Преобразуйте уравнения к виду ax

ГДЗ учебник по математике 6 класс Зубарева. 19. Решение уравнений. Номер №579

Преобразуйте уравнение к виду ax = b, где a и b − числа. Решите полученное уравнение и выполните проверку, подставив найденное значение x в исходное уравнение:
а) 5 x − 2 = 18 ;
б) 7 x = x + 24 ;
в) 3 x + 5 = x + 9 ;
г) 2 x − 4 = 6 x − 20 .

Решение а

5 x − 2 = 18
5 x = 18 + 2
5 x = 20
x = 4
Проверка:
5 * 4 − 2 = 18
20 − 2 = 18
18 = 18 − верно

Решение б

7 x = x + 24
7 x − x = 24
6 x = 24
x = 4
Проверка:
7 * 4 = 4 + 24
28 = 28
верно

Решение в

3 x + 5 = x + 9
3 x − x = 9 − 5
2 x = 4
x = 2
Проверка:
3 * 2 + 5 = 2 + 9
6 + 5 = 11
11 = 11
верно

Решение г

2 x − 4 = 6 x − 20
2 x − 6 x = − 20 + 4
− 4 x = − 16
x = 4
Проверка:
2 * 4 − 4 = 6 * 4 − 20
8 − 4 = 24 − 20
4 = 4
верно

579. Преобразуйте уравнение к виду ах = b, где а и b — числа. Мордкович 6 класс математика ГДЗ

579. Преобразуйте уравнение к виду ах = b, где а и b — числа. Реши-
те полученное уравнение и выполните проверку, подставив найден-
ное значение х в исходное уравнение:
а) 5х — 2 = 18; в) Зх + 5 = х + 9;
б) 7х = х + 24; г) 2х — 4 = 6х — 20.

Ответ:
а) 5х — 2 = 18; 5х = 20; х = 20/ 5; х = 4, подставим: 5 ∙ 4 — 2 = 20 — 2 = 18, верно.
б) 7х = х + 24; 7х — х = 24; 6х = 24; х = 24/ 6; х = 4, подставим: 7 ∙ 4 = 4 + 24; 28 = 28, верно.
в) 3х + 5 = х + 9; 3х — х = 9 — 5; 2х = 4; х = 4/ 2; х = 2; 6 + 5 = 2 + 9; 11 = 11, верно.
г) 2х — 4 = 6х — 20; 2х — 6х = — 20 + 4; — 4х = — 16; х = — 16/ (- 4); х = 16/ 4; х = 4; 2 ∙ 4 — 4 = 6 ∙ 4 — 20; 8 — 4 = 24 — 20; 4 = 4, верно.

Квадратные уравнения (8 класс)

Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде \(ax^2+bx+c=0\), где \(x\) неизвестная, \(a\), \(b\) и \(с\) коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем \(a≠0\)).

В первом примере \(a=3\), \(b=-26\), \(c=5\). В двух других \(a\),\(b\) и \(c\) не выражены явно. Но если эти уравнения преобразовать к виду \(ax^2+bx+c=0\), они обязательно появятся.

Коэффициент \(a\) называют первым или старшим коэффициентом, \(b\) – вторым коэффициентом, \(c\) – свободным членом уравнения.

Виды квадратных уравнений

Если в квадратном уравнении присутствуют все три его члена, его называют полным. В ином случае уравнение называется неполным.

Как решать квадратные уравнения

В данной статье мы рассмотрим вопрос решения полных квадратных уравнений. Про решение неполных — смотрите здесь .

Итак, стандартный алгоритм решения полного квадратного уравнения:

Преобразовать уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\).

Выписать значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).
Пока не отработали решение квадратных уравнений до автоматизма, не пропускайте этот этап! Особенно обратите внимание, что знак перед членом берется в коэффициент. То есть, для уравнения \(2x^2-3x+5=0\), коэффициент \(b=-3\), а не \(3\).

Вычислить значение дискриминанта по формуле \(D=b^2-4ac\).

Решите квадратное уравнение \(2x(1+x)=3(x+5)\)
Решение:

Теперь переносим все слагаемые влево, меняя знак.

Уравнение приняло нужный нам вид. Выпишем коэффициенты.

Найдем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\).

Найдем корни уравнения по формулам \(x_1=\frac<-b + \sqrt><2a>\) и \(x_2=\frac<-b - \sqrt><2a>\).

Решите квадратное уравнение \(x^2+9=6x\)
Решение:

Тождественными преобразованиями приведем уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\).

Найдем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\).

Найдем корни уравнения по формулам \(x_1=\frac<-b + \sqrt><2a>\) и \(x_1=\frac<-b - \sqrt><2a>\).

В обоих корнях получилось одинаковое значение. Нет смысла писать его в ответ два раза.

Решите квадратное уравнение \(3x^2+x+2=0\)
Решение:

Уравнение сразу дано в виде \(ax^2+bx+c=0\), преобразования не нужны. Выписываем коэффициенты.

Найдем дискриминант по формуле \(D=b^2-4ac\).

Найдем корни уравнения по формулам \(x_1=\frac<-b + \sqrt><2a>\) и \(x_1=\frac<-b - \sqrt><2a>\).

Оба корня невычислимы, так как арифметический квадратный корень из отрицательного числа не извлекается.

Обратите внимание, в первом уравнении у нас два корня, во втором – один, а в третьем – вообще нет корней. Это связано со знаком дискриминанта (подробнее смотри тут ).

Также многие квадратные уравнения могут быть решены с помощью обратной теоремы Виета . Это быстрее, но требует определенного навыка.

Пример. Решить уравнение \(x^2-7x+6=0\).
Решение: Согласно обратной теореме Виета, корнями уравнения будут такие числа, которые в произведении дадут \(6\), а в сумме \(7\). Простым подбором получаем, что эти числа: \(1\) и \(6\). Это и есть наши корни (можете проверить решением через дискриминант).
Ответ: \(x_1=1\), \(x_2=6\).

Данную теорему удобно использовать с приведенными квадратными уравнениями, имеющими целые коэффициенты \(b\) и \(c\).