Преобразование уравнений содержащих квадратные корни 8 класс

Урок алгебры по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (690 кБ)

Цели и задачи:

• проверить теоретическую подготовку учащихся к уроку;
• проверить качество усвоения материала отдельными учащимися;
• закрепить и систематизировать знания учащихся по данной теме;
• формировать у учащихся навыки правильного воспроизведения своих знаний и умений;
• воспитать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей.

Ход урока

I. Организационный момент

• сообщение темы изучения материала;
• формулировка вместе с учащимися цели и задачи изучения данного материала;
• показ практической значимости изучения нового материала, мотивации учащихся к его усвоению;
• постановка перед учащимися учебной проблемы.

Слайд 1

II. Устно

Слайд 2-3

Слайд 4

2. Решить уравнение

x 2 =81	x 2 =0,36	x 2 =1
		x 2 =0

Слайд 5

3. Выполнить действия, используя формулы сокращенного умножения

III. Проверка домашнего задания

Слайд 6

е)
ж)
з)
и)
к)

Слайд 7

г)
д)
е)

Слайд 8

IV. Решение примеров

№422(а, б, в) Выполните действие:

№423(а, б, д, е). Выполните действие, используя формулы сокращенного умножения

а) (x+)(x-)=x 2 -y

№425(а-в). Выполните действия

а)
б)
в)

№428(а, б, в). Выполните действия

№426(а-г). Преобразуйте выражение

№427(а, б, в). Разложите на множители, используя формулу разности квадратов:

№428 (а, б, в). Разложите на множители выражение:

№429(а-г). Сократите дробь

V. Самостоятельная работа

Вариант 1	Вариант 2
Упростите выражение
Выполните действия
Сократите дробь

VI. Проверка самостоятельной работы

Слайд 9

Вариант 1	Вариант 2
Упростите выражение
Выполните действия
Сократите дробь
	=

VII. Задание на дом

№ 420(г-е), № 423(в, г, ж, з), № 430(г-е), № 441(а).

Алгебра. 8 класс

Тема: Преобразование выражений, содержащих корни

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Покажем на примерах некоторые виды преобразований выражений, содержащих квадратные корни.
Упростим выражение 7√7y – 4√28y + √63y.
Оценим, можно ли преобразовать это выражение так, чтобы в каждом слагаемом были одинаковые подкоренные выражения. Тогда будет возможно привести подобные слагаемые.
– 4√28y = – 4√(4 • 7y) = – 4√(2 2 • 7y) = – 4√(2 2 ) • √(7y)= – 4 • 2 • √(7y)= −8√(7y)
√63y = √(9 • 7y) = √(3 2 • 7y) = √(3 2 ) • √(7y)= 3 • √(7y) = 3√(7y)
Заменим в первоначальном выражении эти слагаемые и получим:
7√7y – 4√28y + √63y = 7√7y −8√(7y) + 3√(7y) = 2√7y
Преобразуем a/√3 так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Известно, что √(3 2 )=3. Если возвести в квадрат знаменатель, то освободимся таким образом от корня в знаменателе. Но поскольку мы умножили знаменатель на √3, то необходимо и числитель умножить на √3.
(a • √3)/(√3 • √3) = (a • √3)/(√3) 2 = (a√3)/3
Преобразуем (y 2 — 5)/(y + √5) так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Числитель y 2 — 5 можно разложить на множители по формуле разности квадратов, затем выражение можно сократить.
(y 2 — 5)/(y + √5) = (y — √5)(y + √5)/(y + √5) = y — √5
Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби (1 + 3√7)/(2 — √7). Умножим числитель и знаменатель на (2 + √(7))
(1 + 3√7)/(2 — √7)= ((1 + 3√7)(2 + √(7)))/((2 — √7)(2 + √7)) =(23 + 7√7)/(2 2 — (√7) 2 ) = (23 + 7√7)/(4 — 7) = -(23 + 7√7)/3

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Преобразование, упрощение выражений с корнями

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы будем решать различные примеры на преобразование и упрощение выражений с корнями. На этом уроке мы рассмотрим различные примеры, которые решаются с помощью использования определения и свойств квадратного корня.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»