Презентация квадратное уравнение неполные квадратного уравнения

презентация к уроку «Неполные квадратные уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Урок по теме «Неполные квадратные уравнения» объяснения нового материала..

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок по теме «Неполные квадратные уравнения». Подготовили учителя математики МОУ «Успенская ООШ МО «Ахтубинский район» Зенина Н.Г., Крамаренко Т.Н.

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн.

Здравствуйте, ребята! Повторим : Я — ваш помощник, я проведу вас по всей большой теме » Квадратные уравнения». В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют квадратными? 2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать? 3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Что общего у этих уравнений?

Квадратным уравнением называют уравнение вида … ax ² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х — переменная, а, в, с — некоторые числа. а–старший (первый) коэффициент, b -второй коэффициент, с-свободный член. а–старший (первый) коэффициент, b -второй коэффициент, с-свободный член. а – старший (первый) коэффициент, в — второй коэффициент, с — свободный член.

Если a = 1 , то квадратное уравнение x ² + bx + c = 0 называют приведенным. Решим № 513 (устно) .

а в с 5x² + 5х – 3 = 0 3 x² + 2 х – 4 = 0 х² + 4х + 3 = 0 -2 x² + х – 1 = 0 4 х ²- 4 х + 1 = 0 5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 — 1 4 — 4 1 Попробуем решить:

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули . Давайте проведём исследование.

Неполные квадратные уравнения 28.04.17 Если с = 0 , ax 2 + b х = 0 ax 2 ax 2 Если b, с = 0 , ax 2 = 0 Если b = 0 , ax 2 + c = 0

Рассмотрим все возможные случаи

Неполные квадратные уравнения вида:

Неполные квадратные уравнения вида: нет корней.

Неполные квадратные уравнения вида:

Ответ: х= 0. нет корней. Выпишите неполные квадратные уравнения:

Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами: а=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Установите соответствие между уравнениями и следующими а) уравнение имеет два корня, б) уравнение имеет один корень, в ) уравнение не имеет корней. (в) (а) (б) (а) (а) (а) Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

Проверьте решение № 515 (а, в, г). а).4х 2 -9=0 в). -0,1х 2 +10=0 г). 6 v 2 +24=0 4х 2 = 9 -0,1х 2 =- 10 6 v 2 =-24 х 2 = 9 /4 х 2 =- 10 /(-0,1) v 2 =-24/6 х 1 = -3/2=-1,5; х 2 =100 v 2 =-4 х 2 =3/2=1,5; х 1 = -10 Ответ: нет решения. Ответ:-1,5;1,5; Ответ:-10;10 ;

28.04.17 Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений № 517 (б, г, д) б). -5х 2 + 6х=0 г). 4а 2 — 3а=0 д). 6 z 2 – z =0 х(-5х+6)=0 а(4а-3)= 0 z (6 z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z =0 или 6 z –1 =0 -5х= -6 4а=3 6 z =1 х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z =1/6 Ответ: 0; 1 ,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6.. .

1) При каких значениях а уравнение является квадратным уравнением? Нет решений 2) При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением ?

3) Решите уравнение при полученных значениях а. Ответ : а = − 2, х= − 15, х= 0; а = 0,

Подведем итоги Какое же уравнение называется квадратным? Почему а≠ 0 ? Как называются числа а, в и с? Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали? Как решают уравнения I вида? II вида? III вида?

Вот и завершается наш урок. Ребята! Вы получили ответы на интересующие вас вопросы? Поняли, что нас впереди ждут интересные, а самое главное – важные темы? Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.

Домашнее задание: П. 21 учебника; №№ 318, 321 а,в, 323 а. Дополнительно: 520, 532. П. 21 (определения), №518, 520 (а,в) 511 Дополнительно (для учащихся с повышенным интересом) №520, №531.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация (исследовательская работа)»Квадратные уравнения в древности

Исследовательская работа учащихся как появились квадратные уравнения и их дальнейшее развитие.

Презентация «История решения квадратных уравнений»

Квадрат тигезләмәләрне чишү тарихы күпләрне кызыксындырган. Төрле халык аны чишүгә үзенчә якын килгән. Шушы тарих белән укучыларны презентация ярдәмендә таныштыру дәресне күргәзмәлерәк, дәрес ма.

Презентация «Решение неполных квадратных уравнений» 8 класс

В данной работе рассмотрены все случаи решения неполных квадратных уравнений. Есть теоретическая и практическая части. Рекомендуется для проведения урока по изучению новой темы в 8 классе и как повтор.

Презентация к уроку «Квадратные уравнения» 8 класс.

Тема «Квадратные уравнения».Основная цель:Повторить и систематизировать полученные знания учащихся по данной теме.

«презентация по теме Квадратные уравнения»

В презентацию вложены методы решения квадратных уравнений.

Презентация к уроку «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку: Квадратные уравнения. Виды и способы решения.

Презентация к уроку: «Квадратные уравнения. Виды и способы решения.».

Презентация по алгебре на тему «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ТЕМА УРОКА: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий!» Принцип урока: Я слышу, я вижу, я делаю.

Неполные квадратные уравнения Цель урока: Научиться классифицировать квадратные уравнения и решать неполные квадратные уравнения различными способами.

Уравнение Уравнением называется равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти. Корень уравнения – значение переменной, при котором получается верное равенство. Решить уравнение — найти все его корни (или убедиться, что их нет). а) х — 5 = 0; г) m² = 16; б) 2у- 4 = 0; д) c² – 9 = 0 ; в) n(n + 5) = 0; е) 5х = 0.

