Логические уравнения
презентация к уроку по информатике и икт (10 класс)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| logicheskie_uravneniya.pptx | 241.01 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
I способ II способ Все решения уравнения
I I I способ A B C D Ø A 0 0 0 0 ИСТИНА ИСТИНА 0 0 0 1 ИСТИНА ИСТИНА 0 0 1 0 ИСТИНА ИСТИНА 0 1 0 0 ИСТИНА ИСТИНА 1 0 0 0 ЛОЖЬ ЛОЖЬ 0 0 1 1 ИСТИНА ИСТИНА 0 1 0 1 ИСТИНА ИСТИНА 0 1 1 0 ИСТИНА ИСТИНА 1 0 0 1 ЛОЖЬ ИСТИНА 1 0 1 0 ЛОЖЬ ИСТИНА 1 1 0 0 ЛОЖЬ ИСТИНА 0 1 1 1 ИСТИНА ИСТИНА 1 1 1 0 ЛОЖЬ ИСТИНА 1 1 0 1 ЛОЖЬ ИСТИНА 1 0 1 1 ЛОЖЬ ИСТИНА 1 1 1 1 ЛОЖЬ ИСТИНА Все решения уравнения
Количество решений 4 решения 16 решений – 4 решения = 12 решений
Системы логических уравнений Импликация А В ложна только тогда, когда A=1 и B =0. Тогда первое уравнение имеет 6 решений: 00000 00001 00011 00111 01111 11111 Второе уравнение имеет 5 решений: 0000 0001 0011 0111 1111 Уравнения независимы, поэтому общее количество решений 5*6=30.
Синтез логических выражений A B X 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Дизъюнкция простых конъюнкций – дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ). I способ II способ A B X 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
Множества и логические выражения Задача 1. A должны быть истинно для всех случаев, когда B =0 ( для объектов не входящих во множество B ). A может быть истинно для некоторых значений множества B . Минимальное множество удовлетворяющее условию. Задача 2.
Множества и логические выражения Задача 3. Выбираем наибольший отрезок – отрезок q . Задача 4.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Кодирование текстовой информации.Решение логических уравнений.
Материал разработан для подготовки учащихся к ЕГЭ. Предложены задачи и их решение.
статья «Решение системы логических уравнений»
Данная статья знакомит учителей и учеников с некоторыми методами решения систем логических уравнений. Может быть полезна на первоначальном этапе освоения данной темы.
Подготовка к ЕГЭ. Разбор решений систем логических уравнений.
В презентации рассмотрены примеры решения заданий В15 по теме «Решение логических уравнений».
контрольная работа»Логические уравнения» 11 класс (профильный уровень)
данная контрольная работа охватывает многообразие видов логических уравнений и систем, а соответственно способов решения данных уравнений.
Методы решения систем логических уравнений
Методы решения систем логических уравнений при подготовке к ЕГЭ (задание В15).
Решение логических уравнений и систем логических уравнений
Логические уравнения и системы логических уравнений в ЕГЭ
Данной материал содержит презентацию, в которой представлены методы решения логических уравнений и систем логических уравнений в задании В15 (№ 23, 2015) ЕГЭ по информатике. Известно, что это задание .
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений 1. — презентация
Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемАнфиса Пасевьева
Похожие презентации
Презентация на тему: » К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений 1.» — Транскрипт:
1 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Решение вычислительных задач на компьютере § 70. Решение уравнений 1
2 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Методы решения уравнений 2 Точные (аналитические) методы: Графический метод: Как решать? ? Можно поручить такой поиск компьютеру! ! Можно ли получить точное решение? ?
