Презентация арккосинус и решение уравнения

Урок-презентация «Арккосинус.Решение уравнения cost=a»

Разделы: Математика

Тип урока: изучение нового материала.

• дидактические: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения уравнения cos t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;
• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арккосинус. Решение уравнения cos t =a» (Приложение 1) .

I. Организационный момент

Объявить тему и цели урока, познакомить учащихся с ходом проведения урока (слайд 1).

II. Актуализация опорных знаний

Повторить способ решения уравнения вида cos t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности.

Решить уравнения: 1) cos t = ; 2) cos t = 1 (слайд 2).

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

1) cos t = (слайд 3);

.

.

III. Изучение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

cos t = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение cos t = (слайд 5).

С помощью числовой окружности получим (слайд 6):

где t₂ = – t₁.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а (слайд 7).

Читается: арккосинус а; «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»). С помощью этого символа числа t₁ и t₂ записываются следующим образом: t₁ = arccos , t₂ = – arccos .

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos t = можно записать так: (слайд 8).

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos ?» (слайд 9).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение cos t = – (слайд 10).

С помощью числовой окружности и символа arccos а получим (слайд 11):

.

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos () ?» (слайд 12).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде (слайд 13):

Если │а│≤ 1, то

4) Рассмотреть примеры на вычисление арккосинуса.

Пример 1. Вычислите arccos (слайд 14).

Пусть

Значит, поскольку и Итак, arccos=

Пример 2. Вычислите arccos (слайд 15).

Пример 3. Вычислите arccos 0 (слайд 16).

Пример 4. Вычислите arccos 1 (слайд 17).

5) Сделать общий вывод о решении уравнения cos t = a (слайд 18).

Если │a│≤ 1, то уравнение cost = a имеет решения: .

6) Рассмотреть частные случи.

Выделим формулы для решения следующих уравнений: cos t = 0, cos t =1 , cos t = –1 (слайд 19).

7) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = (слайд 20).

Применение теоремы (слайд 21).

На практике используется: arccos (-a) = — arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1.

arccos= — arccos = —

IV. Обобщение изученного материала

Составим алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a:

• составить общую формулу;
• вычислить значение arccos a;
• подставить найденное значение в общую формулу.

Пример 1. Решить уравнение cos t = (слайд 22 – 24).

Пример 2. Решить уравнение cos t = (слайд 25 – 27).

Пример 3. Решить уравнение cos t = (слайд 28).

Пример 4. Решить уравнение cos t = — 1,2 (слайд 29).

V. Подведение итогов урока (слайд 30)

Итак, сегодня на уроке мы ввели понятие арккосинуса; вывели общую формулу решения уравнения cos t = a и выработали алгоритм решения данного уравнения.

VI. Домашнее задание

Изучить теоретический материал.

Практическая часть (даётся задание в соответствии с используемым учебным пособием).

1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.

2. А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа, 10-11. Часть 2. Задачник.

3. А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова. Математика-10 (для гуманитарных классов).

4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала анализа-10.Часть 1. Учебник (профильный уровень).

Презентация к уроку «Арккосинус. Решение уравнения cos t = a.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решить уравнения: cos t = ; cos t = 1.

х у Х=1/2 cos t = t = 0

х у Х=1 cos t = 1 t = , 0

Решить уравнение: cos t = .

arccos а Читается: арккосинус а «arcus» в переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка») С помощью этого символа числа и записываются следующим образом: = arccos = — arccos .

х у Х= cos t = =arccos = — arccos 0

Что же такое ? arccos Это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

Решить уравнение: cos t = .

х у Х= cos t = arccos — arccos 0

Что же такое ? arccos Это число (длина дуги), косинус которого равен и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

Определение. Если │a│

Пример 1 arccos = t =?

Пример 2 arccos = t =?

Пример 3 arccos = t =?

Пример 4 arccos = t =?

Решение уравнения cos t = a. Если │a│ , то уравнение cost = a имеет решения:

Частные случаи: 1) Если cos t = 0, то t = , 2) Если cos t = 1, то t = , 3) Если cos t = — 1, то t = ,

Для любого а [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = Теорема. а -а 0

arccos (-a) = — arccos a , где На практике используется: Пример. arccos = — arccos =

Решение уравнений Пример 1. cos t = , = arccos

Решение уравнений Пример 1. cos t = , = arccos a , Ответ:

Решение уравнений Пример 2. cos t = , = arccos a

arccos = — arccos = Вычислим

Решение уравнений Пример 2. cos t = , = arccos a , Ответ:

Решение уравнений Пример 3. cos t = , = arccos a Ответ: , arccos a

Решение уравнений Пример 4. cos t = Ответ: уравнение решения не имеет.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 570 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.05.2017
• 450
• 0

• 06.05.2017
• 701
• 0

• 06.05.2017
• 2229
• 22

• 06.05.2017
• 2318
• 48

• 06.05.2017
• 2813
• 44

• 06.05.2017
• 877
• 3

• 06.05.2017
• 821
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.05.2017 3489
• PPTX 1.1 мбайт
• 261 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хабибуллина Ирина Аркадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 9 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 32027
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемВадим Мымликов

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Уроки 1-2

2 Цели урока ввести понятие arccos x; вывести формулу решения уравнения cos x=a, ; рассмотреть уравнения на применение этой формулы; рассмотреть простейшие тригонометрические неравенства.

4 arccos ¼ — арккосинус 1/4 «arcus» — дуга t1t1 t2t2 A M t =t πk, k t =t πk, k Где t 1 – длина дуги АМ, а t 2 =-t 1 Аrccos а дуга cos которой равен a

5 у х 0 1 П0 arccos а а arccos (-a)=-arccos a -а-а П-arccos a Понятие арккосинуса Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;], косинус которого равен а -1; 1

6 Имеют смысл выражения?

7 х 2 =9 х= 3 cost = t = arccos = π/6 Для чего нужен арккосинус?

8 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений.

9 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 2) Решения уравнения Частный случай cos t=1 t=2k cos t=-1 t=+2k

10 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 3) Решения уравнения Частный случай а=0

11 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Решим при помощи числовой окружности уравнение cos t=a. 4) Общий случай Корни, симметричные относительно Оx, могут быть записаны: arccos а -arccos а а

12 Арккосинус и решение уравнения cos x = a Значение aРешение Нет решений

13 Выясните, верно ли равенство?

14 π/4 3 3π/2 2/7 3π/4 π/ π/6 -2π/3 Какие из чисел являются арккосинусами?

15 Основная задача – свести любое тригонометрические уравнение к простейшему виду

16 Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0 Разделим обе части на 4 t t Пример решения уравнения

17 Характерная грубая ошибка Учащиеся делят обе части на 4 и получают следующее:

18 Пример решения уравнения Разделим обе части на 4 t

19 Пример решения уравнения Уравнение уже имеет простейший вид Это частный вид уравнения cos t=a, где a=0

20 Закрепление изученного материала (а, б) 293 а, б 294 а, б

21 Решение простейших тригонометрических неравенств

24 Закрепление изученного материала 303 (а, г) 304 (а, г) 305 (а, г), 306 (а, г).

25 Домашнее задание Теория: стр (в, г) 293 (в, г) 294 (в, г) 303 (б, в) 304 (б, в) 305 (б, в) 306 (б, в)