Презентация и конспект урока иррациональные уравнения

Конспект урока и презентация на тему: «Иррациональные уравнения» 8 класс
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект урока и презентация на тему: «Иррациональные уравнения» 8 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Учитель: (на экране Слай д 1.)

Альберт Эйнштейн сказал замечательные слова, вслушайтесь в них: “Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки”.

Вот и мы сегодня с вами в очередной раз попытаемся приоткрыть одну из тайн, которую дарит нам наука. Тема нашего сегодняшнего урока: учитель зачитывает тему и цель урока.

1. Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решения.
2. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

– Чтобы лучше усвоить новую тему, вспомним пройденный материал.
– Сегодня на уроке мы работаем, разбившись на группы (класс делится на 4 группы по 6-7 человек, на столе у каждой группы флажок с номером).

I. Устная работа.

Учитель дает задание:

Разложить на множители: ( Cлайд 3).

Затем даются ответы на экране.
Для последней из группы учитель просит разложить разность (х – у), используя формулу сокращенного умножения: разность квадратов.
Далее на слайде появляется дополнительный вопрос:
Доп. Вопрос (√16) 2 = ? (16)
Отвечает любой учащийся.

Учитель озвучивает следующее задание: Найти область определения. (Слайд 4).

После ответов учащихся высвечиваются ответы на слайде.
Дополнительный вопрос на слайде появляется последним, один из учеников его зачитывает:
Доп. Вопрос: Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число (1)

Учитель: В школьном курсе алгебры рассматриваются различные виды уравнений:

Каждая из групп выбирает нужное уравнение. После ответов высвечиваются уравнения.

Доп. Вопрос: Является ли число 3 решением вашего уравнения?
В чью группу войдет уравнение х 2 = 4. Решите его.

Учитель: Является ли число Хо – корнем вашего уравнения?

Учитель: А сейчас небольшая историческая справка, (выходит учащийся и рассказывает наизусть):

История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?

Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”. Любопытно, что в средневековой Европе наряду с “irrationalis” в ходу был еще и другой термин “surdus” – “глухой” или “немой”. Судя по такому названию, математикам средневековья иррациональные числа представлялись чем-то настолько “неразумным”, что “ни высказать, ни выслушать”. Удивление и досада, с которыми древние математики в начале восприняли иррациональные числа, впоследствии, сменились интересом и пристальным вниманием к новым математическим объектам.

“История иррациональных чисел”. (Слайд 7).

В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”.
“surdus” – “глухой” или “немой”. “ни высказать, ни выслушать”.

Учитель: Вот и мы сейчас с таким же интересом и вниманием обратимся не к иррациональным числам, но к иррациональным уравнениям. Открываем тетради, записываем тему урока: “Иррациональные уравнения”.

Высвечивается определение: Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня называются иррациональными .

Записать в тетрадь последнее уравнение: √х = х – 2
Оно же и на доске.
Один из учащихся выходит его решать.

Учитель: Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности перехода от иррационального к рациональному уравнению. Рассмотрим один из методов: возведение в степень обеих частей уравнения.

Ребята, т.к. мы с вами выпускной класс и впереди предстоит сдача ЕГЭ, наша задача подготовиться к нему. Поэтому те уравнения, которые мы будем разбирать на уроке, взяты из разных сборников для подготовки к ЕГЭ.

II. Работа в тетрадях.

а) Решить уравнение: Вопросы к учащемуся, который решает это уравнение:

Оба корня проверяем, подставляя в исходное уравнение. Видим, что х 1 = 1 – не является корнем исходного уравнения, закрываем его магнитом на доске [посторонний корень].

Возведя обе части уравнения в нечетную степень, перешли к равносильному уравнению.
– Нужна ли проверка в данном случае?
– Может ли появиться посторонний корень?
– Корень проверяется, чтобы исключить арифметическую ошибку.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня ( проверка необходима );
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, ( проверка не нужна ).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

На доске: Вопрос к учащемуся у доски:

г) = х – 1 – Вспомнить определение арифметического корня n-ой степени.

X 2 = 0 посторонний корень.

Ответ: Решений нет.

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

е) Уравнение, предлагаемое к самостоятельному решению.

Проверка: Подходят оба.

Один ученик вызывается к доске для проверки, рассказывает ход решения.

