Предположим что уравнение полезности среднего пенсионера

Тема 4. Бюджетное ограничение. Оптимальный выбор потребителя и функции индивидуального спроса

Предположим, что стипендия Джона Смита составляет 40 долларов в неделю и все эти деньги он расходует только на два блага – обеды в студенческой столовой и рок концерты. Предположим также, что цена одного обеда составляет 4 доллара, а билет на посещение рок концерта стоит 10 долларов.

а) Напишите уравнение бюджетного ограничения для Джона Смита. Нарисуйте также бюджетную линию, откладывая на оси абсцисс количество посещаемых рок концертов, а на оси ординат количество съедаемых обедов. При этом абстрагируйтесь от того, что в данном случае мы имеем дело с дискретными величинами.

б) Каков экономический смысл точек пересечения бюджетной линии с осями координат? Какое количество обедов может потребить Джон Смит, если откажется от посещения одного рок концерта? Каков экономический смысл наклона бюджетной линии?

в) Предположим, что Джону Смиту сократили стипендию до 20 долларов в неделю. Как в результате этого изменится положение бюджетной линии? Как сокращение стипендии повлияет на количество обедов и билетов, которые может купить Джон Смит?

г) Предположим, что цена на обеды в студенческой столовой уменьшилась и составляет теперь 2 доллара за обед. Как в результате этого изменится положение бюджетной линии? Какова будет теперь рыночная норма обмена?

Предположим, что пенсия среднего пенсионера составляет I д.е. в месяц, а бюджетная линия для этого пенсионера представлена на графике в соответствующих координатах отрезком IN.

а) Предположим, что мэрия Москвы выдает московским пенсионерам дополнительную денежную субсидию в размере F д.е. в месяц, где F

в) Используя построенные вами графики, проанализируйте, какая из экономических программ Московской мэрии была бы более предпочтительна для пенсионеров. Возможна ли ситуация, когда пенсионеру будет безразлично, та или иная программа реализуется в данный момент?

I Расходы на прочие товары (д.е. в месяц)

Количество продуктов питания за месяц

Пусть предпочтения потребителя относительно двух благ из его товарного набора описываются функцией полезности Кобба-Дугласа:

Где: κ, α, β = const и κ, α, β > 0; х₁ – количество первого блага, х₂ – количество второго блага.

Пусть p₁ – цена первого блага, p₂ – цена второго блага, I – доход потребителя за определенный период времени. Пусть потребитель весь свой доход тратит только на покупку этих двух благ.

а) Выведите функции спроса данного потребителя на первое и на второе благо.

б) Охарактеризуйте выведенные функции спроса: как спрос потребителя на каждое из благ зависит от цены данного блага, от дохода потребителя, а также от цены другого блага из товарного набора?

в) Каков экономический смысл степенных коэффициентов (α и β) в функции полезности Кобба-Дугласа?

г) Покажите, что полученные вами функции спроса являются однородными нулевой степени по ценам и доходу. Дайте экономическую интерпретацию этому математическому факту.

Предположим, что предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности следующего вида:

где: х₁ – количество первого блага в потребительском наборе, х₂ – количество второго блага в этом же наборе, х₁, х₂ ≥ 0

Пусть цена первого блага равна 3 д.е., цена второго блага равна 4 д.е., а доход потребителя составляет 50 д.е. в неделю. Допустим также, что потребитель весь доход расходует только на покупку этих двух благ. Какое количество первого и второго блага следует покупать нашему потребителю, чтобы достичь максимального уровня полезности?

Предположим, что предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности U (х₁, х₂) = α ∙ х₁ + β ∙ х₂, где α, β = const и α > 0, β > 0, х₁ – количество первого блага, х₂ – количество второго блага.

Пусть бюджетное ограничение потребителя имеет вид:

где: p₁ – цена первого блага, p₂ – цена второго блага, I – доход потребителя.

Определите функции спроса данного потребителя на первое и на второе благо.

Кривая безразличия задается формулой:

y = 5· (х – 14) 2 при 0 ≤ х ≤ 14.

Потребитель максимизирует полезность, потребляя товарный набор (х, y) при х = 12 единицам в день. Во сколько раз товар х дороже товара y?

а) Покажите на графике бюджетную линию для полетов самолетом (километры авиа перелетов за год) и расходов на другие блага для человека, доход которого составляет I д.е.. Нарисуйте эту бюджетную линию при предположении, что после того, как потребитель налетает 200 тысяч километров в течении года, он получает право на 50 тысяч км бесплатных авиа перелетов в виде бесплатного путешествия, дальнейшие перелеты могут быть совершены по первоначальной цене.