3 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Приближённые методы 3 Сжатие отрезка: 1)выбрать начальный отрезок [ a 0, b 0 ] (одно решение!) 2)уточнить решение с помощью некоторого алгоритма: [ a, b ] 3)повторять шаг 2, пока длина отрезка [ a, b ] не станет достаточно мала ba Что лучше выбрать в качестве решения? ? Как оценить ошибку? ? Завершение работы: допустимая ошибка
4 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Приближенные методы 4 По одной точке: 1)выбрать начальное приближение x 0 2)уточнить решение с помощью некоторого алгоритма: x 3)повторять шаг 2, пока два последовательных приближения не будут отличаться достаточно мало 0 x y x*x* x0x0 x1x1 x2x2 касательная Завершение работы: метод Ньютона (метод касательных)
5 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Приближенные методы 5 Итерационные методы (лат. iteratio – повторение) – основаны на многократном выполнении одинаковых шагов, каждый из которых уточняет решение. предыдущее приближение следующее приближение дают какие-то решение, если точное неизвестно могут давать меньшие ошибки, чем вычисления по точным формулам решение приближенное: x = 1,23345 ответ – число (зависимость от параметра?) большой объем вычислений не всегда просто оценить погрешность
6 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод перебора 6 Задача. Найти решение уравнения справа от точки с точностью. x y x*x* a b b*b* a*a* Алгоритм: 1)разбить отрезок [a, b] на полосы шириной = 2 2)найти полосу [a *, b * ], в которой находится x * 3)решение:
7 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Есть ли решение на [x, x+ ] ? 7 Если непрерывная функция f (x) имеет разные знаки на концах интервала [a, b], то в некоторой точке x * внутри [a, b] она равна 0, то есть f (x * ) = 0 ! ! x y x*x* 0 x x+ нет решения x y x*x* 0 x x+ есть решение! x y x*x* 0 x x+ нет решения В чём отличие? ?
0 x:= x + delta кц вывод ‘x » title=»Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод перебора ( a = 0 ) 8 алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x » > 8 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод перебора ( a = 0 ) 8 алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон Когда остановится? ? Зацикливание? ? 0 x:= x + delta кц вывод ‘x «> 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x = ‘, x+eps кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон алг вещ f( вещ x ) нач знач:= x — cos(x) кон Когда остановится? ? Зацикливание? ?»> 0 x:= x + delta кц вывод ‘x » title=»Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод перебора ( a = 0 ) 8 алг Перебор нач вещ eps, x, delta eps:= 0.001 x:= 0 | x:= a delta:= 2*eps нц пока f(x)*f(x+delta) > 0 x:= x + delta кц вывод ‘x «>
0 do x:= x + delta; writeln(» title=»Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 http://kpolyakov.spb.ru Метод перебора ( a = 0 ) 9 const eps = 0.001; var x, delta: real; begin x:= 0;
10 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод перебора 10 большой объем вычислений Усовершенствованный перебор: 1) отделение корней – перебор с большим шагом 2) уточнение корней – перебор с шагом 2 простота можно получить решение с любой заданной точностью x y x*x* 0
11 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, c Метод деления отрезка пополам 11 x y x*x* 0 ab Алгоритм: 1)вычислить середину отрезка: 2)если на отрезке [a,c] есть решение, присвоить b:=c, иначе a:=c 3)повторять шаги 1-2 до тех пор, пока. Что напоминает? ? п.2: как определить, если ли решение? ? Вариант:
delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) 12 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод деления отрезка пополам 12. delta:= 2*eps нц пока b — a > delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) sign(f(c)) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) sign(f(c))»> delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c) delta c:= (a + b) / 2 если f(a)*f(c)
delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) 13 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Метод деления отрезка пополам 13. delta:= 2*eps; while b — a > delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c) delta do begin c:= (a + b) / 2; if f(a)*f(c)
14 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 14 4 м 2 м 2 м 10 м неизвестен
15 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 15 Задача. Найти угол (и время t ) при котором x = S и y = H : Решение: Диапазон углов для поиска: Как уточнить? ?
16 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Уточнение диапазона углов 16 Диапазон углов для поиска:
17 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 17 pi:= u:= 0 delta:= 2*eps нц пока u
18 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 18 u:= 0; delta:= 2*eps; while u
19 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 19 Использование табличного процессора: имя ячейки или диапазона Диапазон углов:
20 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 20 Excel: РАДИАНЫ S $B$ Диаграмма XY: Excel: Точечная
21 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Полёт мяча 21 начальное приближение с графика! Сервис – Подбор параметра: целевая ячейка нужно f( ) = 0 изменяем начальное приближение результат в H2 ! Как найти второе решение? ?
22 Решение вычислительных задач, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Конец фильма ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич д.т.н., учитель информатики ГБОУ СОШ 163, г. Санкт-Петербург ЕРЕМИН Евгений Александрович к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
Решение уравнений в Microsoft Excel
презентация к уроку
Решение уравнения в Microsoft Excel x^3-8x-3=0 разными методами: графическим методом, методом половинного деления , хорд, касательных, простой итерации.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Решение уравнений в Microsoft Excel | 1.01 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Решение уравнений в Microsoft Excel Выполнила Соколова М.А.