Определение квадратного уравнения Квадратным уравнением называется уравнение вида ах²+вх+с=0, где х – переменная; а, в, с – любые действительные числа, причем а≠0. Числа а, в, с – коэффициенты квадратного уравнения. а – первый или старший коэффициент, в – второй коэффициент или коэффициент при х, с – свободный член.

Является ли квадратным уравнение? а) 2х² + 7х – 3 = 0; д) х² – 6х + 1 = 0; б) 5х – 7 = 0; е) 7х + 5х = 0; в) –х² – 5х – 1 = 0; ж) 4х² + 1 = 0; г) 3х + 4 = 0; з) х² – 36 = 0.

Приведите уравнение к виду ах² + bх + с = 0 а) –х + 2х² – 4 = 0; г) 18 – 7х + х² = 0; б) 2х² – 3х = – 1; д) 3 – х² + х = 0. в) х + 8 – 9х² = 0;

Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х2 + 4х + 2 = 0 а = b = c = 8х2 – 7х = 0 а = b = c = -2х2 + х — 1 = 0 а = b = c = х2 – 0,7 = 0 а = b = c =

Приведённое и неприведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение называют приведённым, если его старший коэффициент =1. х² – 6х + 1 = 0 Квадратное уравнение называют неприведённым, если старший коэффициент отличен от 1. 2х² + 10х – 6 = 0 Чтобы квадратное уравнение стало приведённым надо коэффициенты квадратного уравнения разделить на старший коэффициент.

Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое: а) –х² + 2х – 5 = 0; г) 3х² + 9х –21 = 0; б) х² + 3х – 1 = 0; д) 5х² + 10х + 20 = 0; в) 2х² – 4х = 0; е) 8х²+24 = 0.

Здоровьесберегающие технологии Вперёд четыре шага, Назад четыре шага. Кружится, кружится Наш хоровод. Ручками похлопаем, Ножками потопаем, Плечиком подвигаем, А потом попрыгаем.

Квадратное уравнение Полное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты в и с отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение — это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

Виды неполных квадратных уравнений • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + c=0 • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bx =0 • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 =0

Способы решения неполных квадратных уравнений

Примеры неполных квадратных уравнений а) –х² +1,2=0 ,где а= , в= , с= ; б) -3х² +7х=0 а= , в= , с= ; в) 5х² — 2=0 а= , в= , с= ; г) 7х² =0 а= , в= , с= ; д) х²+4х =0 а= , в= , с= .

Примеры решения неполных квадратных уравнений ах2 + c=0 Пример №1 -3х2 +75=0 -3х2 = -75 х2 = -75:(-3)‏ х2 =25 х1 = 5 х2 = -5 Ответ: х1 = 5 х2 = 5 Пример №2 4х2 +8=0 4х2 = -8 х2 = -8:4 х2 = -2 Ответ: корней нет ах2 + bx =0 Пример №1 4х2 +12х=0 х(4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 х = -12:4 х = -3 Ответ: х1 = 0 х2 = -3 ах2 =0 Пример №1 0,2х2 =0 х2 =0:0,2 х2 =0 х =0 Ответ: х = 0

Закрепление – Какое уравнение называется квадратным? – Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю? – Является ли уравнение 3х² – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения. – Какое квадратное уравнение называется неполным? – Какое квадратное уравнение называется приведённым? – Как преобразовать неприведённое квадратное уравнение в приведённое?

Какие из данных уравнений являются квадратными? а) 3х+х2=0; д) х2+8х+1=0; б) 2х-5=4; е) х2-9х=0; в) -3х2+2х-5=0; ж) 5х2=0; г) 2х2-7=0; з) х+2=0; Какие из этих уравнений являются неполными квадратными? Укажите коэффициенты уравнений в пунктах а), в), д).

Исторические сведения. А когда люди научились решать квадратные уравнения? Древние греки — Евклид и другие ученые – квадратные уравнения решали геометрическим путем. Задачи, которые они решали, имели практическую направленность. Например, найти сторону квадрата по его площади, или радиус круга тоже по площади. В Древнем Вавилоне образованные люди (жрецы и чиновники) умели решать задачи на определение длины и ширины прямоугольника по площади и периметру. Багдад 9 век. Математик аль-Хорезми предлагает правило решения квадратных уравнений в точности соответствующее действиям по нашим формулам, но изложено риторически. Выдающийся французский математик 16 века Франсуа Виет ввел для коэффициентов буквы и получил равенство, связывающее корни уравнения. После трудов нидерландского математика Жирара, а также Декарта и Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

« Пусть каждый день и каждый час Вам новое добудет. Пусть добрым будет ум у вас, а сердце умным будет». С. Маршак

Презентация на тему «Неполные квадратные уравнения»

Презентация подойдет для первого урока по данной теме.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему «Неполные квадратные уравнения»»

Если ты услышишь, что кто-то не любит математику, не верь.

Её нельзя не любить — её можно только не знать.

Квадратным уравнением называется

0 -два решения: х 1 = и х 2 = — Если –с/а — нет решений Вынесение х за скобки: 1.Деление обеих частей уравнения на а. х 2 = 0 х(ах + в) = 0 2.Одно решение: х = 0. 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а » width=»640″

НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

1.Деление обеих частей уравнения на а.

2. Разбиение уравнения

в) 6х 2 = -10х – 2х( 5 – 3х). в) -12х – 6х(2 – 3х) = 18х 2

полных квадратных уравнений

0 D D=0 1 корень два корня Нет корней Х=-в/2а Х=(-в+√D)/2а » width=»640″

От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

Ответ: От знака D — дискриминанта.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

А двенадцать по лианам стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Решение задачи Бхаскары: Пусть было х обезьянок, тогда на поляне забавлялось – ( х/8) 2 и 12 прыгали по лианам. Составим уравнение: