Преобразование логарифмических уравнений 11 класс

Логарифмические преобразования.Подготовка к ЕГЭ
презентация к уроку алгебры (11 класс) по теме

Презентация урока алгебры по теме «Логарифмические преобразования», может использоваться в 10-11 классах как урок обобщающего повторения и как материал для подготовки к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Логарифмические преобразования Изобретение логарифма, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С.Лаплас Урок алгебры в 11 классе

Определение логарифма Логарифмом числа b по основанию a , где a > 0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b : log a b = x a x = b при a >0, a≠1 , b>0 Логарифм по основанию 10 называется десятичным логарифмом и обозначается lg b . Логарифм по основанию е (е≈2,7) называется натуральным логарифмом и обозначается ln b .

Определение можно записать и так: a log a b = b , где a>0 , a≠1 , b>0 . Полученное равенство называется основным логарифмическим тождеством

например: 1) log 2 16 = 4 , т.к. 2 4 = 16 2) log 3 = -2 , т.к. 3 -2 = 3) 3 log 3 18 =18 4) 8 log 2 5 = (2 3 ) log 2 5 = 5 3 = 125

Свойства логарифмов Пусть а>0, а≠1, b >0, с>0 log a b+ log a c log a b- log a c rlog a b log c b log c a (c≠1) log a b log a b r log a ( bc )

Полезно знать! Другие свойства логарифмов: log a b = при а>0, а≠0, b>0 , b≠1 . log a n b m = log a b при а>0, а≠1, b>0 . log a n b = log a b при а>0, а≠1, b>0 .

Примеры: log 2 6 + log 2 10 = log 2 6 + log 2 = log 2 = log 2 64=6 log 2 = log 2 (0 , 5 ) -3 = log 2 ( ) -3 = log 2 2 3 =3log 2 2 =3 lg 0 ,1 = lg ( 10 -1 *10 ⅔ ) = lg 10 -⅓ = -⅓ lg10 = -⅓ log 9 27 = = = =

Еще примеры: 5) Известно, что log 5 2 = a . Найти log 2 80 . Решение: log 2 80 = log 2 (16*5) = log 2 16 +log 2 5= = 4 + = 4 + = 4 + = . 6) Найти lg45 , если lg3 = a , lg2 = b. Решение: lg45 = lg(9*5) = lg9 + lg5 = lg3 2 + lg = = 2lg3 + lg10 – lg2 = 2a +1 – b.

Попробуем решить: Вычислите: . = Ответ: —

4) Найдите , если = m. Ответ: -4 m

Решите самостоятельно. 1) 2) 3) Найдите , если известно, что = b. 4) +

Бонус (задание части С) Решите неравенство: Преобразуем: , 1 случай: , , откуда х ≥ 2. 2 случай: , откуда 0 0, a≠1,b>0,c>0 2) , a>0, a≠1,b>0,c>0 , a>0, a≠1,b>0,c>0,c≠1 4) , a>0, a≠1,b>0 5) , a>0, a≠1,b>0,b≠1 6) , a>0, a≠1,b>0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

обобщающий урок-игра «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка+ презентация.

Подготовка к ЕГЭ. Исследование показательной и логарифмической функций с помощью производной. (Показательная и логарифмическая функция в задачах типа В14 ЕГЭ).

Задания данного теста соответствуют теории по теме «Исследование показательной и логарифмической функций с помощью производной» в пределах учебного материала для выпускников 11 класса. Они предн.

Конспект обобщающего урока «Логарифмическая функция. Методы решения логарифмических уравнений», алгебра 11 класс.

Урок обобщения и систематизации знаний с использованием индивидуальной, фронтальной, коллективной форм работы. Используются разноуровневые задания.Урок позволяет создать условия для развития творчески.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на тему :»Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»Цель урока: — обобщение и систематизация знаний, на.

Логарифмическая функция.Логарифмические уравнения.

Тема 15. ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ ПО ТЕМАМ 9-14: «Показательные уравнения. Показательно-степенные уравнения. Показательные неравенства. Преобразования и вычисления логарифмических выражений. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства».

Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступител.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 А классе по теме « Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

Урок алгебры в 11 классе «Логарифмические уравнения и преобразования»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Предмет: алгебра и начала анализа.

Тема: «Логарифмические уравнения. Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний (урок-рефлексии)

Тренировать умение применять свойства логарифмов пр и преобразовании выражений, решение уравнений;

Усилить практическую направленность данной темы для качественной подготовки к ЕГЭ;

Развивать способность самостоятельного преодоления возникших затруднений;

Совершенствовать умение анализировать процесс и результаты своей деятельности;

Воспитывать настойчивость в достижении цели.

Оборудование: проектор, презентация, компьютерная программа тестирования, раздаточный материал.

Работа над реализацией материала.

Работа с компьютером

«Деятельность – единственный путь к знанию»

Организационный момент.(слайд 1)

Здравствуйте, ребята. Начнем урок с высказывания Бернарда Шоу «Деятельность – единственный путь к знанию». Как написал в своей книге « Путь в современную математику» американский профессор Сойер : «Обобщение –это, вероятно, самый легкий и самый очевидный путь расширения математических знаний», наша учебная деятельность будет посвящена логарифмам. Мы сегодня закончим повторять этот раздел. В кодификаторе и спецификации КИМов для проведения ЕГЭ задания базового уровня рассматривают:

В5: Тип задания — уравнения и системы уравнений.(слайд 2)

Проверяемые требования – уметь решать несложное рациональное, показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение.