Вариант № 13 индивидуального расчетного задания Найдите приближенное значение уравнения с точностью 0,001 Представьте графически поставленную задачу;
Состав задания: Ознакомиться с теоретической частью задания; Провести расчет для своего варианта индивидуального задания в Microsoft Excel Оформить презентацию в Ms Power Point , включающую: § постановку задачи; § алгоритм расчета; § таблицу с расчетом из Ms Excel , график исходной функции; результат расчета и его анализ.
Постановка задачи: Пусть дано уравнение f(x) = 0, (a, b) — интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью. Примечание: Заметим, что если f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов.
Общая постановка задачи. Найти действительные корни уравнения f ( x ) =0 , где f ( x ) –алгебраическая или трансцендентная функция. Точные методы решения уравнений подходят только к узкому классу уравнений ( квадратные, биквадратные, некоторые тригонометрические, показательные, логарифмические) Задача численного нахождения корней уравнения состоит из двух этапов: 1.Отделение(локализация) корня; 2.Приближенное вычисление корня до заданной точности (уточнение корней)
6 Уточнение корня . Если искомый корень уравнения f(x)=0 , отделен, т.е. определен отрезок [ a , b ], на котором существует только один действительный корень уравнения, то далее необходимо найти приближенное значение коня с заданной точностью. Такая задача называется уточнения корня. Уточнения корня можно производить различными методами: 1)Метод половинного деления(бисекции); 2)Метод итераций; 3)Метод хорд(секущих); 4)Метод касательных(Ньютона); 5)Комбинированные методы.
индивидуальное расчетное задание Дано: Найти: Отделить корень заданного уравнения, пользуясь графическим методом, и вычислите один корень с точностью 0,001 при помощи программы Microsoft Excel
Графический метод: Для отделения корней уравнения естественно применять графический метод. График функции у = f ( х ) с учетом свойств функции дает много информации для определения числа корней уравнения f ( х ) = 0. До настоящего времени графический метод предлагалось применять для нахождения грубого значения корня или интервала, содержащего корень, затем применять итерационные методы, т. е. методы последовательных приближений для уточнения значения корня. С появлением математических пакетов и электронных таблиц стало возможным вычислять таблицы значений функции с любым шагом и строить графики с высокой точностью. Это позволяет уточнять очередной знак в приближенном значении корня при помощи следующего алгоритма: 1) если функция f ( x ) на концах отрезка [ а , b ] значения разных принимает значения разных знаков то делим отрезок на 10 равных частей и находим ту часть, которая содержит корень (таким способом мы можем уменьшить длину отрезка, содержащего корень, в 10 раз); 2) повторим действия предыдущего пункта для полученного отрезка. Этот процесс можно продолжать до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше заданной погрешности.
Метод половинного деления: Постановка задачи: Пусть дано уравнение f(x) = 0, (a, b) — интервал, на котором f(x) имеет единственный корень. Нужно приближенно вычислить этот корень с заданной точностью. Примечание: Заметим, что если f(x) имеет k корней, то нужно выделить соответственно k интервалов. Метод половинного деления или дихотомии ): Метод основан на той идее, что корень лежит либо на середине интервала (a, b) , либо справа от середины, либо — слева, что следует из существования единственного корня на интервале (a, b) . Алгоритм для программной реализации: а:=левая граница b:= правая граница m:= ( a+b )/2 середина определяем f(a) и f(m) если f(a)*f(m) e повторяем , начиная с пункта2 m- искомый корень.
Расчет уравнения по методу половинного деления:
Метод простой итерации: Смысл метода простой итерации состоит в том, что мы представляем уравнение f(x) в виде и по формуле будем строить итерации, которые сходятся к искомому корню с интересующей степенью точности, но тут есть проблемы: возможно f(x) очень сложно представить в таком виде, да и не факт, что любая будет строить сходящиеся итерации, поэтому алгорим сводится к тому, чтобы оптимально найт и . Подготовка: Ищем числа m и M такие, что на (a, b) ; Представляем , где ; Алгоритм: 1. Выбираем х 0 из (a, b) ; 2.Вычисляем ; 3.Проверяем условие , где q=(M-m)/( M+m ) ; 4.Если оно ложно, то переходим к пункту 7; 5. х 0 =х 1 ; 6.Переходим к пункту 2 ; 7. х 1 –искомый корень.