б) Обязательно ли такая ценовая политика авиакомпании будет стимулировать пассажиров увеличивать пользование услугами данной авиакомпании? Покажите на графике отсутствие реакции на премию у некоторого потребителя.

в) Покажите на графике реакцию на премию потребителя, который увеличит количество приобретаемых полетов.

Выполните это Задача, предполагая, что отношение предпочтения потребителя между авиа перелетами и расходами на все другие блага обладает свойствами сравнимости, транзитивности, рефлексивности, строгой монотонности и строгой выпуклости и описывается непрерывной функцией полезности.

Предположим, что господин Иванов потребляет только 3 блага: цветную капусту, мясо и скульптуры. Обозначим количества этих благ соответственно: х₁, х₂, х₃. Пусть функция полезности, соответствующая предпочтениям господина Иванова относительно этих трех благ имеет вид: U(х₁, х₂, х₃) = 5 ln х₁ + 4 ln х₂ + ln (1 + х₁). Пусть цена 1 кг цветной капусты – 1 доллар, цена 1 кг мяса – 2 доллара, цена скульптуры в среднем – 2000 долларов. Годовой доход господина Иванова составляет 9000 долларов. Заметим, однако, что скульптуры являются дискретным благом, т.е. х₃ = 0, 1, 2, 3 и т.д. Нельзя, к примеру, купить только половину скульптуры. Какое количество каждого из трех благ следует купить господину Иванову, чтобы максимизировать полезность от их потребления при полном расходовании своего денежного дохода на эти блага?

Предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности

х₁ – количество первого блага, х₂ – количество второго блага и х₁, х₂ ≥ 0.

Пусть p₁ – цена первого блага, p₂ – цена второго блага, I – доход потребителя за определенный период. Весь свой доход потребитель тратит только на покупку этих двух благ.

а) Каков экономический смысл коэффициентов а и b в данной функции полезности?

б) Выведите функции спроса данного потребителя на первое и второе благо.

в) Охарактеризуйте выведенные функции спроса: как спрос потребителя на каждое благо зависит от цены данного блага, от дохода потребителя, а также от цены другого блага?

Предположим, что предпочтения некоторого потребителя описываются функцией полезности следующего вида:

U (х₁, х₂) = min 1, bх₂>, где а, b = const и а, b > 0, х₁ – количество первого блага в товарном наборе, х₂ – количество второго блага в товарном наборе и х₁, х₂ > 0. Пусть p₁ – цена первого блага, p₂ – цена второго блага, I – доход потребителя за определенный период. Пусть потребитель весь свой доход тратит только на покупку этих двух благ.

а) Каков экономический смысл данной функции полезности, т.е. предпочтения какого вида она представляет?

б) Чему равна предельная норма замещения одного блага другим в данном случае?

в) Выведите функции спроса данного потребителя на первое и второе благо.

г) Охарактеризуйте выведенные функции спроса: как спрос потребителя на каждое из благ зависит от цены данного блага, от дохода потребителя, а также от цены другого блага из товарного набора?

д) Каков экономический смысл коэффициентов (а и b)

Примеры решений задач: функция полезности

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи, касающиеся функции полезности, задачи выбора потребителем набора благ при заданном бюджетном ограничении, максимизации полезности, заменяемости товаров и т.д.

Функция полезности: задачи с решениями

Задача 1. Функция полезности имеет вид: $TU=4xy$, где X и Y — количество товаров. Расходы потребителя на эти два товара в месяц равны 1200 р., цена товара X — 400 р., товара Y — 300 р. Определите оптимальный объем ежемесячных закупок двух данных товаров и соответствующее ему значение общей полезности.

Задача 2. Условия: потребитель расходует 200 руб. в неделю на покупку товаров А и В.
Цена (руб.) Кол-во покупаемых единиц товаров Общая полезность Предельная полезность
А 7 20 500 20
В 5 12 1000 30
Задание: Объяснить, как должен поступать потребитель, чтобы максимизировать получаемую полезность при данном бюджете.

Задача 3. Потребитель покупает три товара Х, Y, Z, цены которых соответственно равны Px=100 руб.; Py=70 руб.; Pz=50 руб. Функции общей полезности разных благ: $F(TU(x))=3\sqrt$, $F(TU(y))=5\sqrt$, $F(TU(z))=5\sqrt$.
Определить:
1) каким образом потребитель может использовать денежный запас 500 рублей для достижения максимальной полезности при потреблении и рассчитать её количественно;
2) то же, если при покупке более, чем 2-х товаров Px снижается на 25%, а Py – на 50%

Задача 4. Допустим, потребитель имеет доход 200 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии (I и II) и соответствующие им кривые безразличия.

