Презентации по решению тригонометрических уравнений и неравенств

Презентация к обобщающему уроку «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Презентация может использоваться для самостоятельной работы при обобщении материала и подготовке к контрольной работе.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тригонометрические уравнения и неравенства Обобщающий урок Алгебра-10 Луценко Ольга Александровна, учитель математики МБОУ «Средняя школа №23 г. Йошкар-Олы »

Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки. Удачи!

План урока Устная разминка Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов

Вспомни формулы arcsin(- a ) = -arcsin a для любого а [-1,1] arctg(- a ) = -arctg a для любого а arc с tg(- a ) = π -arc с tg a для любого а arccos(- a ) = π -arcos a для любого а [0,1]

Устная разминка Вычисли и запиши в столбик ответы в тетради: 1 . arcsin 2 . arccos 3 . arctg 5. arcsin (– ) 4. arctg ( — ) 6 . arccos (- 1 ) 7 arc со s( — ) Проверь ответы: 6) π

Вспомни и запиши формулы для решения уравнений 1. с os x= a , | a |≤1 х = 2. sinx= a , | a | ≤ 1 х= 3. tgx= a х = 4. с tgx= a х = ±arccos a +2 π k (-1) ·arcsin a + π п а rctg a + π k arcctg a + π k

Реши уравнения базового уровня 1) 2со sx — = 0 2) sin2x =- 3) 2со s ( x — ) = -1 4) tg²x — 6 tg х+5=0 5) (2 sinx – 1)( cos х-1) =0 Проверь ответы: х= ± π /6+2 π k . х= (-1) · (- π /6 ) + π n/2 . 3) х= +2 π k , х= — + 2 π k . х= π /4+ π n , х= arctg5+ π k . х= (-1) · π /6 + π n , х= 2 π k . Если не верно Если верно К слайду 9 К слайду 10

Решение некоторых уравнений базового уровня со s ( x — ) = -1/2, 3) 2со s ( x — ) = -1, х — = ±arccos (-1/2) +2 π k , х= ± +2 π k , х- = ± +2 π k , х= +2 π k , х= — + 2 π k 4) tg²x — 6 tg х+5=0 Обозначим tg х=а. тогда а ² -6а+5=0 Отсюда а = 5, а = 1 , tg х=5 и tg х=1 х= ar с tg 5 + π k , х= arctg 1 + π k , х= + π k 5) (2 sinx – 1)( cos х-1)=0 Подсказка : произведение равно 0, если…

Решение неравенств Реши неравенства: 1 ) cos х > 2) sin х ≥0 3) cos х Проверь ответы: Если не верно Если верно К слайду 11 К слайду 12 1 )- π /6 +2 π k Проверь решения неравенств º º 1) cos х > у х 2) sin х ≥0 у х — π /6 +2 π k · º º π /4+ 2 π k Реши уравнения повышенного уровня 1. sin5 х = cos5 х 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 Проверь ответы: 1. х = + 2. х= + π k , х= — arctg2+ π k 3. х= + π k , х= — arctg2+ π k Если не верно Если верно К слайду1 3 К слайду 1 4

Решение уравнений повышенного уровня 1. sin5 х =cos5 х ( однородное 1-й степени ) Разделим обе части на cos5 х. Получим: tg5x=1 , 5х= arctg1+ π k , 5х= π /4+ π k , х = + 2. sin² х +cos ( π /2- х )sin( π /2- х )-2cos² х =0 (однородное 2-й степени). Упростим левую часть по формулам приведения: sin² х +s in х ·cos х -2cos² х =0 . Разделим обе части на со s²x : tg²x + tgx -2=0, отсюда: tgx =1 и t gx =-2 х= + π k , х= — arctg2+ π k 3. tg(2 π + х )+ 2 tg( π /2+ х )= -1 , tg х- 2/ tg х = -1 . Умножим обе части на tg х, при условии tgx≠ 0.Получим: tg²x- 2 =-tgx , tg²x + tgx -2=0, отсюда: tgx =1, tgx =-2. х= + π k , х= -acrctg2+ π k

Дополнительно 1. Реши уравнение: 2 sin( -х )= и найди: а) наименьший положительный корень; б) корни, принадлежащие промежутку [ 0 , π ] 2.Реши уравнение: sin² 2 x -3=2 sin2 х cos2x

Подведение итогов Итак, мы закончили изучение очень важной темы « Тригонометрические уравнения и неравенства». К этой теме мы вернёмся при изучении следующей главы «Преобразование тригонометрических выражений». Сегодня на уроке повторили общие формулы решений простейших тригонометрических уравнений, а также частные формулы. На уроке также были рассмотрены основные виды и способы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители; замена переменной; однородные тригонометрические уравнения 1-й и 2-й степени. Если было что-то непонятно, обратись к учителю.

