Преобразование выражений содержащих радикалы уравнения

Урок по алгебре на тему «Преобразование выражений, содержащих радикалы»(10класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Преобразование выражений, содержащих радикалы

Цель занятия: Обеспечить овладение всеми обучающимися алгоритмическими приемами преобразований выражений, содержащих радикалы

Обучающая: систематизировать знания свойств корня п-ой степени; отработать практические умения решения заданий ЕГЭ по математике.

Развивающая: развивать логическое мышление учащихся, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку , развивать интерес к изучению математики; Воспитательная: воспитывать навыки самостоятельной работы при выборе способа решения задач, воспитание настойчивости и целеустремленности, воспитание математическо грамотности

Тип урока: комбинированный

Оборудование: Компьютер, тетради обучающихся, раздаточный материал

1) Организационный момент, вступительная беседа учителя-

2) Актуализация опорных знаний

3) Постановка цели и задач учебного занятия.

4) Первичное усвоение новых знаний

5)Закрепление изученного материала

6)Обобщение и систематизация знаний

7)Подведение итогов работы. Рефлексия

8) Домашнее задание

Командир группы, доложите явку учащихся

Ребята, на прошлом уроке мы изучили свойства корня n-ой степени. Сегодня мы посмотрим, как их применять при решении различных задач которые могут встретиться на практике.

2.1 Устные упражнения

2.2 Математический диктант

3.Постановка цели и задач учебного занятия.

Мотивация учебной деятельности обучающихся через обозначение проблемы:

3.1.Выражения, содержащие операцию извлечения корня, называют иррациональными выражениями.

Что нужно сделать? составить алгоритм преобразования выражений, содержащих радикалы.

Правильно, вы сформулировали цель занятия: составить алгоритм преобразования выражений, содержащих радикалы

Я хочу обратить внимание на то ,что полученные знания и навыки вы в дальнейшем будете применять в профессиональной деятельности: например для написания программы на языке программирования нужно уметь произвести математические алгоритмы действий и только потом приступать к программированию.

4. Первичное усвоение новых знаний

4.1Повторим Алгоритм преобразований выражений, содержащих радикалы:

1.Чтобы внести множитель под знак радикала, нужно его возвести в соответствующую степень;

2Чтобы вынести множитель из под знака радикала, нужно его разложить на множители.

5. Закрепление изученного материала

5.2 Я хочу обратить внимание еще раз на то, что данная тема очень важная , так как из года в год на Е Г Э всегда присутствуют задания с радикалами. Поэтому сегодня хочется показать все многообразие заданий по этой теме ,

задания ЕГЭ по математике.

6. Обобщение и систематизация знаний- с/р и критерии

7. Подведение итогов работы.7.1 Вывод по занятию.

Как вы считаете, цель занятия: составить алгоритм преобразования выражений, содержащих радикалы, достигнута? Повторим его.

7.2 Рефлексия. Закончите предложение:

• Сегодня на уроке мне понравилось…….

• Сегодня на уроке я узнал………

• Сегодня на уроке я научился……..

8. Постановка домашнего задания

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 354 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

23.12.2018
468
0

22.12.2018
579
11

21.12.2018
760
42

20.12.2018
246
0

18.12.2018
237
2

18.12.2018
1656
40

17.12.2018
240
1

17.12.2018
627
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

23.12.2018 3940
DOCX 175 кбайт
212 скачиваний
Рейтинг: 3 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Молоканова Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 6 лет и 5 месяцев
Подписчики: 0
Всего просмотров: 49646
Всего материалов: 24

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Уравнения с радикалами, типы, примеры решения

Задачи и уравнения с радикалами

Разобрать примеры и записать в тетрадь

Домашнее задание. №36.19-36.20(в,г),36.21(б),36.22-36.24(в,г)

На данном уроке мы продолжим решать типовые задачи и преобразовывать различные выражения, содержащие радикалы.

Повторение теоретических фактов

Ключом к решению всех типов задач, рассматриваемых в данной теме, является определение арифметического корня и его свойства.

Еще раз напомним основное определение.

Корнем n-й степени из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, которое при возведении в степень n дает число а.

Приведем математическую запись определения:

Например: , т. к. ; , т.к. ,

Решение примеров на упрощение и вычисление

Рассмотрим более сложные примеры.

Пример 1 – упростить выражение:

Вспомним основные свойства арифметических корней:

, при (теорема 1)

, при (теорема 2)

, при (теорема 3)

, при (теорема 4)

при (теорема 5)

Пример 2 – вычислить:

Чтобы выполнить вычисление, нужно преобразовать числитель, для этого во второй скобке представим составные числа в виде простых:

Разложим скобку на множители способом группировки:

После преобразований получаем дробь:

Имеем право сократить:

Несложно заметить в полученном выражении формулу разности квадратов, свернем ее:

Пример 3 – вычислить:

Сначала вычислим внутренний корень:

После преобразования получили выражение:

Пример 4 – упростить выражение:

Важно заметить в подкоренном выражении полный квадрат:

Комментарий: для выделения полного квадрата имеем право представить а как , т. к. в заданном выражении присутствует , значит, а принимает неотрицательные значения.

Пример 5 – упростить выражение:

Выделяем полный квадрат:

Комментарий: число отрицательное, имеем право раскрыть модуль.

Уравнения с радикалами, типы, примеры решения

Важно уметь решать уравнения с радикалами, рассмотрим первый тип таких уравнений.

Чтобы не потерять при решении корни и не приобрести новых корней, следует наложить некоторые ограничения. В первую очередь ОДЗ: . Далее:

Заметим, что при выполнении второго условия ОДЗ соблюдается автоматически, поэтому его отдельно можно не указывать.

Мы получили смешанную систему, в ней присутствуют уравнение и неравенство. Отметим, что неравенство решать не обязательно, достаточно решить уравнение и полученные корни подставить в неравенство – выполнить проверку, т. к. очень часто неравенство очень сложно или невозможно решить.

Второй тип уравнений:

Укажем область определения. ОДЗ:

Чтобы решить заданное уравнение, нужно возвести его в квадрат, получим:

Чтобы упростить нахождение области определения, можно оставить только одно из двух неравенств, т. к. два числа равны друг другу и если одно из них больше нуля, то и второе тоже. Получаем системы для решения уравнения:

Аналогично первому типу получена смешанная система, можем решить уравнение и выполнить проверку, не решая полностью неравенство.

Рассмотрим конкретные примеры уравнений.

Данное уравнение эквивалентно системе:

Решаем полученную систему:

Ответ:

Данный пример можно решать другим способом. Рассмотрим две функции – выражения стоящие в правой и левой части заданного уравнения:

Первая функция монотонно убывает (т. к. под корнем стоит линейная убывающая функция, ее угловой коэффициент меньше нуля), вторая монотонно возрастает.

Рис. 1. Графики функций и

Поскольку одна из функций монотонно убывает, а вторая монотонно возрастает, то уравнение имеет единственное решение, если решение вообще существует. Таким образом, если мы найдем один корень заданного уравнения, это будет обоснованный ответ к задаче.

Корень существует, по рисунку мы видим, что это , чтобы убедиться в этом, подставим найденный корень в исходное уравнение. Получаем верное числовое равенство.