В7: Тип задания — задание на выполнение вычислений и преобразований.

Проверяемые требования – уметь выполнять вычисления числового и буквенного выражения .

Повышенный уровень: (слайд 3)

С1: Тип задания – уравнение или система уравнений.

Проверяемые требования — умение решать несложное уравнение или систему уравнений с отбором корней. Может содержать тригонометрические функции, логарифмы, степени, корни.

С3: Тип задания – неравенство или система неравенств.

Проверяемые требования – умение решать неравенства или систему неравенств, содержащих степени, дроби, корни, логарифмы ( в том числе с переменным основанием)

Поэтому умение решать задания, связанные с логарифмами это является обязательным минимумом.

Чтобы выполнять задания сложные, необходимо отлично решать простые задачи, для которых знание свойств является обязательным. Разминку проведем в форме устного опроса. На слайде высвечивается задание, вы говорите мне ответ, каждый по одному примеру, начиная с первой парты.

Задания для устного опроса: (слайд 4)

Вопрос: при каких значениях a , b , c выполняются эти равенства?

Следующие задание на основании свойств логарифмов решить примеры, которые входят в задания В7: ( слайд 5)

Задания В5: решение простейших логарифмических уравнений: (слайд 6)

Историческая справка (слайд 7)

Джон Непер (1550- 1617) – шотландский математик – изобретатель . в 1590 – х годах пришел к идее логарифмических вычислений и составил первые таблицы логарифмов, однако свой знаменитый труд « Описание удивительных таблиц логарифмов» опубликовал в 1624 году. Ему принадлежит определение логарифмов, объяснение их свойств, таблицы логарифмы синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. Десятичные логарифмы в практике, используются в силу исторической традиции. Гораздо более важными в математике и ее приложениях используются натуральные логарифмы. Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены английским математиком Бриггсом. На русском языке первые таблицы появились в 1703 году.

Работа над реализацией материала.

1) Переходим к основной деятельности . У вас у каждого на столе лежат листочки с заданиями. В тетрадях записываем сегодняшнее число, классная работа, и решаем уравнения, которые входят в ЕГЭ, задания С1.

К доске вызывается по одному ученику для решения уравнений.

Во время работы у доски несколько учеников проходят тестирование на компьютере (индивидуальная работа)

Решите уравнение и ответ запишите в таблицу.

В3. если уравнение содержит два корня, в ответе запишите

Упростите выражение и вычислите его значение, ответ запишите в таблицу.

На выполнение самостоятельной работы отводится 8- 10 минут. Работы сдают.

Урок подошел к концу, за работу у доски получают:……

За работу у компьютера……

Все вы любите сравнивать что угодно, особенно оценки у друг друга. Я теперь вам докажу, что 2 больше 3.

1/4˃1/8, (1/2) 2 ˃(1/2) 3 , lg (1/2) 2 ˃ lg (1/2) 3 , 2 lg (1/2) ˃3 lg (1/2), 2˃3.

Если докажешь обратное или найдешь ошибку, то получишь «5».

Варианты заданий, которые должны принести на следующий урок.

Урок алгебры в 11-м классе на тему «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

• Рассмотреть приемы решения логарифмических уравнений и неравенств.
• Разобрать примеры из частей А,В и С вариантов ЕГЭ.

• Развитие монологической речи учащихся.
• Формирование умения обобщать, систематизировать.
• Развитие навыков самоконтроля.

• Воспитание умения слушать.
• Воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов при решении логарифмических уравнений, умения работать в парах.

1. Организационный момент.

2. Рассмотреть основные виды логарифмических уравнений.

3. Решение логарифмических уравнений различных видов.

4. Решение логарифмических неравенств.

5. Решение заданий из части А, части В и части С из ЕГЭ.

6. Подведение итогов урока.

I. Объяснение нового материала (теория)

Уравнения вида log_ax = b, где x > 0, а > 0 и а ≠ 1 называются логарифмическими.

После нахождения корней логарифмического уравнения необходимо проверить условие: подлогарифмическое выражение должно быть > 0.

Основные виды логарифмических уравнений.

1) Простейшие логарифмические уравнения: log_ax = b. Решение данного вида уравнений следует из определения логарифма, т.е. х = а b и х > 0

2) Уравнения вида log_ax = log_aу. Т.к. основания одинаковые, то приравниваем подлогарифмические выражения:

3) Уравнения квадратного вида log 2 _ax + log_ax + c = 0. Уравнения решаются способом введения новой переменной и переходом к обычному квадратному уравнению.

4) Уравнения вида a x =b. Решаются логарифмированием обеих частей по основанию а.

5) Уравнения, которые, используя свойства логарифмов, можно привести к простейшим.

Если а > 1, то функция у = log_ax возрастает на всей своей области определения. Если же 0 19.03.2010