Презентация по математике на тему «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тригонометрические уравнения и неравенства Обобщающий урок Алгебра-10 Луценко Ольга Александровна, учитель математики МБОУ «Средняя школа №23 г. Йошкар-Олы »

* Как работать Сегодня весь урок ты будешь работать самостоятельно. Ты сможешь обобщить и систематизировать знания по решению тригонометрических уравнений и неравенств. В ходе урока ты сможешь проверить степень своей готовности к предстоящей контрольной работе. К концу урока постарайся зафиксировать свои ошибки (сколько, какие). В дальнейшем вместе с учителем ты сможешь разобрать эти ошибки.

* План урока Устная разминка Решение уравнений базового уровня Решение неравенств Решение уравнений повышенного уровня Дополнительное задание Подведение итогов

* Вспомни формулы arctg(-a) = -arctga для любого а arcсtg(-a) = π-arcсtga для любого а

* Устная разминка Вычисли и запиши в столбик ответы в тетради: 1.arcsin 2. arccos 3. arctg 5.arcsin (– ) 4. arctg ( — ) Проверь ответы:

* Вспомни и запиши формулы для решения уравнений 1. сos x=a, |a|≤1 х = 2. sinx=a, |a|≤1 х= 3. tgx=a х = 4. сtgx=a х = ±arccos a+2πk аrctg a+πk arcctga+πk

* Реши уравнения базового уровня Проверь ответы:

* Решение некоторых уравнений базового уровня

* Решение неравенств Реши неравенства: Проверь ответы:

* Проверь решения неравенств 2) sin х ≥0 -π/6 +2πk

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 355 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (базовый уровень)», Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

§ 18. Тригонометрические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 14.07.2020
• 257
• 9

• 02.07.2020
• 300
• 3

• 02.07.2020
• 234
• 4

• 29.06.2020
• 560
• 66

• 29.06.2020
• 386
• 17

• 17.05.2020
• 262
• 5

• 07.05.2020
• 156
• 0

• 24.04.2020
• 188
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.08.2020 407
• PPTX 535 кбайт
• 27 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Луценко Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 19178
• Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемРуслан Чмутов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение тригонометрических уравнений и неравенств.» — Транскрипт:

1 Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2 Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс

3 Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 I II IIIIV A B C D + —

4 Градусы и радианы 0 x y +

6 Косинус и синус 0 x y cost sint t

7 Тангенс 0 x y tgt t 0

8 Котангенс 0 x y ctgt t 0

9 Уравнения cost = a sint = a

10 Уравнение cost = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения cost = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 -t 1 1

11 Частные случаи уравнения cost = a x y cost = 0 = -1 = π2π2 π2 π2 0 π

12 Уравнение sint = a 0 x y 2. Отметить точку а на оси ординат. 3. Построить перпендикуляр в этой точке. 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные точки – решение уравнения sint = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | 1 a t1t1 π-t 1 1

13 Частные случаи уравнения sint = a x y sint = 0 = -1 = π2π2 0 π π2 π2

14 Примеры уравнений 0 x y 1

15 Примеры уравнений 0 x y 1

a, cost a sint >a, sint a» title=»Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a» > 16 Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a a, cost a sint >a, sint a»> a, cost a sint >a, sint a»> a, cost a sint >a, sint a» title=»Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a»>

a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ title=»Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ > 17 Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1 a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″ title=»Неравенство cost > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 -t 1 1″>

18 Неравенство cost a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 2π-t 1 1

a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ title=»Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ > 19 Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1 a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″ title=»Неравенство sint > a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a.a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a t1t1 π-t 1 1″>

20 Неравенство sint a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 3π-t13π-t1 t1t1 1

21 Примеры неравенств 0 x y 1

22 Примеры неравенств 0 x y 1

23 Система неравенств: 0 x y a tata -t a 1 b tbtb π-t b 1 1. Отметить на окружности решение первого неравенства. 2. Отметить решение второго неравенства. 3. Выделить общее решение (пересечение дуг). 4. Записать общее решение системы неравенств.

24 Примеры систем 0 x y 1 1

a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» title=»Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» > 25 Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»> a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»> a, cost a sint >a, sint a Система неравенств» title=»Заключение Основные понятия тригонометрическая окружность градусы и радианы синус и косинус тангенс и котангенс Уравнения cost = a sint = a Неравенства cost >a, cost a sint >a, sint a Система неравенств»>

26 Над проектом работали : Редактор: Волков Александр Теоретик: Подшивалова Полина Практик: Шуранова Анастасия Защитник: Самсонов Егорка Название: Супер синусы и чуть чуть косинусы

27 Средство информации Интернет Учебник геометрии «10-х классов»