Презентации по алгебре системы уравнений

Презентации к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными».
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Презентации сделаны к урокам алгебры в 7 классе по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными». Эти презентации могут быть как частью урока, так и монтировать целый урок. Эти презентации мною использованы при обучении детей с ослабленным здоровьем на дому очно и в дистанционном режиме.

Скачать:

Вложение	Размер
sistemy_urok_1.pptx	170.21 КБ
urok_2.pptx	211.52 КБ
urok_3.pptx	136.75 КБ
urok_4.pptx	348.05 КБ
urok_5.pptx	387.76 КБ
urok_6.pptx	113.83 КБ
urok_kr.pptx	67.96 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Урок 1 Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений Цели : ввести понятие линейного уравнения с двумя неизвестными, системы линейных уравнений с двумя неизвестными; способствовать усвоению определения решения системы уравнений с двумя неизвестными.

Уравнение и его свойства Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=b Линейное уравнение с одной переменной Л ин ейное уравнение с двумя переменными ax+by =c а x + b y = c , где а, b, c – заданные числа. Коэффициенты Свободный член

Из истории уравнений Уравнение с двумя неизвестными выражает зависимость между двумя величинами , имеет бесчисленное множество реше — ний и является неопределенным. Решением таких уравнений занимались в древности китайцы, греки и индийцы. В «Арифметике» Диофанта приведено много задач, решаемых им с помощью неопределенных уравнений. Диофант из Александрии ( 3 век )

Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному 12х – 5у = 12х – 7 = 5у если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному 9х + 15у = 3 Ι 🙁 — 3 ) -3х — 5у = — 1 7

Задание 1. 1.1. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 2х – 8у = — 10 выразите переменную х: 1.2. Из линейного уравнения с двумя неизвестными 3х – 2у = 5 выразите переменную у: 3х – 5 = 2у Ι : 2 2х = 8у – 10 Ι : 2, Х = 4у — 5 3х — 5 2 = у

Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченна я пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

Задание 2 Найдите все пары ( х ; у ) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения. 2.1. 13х + 4у =55 Ответ: ( 3 ; 4) 2.2. 5х + 7у =59 Ответ: (2 ; 7) (9 ; 2)

Система уравнений и её решение Определение Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно. а 1 х + b 1 y = c 1, а 2 х + b 2 y = c 2 ; В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так : где а 1 , b 1 , c 1 , а 2 , b 2 , c 2 — Заданные числа, а х и у — неизвестные

Из истории систем уравнений Задачи на составление и решение систем уравнений встречаются в вавилонских и египетских текстах II тыся — челетия до н. э., в трудах древнегреческих, китайских и индийских ученых. Нижние индексы при буквах впервые употребил в 1675 г. немецкий математик Лейбниц Лейбниц Готфрид Вильгельм ( 1646 – 1716 )

Например, в системе а 1 = 1, b 1 = -1, с 1 = 2; а 2 = 3, b 2 = -2, с 2 = 9. Задание 3. (Устно.) Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы Решение: х – у = 2, 3х – 2у = 9. 2,5 ·4 – 3 · 3 =1, 5·4 – 6 · 3 = 2. 2,5х – 3у = 1, 5х – 6у = 2. Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет

Задание 4. Если в системе уравнений 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. 2х – 7у = 3, 3х + у = 2. уравнять модули коэффициентов при х , то система примет вид 2х – 7у = 3 Ι · 3 , 3х + у = 2 Ι · 2 . 2 · 3х – 7 · 3у = 3 · 3, 3 · 2х + 2у = 2 · 2; 6х – 21 у = 9, 6х + 2у = 4. РЕШЕНИЕ

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 33 № 615(1), 616(1), 617(1), 619(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 33, № 3, 4(1), 5(1), 14(1). 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 33 ( стр. 90) № 4(1), 7.

Спасибо всем за работу

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где а₁ , b ₁ , c ₁ х , у -неизвестные а₂ , b ₂ , c ₂ –заданные числа Способ подстановки Способ сравнения Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Цель: научить решению системы линейных уравнений способом подстановки.

