Урок алгебры по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни». 8-й класс
Класс: 8
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (690 кБ)
Цели и задачи:
- проверить теоретическую подготовку учащихся к уроку;
- проверить качество усвоения материала отдельными учащимися;
- закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
- формировать у учащихся навыки правильного воспроизведения своих знаний и умений;
- воспитать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей.
Ход урока
I. Организационный момент
- сообщение темы изучения материала;
- формулировка вместе с учащимися цели и задачи изучения данного материала;
- показ практической значимости изучения нового материала, мотивации учащихся к его усвоению;
- постановка перед учащимися учебной проблемы.
Слайд 1
II. Устно
Слайд 2-3
Слайд 4
2. Решить уравнение
x 2 =81 | x 2 =0,36 | x 2 =1 |
x 2 =0 |
Слайд 5
3. Выполнить действия, используя формулы сокращенного умножения
III. Проверка домашнего задания
Слайд 6
е)
ж)
з)
и)
к)
Слайд 7
г)
д)
е)
Слайд 8
IV. Решение примеров
№422(а, б, в) Выполните действие:
№423(а, б, д, е). Выполните действие, используя формулы сокращенного умножения
а) (x+)(x-)=x 2 -y
№425(а-в). Выполните действия
а)
б)
в)
№428(а, б, в). Выполните действия
№426(а-г). Преобразуйте выражение
№427(а, б, в). Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:
№428 (а, б, в). Разложите на множители выражение:
№429(а-г). Сократите дробь
V. Самостоятельная работа
Вариант 1 | Вариант 2 |
Упростите выражение | |
Выполните действия | |
Сократите дробь | |
VI. Проверка самостоятельной работы
Слайд 9
Вариант 1 | Вариант 2 |
Упростите выражение | |
Выполните действия | |
Сократите дробь | |
= |
VII. Задание на дом
№ 420(г-е), № 423(в, г, ж, з), № 430(г-е), № 441(а).
Алгебра. 8 класс
Тема: Преобразование выражений, содержащих корни
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Покажем на примерах некоторые виды преобразований выражений, содержащих квадратные корни.
Упростим выражение 7√7y – 4√28y + √63y.
Оценим, можно ли преобразовать это выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые подкоренные выражения. Тогда будет возможно привести подобные слагаемые.
– 4√28y = – 4√(4 • 7y) = – 4√(2 2 • 7y) = – 4√(2 2 ) • √(7y)= – 4 • 2 • √(7y)= −8√(7y)
√63y = √(9 • 7y) = √(3 2 • 7y) = √(3 2 ) • √(7y)= 3 • √(7y) = 3√(7y)
Заменим в первоначальном выражении эти слагаемые и получим:
7√7y – 4√28y + √63y = 7√7y −8√(7y) + 3√(7y) = 2√7y
Преобразуем a/√3 так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Известно, что √(3 2 )=3. Если возвести в квадрат знаменатель, то освободимся таким образом от корня в знаменателе. Но поскольку мы умножили знаменатель на √3, то необходимо и числитель умножить на √3.
(a • √3)/(√3 • √3) = (a • √3)/(√3) 2 = (a√3)/3
Преобразуем (y 2 — 5)/(y + √5) так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Числитель y 2 — 5 можно разложить на множители по формуле разности квадратов, затем выражение можно сократить.
(y 2 — 5)/(y + √5) = (y — √5)(y + √5)/(y + √5) = y — √5
Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби (1 + 3√7)/(2 — √7). Умножим числитель и знаменатель на (2 + √(7))
(1 + 3√7)/(2 — √7)= ((1 + 3√7)(2 + √(7)))/((2 — √7)(2 + √7)) =(23 + 7√7)/(2 2 — (√7) 2 ) = (23 + 7√7)/(4 — 7) = -(23 + 7√7)/3
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
НАШИ ПАРТНЁРЫ
© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»
Преобразование, упрощение выражений с корнями
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
На данном уроке мы будем решать различные примеры на преобразование и упрощение выражений с корнями. На этом уроке мы рассмотрим различные примеры, которые решаются с помощью использования определения и свойств квадратного корня.
Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»
http://resh.edu.ru/subject/lesson/1975/main/
http://interneturok.ru/lesson/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/preobrazovanie-uproschenie-vyrazheniy-s-kornyami