Определить координаты (P,Q) двух точек линии спроса данного потребителя на товар Х.

Задача 5. Общая полезность благ $\alpha$ и $\beta$ для некоего потребителя описывается уравнениями $U_\alpha = q_\alpha(15 — 0,5q_\alpha)$, $U_\beta = q_\beta(30 — q_\beta)$. Допустим, потребитель располагает бюджетом для покупки $\alpha$ и $\beta$ в размере 120 руб., цены на $\alpha$ и $\beta$ равны соответственно 5 и 10 руб. Определить количество $\alpha$ и $\beta$, максимизирующее полезность потребителя.

Задача 6. Потребитель тратит 7 долларов в день на товары X и Y. MU товара X для него равна $10 – x$, где $x$ — количество X в шт. MU товара Y: $21 – 2y$, где $y$ — количество Y в шт. Р 1 ед. товара X = 1 доллар, P 1 ед. Y = 1 доллар. Какое количество X и Y купит рациональный покупатель?

Задача 7. В таблице представлена предельная полезность для походов в магазин.
Имея 100 руб. 80 коп. потребитель купил 3 буханки хлеба по цене 8 руб. за буханку, 4 пакета молока по 11 руб. 20 коп. за пакет и 2 пачки сахара по 16 руб. за пачку. Достиг ли он максимума полезности? Ответ обосновать и в случае отрицательного ответа определить объем покупок, обеспечивающий максимум полезности при данном бюджете.

Задача 8. Построить кривую безразличия для двух абсолютно взаимозаменяемых товаров: пепси-колы и кока-колы, если их цены за литр равны 8 и 10 ден. ед. при бюджете на их потребление, равном 40 ден. ед.

Задача 9. Индивидуум имеет функцию полезности типа Неймана—Моргенштерна, а элементарная функция полезности строго возрастает и зависит только от одного аргумента (денег). Лотерея 6 долларов и 10 долларов с вероятностями 1/3 и 2/3 и лотерея 3 доллара и 9 долларов с вероятностями 2/3 и 1/3 для него эквивалентны. Что можно сказать о склонности данного индивида к риску?

Задача 10. Пусть функция полезности наборов из двух товаров $X=(x_1,x_2)$ имеет вид $u(x_1,x_2)=x_1^<1/7>x_2^<1/6>$.
• Найти набор товаров, который имеет такую же полезность, как набор $X_1=(5,3)$ и количество второго товара равно 1.
• Для набора $X_1=(5,3)$ найти предельные полезности первого и второго товаров.
• В наборе $X_1=(5,3)$ количество первого товара увеличивается на 0,1, а второго уменьшается на 0,2. Найти приближённое изменение полезности.

Задача 11. Функция полезности потребителя имеет вид $u(x_1,x_2)=(x_1-50)^<1/7>(x_2-40)^<1/6>$.
1. Найти равновесный спрос и его полезность, если рыночная цена первого товара $p_1=5$, рыночная цена второго товара $p_2=3$ и потребитель выделяет на приобретение товаров сумму $M=5000$ денежных единиц.
2. Найти функции спроса на оба вида товаров.
3. Найти спрос на оба товара при увеличении дохода на 30 денежных единиц и при уменьшении дохода на 60 денежных единиц.

Задача 12. Для потребителя с функцией полезности $U(x_1,x_2)=x_1^<1/3>x_2^<1/4>$
1) найдите функцию спроса на каждый товар;
2) найдите точку спроса при доходе $K=60$ и ценах $P=(2,4)$.

Задача 13. Решить прямую задачу потребителя (найти оптимальную потребительскую корзину). Дано: Функция полезности потребителя $U=\sqrt$. Цена блага х равна 15, цена блага у равна 20, доход потребителя равен 300.
Найти: Оптимальный набор благ потребителя $(х, у)$.

Задача 14. Предельная полезность первой единицы блага равна 300. При потреблении первых трех единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза. Предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 5 раз. Найти совокупную полезность 5 единиц блага.

Проблемы потребления и сбережения, их взаимосвязи на современном этапе развития страны

Автор: Пользователь скрыл имя, 04 Февраля 2013 в 20:33, курсовая работа

Краткое описание

Цель данной работы — рассмотреть проблемы потребления и сбережения, их взаимосвязи на современном этапе развития страны.
Задачи курсовой работы;
-изучить предпочтения во времени при анализе склонности к потреблению и сбережению;
-рассмотреть предпочтения в современной функции потребления;
-изучить содержание сбережения и предпочтения
-рассмотреть взаимосвязь потребления и сбережения;
-приобрести практические навыки решения задач по микроэкономике.

