Презентация к уроку равносильные уравнения

равносильные уравнения и неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация предназначена для 10 класса по учебнику Колягина. В ней дается таблица, показывающая какие преобразования приводят к равносильным уравнениям.Рассматриваются примеры, когда происходит потеря корня или появляются посторонние корни.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Равносильные уравнения и неравенства

Актуализация знаний Решите уравнения: 6х-3=5х+12; ( х-8)/2=1; Какие преобразования вы использовали при решении уравнений?

Объяснение нового материала Задача №1 Найдите точки пересечения графиков функций У=3 √х и у=х+2

запомни определение примеры Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными 9х-5=5х+3 и 4х=8 (х-3)(х+7)=0 и х 2 +4х-21=0 (Х-2)(х+2)=0 и х 2 =4 уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными .

Объяснение нового материала Задача Решите уравнение √х=х-2 Х=(х-2) 2 Х=х 2 -2х+4 х 1 =4 , х 2 =1 Ответ: 4; 2.

запомни Если при переходе от одного уравнения к другому потери корня не происходит, то второе уравнения является следствием первого. Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого.

запомни При решении уравнений может произойти потеря корня При решении уравнений могут появиться посторонние корни . Их можно установить проверкой

Решение задач Решите уравнение

Решение задач Решите уравнение

запомни При умножении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное , могут появиться посторонние корни При делении обеих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестное , может произойти потеря корня

Преобразования, приводящие к равносильному уравнению Примеры равносильных уравнений Перенос членов уравнения из одной части в другую с противоположными знаками 4х-3=2х+5 и 4х-2х=5+3 Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, или на выражение, имеющее постоянный знак при всех значениях неизвестного Замена части уравнения тождественно равным ему выражением Х(х+3)=0

Решение задач Выполнить №38 (1,3) стр.191 Выполнить № 39(1,3) Выполнить № 42(1),43(1)

Домашнее задание Выучить определения § 4 Выучить таблицу Выполнить № 38(2,4), № 41(2,4), №43(2,4)

Презентация по алгебре и началам математического анализа в 10 классе на тему «Равносильные уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения, имеющие одно и то же множество корней, называются равносильными

Уравнения 9x-5=5x+3 и 4x=8 равносильны, так как каждое из них имеет только один корень x=2. Уравнения (x-3)(x+7)=0 и x2+4x-21=0 также равносильны, так как они имеют одни и те же корни x1=3, x2=-7. Уравнения 2x=4 и 3×2=12 не равносильны, так как первое имеет корень x=2, а второе – корни x1=2, x2=-2.

Из определения равносильности уравнений следует, что два уравнения равносильны, если каждый корень первого уравнения является корнем второго уравнения и, наоборот, если каждый корень второго уравнения является корнем первого уравнения. Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

Любой член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный; Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. При этих преобразованиях исходное уравнение заменяется на равносильное ему уравнение.

Например: При возведении в квадрат обеих частей уравнения √x=x-2 получается уравнение x=(x-2)2, не равносильное исходному: первое уравнение имеет только один корень x=4, а второе – два корня x1=4, x2=1. В этом случае второе уравнение называют следствием первого уравнения. Если при переходе от одного уравнения к другому потери корней не происходит, то второе уравнение называют следствием первого уравнения.

Если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, то второе уравнение называется следствием первого уравнения.

Если два уравнения равносильны, то каждое из них является следствием другого; Если каждое из двух уравнений является следствием другого, то эти уравнения равносильны.

Уравнения 4х – 3 = 2х + 5 и 4х – 2х = 5 + 3 Неравенства х2 > 1 и x2 – 1 > 0

Уравнения х2/4 = 1 и х2 = 4 (х2-4)(х2+ 4) =0 и х2 – 4 =0 Неравенства (х-3)/(х2 +1) 0 и (x + 1)2 + 1. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(13, 0, true)» >

Уравнения х2 +3х = 0 и х (х+3) = 0 Неравенства х2 + 2х + 2 > 0 и (x + 1)2 + 1 > ) ; √x2 – 3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 534 материала в базе

Другие материалы

• 13.04.2020
• 132
• 15

• 13.04.2020
• 139
• 1

• 13.04.2020
• 2181
• 532

• 13.04.2020
• 265
• 4

• 13.04.2020
• 174
• 8

• 13.04.2020
• 284
• 7

• 13.04.2020
• 255
• 3

• 13.04.2020
• 128
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.04.2020 4002
• PPTX 2.6 мбайт
• 1051 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Филиппова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 141148
• Всего материалов: 293

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Равносильность уравнений»

Документы в архиве:

Название документа 23.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Два уравнения с одной переменной f(х) = g(х) и р(х) = h(х) называют равносильными, если множества их корней совпадают.

Пример 1. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 1 = 0 и х –1 = 0 равносильными? Решение. х2 – 1 = 0; х1 = 1, х2 = –1; х – 1 = 0; х = 1; Ответ: уравнения х2 – 1 = 0 и х – 1 = 0 не являются равносильными.

Пример 2. Выяснить, являются ли уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 равносильными? Решение. Ответ: уравнения х2 – 9 = 0 и (х + 3)(2х – 8) = 0 являются равносильными. х2 – 9 = 0; х1= 3, х2= –3; (х + 3)(2х – 8) = 0; х1= 3, х2= –3;

Решение. х2 + 3 = 0 – не имеет корней;

Если каждый корень уравнения f(x) = g(х) (1) является в то же время корнем уравнения р(х) = h(х) (2) то уравнение (2) называют следствием уравнения (1).