Из истории : Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс. Из истории : Из истории : Из истории : Из истории : Пьер Ферма Пьер Ферма Исаак Ньютон Карл Фридрих Гаусс

Решение системы способом подстановки у — 2х=4, 7х — у =1; у=2х+4, 7х — у=1; у=2х+4, 7х — (2х+4)=1; у=2х+4, х=1; у=6, х=1. 7х — 2х — 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; Ответ: ( 1 ; 6) Выразим у через х Подставим Решим уравнение Подставим Выразим у через х

Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: ( х ; у ) Способ подстановки ( алгоритм )

Решите систему уравнений способом подстановки 3х + 2у=27, х + 5у =35; 1).выразим из второго уравнения х , подставим в первое уравнение 3( 35- 5у) + 2у=27, Х = 35 – 5у; 2). решим первое уравнение 3 (35 – 5у) + 2у = 27, 105 – 15у + 2у = 27, -13у = — 78, У = 6 3 ). Найдем х х = 35 -5 · 6 = 5 х = 5 Ответ : ( 5; 6 )

Решите задачу. Сумма двух чисел равна 48. Первое число больше второго в 2 раза. Найдите эти числа . Решение. 1). Пусть х — первое число, а у – второе число. 2). Сумма чисел: х + у = 48. 3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у. 4). Составим систему уравнений: х + у = 48, х = 2у. 5). Решим систему способом подстановки. Подставим х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16 6). Найдем первое число: х = 32. Ответ: искомые числа 16 и 32.

Задание. Заполните пропуски. Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить…… … .. из …… …… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить……….. из ………… уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . уравнение системы

Проверьте правильность заполнения таблицы Система Наиболее рациональный способ ее решения – способ подстановки х + 4у = 19, 2 х — 3у = 5. Выразить …… х… .. из …… 1 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 2. . уравнение системы 3 х — 8у = 9, 5 х + у = 1. Выразить …… у ….. из …… 2 … … уравнения системы и подставить полученное выражение в ( во) . 1 . . уравнение системы

Домашнее задание 1. Учебник «Алгебра 7», авторы Ш.А.Алимов и др. § 34 № 627(1 ), 628(4), 629(1). 2. Рабочая тетрадь по алгебре, 7, авторы Ю.М.Колягин и др. § 34, № 6 . 3. Дополнительно: Дидактические материалы «Алгебра 7», авторы М.В.Ткачева и др. § 34 ( стр. 92) № 4(1), 6(1).

Системы уравнений — 56 презентаций

56 презентаций

Системы уравнений

Неравенства >>

Слайдов	Название презентации	Размер
15	Системы линейных уравнений	204 кБ
14	Урок по теме «Решение систем линейных уравнений»	147 кБ
22	Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас	2 081 кБ
35	3. Системы линейных уравнений	573 кБ
12	Линейное уравнение с двумя переменными	279 кБ
22	Системы ДВУХ линейных уравнений с двумя переменными	1 797 кБ
20	Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций	1 598 кБ
26	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	831 кБ
41	Методы решения систем линейных уравнений	3 150 кБ
33	Метод Гаусса решения систем линейных уравнений	67 кБ
28	Решение систем линейных неравенств с одной переменной	435 кБ
20	Решение систем линейных неравенств с одной переменной	1 337 кБ
20	Линейные уравнения	448 кБ
21	Линейные уравнения	95 кБ
18	Линейное уравнение	106 кБ
11	Линейные уравнения	306 кБ
20	Решение линейных уравнений	927 кБ
20	Решение линейных уравнений	2 715 кБ
18	Решение систем линейных уравнений	3 805 кБ
13	Решение систем линейных уравнений	1 062 кБ
29	Решение систем линейных уравнений	1 624 кБ
19	Решение систем линейных уравнений	100 кБ
11	Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем	80 кБ
14	Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем	405 кБ
19	Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля	644 кБ
40	Методы решения уравнений, содержащих модуль	803 кБ
32	Системы логических уравнений в задачах ЕГЭ по информатике	330 кБ
21	Решение систем логических уравнений	2 647 кБ
14	Системы уравнений с двумя переменными	280 кБ
12	Системы двух уравнений с двумя переменными	342 кБ
14	Решение систем уравнений с двумя переменными	185 кБ
12	Решение систем линейных уравнений с двумя переменными	139 кБ
19	Решение систем линейных уравнений с двумя переменными	3 902 кБ
23	Системы линейных уравнений с двумя неизвестными	2 818 кБ
14	Линейные уравнения с двумя неизвестными	153 кБ
13	Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными	897 кБ
17	Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными	120 кБ
15	Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными	2 068 кБ
13	Графический метод решения уравнений, систем уравнений и неравенств	1 272 кБ
25	Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными	235 кБ
22	Решение систем уравнений второй степени	1 009 кБ
14	Решение систем уравнений второй степени	172 кБ
22	Решение систем уравнений второй степени	1 731 кБ
12	Решение систем уравнений второй степени	591 кБ
11	Решение систем уравнений второй степени	109 кБ
13	Алгебра 7 класс Тема урока: Решение систем уравнений методом подстановки	96 кБ
14	Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем	383 кБ
20	Коррекционная работа как фактор овладения способами самоконтроля на уроках алгебры в 7 классе при построении графика линейного уравнения	559 кБ
21	Система линейных уравнений с двумя переменными	2 019 кБ
12	График линейного уравнения с двумя переменными	442 кБ
19	Общая характеристика методов решения систем линейных уравнений	74 кБ
30	Обобщение жили были буквы 1 класс	854 кБ
16	Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств с одной переменной	9 930 кБ
11	Решение линейных неравенств одной переменной 8 класс	80 кБ
23	Решение системы линейных уравнений методом Крамера	910 кБ
19	Кл час день птиц	653 кБ