Оглавление

Введение
7
1
Предпочтения во времени при анализе склонности к потреблению и сбережению
9
1.1
Предельная норма предпочтения во времени
9
1.2
Предпочтения в современной функции потребления
10
1.3
Содержание сбережения и предпочтения
12
1.4
Взаимосвязь потребления и сбережения
16
2
Анализ склонностей к потреблению и сбережению
18
3
Практическая часть
19

Список использованных источников
32

Файлы: 1 файл

Курсовая.doc

И конечно, честные доходы граждан, частная собственность, люди, которые кормят себя и других, должны быть надежно законодательно защищены от произвола силовых структур. Чем больше источников дохода у человека, тем лучше он живет. А значит, и меньше забот у государства, расходов на, содержание малоимущих.

Движение от антикризисной к стабилизационной политике доходов количественно обусловлено определенными параметрами. При ежегодном 5%-ом росте ВВП (в среднем за пятнадцатилетие) инфляцию удастся существенно снизить только в период до 2002-2003 гг., к 2008 г. вернуться к уровню реальных доходов населения в лучшем случае 1997 г., в худшем — 1992 г., а до 2025 г. — попытаться улучшить положение.

2. Анализ склонностей к потреблению и сбережению.

Ни для кого не секрет, что богатые сберегают больше, чем бедные, не только абсолютно, но и относительно. Очень бедные совсем не могут сберегать. Более того, они каждый год тратят больше, чем зарабатывают, покрывая разницу увеличением долгов или использованием прошлых сбережений. Таким образом, доход является основным фактором определяющим сбережения.

Для нас представляет интерес экономический анализ не просто общих сумм сбережения и потребления, а дополнительного сбережения и потребления из каждого дополнительного доллара дохода. Так, при увеличении дохода с 4 тыс. до 5 тыс. долл. дополнительные 1000 долл. дохода делятся на 850 долл. дополнительного потребления и 150 долл. дополнительного сбережения, другими словами — в пропорции 85:15. (Как получены эти цифры? Они получены путем вычитания 4 тыс. долл. из 4850 долл. и 0 долл. из 150 долл. Проверьте, что при увеличении дохода сверх 5 тыс. долл. дополнительный доход делится между потреблением и сбережением в пропорции соответственно 75:25, 64:36 и т. д. Теперь вы согласны, что из каждого доллара дополнительного дохода более богатые будут потреблять несколько меньше, чем бедные?)

Склонность семей к сбережению и потреблению после войны. Здесь критический уровень, выше которого сбережение становится положительной величиной, приходится на доход в 4 тыс- долл. Сколько из каждого дополнительного доллара люди примерно с таким доходом потратят на дополнительное потребление? А сколько на дополнительное сбережение?

Взаимоотношение склонности семьи к сбережению и ее склонности к потреблению остается более или менее стабильным. С давних времен рабочие сберегали меньше, чем фермеры, и меньше, чем мелкие предприниматели. Чтобы понять, как сбережение и инвестиции определяют уровень национального дохода и занятости, мы должны подробно рассмотреть, во-первых, график склонности к сбережению, показывающий зависимость между доходом и сбережением, и, во-вторых, график склонности к потреблению, показывающий зависимость между доходом и потреблением.

3. Практическая часть

Предположим, что на рынке картофеля кривая предложения картофеля вертикальна: Q_d=1000 т. при каждом уровне цены. Кривая спроса является падающей. Начальная цена составляет 120 долл. за тонну. В результате потерь урожая предложение уменьшилось на 10 %. Насколько должна увеличиться цена для восстановления рыночного равновесия, если эластичность спроса при первоначальной равновесной цене составляет -0,5?

Из условия задачи мы видим, что функция общей полезности TU зависит от количества потребляемого продукта X . Данная функция является частным случаем функции одной переменной y = ƒ(x).

Для того чтобы вывести функцию предельной полезности, мы используем формулу MU = ΔTU / ΔQ, в которой предельная полезность равна отношению приращения функции общей полезности к приращению аргумента при Δx → 0. Данное отношение в математике называется первой производной (y’) или dy / dx. Следовательно, предельная полезность есть производная общей полезности.

Отсюда MU = (TU)’ = (1000X / 120 X²)*10%*(-0,5)= 0,41

Вывод: Таким образом, цена для восстановления рыночного равновесия увеличиться, если эластичность спроса при первоначальной равновесной цене составляет -0,5MU(x), составляет 0,41. Насколько должна увеличиться цена для восстановления рыночного равновесия, если эластичность спроса при первоначальной равновесной цене составляет -0,5MU(x) = 0,41.