Расчет уравнения по методу простой итерации:
Метод хорд Метод хорд заключается в замене кривой у = f ( x ) отрезком прямой, проходящей через точки ( а , f ( a )) и ( b , f ( b )) . Абсцисса точки пересечения прямой с осью ОХ принимается за очередное приближение. Чтобы получить расчетную формулу метода хорд, запишем уравнение прямой, проходящей через точки ( a , f ( a )) и ( b , f ( b )) и, приравнивая у к нулю, найдем х : Алгоритм метода хорд : 1) П усть k = 0; 2) В ычислим следующий номер итерации: k = k + 1. Найдем очередное k -e приближение по формуле: x k = a — f ( a )( b — a )/( f ( b ) — f ( a )). Вычислим f ( x k ); 3) Е сли f ( x k )= 0 (корень найден), то переходим к п. 5. Если f ( x k ) × f ( b )>0, то b = x k , иначе a = x k ; 4) Е сли |x k – x k -1 | > ε , то переходим к п. 2; 5) В ыводим значение корня x k ; 6) К онец.
Расчет уравнения по методу хорд:
Метод касательных В точке пересечения касательной с осью Оx переменная у = 0. Приравнивая у к нулю, выразим х и получим формулу метода касательных: Теорема. Пусть на отрезке [а, b]выполняются условия: 1) функция f(x)и ее производные f ‘(х)и f »(x)непрерывны; 2) производные f ‘(x)и f »(x)отличны от нуля и сохраняют определенные постоянные знаки; 3) f(a)× f(b) 0, то итерационная последовательность сходится монотонно
Расчет уравнения по методу касательных:
Вывод о проделанной работе: Вывод: Решение уравнения в Microsoft Excel Было выполнено: графическим методом, методом половинного деления , хорд, касательных, простой итерации. Графический метод самый неточный, чем остальные методы. метод половинного деления быстрее графического метода, а метод простой итерации намного точнее предыдущих. Метод хорд более точный, чем все остальных методы. Метод касательный относительно быстрее и точнее всех методов.
Список использованной литературы и интернет-источников Зенков , А.В. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ /А.В. Зенков . — Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2016. — 127с. Вычислительные методы // Википедия. [2010—2019]. Дата обновления: 31.01.2019. URL: https://ru.wikipedia.org/?oldid=97827303 (дата обращения: 20.05.2019); Численное решение уравнений // Википедия. [2010—2018]. Дата обновления: 01.01.2018. URL: https://ru.wikipedia.org/?oldid=89982922 (дата обращения: 20.05.2019);
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ по разделу «Электронные таблицы» Microsoft Excel
Учебное пособие является практическим руководством по электронным таблицам для студентов колледжа, в котором описаны основные приёмы и правила работы в Excel.Оно содержит систематизированную информаци.
Самостоятельная работа по Microsoft Excel (5 вариантов)
В каждом варианте пять заданий.Задание 1. Оформить рабочий лист по образцу и вычислить значение выражения в соответствующей ячейке. Проверяется умение набора формул в строку.Задание 2. Определить каки.
Методический материал для внеаудиторной работы студентов:»Интерфейс и объекты электронных таблиц Microsoft Excel».
Методический материал содержит теоретический материал, необходимый для выполнения практических работ: основные понятия и термины электронных таблиц, способы автоматизации ввода данных, ввода и копиров.
Курс занятий «Электронные таблицы Microsoft Excel. Теория и практика».
Цикл занятий для повышения компьютерной грамотности педагогов школы.
Методическая разработка занятия по предмету Элементы высшей математики по теме: «Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными».
Определение обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее и частное решение. Уравнения с разделенными переменными.Тип занятия: комбинированный, с элементами игры.Формы занятия: индивидуальная, группо.
Microsoft Excel — основы работы в программе
В презентации описаны основы работы в программе MS Excel 2007-2010:правила работы с ячейками и текстом, элементы их форматирования,работа с числами, создание простых формул,применение функций,сортиров.
Использование надстроек в Excel. Решение уравнений. 11 класс
В файле «Решение_урав.xls» (в книге Excel) находятся различные задание по работе с надстройкой Поиск решения и небольшой теоретический материал.
http://www.myshared.ru/slide/1025572/
http://nsportal.ru/npo-spo/estestvennye-nauki/library/2019/05/26/reshenie-uravneniy-v-microsoft-excel