );

∑V пост – сумма постоянных (нерегулируемых) надбавок напряжения трансформатора;

∑V пер – сумма переменных (регулируемых) надбавок напряжения трансформатора;

∑ΔV т , ∑ΔV лин – суммарные потери напряжения в трансформаторах и линиях;

V потр – допустимое отклонение напряжения у потребителя.

Из выражения (11.12) можно определить допустимые потери напряжения в линиях.

Допустимые потери напряжения определяют в процессе проектирования распределительных сетей до того, как найдены площади поперечного сечения проводов, но основная аппаратура, в частности силовые трансформаторы, уже выбрана, схема сетей определена, известны режимы нагрузок и изменение напряжения источника. Уравнение (11.13) лучше решать, пользуясь специальными таблицами, которые составляются для каждой конкретной сети, и называются таблицами отклонений и потерь напряжения.

Определим основные требования при составлении этих таблиц.

Допустимые отклонения напряжения – это граница диапазона напряжений, в котором длительная работа приемников происходит еще без явных нарушений и соответствует требованиям [13].

С одной стороны, желательно иметь минимальные отклонения напряжения у приемников, чтобы улучшить их работу. С другой стороны, желательно иметь максимально возможные потери напряжения в распределительных сетях, так как при этом будут минимальными площади сечения их проводов, а следовательно, будут наименьшими затраты на их строительство. Поэтому необходимо полностью использовать возможность получения максимальных допустимых потерь напряжения в электрических сетях, не выходя за пределы допустимых отклонений у приемников электроэнергии.

Для этого у удаленного приемника в режиме максимальных нагрузок отклонения напряжения должны быть в нижнем значении допустимого интервала V потр = –5%. По этому значению и известным отклонениям и потерям напряжения выбирают положения регулировочных ответвлений трансформаторов ( V пер ) таким образом, чтобы потери напряжения в сетях напряжением 10 и 0,38 кВ получились максимальными.

Получившуюся сумму допустимых потерь необходимо разделить между сетями 10 и 0,38 кВ. Деление осуществляется приближенно, примерно пополам, или некоторое предпочтение отдается сетям напряжением 10 кВ, так как в общем случае эти сети в условиях сельского электроснабжения по протяженности преобладают над сетями 0,38 кВ, и поэтому потери напряжения в сетях 10 кВ принимают несколько большими (например, 60 % на сети 10 кВ и 40 % на сети 0,38 кВ).

После этого необходимо просчитать режим минимальных нагрузок. В этом режиме необходимо проверить, чтобы у близко расположенного к источнику питания потребителя отклонения напряжения не вышли за допустимые значения. Для этого потребителя наиболее опасным будет повышение напряжения в режиме минимальных нагрузок, т.к. потери напряжения будут минимальными и отклонения могут превысить V доп = = + 5%.

Обычно при расчетах допустимых потерь напряжения режим максимальных нагрузок обозначают за 100%, а минимальная нагрузка в сельских сетях принимается в четыре раза меньше, т. е. 25% от максимальной нагрузки.

Таким образом, в предельных режимах (максимальном и минимальном) в контрольных точках сети (у крайних приемников – удаленном и ближайшем) необходимо обеспечить допустимые отклонения напряжения. Тогда все остальные приемники электроэнергии в любых режимах будут иметь отклонения напряжения меньше допустимых.

Рассмотрим конкретные примеры составления таблиц отклонений напряжения, все подсчеты сведены в таблицу 11.4.

Для схемы сети, изображенной на рис. 11.1 определить допустимые потери напряжения в сети 10 и 0,38 кВ.

На шинах 10 кВ подстанции 35/10 кВ осуществляется режим встречного регулирования напряжения

Решение: Составляем таблицу отклонения напряжения (табл. 11.4). понижающий трансформатор 10/0,4 кВ имеет постоянную надбавку напряжения V пост = 5%, потери в этом трансформаторе в режиме максимальных нагрузок приближенно принимаются равными –4%. Трансформатор имеет ПБВ, с помощью которого можно регулировать напряжение в пределах ± 5% ступенями по ± 2,5% (всего 5 отпаек). С помощью ПБВ трансформаторов можно осуществлять сезонное регулирование напряжения (переключения производятся 1-2 раза в год). В начале проведем расчет при положении анцапфы трансформатора на выводе 0%. В таблицу записываем известные данные по всем элементам сети.