III. Самостоятельная работа.

После решения и сдачи самостоятельных работ на слайде появляются ответы.

При возведении обеих частей уравнения:

• в четную степень (показатель корня – четное число), возможно появление постороннего корня ( проверка необходима );
• в нечетную степень (показатель корня – нечетное число), получается уравнение, равносильное исходящему, ( проверка не нужна ).

Учитель: Иногда удобнее решать иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования, определить ОД3. (В этом случае проверку делать не надо).

Решая иррациональные уравнения, используя равносильные преобразования – проверка не нужна.

Учитель подводит итог урока глядя на слайд, опрашивая учащихся, благодарит за урок и говорит о том, что на следующем уроке познакомит ребят с другими методами решения замены переменной.

Домашнее задание на доске.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки. А .Э й нштейн

Тема: Иррациональные уравнения Цель: Познакомиться с понятием иррациональные уравнения и некоторыми методами их решений. Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.

( √16) ² = ? I группа Х² + 10 XY+ 25 Y ² = II группа 36 Х² — 0 ,81 = III группа 9Х² — 6 XY + Y ² = IV группа X-Y= (X+5Y) ² (6x-0 ,9 )(6X+0 , 9 ) (3 X-Y) ² ( √ x- √ y)( √ x+ √ y)

Из последнего промежутка найти наименьшее положительное целое число. I г Y= II г Y= III г Y= IV г Y= X ≥ 6 X > 0 X > -2 X ≥ 0

-5 b⁴-4b²-6=0 , 10=6 y – 8 , , 5а²-4а=33 I г Линейные II г Квадратные III г Дробно- рациональные IV г Биквадратные 10=6 y – 8 5а²-4а=33 -5 b⁴-4b²-6=0 Является ли 3 корнем вашего уравнения x ² =-4

— какое число? I г II г III г IV г 2=x² X 0 =27 X 0 = 36 X 0 =8 X 0 = Избавьтесь от иррациональности

Удивительное открытие пифагорийцев. Каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1 ? С латыни слово « irrationalis » означает «неразумный». « surdus » — «глухой» или «немой»

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными . Выбрать иррациональное уравнение:

При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка необходима ). ( проверка не нужна ).

Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными . При возведении обеих частей уравнения • в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего корня ( проверка необходима ). • в нечетную степень (показатель корня – нечетное число) – получается уравнение, равносильное исходному ( проверка не нужна ). Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований – проверка не нужна .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока и презентация по теме «Кислоты» 8 класс

Конспект урока и презентация по теме «Кислоты» 8 класс, автор учебника О.С.Габриелян, 2 часа в неделю по учебному плану.

Конспект урока и презентация по теме «Еда». 3 класс. УМК М.З.Биболетова «Enjoy English 1»

Здесь представлен конспект урока и презентация по теме «Еда». Урок рассчитан для 3 класса. УМК М.З.Биболетова «Enjoy English 1».

Конспект урока и презентация по теме «Растения» 5 класс

В рамках реализации ФГОС процесс преподавания претерпевает существенные изменения. Конструируя учебное занятие изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности, особо.

Конспект урока с презентацией по теме «Ориентирование» 5 класс

Открытый урок в 5 классе по теме «Ориентирование» по ФГОС.

Конспект урока и презентация на тему: «Пирамида» 10 класс

Конспект урока и презентация на тему: «Пирамида» 10 класс.

Конспект урока и презентация на тему: «Треугольники» 7 класс

Конспект урока и презентация на тему: «Треугольники» 7 класс.

Конспект урока с презентацией по теме «Логарифмические уравнения»

Тема: “Логарифмическая функция” в курсе «Алгебры и начала анализа» включает изучение вопросов: понятие логарифма, логарифмическая функция, свойства логарифмов, логарифмические .

Конспект урока по теме «Иррациональные уравнения»

Разделы: Математика

Учебник: Алгебра и начала анализа: Учеб. Для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений/ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 384 с.: ил.

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цели урока:

• Образовательные – ввести понятие «иррациональное уравнение», разобрать правила и основные ошибки при решении простейших иррациональных уравнений;
• Развивающие – выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач; развивать монологическую, диалогическую речь учащихся;
• Воспитательные – продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к математике; воспитание математической культуры.