56 презентаций на тему «Системы уравнений»

Системы линейных уравнений. Решение линейных уравнений. Линейные уравнения. Линейное уравнение. Системы ДВУХ линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений. 3. Системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Системы уравнений с двумя переменными.

Системы двух уравнений с двумя переменными. Линейные уравнения с двумя неизвестными. Линейное уравнение с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений второй степени. Решение систем логических уравнений. Системы линейных уравнений с двумя переменными, как математические модели реальных ситуаций.

Решение систем линейных неравенств с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной и их систем. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение систем уравнений с двумя переменными. Решение систем линейных уравнений с двумя переменными.

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными. Методы решения уравнений, содержащих модуль. Графический метод решения уравнений, систем уравнений и неравенств. Линейная функция и линейные уравнения вокруг нас. Алгебра 7 класс Тема урока: Решение систем уравнений методом подстановки.

Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля. Урок по теме «Решение систем линейных уравнений». Системы логических уравнений в задачах ЕГЭ по информатике. Использование МП Maple для решения нелинейных уравнений и их систем.

Презентация на тему: Системы уравнений

Системы уравнений Методы решений

Устно Что называется решением системы уравнений?Что значит решить систему уравнений?Являются ли пары (1;1) и (-1;3) чисел решением системы <

Повторение Одночлен. Стандартный вид одночлен. Коэффициент.Подобные одночлены.Сложение и вычитание одночленов.

Методы решения систем уравнений. Графический методРешите графически <

Методы решения систем уравнений.Метод подстановки. Алгоритм решения1 шаг – выразить у через х (или х через у) из любого уравнения системы.6х +у = 184х +2у =20Удобным способому–3х = 1 х+10у= 1 20у +х=3

Алгоритм решения 2 шаг – подставить вместо у (или х ) выражение в другое уравнение системы.Решить систему: <

Алгоритм решения 1 шаг2х –у =2-у = 2 -2ху = -2 +2х2 шаг3х -2 ( -2+2х) =33 шаг -решить это уравнение относительно х (или у):

Алгоритм решения 4 шаг — подставить значение х или у в уравнение, полученное на 1 шаге.у = -2 +2·1у = 0 5 шаг – записать ответ (1;0)Хорошо бы сделать проверку .

Вывод. Алгоритм решения 1 шаг – выразить у через х (или х через у) из любого уравнения системы.2 шаг – подставить вместо у (или х ) выражение в другое уравнение системы.3 шаг -решить это уравнение относительно х (или у).4 шаг — подставить значение х или у в уравнение, полученное на 1 шаге.5 шаг – записать ответ

Самостоятельная работа. Решить систему уравнений методом подстановки.

Повторение. Сложение и вычитание одночленов. Работа по учебнику: стр. 42 и 44Упражнения: № 282(а),283 (а), 284 (а)Задача № 291.

Домашнее задание. §§ 36,10,№1088(а,б),282,283,284 (б)

Метод алгебраического сложения Работа по учебнику.Пример № 1 стр.154Выработка алгоритма.1 шаг – сложить оба уравнения системы (или из одного уравнения вычесть другое);2 шаг — решить полученное уравнение;3 шаг – подставить найденное решение в первое уравнение системы;4 шаг – записать ответ.

Самостоятельная работа – по образцу №1096 (а,в)самостоятельно № 1096 (б, г)1097