В режиме максимальных нагрузок в наихудших условиях по условию наибольшего снижения напряжения оказываются удаленные потребители, а в режиме минимальных нагрузок необходимо провести проверку режима напряжения у ближайшего потребителя в режиме минимальных нагрузок (напряжение не должно повышаться более чем на 5%).

Допустимая потеря напряжения необходимо определить отдельно для удаленной и близкорасположенной к источнику питания подстанции. Суммарные допустимые отклонения напряжения в сети 10 и 0,38 кВ составят:

для БТП при положении ПБВ трансформатора 0%:

ΔU доп10 + ΔU доп0,38 = 5 + 5 – 4 – (–) 5 = 11%; (сложили потери и надбавки напряжения по первому столбцу).

Распределим эти потери ΔU доп10 = 6%; ΔU доп0,38 = 5% и занесем полученные данные в таблицу для режима максимальных и минимальных нагрузок, с учетом того, что режим минимальных нагрузок рассматривается для ближайшего к шинам 0,4 кВ потребителя ( ΔU доп10 = 0 и ΔU доп0,38 = 0 в режиме 25% нагрузки). Тогда в режиме минимальных нагрузок получим (складываем потери и надбавки напряжения по второму столбцу для БТП):

В табл. 11.4 по столбцам для 100% и 25% нагрузки рассчитываются разные строки (выделены жирно курсивом).

В режиме минимальных нагрузок отклонение напряжения у ближайшего потребителя составляет +4%. Установить ПБВ трансформатора на ближайшей ТП на отпайку +2,5% нельзя, т.к. при этом напряжение у ближайшего потребителя превысит допустимое значение (4 + 2,5 = 6,5%).

Далее проведем аналогичный расчет для удаленной ТП.

Установим предварительно на этой подстанции ПБВ трансформатора в положение +2,5%.

Отклонения и потери напряжения для примера 11.1

Для УТП при положении ПБВ трансформатора 2,5%:

ΔU доп10 + ΔU доп0,38 = 5 + 5 +2,5 – 4 – (–) 5 = 13,5%.

Распределим эти потери ΔU доп10 = 8%; ΔU доп0,38 = 5,5% и занесем полученные данные в таблицу для режима максимальных и минимальных нагрузок, с учетом того, что режим минимальных нагрузок рассматривается для ближайшего к шинам 0,4 кВ потребителя ( ΔU доп0,38 = 0 в режиме 25% нагрузки). Тогда в режиме минимальных нагрузок получим (складываем потери и надбавки напряжения по второму столбцу для УТП):

V = — 2 + 5 + 2,5 — 1 = +4,5.

В режиме минимальных нагрузок отклонение напряжения у ближайшего потребителя на удаленной подстанции составляет +4,5%. Установить ПБВ трансформатора на отпайку +5% нельзя, т.к. при этом напряжение у ближайшего потребителя превысит допустимое значение (4,5 + 2,5 = 7%).

Технические средства повышения качества электроэнергии

Цель работы : Изучить технические средства повышения качества электроэнергии.

Для повышения качества электрической энергии в электрических сетях применяют специальные средства, позволяющие поддерживать рассмотренные выше показатели качества в допустимых пределах.

1. Регулирование напряжения

Способы регулирования напряжения в электрических сетях подробно рассмотрены в разделе 3. На рис. 11.1 приведены возможные схемы подключения устройств регулирования напряжения в сети.

На рис. 11.2 показаны два возможных варианта схем понижающих подстанций, на шинах которых производят регулирование напряжения.

Такой способ регулирования применяют при отходящих от шин линиях, имеющих подобные графики нагрузок. На практике такие случаи встречаются редко. Однако ПУЭ и руководящие указания по регулированию напряжения требуют осуществления встречного регулирования напряжения на всех сооружаемых понизительных подстанциях. Поэтому при наличии разнородных по характеру графиков нагрузок линии группируют по возможности так, чтобы к отдельным секциям шин были присоединены линии со сходными графиками нагрузок.

Регулирование напряжения на отходящих линиях. Регулирование напряжения на каждой отходящей от шин подстанции линии является более совершенным и эффективным способом по сравнению с регулированием на шинах. В этом случае используют трансформаторы с РПН, линейные регуляторы напряжения и конденсаторы для поперечной компенсации (см. раздел 3). Этот способ регулирования получается дорогим при достаточно развитых системах электроснабжения из-за необходимости установки большого количества регулирующих устройств; если возможно, применяют регулирование напряжения для группы линий. На рис. 11.3 приведены структурные схемы регулирования напряжения на отходящих линиях. Для осуществления совместного регулирования напряжения используют средства, перечисленные выше. Совместное регулирование применяют, когда невозможно создать требуемый режим напряжения в системе электроснабжения с помощью только одного способа. Принцип построения схем с использованием совместного регулирования показан на рис. 11.4.

Дополнительное регулирование применяют, когда с помощью указанных способов не удается обеспечить требуемое качество напряжения у некоторой части потребителей электроэнергии. Для этого используют ЛР и конденсаторы (поперечной и продольной компенсации). Структурная схема расположения регулирующих устройств для случая применения дополнительного регулирования показана на рис. 11.5.

2. Способы и средства уменьшения уровней высших гармоник.

Наличие высших гармоник в напряжении и токах электрических сетей отрицательно сказывается на работе электрооборудования и приводит к возникновению народнохозяйственного убытка. Появление убытка от высших гармоник обусловливает необходимость снижения их уровней в системах электроснабжения. В настоящее время известно несколько способов уменьшения несинусоидальности формы кривой напряжения.

а) Увеличение числа фаз выпрямления.

Одним из основных источников высших гармоник являются вентильные преобразователи, которые находят широкое применение на заводах черной и цветной металлургии и предприятиях химической промышленности. Потребителями постоянного тока на предприятиях являются регулируемый электропривод, электролизные установки, гальванические ванны, электрифицированный железнодорожный транспорт, магнитные сепараторы и другие технологические установки. Суммарная номинальная мощность вентильных преобразователей на предприятиях достигает 300 МВт.

стоящее время известно большое количество схем выпрямления трехфазного тока. Однако для установок большой и средней мощности наибольшее распространение получили трехфазная мостовая схема Ларионова и шестифазная нулевая схема с уравнительным реактором.

С увеличением числа фаз выпрямления форма первичного тока преобразователя приближается к синусоидальной, а количество гармоник в токе выпрямителя и, следовательно, в напряжении сети, уменьшается. Так, например, при 6-фазной схеме выпрямления в токе вентильного агрегата содержатся 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 25-я гармоники, а при 12-фазной схеме – 11, 13, 23 и 25-я. При этом несинусоидальность напряжения сети уменьшается примерно в 1,4 раза. Увеличение числа фаз выпрямления является действенной мерой снижения уровней высших гармоник. Однако трансформаторы для большого числа фаз выпрямления получаются сложными, дорогими и ненадежными. Поэтому для мощных преобразователей применяют, как правило, не более чем 12-фазный режим выпрямления.

б) Применение фильтра высших гармоник.

На рис. 11.6 показана схема поперечного фильтра высших гармоник. Звено фильтра представляет собой контур из последовательно соединенных индуктивности и емкости, настроенных на частоту определенной гармоники. Сопротивление звена фильтра токам высших гармоник

где X l , X c – сопротивления соответственно реактора и батареи конденсаторов току промышленной частоты;

n –номер гармоники.

С увеличением частоты индуктивное сопротивление реактора увеличивается пропорционально, а батареи конденсаторов – уменьшается обратно пропорционально номеру гармоники. На частоте одной из гармоник индуктивное сопротивление реактора становится равным емкостному сопротивлению батареи конденсаторов, и в цепи звена фильтра возникает резонанс напряжений.

Идеальный фильтр полностью отфильтровывает токи гармоник, на частоты которых настроены его звенья. Однако практически наличие активных сопротивлений реакторов и батарей конденсаторов и неточная настройка звеньев фильтра приводят к неполной фильтрации гармоник. Параллельный фильтр представляет собой ряд звеньев, каждое из которых настроено на резонанс для частоты определенной гармоники. Количество звеньев в фильтре может быть любым. На практике обычно применяют фильтры, состоящие из двух или четырех звеньев, настроенных на частоты 5, 7, 11, 13, 23 и 25-й гармоник. Поперечные фильтры присоединяют как в местах возникновения высших гармоник, так и в пунктах их усиления. Поперечный фильтр является одновременно и источником реактивной мощности и служит средством компенсации реактивных нагрузок. Параметры фильтров подбирают таким образом, чтобы звенья были настроены в резонанс на частоты фильтруемых гармоник, а их емкости позволяли бы генерировать необходимую реактивную мощность на промышленной частоте. В ряде случаев для компенсации реактивной мощности параллельно фильтру включают батарею конденсаторов.

3. Способы и средства снижения несимметрии токов и напряжений

Для сельских потребителей задача снижения несимметрии токов и напряжений является весьма актуальной. Рассмотрим причины возникновения несимметрии. Различают кратковременные и длительные (эксплуатационные) несимметричные режимы. Кратковременная несимметрия обычно связана с аварийными процессами в электрических сетях, такими, как КЗ, обрывы проводов с замыканием на землю, отключение фазы при однофазном АПВ и т. д. Длительная несимметрия возникает при наличии несимметрии в том или ином элементе электрической сети или при подключении к системе электроснабжения несимметричных приемников электроэнергии. К числу таких приемников относятся осветительные приборы, однофазные установки электросварки, индукционные и дуговые сталеплавильные печи, установки электрошлакового переплава, электровозы переменного тока и др., мощность которых достигает 5000 кВ·А и более.

Наличие несимметрии нагрузок фаз вызывает появление токов обратной и нулевой последовательностей. Эти токи, протекая по элементам сети, вызывают в них падения напряжения соответственно обратной и нулевой последовательностей, которые, складываясь с напряжением прямой последовательности промышленной частоты, приводят к возникновению несимметрии напряжений сети. Несимметрия междуфазных напряжений определяется только наличием напряжения обратной последовательности; несимметрия фазных напряжений – напряжениями нулевой и обратной последовательностей. Следует отметить, что токи нулевой последовательности существуют, как правило, только в сетях напряжением выше 1 кВ, работающих с глухозаземленной нейтралью, и распределительных сетях напряжением до 1 кВ. В широко распространенных трехфазных сетях без нулевого провода эти токи отсутствуют.

Влияние несимметрии токов и напряжений на работу электрооборудования . В общем случае несимметрия нагрузок искажает систему фазных и линейных напряжений. Поэтому несимметрия влияет как на трехфазные симметричные, так и на однофазные приемники электроэнергии. При наличии несимметричных нагрузок большой мощности в статорах синхронных генераторов протекают токи прямой, обратной и нулевой последовательностей. Токи обратной последовательности создают магнитное поле, вращающееся с двойной синхронной скоростью в направлении, противоположном направлению вращения ротора, и приводят к созданию в статоре нечетного, а в обмотке возбуждения – четного спектра токов гармоник прямой и обратной последовательностей. Эти токи обусловливают дополнительный значительный нагрев статора и ротора синхронной машины.

B асинхронных двигателях несимметрия напряжения обусловливает дополнительный нагрев, а также противодействующий вращающий момент, уменьшающий полезный момент двигателя. Уменьшение полезного момента за счет противодействующего по отношению к моменту при симметричной нагрузке равно в первом приближении квадрату коэффициента несимметрии напряжений. Поскольку сопротивление обратной последовательности асинхронного двигателя в 5-7 раз меньше сопротивления прямой последовательности, то при наличии даже небольшой составляющей напряжения обратной последовательности возникает значительный ток. Этот ток накладывается на ток прямой последовательности и обусловливает дополнительный нагрев ротора и статора, в результате чего быстро стареет изоляция и уменьшается допустимая нагрузка машины. Так, например, при несимметрии напряжений в 4% срок службы полностью нагруженного двигателя сокращается в 2 раза.

