Преобразовать линейное уравнение к виду линейной функции

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Мордкович. §8. Линейная функция и ее график. Номер №8.12.

Преобразуйте линейное уравнение с двумя переменными x и y к виду линейной функции y = kx + m и выпишите коэффициенты k и m:
а) 19 x + y − 5 = 0 ;
б) 7 x − 5 y + 3 = 11 ;
в ) y − 7 x − 11 = 0 ;
г) 3 x + 4 y + 1 = 57 .

Решение а

19 x + y − 5 = 0
y = 5 − 19 x
k = − 19
m = 5

Решение б

7 x − 5 y + 3 = 11
5 y = 7 x − 8

Решение в

y − 7 x − 11 = 0
y = 7 x + 11
k = 7
m = 11

Решение г

3 x + 4 y + 1 = 57
4 y = − 3 x + 56

Решение на Номер 8.5 из ГДЗ по алгебре за 7 класс: Мордкович А.Г.

Условие

Решение 1

Решение 2

Поиск в решебнике

7 класс. Алгебра. Линейная функция.

Оглавление
Занятия
Обсуждение
О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы познакомимся с понятием линейной функции, выведем ее в общем виде и рассмотрим частные случаи. Введем новую терминологию, рассмотрим типовые задачи и элементарные примеры.

В предыдущих уроках мы изучали линейное уравнение с двумя переменными, это уравнение вида , . Мы выяснили, что графиком данного уравнения является прямая. Рассмотрим пример:

(1)

Перепишем его таким образом, чтобы у был в одной части, а все остальное в другой:

Перенесем у в левую часть, а все остальное в правую:

(2)

Мы получили частный случай уравнения 1, в котором стоит обособленно в левой части, графиком обоих выражений будет одна и та же прямая, но запись 2 мы будем называть линейной функцией у от х.

Построим график данной функции, для этого составим таблицу:

2. Выведение линейной функции и ее параметров в общем случае, введение новых терминов

Определим линейную функцию в общем случае из линейного уравнения с двумя переменными:

Поскольку можем обе части поделить на b:

Введем более удобные обозначения:

(3)

Для примера №1 ,

Таким образом, пара чисел k и m задают конкретную линейную функцию.

Введем некоторую терминологию. В линейной функции переменную х называют независимой переменной или аргументом функции, мы сами можем выбирать произвольное значение х и по нему находить соответствующее значение у.

называют зависимой переменной или функцией.

Линейная функция характеризуется тем, что если задано значение х, можно сразу получить значение у. у – это линейная функция от х.

Найдем для линейной функции в общем виде (3) точки пересечения с осями. Для всех точек на оси у характерно то, что их абсцисса – координата х, равна нулю.

, ;

Точка пересечения с осью у: (0, m)

Отсюда геометрический смысл переменной m – это ордината точки пересечения прямой 3 с осью у. Параметр m однозначно задает точку пересечения прямой 3 с осью ординат.

Параметр носит название угловой коэффициент.

Для всех точек на оси х характерно то, что их ордината равна нулю. Найдем точку пересечения нашей функции с осью х:

, , ,

Точка пересечения с осью х: ()

3. Решение примера, выявление свойств параметров линейной функции

Построим графики двух линейных функций: (4), (5)

В функции 4

В функции 5

Для построения графиков составим таблицы, в которых запишем точки их пересечения с осями координат:

Таблица для функции 4;

Таблица для функции 5;

Итак, из построения мы видим, что когда (прямая ) угол между прямой и положительным направлением оси х острый, а когда (прямая ) угол между прямой и положительным направлением оси х тупой.

Корнем функции 4 является число -3, потому что именно при этом значении х функция обращается в ноль.

Корнем функции 5 является число 3, так как при данном значении х функция обращается в ноль.

Отметим, что решением следующей системы:

Является точка (0; 3).

4. Решение типовых задач

Пример 3 – найти k и m:

Задано линейное уравнение, так как х и у стоят в первой степени, с двумя переменными.

Чтобы найти k и m, выполним преобразования:

Запишем полученное выражение в стандартном виде:

Отсюда очевидно, что , а

Пример 4 – найти k и m:

Преобразуем правую часть:

Запишем полученное выражение в стандартном виде:

Отсюда очевидно, что , а

Итак, одна из стандартных задач – это нахождение по заданному линейному уравнению параметров линейной функции k и m.

Еще две стандартные задачи – по заданному значению х найти у и наоборот, по заданному значению у найти х. Рассмотрим пример.

Пример 5 – найти значение у при :

Такую задачу иногда называют прямой задачей.

Пример 6 – найти значение аргумента, если :

Эта задача называется обратной.

5. Выводы по уроку

Вывод: в данном уроке мы рассмотрели линейную функцию как в частных случаях, так и в общем виде, определили параметры линейной функции и их значение, ввели некоторые новые термины, научились решать элементарные типовые задачи.

Тема: Линейная функция

Урок: Взаимное расположение графиков линейных функций

1. Напоминание теоретических положений

Напомним, что линейной называется функция вида:

x — независимая переменная, аргумент;

у — зависимая переменная, функция;

k и m – некоторые числа, параметры, одновременно они не могут быть равны нулю.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Важно понимать смысл параметров k и m и на что они влияют.

2. Рассмотрение случаев параллельных и совпадающих прямых

, ,

Построим графики данных функций. У каждой из них . У первой , у второй , у третьей . Напомним, что параметры k и m определяются из стандартного вида линейного уравнения , параметр – это ордината точки пересечения прямой с осью у. Кроме того, отметим, что коэффициент отвечает за угол наклона прямой к положительному направлению оси х, кроме того, если он положительный, то функция будет возрастать, а если отрицательный – убывать. Коэффициент называется угловым коэффициентом.