Биквадратные уравнения
презентация к уроку по алгебре (8 класс)
Презентация к уроку алгебры по теме «Биквадратные уравнения», 8 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| bikvadratnye_uravneniya.ppt | 559 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема урока: « Би квадратные уравнения». 8 класс
План урока: Проверка домашнего задания. Устная работа. Устный счет (тест). Введение нового материала. Закрепление нового материала: Решение заданий на доске; Самостоятельная работа. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок. Домашнее задание. Рефлексия.
1. Проверка домашнего задания. № 549 (2,4) № 533 (2,4) 2) x 2 +3x-88= 0 x 2 +3x-108=0 x 1 =-12; x 2 =9 Ответ : -12;9. 4) x 2 +3x-88=-70 x 2 +3x-18=0 x 1 =-6; x 2 =3 Ответ : -6;3. 2) x 2 -10x+16; x 2 -10x+16=0 x 2 -10x+16=(x-8)(x-2) Ответ: (х-8)(х-2). 4) 2x 2 -3x-2; 2x 2 -3x-2=0 D=25>0, 2 корня x 1 =2; x 2 =-0,5 2x 2 -3x-2=2(x-2)(x+0,5)=(x-2)(2x+1) Ответ: (х-2)(2х+1). Оценка за Д.З.: 6 примеров – « 5 »; 5 примеров – « 4 »; 4 примера – « 3 »;
2. Устная работа. 1) x 2 =9; 2) 10x 2 +5x-0,6=0; 3) x 2 -2x+9=0; 4) x 2 -3=0; 5) 7x 2 +8x+1=0; 6) z 2 +25=0; 7) 5x 2 -3x=0; 8) y 2 -28y+192=0 1) Какие виды квадратных уравнений представлены на экране? 2) Какими способами или с помощью каких формул можно решать данные квадратные уравнения? 3) Не решая уравнения, определите, сколько корней оно имеет?
3. Устный счет. Продолжаем выполнять упражнения из теста по вариантам на время (дается 2 минуты). Затем в парах проверяем результаты друг у друга и сдаем листы на проверку учителю. На выполнение всей работы дается 4 минут.
4. Новый материал. Би квадратные уравнения. Би …- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды и т.п.
Би ссектриса угла ( bi s – дважды и seco — рассекаю) – луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам. Би атлон ( bi … и athlon — состязание) – зимний вид спорта, лыжная гонка со стрельбой из винтовки на определенных рубежах. Би нокль ( bi ni – пара и oculus — глаз) – оптический прибор для рассматривания удаленных предметов обоими глазами .
Би квадратные уравнения. Квадратные уравнения. ax 2 +bx+c=0 , a ≠0 a(x 2 ) 2 +b(x) 2 +c=0 , a≠0 ax 4 +bx 2 +c=0 , a≠0
Решение биквадратных уравнений : ax 4 +bx 2 +c=0 , a≠0 Пусть х 2 =t, t ≥ 0 * at 2 +bt+c=0 t 1 =… t 2 =… Обратная замена.
5. Закрепление нового материала. Решите биквадратные уравнения: 1) x 4 -7x 2 +12=0; 2) 9x 4 +5x 2 -4=0; 3) 1-4z 4 =0; 4) 0,1y 4 -1,6y 2 =0 Дополнительное задание: 5) (x-1) 4 -5(x-1) 2 +4=0 1 вариант 6) (x+5) 4 +8(x+5) 2 -9=0 2 вариант Сколько действительных корней может иметь биквадратное уравнение ?
6. Самостоятельная работа. 1 вариант 2 вариант 1) 4 x 4 -37x 2 +9=0; 1) 9x 4 -10x 2 +16=0; 2) x 4 +5x 2 +9=0; 2) x 4 +15x 2 -16=0; 3) 6,3x 2 -0,7x 4 =0; 3) x 4 -3x 2 +9=0; 4) x 4 +5x 2 +9=0; 4) 8y 2 +0,4y 4 =0; 5) y 4 -8 =0; 5) x 4 — =0; Дополнительно: 6)* (x-1) 4 -5(x-1) 2 +4=0 6)* (x+5) 4 +8(x+5) 2 -9=0
6. Ответы к самостоятельной работе. 1 вариант 2 вариант 1) 4 x 4 -37x 2 +9=0; ±3;±0,5 1) 9x 4 -10x 2 +16=0; ±2 ; ± 2/3 2) x 4 +5x 2 +9=0; ± 3 2) x 4 +15x 2 -16=0; ±1 3) 6,3x 2 -0,7x 4 =0; ±3;0 3) x 4 -3x 2 +9=0; нет 4) x 4 +5x 2 +9=0; нет 4) 8y 2 +0,4y 4 =0; 0 5) y 4 -8 =0; ± √ 7 5) x 4 — =0; ±1,5 6)* (x-1) 4 -5(x-1) 2 +4=0 6)* (x+5) 4 +8(x+5) 2 -9=0 -1 ;0;2;3 — 6 ;- 4
( x-1) 4 -5(x-1) 2 +4=0 Пусть ( x-1 ) 2 =t, t ≥ 0 * t 2 — 5t + 4=0 t 1 =4 t 2 =1 ( x-1 ) 2 =4 ( x-1 ) 2 =1 x-1=2; x-1=-2; x-1=1; x-1=-1 x=3 x=-1 x=2 x=0 Ответ: -1;0;2;3 ( x+5) 4 +8(x+5) 2 -9=0 Пусть ( x+5 ) 2 =t, t ≥ 0 * t 2 +8 t + 4=0 t 1 =1 t 2 =-9 ( x+5 ) 2 =1 x+5=1; x+5=-1 x=-4 x=-6 Ответ: — 6 ;- 4 . не уд. усл. * 1 вариант 2 вариант Решение дополнительного задания.
7. Домашнее задание: 1) обязательное задание а) найдите слова, начинающие с «би»; б) №468(2,4) № 469(2,4) № 472 – Имеет ли действительные корни уравнение? № 547(2,4) 2) дополнительное задание (x-1) 4 -5(x-1) 2 +4=0 1 вариант (x+5) 4 +8(x+5) 2 -9=0 2 вариант
Спасибо за урок!
Ребята, наш урок завершен. Перед уходом из кабинета прошу поставить вашу подпись на листочках с изображением горы знаний рядом с красной, синей, зеленой или белой зоной в зависимости от того, насколько интересен и понятен вам был сегодняшний урок. Внимание. красной синей зеленой белой
ИНТЕРЕСНО ВСЕ ПОНЯТНО ИНТЕРЕСНО НЕ ВСЕ ПОНЯТНО НЕ ИНТЕРЕСНО ПОНЯТНО НЕ ИНТЕРЕСНО СОВСЕМ НЕ ПОНЯТНО
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
«Биквадратные уравнения»
Урок — повторение для учащихся классов КРО (7 вид) с мспользованием мини-тестов, дифференцированных самостоятельной и домашней работ.
Биквадратные уравнения
Конспект урока «Биквадратные уравнения» (комбинированный).
Урок математики «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»; 9 класс
С помощью путешествия по стране Математики» учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы.
Презентация урока по теме «Биквадратные уравнения»
Презентация к уроку алгебры в 8 классе.
Презентация для урока по теме Разложение на множители. Биквадратное уравнение. 8 класс.
Презентацию можно использовать при повторении по темам «Разложение на множители» и «Биквадратное уравнение».
биквадратные уравнения
конспект урока по алгебре 8 класс по теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения»
Конспект содержит историческую справку, материал для актуализации темы, разнообразные задания для работы в группах и индивидуально.
Презентация к открытому уроку по алгебре на тему «Биквадратные уравнения и его корни». 8-й класс
Класс: 8
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (384 кБ)
Класс – 8.
Цели урока:
- образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
- воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
- развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.
Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.
Форма урока: урок-исследование.
Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др., компьютер.
Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.
План урока.
- Организационный момент. Слайд 1.
- Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
- Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
- Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
- Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
- Работа в парах – исследование. Слайд 9.
- Итоги исследования. Слайд 10.
- Итог урока. Слайд 11.
- Задание на дом. Слайд 12.
Ход урока
1. Организационный момент
Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.
— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.
— Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л.Н.Толстого. Слайд 1.
2. Актуализация знаний
Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.
— Назовите вид данного уравнения.
— Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)
— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.
— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.
Проверка у доски.
— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.
+ Неполные квадратные уравнения.
+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.
3. Открытие темы урока
— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.
+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».
— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?
+ Оно относится к слову «уравнение».
— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.
+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.
4. Постановка целей урока
— Каковы для вас цели урока?
+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.
— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?
+ Как найти его корни.
Слайд 7.
+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.
— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?
+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).
— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.
+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).
5. Пример решения биквадратного уравнения
— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.
Пусть х 2 = t, t ≥ 0 – замена переменной, тогда х 4 = t 2
Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:
D=b 2 −4ac= 3 2 − 4×1×(-28) = 9 + 112 = 121
Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:
Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:
— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:
Слайд 8.
1) Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
2) Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
3) Решить новое квадратное уравнение;
4) Вернуться к замене переменной;
5) Решить получившиеся квадратные уравнения;
6) Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
7) Записать ответ.
6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений)
— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.
Карточка №1.1 – работа в парах.
Биквадратные уравнения. Группа 1.
- Решите, работая совместно, биквадратное уравнение х 4 –10х 2 +9=0;
- По итогу решения предположите:
от чего зависит количество корней биквадратного уравнения? - Обсудите ваше предположение с напарником.
- После выполнения задания загляните в конверт, лежащий на парте, проверьте решение.
- Поблагодарите друг друга за работу.
- Возьмите каждый себе Карточку №1 (она понадобится для следующей работы).
Карточка №1.2 – работа в парах.
Биквадратные уравнения. Группа 2.
- Решите, работая совместно, биквадратное уравнение 2х 4 – х 2 – 1=0;
- По итогу решения предположите:
от чего зависит количество корней биквадратного уравнения? - Обсудите ваше предположение с напарником.
- После выполнения задания загляните в конверт, лежащий на парте, проверьте решение.
- Поблагодарите друг друга за работу.
- Возьмите каждый себе Карточку №1 (она понадобится для следующей работы).
Карточка №1
ЛИСТ ОТВЕТОВ. Группа 1
Задание. Реши биквадратное уравнение х 4 -10х 2 +9=0.
Пусть х 2 = t, t ≥ 0 – замена переменной, тогда х 4 = t 2
D= b 2 −4ac= 10 2 − 4×1×9= 100 — 36 = 64; D>0
Карточка №1
ЛИСТ ОТВЕТОВ. Группа 2
Задание. Реши биквадратное уравнение 2х 4 –х 2 – 1=0.
Пусть х 2 = t, t ≥ 0 – замена переменной, тогда х 4 = t 2
2t 2 – t –1= 0
D= b 2 −4ac= (-1) 2 − 4×2×(-1)= 1+8 = 9; D>0
— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.
— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.
Индивидуальное задание.
- Решите биквадратное уравнение: х 4 +5х 2 +4=0.
- Выскажите предположения (с прошлого этапа) о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.
- Заполните таблицу.
— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.
Карточка №2. Работа в паре
- Образуйте пару, проверьте, чтобы у вас были разные номера карточек №1 (Карточка №1.1-1.2).
- Покажите задания первой карточки (каждый своё), кратко поясните, как были выполнены задания, не решая при этом данные задания.
- Обменяйтесь карточками.
- Самостоятельно выполните задания первой карточки напарника.
- Если ваш напарник не решил задание, то решите дополнительные задания.
- Проверьте выполнение заданий другу у друга, укажите и исправьте ошибки, если они возникли.
- Выскажите друг другу предположения (с прошлого этапа) о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения. Обсудите.
- Заполните таблицу
- Поблагодарите друг друга за работу в паре.
Дополнительные задания:
| Реши биквадратное уравнение: Реши биквадратное уравнение: знаки корней нового уравнения (t) кол-во корней биквадратного уравнения (x) 7. Итоги исследования— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения. + Фронтальный опрос по заполнению таблицы. Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1) — Итоги исследования мы поместим в таблицу. — Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10 — заполнение таблицы. 8. Итог урока— Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог. — Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:
+ После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются. 9. Задание на дом— Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12. Презентация к уроку алгебры 8 класс «Биквадратные уравнения»Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Описание презентации по отдельным слайдам:
Алгебра 8 класс «Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения» Учитель математики Балкашинской средней школы №1 Сагинбаева Светлана Анатльевна
Девиз урока: «Ум человеческий только тогда понимает обобщения, когда он сам его сделал или проверил» Л.Н. Толстой
Актуализация знаний учащихся: Какое уравнение называется квадратным? Что называется дискриминантом квадратного уравнения? Какие виды квадратных уравнений вы знаете? Какое квадратное уравнение называется неполным?
5) Какое уравнение называется приведенным? Какой формулой оно задается? 6) По каким формулам находятся корни квадратных уравнений? 7) Сформулируйте теорему Виета. 8) Сформулируйте обратную теорему Виета.
Кроссворд. Третья степень числа. Подкоренное выражение в формуле корней квадратного уравнения? Значение переменной, обращающее уравнение в верное равенство. Уравнение, имеющие одинаковые корни. Равенство с переменной.
6. Квадратное уравнение, с первым коэффициентом равным нулю. 7. Многочлен в правой части квадратного уравнения. 8. равенство, содержащие число и переменные. 9. Французский математик. 10. Числовой множитель в произведении. 11. Множество корней уравнения.
Цели урока: Дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать корни биквадратного уравнения.
Алгоритм решения биквадратного уравнения: Введем в уравнение новую переменную путем обозначения какого- то выражения из этого уравнения; Вместо этого выражения подставляем новую переменную и получим квадратное уравнение относительно новой переменной;
3) Решаем полученное квадратное уравнение; 4) Способом подстановки находим значение исходной переменной; 5) С помощью проверки определяем корни данного уравнения.
Работа в парах. №Уравнение Знак дискриминантаКорни нового уравненияЗнаки корней нового уравнения Корни исходящего уравненияКол-во решений биквадратного уравнения 1х4-10х2+9=0 22х4 –х2-1=0 3 х4+5х2+4=0 42х4+5х2+4=0 5х4-8х2+16=0 6х4+8х2+16=0
Работа с учебником. Выполняем у доски и на месте №189.
Задание на дом. §10, стр.62-63. №190, стр.63. решить уравнения.
Итог урока. Какие же уравнения называются биквадратными? Алгоритм решения биквадратного уравнения? От чего зависит число решений биквадратного уравнения?
Спасибо за урок!
Курс повышения квалификации Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Ищем педагогов в команду «Инфоурок» Дистанционные курсы для педагогов«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:5 588 506 материалов в базе Самые массовые международные дистанционные Школьные Инфоконкурсы 2022 33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок» «Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников» Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:Оставьте свой комментарийАвторизуйтесь, чтобы задавать вопросы. Добавить в избранное
Настоящий материал опубликован пользователем Сагинбаева Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал. Автор материала
Московский институт профессиональной Дистанционные курсы |