Несимметрия токов в линиях электропередачи и трансформаторах приводит к тому, что одна фаза работает с перегрузкой, тогда как другие фазы недогружены. В результате этого в линиях электропередачи значительно уменьшается пропускная способность, и увеличиваются потери энергии. В силовых трансформаторах фазные обмотки, находящиеся в общем баке, охлаждаются маслом. Поэтому при несимметричной нагрузке температура масла оказывается ниже, чем при симметричной нагрузке, равной нагрузке наиболее загруженной фазы в несимметричном режиме. Это позволяет при несимметрии увеличить нагрузку на все три фазы. Что касается несимметрии напряжений, то она не оказывает существенного влияния на работу трансформаторов и линий электропередачи.

Несимметрия напряжений значительно ухудшает режим работы многофазных выпрямителей: снижается допустимая мощность вентильных агрегатов, в выпрямленном токе появляются гармоники, амплитуды которых пропорциональны коэффициенту несимметрии напряжений. Эти гармоники, резонируя в не рассчитанных на их появление сглаживающих фильтрах, перегружают конденсаторы и выводят их из строя.

Конденсаторные установки при несимметрии напряжений неравномерно загружаются по фазам. Располагаемая мощность батареи при этом становится меньше номинальной.

Однофазными приемниками электроэнергии несимметрия напряжений воспринимается как увеличение или уменьшение приложенного к ним напряжения. При этом может наблюдаться ухудшение такого важного показателя электроэнергии, как отклонение напряжения.

Несимметрия напряжений отрицательно влияет также на работу мощных инверторов, релейной защиты, ведет к ошибкам при подсчетах электроэнергии.

Область допустимых несимметричных режимов может быть оценена по максимально допустимой однофазной нагрузке, при которой показатели несимметрии не выходят за пределы нормы в нормальном режиме. При преобладающей не двигательной нагрузке максимально допустимая однофазная нагрузка составляет 10% от номинальной мощности питающего трансформатора. При преобладании электродвигательной нагрузки максимально допустимая однофазная нагрузка составляет 20% от номинальной мощности питающего трансформатора [31].

Рассмотрим способы и средства снижения несимметрии токов и напряжений [27,28].

1. Перераспределение нагрузок по фазам сети обслуживающим персоналом. По результатам замеров токов в фазах магистральных участков линий в периоды максимумов нагрузки периодически обслуживающий персонал производит переключения однофазных нагрузок. Недостаток метода: замеры должны проводиться систематически, т.к. перераспределение нагрузок по результатам однократных измерений может не уменьшить систематическую несимметрию, а наоборот увеличить ее. Этот недостаток можно исключить, если применить автоматическое переключение однофазной нагрузки к наименее загруженной фазе.

2. Одним из самых простых способов является снижение сопротивления нулевой последовательности трансформатора ( ZT 0 ), что может быть достигнуто заменой трансформаторов со схемой соединения обмоток Y/Y 0 , которые повсеместно используются в сельских распределительных сетях 0,38 кВ, на трансформаторы со схемой соединения обмоток – Y/Z 0 . Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов со схемой Y/Z 0 в 9-11 раз меньше, чем у трансформаторов Y/Y 0 . Однако такая замена экономически целесообразна только для реконструируемых и вновь сооружаемых сетях. Однако и этот способ не лишен недостатков. Расход цветного металла для трансформаторов со схемой Y/Z 0 на 15 % выше. Кроме того, уменьшение результирующего сопротивления нулевой последовательности сети за счет снижения ZT 0 не всегда дает ощутимый эффект, т.к. сопротивление нулевой последовательности линии достаточно велико. Поэтому уровень несимметрии фазных напряжений после замены трансформаторов остается высоким, особенно в конце линии.

