Презентация графическое решение уравнений с двумя переменными

Презентация к уроку «График уравнения с двумя переменными»
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

В данной презентации к уроку «График уравнения с двумя переменными» представлены устные упражнения для подготовки учащихся к восприятию темы, краткий опорный конспект по изучаемой теме.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

График уравнения с двумя переменными

Устные упражнения 1. Даны выражения: а) х 2 + у ; б) ху + 3; в) у(х + 2). Найдите значение каждого из данных выражений: 1) при х = -1, у = 2; 2) при x = -0,5, y = 0,4; 3) при x = , у = 3.

Устные упражнения 2. Даны функции: а ) ; б) у = х 2 — 2; в) у = 3х + 1; г) у = – 2 . Установите соответствие между данными функциями и графиками:

Устные упражнения 3. Выразите одну переменную через другую из равенства: 1) 4х — у = 1; 2) ху = 2; 3) х 2 + у = 0; 4) х + ху = 2.

Уравнения с двумя переменными Примеры : х 2 + у 2 = 25, ху = 4, х + ху = 1

Уравнения с двумя переменными Решение уравнения с двумя переменными х и у — это упорядоченная пара (х; у), которая превращает уравнение в верное равенство . Например , пара (2; 3) является решением уравнения ху = 6, так как при х = 2 и y = 3 данное уравнение имеет вид 2 ∙ 3 = 6, т.е. образуется верное равенство.

Уравнения с двумя переменными 2. Степень целого уравнения с двумя переменными р(х; у) = 0 определяется как степень многочлена Р(х; у), если он сведен к стандартному виду. Например , х 2 + ху + у = 0 — уравнение второй степени.

Уравнения с двумя переменными 3. График уравнения с двумя переменными х и у — это множество точек координатной плоскости с координатами (х; у), где пара (х; у) является решением данного уравнения с двумя переменными.

Как построить график уравнения с двумя переменными Если уравнение можно свести к виду ( х — a ) 2 + ( y — b ) 2 = R 2 , где а, b — произвольные числа, a R > 0, то графиком этого уравнения будет окружность с центром (а; b ) и радиусом R . 2. В других случаях (если нет модуля) выражаем у через х и строим график созданной функции y = f ( x ).

Как построить график уравнения с двумя переменными Пример. Построим график уравнения: 2 x — 3у = 6; х 2 + у 2 = 9; ху = 4.

Устные упражнения 1. Является решением уравнения х 2 + у = 10 пара чисел: 1) x = 3, в = 1; 2) (-2; 6 )? 2. Принадлежат ли точки A (-2; 3); B (0; 0); С(3; 0) графику уравнения: 1) ху = -6; 2) х 2 — у = 9; 3) х 2 + у 2 = 9?

Устные упражнения 3. Определите степень уравнения: 1) ху — 2у = 5; 2) х 2 — у = 2; 3) х 2 + 3у 2 = 0 . 4. Что является графиком уравнения: 1) х 2 + у 2 = 4; 2) ( x — 1) 2 + ( y + 3) 2 = 9; 3) х = ; 4 ) х = 3у — 1?

Уравнение с двумя переменными и его график. ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемМихаил Языков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнение с двумя переменными и его график. ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ.» — Транскрипт:

1 Уравнение с двумя переменными и его график

2 ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ

3 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 Х²=4-у² 5 х³+у²=9 Х²+2 х+1=0

4 С одной переменной С двумя переменными 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 х²=4-у Х²+2 х+1=0 5 х³+у²=9

5 Уравнения х (х у) = 4, 2 у — х 2 = — 2, х (х + у 2 ) = х + 1 могут служить примерами уравнений с двумя переменными?

6 Подставим в уравнение х (х у) = 4 Вместо х значение(-1), а вместо у — значение 3, -1·(-1-3) = 4. 4=4 Получилось верное равенство. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения х(х у) = 4. Уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений.

7 Пример 1. Является ли пара чисел (-1;-8) решением уравнения x 2 +y 2 =62 ? нет (-1) 2 +(-8) 2 =62 63=62 Ложно Пара (-1; -8) не является решением уравнения x 2 +y 2 =62

8 Найдите такие решения уравнения x 2 -y 2 =51, в которых x и y натуральные числа. Пример 2. x 2 -y 2 =51, (x-y)(x+y)=51 (x-y)(x+y)=173 x-y=17 x+y=3 x=10,y=7

9 Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями. Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая многочленом стандартного вида.

10 Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными.

11 2 у 2 – Зх х = 2; (5 х+ у)(5 х — у) = 0; 5y 4 – Зу 3 х х 3 = 0; (2 у — х 2 ) 2 = х (х ху + 1); (3x 2 + х) (4 х — y 2 ) = х; Зху = (у- х 3 ) (х 2 + у). ? четвертая ? пятая

12 Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится график уравнения с двумя переменными.

13 ах + by = с – ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ I СТЕПЕНИ Если a=0 by=с Если b=0 ах=с Прямая параллельная OX y=c/b x y Прямая параллельная OY x y

14 График- координатная плоскость Пустое множество Если а = Ь = О 0x+0y=0 С=0С0 0x+0y=c

15 Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола

16 Расположение графика определяются значениями коэффициента a и дискриминанта D = b 2 — 4ac.

0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» title=»1 х у 0, где к>0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» > 17 1 х у 0, где к>0 : х к У= 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»> 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»> 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» title=»1 х у 0, где к>0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»>

19 Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) центр, R радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9.

20 Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2. Центр окружности О(0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2, х 2 + у 2 = R 2 уравнение окружности с центром в начале координат.. О (0;0) – центр, R = 5, тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25.

21 ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ДЕКАРТОВ ЛИСТ х 2 + у 2 = 3 ху Прежнее название – «лист жасмина». Назвали его декартовым листом в честь французского математика, философа Р.Декарта, который составил для него уравнение.

22 КЛОФОИДА «Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

23 КАРДИОИДА ИМЕЕТ ФОРМУ СЕРДЦА

24 Домашнее задание: 395 (в,г), 396 (в,г), 412 (в,г,д)

Презентация по алгебре на тему «Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

повторить определения уравнения, графика уравнения; обобщить графический способ решения систем уравнений; формировать умения решать системы уравнений графическим способом.

Математический диктант Вопрос: Как называется график уравнения ху=12? Проверьте себя: гипербола Что является графиком линейного уравнения ах+by=c? прямая Как называется график уравнения y=ax2+bx+c? парабола Что является графиком уравнения (х – а)2 + (у – b)2 = r2 ? окружность в начале координат Как называется равенство, содержащее неизвестное? уравнение Где находится центр окружности x2 + у2 = r2 ? 1 2 3 4 5 6

Ответ: решений нет. (-3-4), R=1 (2;1), R=2

П18, № 419 (а), №420 (а).

Ответ: решений нет

Спасибо за урок !

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 190 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.11.2015
• 605
• 0

• 29.11.2015
• 407
• 0

• 29.11.2015
• 696
• 0

• 29.11.2015
• 2050
• 2

• 29.11.2015
• 3437
• 139

• 29.11.2015
• 3162
• 19

• 29.11.2015
• 445
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.11.2015 1596
• PPTX 2.4 мбайт
• 125 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кусакина Ольга Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5318
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.