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, презентация.

Структура:

1) организационный момент (1-2 мин.);
2) проверка домашнего задания (1-2 мин.);
3) актуализация знаний и умений (2-3 мин.);
4) изучение нового материала (15-20 мин.);
5) первичное закрепление полученных знаний (10 мин.);
6) подведение итогов (5 мин.);
7) домашнее задание (1 мин.).

Приложение 1. Слайд 1. Подумайте и скажите, равносильны ли следующие уравнения:

2 3х + 1 = 2 – 3 и 3х + 1 = –3

Установите, какое из двух уравнений является следствием другого: х – 3 = 0 и х 2 – 5х + 6 = 0Отвечают.

2х – 1 = 4 – 1,5х 3,5х – 5 = 0
3,5 х = 5 3,5 х = 5
х = 10/7 х = 10/7
Да, равносильны.
2 3х + 1 = 2 – 3 3х + 1 = –3
3х + 1 = –3 3х + 1 = –3
х = –4/3 х = –4/3
Да, равносильны.
х – 3 = 0 х 2 – 5х + 6 = 0
х = 3 х₁ = 3, х₂ = 2
Второе уравнение – следствие первого.3Молодцы. А теперь скажите мне, что мы называем арифметическим квадратным корнем?

Давайте посмотрим, правильно ли вы сказали?
Приложение 1. Слайд 2.
А сейчас внимательно посмотрите на экран.
Приложение 1. Слайд 3. Что общего в этих уравнениях?
Правильно. А как называются такие уравнения?Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а.
, где b > 0, если а = b 2

– неизвестное находится под знаком корня.
– иррациональными.4Итак, тема сегодняшнего урока: «Иррациональные уравнения», запишете ее в тетрадь.
Приложение 1. Слайд 4.
Так что же такое иррациональное уравнение. Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно.
Хорошо, смотрим на экран.
Приложение 1. Слайд 5.
Подумайте, каким свойством мы должны воспользоваться, чтобы решить иррациональное уравнение? Что мы делаем при решении иррационального уравнения? (Возводим в степень). А что получаем в результате этого? (Уравнение – следствие данного).
Приложение 1. Слайд 6.
Теперь перейдем к рассмотрению различных видов иррациональных уравнений.
Приложение 1. Слайд 7.

I. Решение уравнений вида = a

В этом случае мы должны воспользоваться определением квадратного корня. Из него следует, что
1) а > 0, тогда
2) () 2 = а
Для нашего случая получим
() 2 = а 2 или f(x) = a 2
Слайд 8. Рассмотрим пример. Запишите его в тетрадь.
= 2
х = 2 2 , х = 4
Приложение 1. Слайд 9.

II. Решение уравнений вида + = a

Рассмотрим решение на примере

Решение: Сумма положительных чисел равна 0 тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно 0.
,

нет решений.
Ответ: нет решений
Приложение 1. Слайд 10.

III. Решение уравнений вида = .

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

Приложение 1. Слайд 11. Рассмотрим пример.
= .
Это уравнений можно решить с помощью ООФ и применив проверку.
Решение (I способ):
ООФ:
,

х – 5 = 2х – 3
х = –2 не принадлежит ООФ.
Ответ: нет решений.
Приложение 1. Слайд 12.
Решение (II способ):
х – 5 = 2х – 3
х = –2
Проверка:
, – 7

Конспект и презентация к уроку математики. Урок-практикум «Методы решения иррациональных уравнений»

Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного экзамена имеется довольно много уравнений, при решении которых необходимо выбрать такой способ решения, который позволяет решить уравнения проще, быстрее. На уроке учащиеся анализируют различные методы решения иррациональных уравнений. Этот материал можно использовать при обобщении темы «Решение иррациональных уравнений» в 10 классе, а также при повторении в 11 классе — обучение, закрепление и фактические проверки навыков в данной теме, чтобы в короткие сроки и в полном объеме повторить тему «Решение иррациональных уравнений». Это особенно ценно при подготовке к ЕГЭ.

Целевая аудитория: для 10 класса

Автор: Макарова Татьяна Павловна
Место работы: ГБОУ средняя общеобразовательная школа №618 г. Москвы
Добавил: МТП

Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.

Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.

Диплом и справка о публикации каждому участнику!

© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Фотографии предоставлены