3. Из технических средств уменьшения несимметрии напряжения рассмотрим использование симметрирующих устройств. Теоретически при любой несимметричной нагрузке можно создать симметрирующие устройства на базе емкостных и индуктивных элементов, которые полностью компенсируют напряжения обратной и нулевой последовательности на нагрузке.

Снизить сопротивление нулевой последовательности сети можно например, с помощью специальных устройств, имеющих минимальное сопротивление нулевой последовательности [27]. Такие устройства называются шунто-симметрирующими устройствами ( ШСУ). Их устанавливают в конце или начале линии и подключают параллельно нагрузке. В этом случае токи нулевой последовательности замыкаются на контуре «нагрузка — ШСУ» и не протекают в линии и трансформаторе. Напряжение нулевой последовательности на нагрузке будет минимальным и определится только сопротивлением нулевой последовательности ШСУ. Устройства с минимальным сопротивлением нулевой последовательности могут быть выполнены как с электромагнитными связями (трансформаторного типа), так и с электрическими связями (на индуктивно-емкостных элементах).

На рис. 11.7,а представлено ШСУ электромагнитного типа, выполненное на трехстержневом магнитопроводе со схемой соединения обмоток «встречный зигзаг». Следует отметить, что ШСУ электромагнитного типа, являясь индуктивной нагрузкой, увеличивают реактивную составляющую тока прямой последовательности, что приводит к снижению коэффициента мощности сети.

ШСУ на индуктивно-емкостных элементах имеют более простую конструкцию. Схема такого устройства с тремя емкостными и одним индуктивным элементом, которые соединены по схеме четырехлучевой звезды, приведена на рис. 11.7,б. Емкостные элементы этого ШСУ подключаются к фазам сети, а индуктивный – к нейтральному проводу. Такое устройство, помимо эффекта симметрирования осуществляет компенсацию реактивной мощности токов прямой последовательности. Можно построить и ШСУ с тремя индуктивными и одним емкостным элементом, подключив к фазам сети индуктивные элементы, а к нейтральному проводу – емкостный (рис. 11.7,в).

Таким образом, подключение таких устройств в значительной степени улучшает качество напряжения у потребителей и повышает симметрию токов в линии и трансформаторе. Достоинством ШСУ является также то, что его параметры не зависят от нагрузки, и, следовательно, они могут изготавливаться нерегулируемыми.

Указания к выполнению работы

1. Изучить возможные схемы включения в сеть регулирующих напряжение устройств.

2. Изучить способы и средства уменьшения высших гармоник. Нарисовать структурную схему фильтра.

3. Изучить способы и средства снижения несимметрии токов и напряжений.

4. Разобрать принцип работы шунто-симметрирующих устройств для сетей 0,38 кВ.

Отчет должен содержать:

Возможные схемы подключения регулирующих напряжение устройств в сети.

Схему фильтра высших гармоник.

Схемы шунто-симметрирующих устройств.

1. Назовите основные показатели качества электрической энергии согласно ГОСТ 13109-97.

2. Как влияет качество электроэнергии на работу электроприемников?

3. Каковы причины значительных отклонений напряжения у сельскохозяйственных потребителей?

4. Каковы причины несимметрии напряжения у сельскохозяйственных потребителей?

5. Назовите основные причины несинусоидальности напряжения.

6. Какие существуют способы регулирования напряжения, какие из них наиболее приемлемы для сельских электрических сетей?

7. Назовите способы уменьшения несинусоидальности напряжения в сетях.

8. Возможные способы уменьшения несимметрии в сельских электрических сетях. Их достоинства и недостатки.

Назовите основные показатели качества электроэнергии.

причины возникновения отклонения напряжения.

Причины возникновения отклонения и колебания частоты.

допустимые нормы по отклонению напряжения и частоты.

Что такое коэффициент несимметрии?

что такое коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения?

Что такое доза фликера?

Влияние нессиметрии напряжения на работу электроприемников.