Пример 4. Выяснить, какое из уравнений х – 2 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является следствием другого? Решение. Ответ: уравнение х2 – 5х + 6 = 0 является следствием уравнения х – 2 = 0. х – 2 = 0; х = 2; х2 – 5х + 6 = 0; х1 = 2; х2 = 3;

Пример 5. Выяснить, какое из уравнений х2 – 4х + 3 = 0 и х2 – 5х + 6 = 0 является следствием другого? Решение. Ответ: ни одно из уравнений не является следствием другого. х2 – 4х + 3 = 0; х1=1; х2= 3; х2 – 5х + 6 = 0; х1 = 2; х2 = 3;

Запомни: если каждое из двух уравнений является следствием другого, то такие два уравнения равносильны.

Первый этап – технический. Второй этап – анализ решения. Третий этап – проверка.

Если какой-либо член уравнения перенести из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. Теорема 1. х5 + 3х2 – 7 = 4х + 10; х5 + 3х2 – 4х = 17.

Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень, то получится уравнение, равносильное данному уравнению. Теорема 2.

Показательное уравнение аf(x) = аg(x), где а > 0, a≠1, равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 3.

Областью определения уравнения f(х) = g(х) или областью допустимых значений переменной (ОДЗ) называ­ют множество тех значений переменной х, при которых одновре­менно имеют смысл выражения f(х) и g(х).

Если обе части уравнения f(x) = g(х) умножить на одно и то же выражение h(х), которое: 1. имеет смысл всюду в области определения (в области допустимых значений) уравнения f(x) = g(х); 2. нигде в этой области не обращается в 0; то получится уравнение f(x)h(x) = g(x)h(x), равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 4.

Решение. 2х – 1 ≥ 0; х + 3 ≠ 0; х ≥ 0,5;

Если обе части уравнения f(x) = g(х) неотрицательны в ОДЗ уравнения, то после возведения обеих его частей в одну и ту же четную степень n получится уравнение (f(x))n=(g(x))n равносильное данному в его ОДЗ. Теорема 5.

Решение. 6х – 11=(х – 1)2 ; х1 = 6, х2 = 2.

Пусть а > 0, a ≠ 1 и f(х) > 0, g(х) > 0,, то логарифмическое уравнение loga f(x) = loga g(x) равносильно уравнению f(x) = g(х). Теорема 6.

Пример 8. Решить уравнение log7 (3х2+2) = log7 (4|х|+1). Решение. f(х) = 3х2+2; g(х)= 4|х|+1; 3х2 + 2 = 4|х| + 1;

Краткое описание документа:

В презентации по алгебре для 11-го класса рассмотрим понятие равносильных уравнений, их свойства и теоремы, разберем решение примеров.

Для начала дадим определение равносильности уравнений (слайд 1) и рассмотрим несколько примеров.

В примерах 1 и 2 необходимо определить, равносильны ли два уравнения. В примере 1 корни уравнений разные, поэтому уравнения не равносильны. В примере 2 уравнение имеют одинаковые решения, следовательно, являются равносильными.

В примере 3 рассмотрен случай, когда два заданные уравнения не имеют корней. Но они являются равносильными, т.к. имеют одинаковые решения.

Далее автор обращает внимание на утверждение о следствии (слайд 5) – при каких условиях одно уравнение является следствием другого.

Посмотрим на примеры в презентации. В примере 4 даются два уравнения, нужно выяснить, какое из уравнений является следствием другого. Найдем корни уравнений. Т.к. корень первого уравнения одновременно является корнем второго, значит второе уравнение – это следствие первого.

В примере 5 также нужно определить, какое из двух уравнений является следствием. Уравнения имеют разные решения. Условия, при которых одно уравнение будет следствием другого, не выполняются. Значит, первое уравнение не будет следствием второго, и наоборот.

Решать уравнения удобно в несколько этапов:

– записать равносильное уравнение, найти его решения;

– проанализировать найденные решения;

Перейдем к изучению теорем. В теоремах 1-6 о равносильности уравнений утверждается, каким образом можно получить уравнение, равносильное заданному.

Для нахождения равносильного уравнения, можно применить следующие способы:

1) перенести один из членов уравнения из одной части в другую;

2) возвести части уравнения в одинаковую нечетную степень;

3) записать равенство степеней: уравнение f (x) = g (x) равносильно a f ( x ) = a g ( x ) ;

4) умножить части уравнения на одинаковое значение h (x);

5) возвести части уравнения в одинаковую четную степень;

6) f (x) и g (x) больше нуля, то уравнение f (x) = g (x) равносильно уравнению log_af(x) = log_ag (x).

Теоремы более развернуто показаны на слайдах презентации, в некоторых теоремах необходимо обращать внимание на область определения уравнения, значение выражения, на которое умножаются части уравнения, и другие условия.

Пример 6. Выяснить, являются ли равносильными два уравнения. Для первого уравнения запишем, что подкоренное выражение больше или равно нулю, а делитель (x +3) не равен нулю. Тогда x будет больше или равен 0,5. Умножив обе части первого уравнения на (x +3), получим уравнение, равносильное второму.

В примере 7 показано решение уравнения, когда применяется способ возведения его частей в четную степень.

В примере 8 рассмотрено решение уравнения с применением утверждения по теореме 6.