Презентация квадратные уравнения в древнем вавилоне

Презентация «Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне»

Презентация может быть использована в качестве дополнительного материала к уроку или в рамках предметной недели

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Подготовили Ученики 8Б класса Гимназии №49 Приморского района Санкт-Петербурга Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Руководитель исследовательской работы: Алексеева Людмила Васильевна

Задачи: Узнать как можно больше о решении квадратных уравнений в Древнем Вавилоне

Заглянем в историю ВАВИЛОН — знаменитый древний город в Месопотами , столица Вавилонии ; располагался на реке Евфрат, в 89 км к югу от современного Багдада и к северу от Хиллы.

Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. в Вавилоняне.

Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, полные квадратные уравнения: X 2 + X = ? X 2 — X = 14,5

Это интересно! Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

ИТОГИ: Правила решения квадратных уравнений во многом аналогичны современным, однако в вавилонских текстах не зафиксированы рассуждения, путём которых эти правила были получены. К сожалению, о способах решения уравнений в Древнем Вавилоне известно совсем немного, поскольку многие источники уже утеряны, а то, что осталось, было переведено из клинописи в современные формулы.

Квадратные уравнения. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАлексей Южин

Похожие презентации

Презентация на тему: » Квадратные уравнения. Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне.» — Транскрипт:

2 Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

3 Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

4 Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных и полные квадратные уравнения. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных и полные квадратные уравнения.

5 Правила решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Правила решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.

6 Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

7 Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (IIIв.).В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ax=b или ax =b.Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика»,которые не сохранились. Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решение к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Приёмы решения уравнений без обращения к геометрии даёт Диофант Александрийский (IIIв.).В дошедших до нас шести из 13 книг «Арифметика» содержатся задачи с решениями, в которых Диофант объясняет, как надо выбрать неизвестное, чтобы получить решение уравнения вида ax=b или ax =b.Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика»,которые не сохранились. 2 Квадратные уравнения Древней Греции

8 Квадратные уравнения в Индии

9 Задачи на квадратные уравнениям встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта ( VII в. ), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме: ах +bx=c, a>0. Задачи на квадратные уравнениям встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта ( VII в. ), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме: ах +bx=c, a>0. 2 0. Задачи на квадратные уравнениям встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта ( VII в. ), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме: ах +bx=c, a>0. 2″>

10 В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим. В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть и отрицательными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

11 В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: « Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму. В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: « Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

12 «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок. Ты скажи мне, в этой стае?»

13 Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее этой задаче уравнение: (Х/8) + 12 = х, Бхаскара пишет под видом Х – 64Х = -768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32, получая затем: Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее этой задаче уравнение: (Х/8) + 12 = х, Бхаскара пишет под видом Х – 64Х = -768 и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 32, получая затем: Х — 64Х + 32 = Х — 64Х + 32 = (Х – 32) = 256 (Х – 32) = 256 Х1 = 16, Х2 =

14 Квадратные уравнения ал — Хорезми Алгебраический трактат ал — Хорезми известен под заглавием: «Китаб мухтасар ал — джабр ва — л — мукабала»

15 Трактат ал – Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактат ал – Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ax =bx, ax =c, ax=c, ax +c=bx, ax +bx=c, bx+c=ax, (буквами a, b и c обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни. Хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ax =bx, ax =c, ax=c, ax +c=bx, ax +bx=c, bx+c=ax, (буквами a, b и c обозначены лишь положительные числа) и отыскивает только положительные корни

16 Квадратные уравнения в Европе XIII – XVIIвв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал – Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал – Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошёл к введению отрицательных чисел. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x +bx=c, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, c было сформулировано в Европе в 1544 г. М. Штифеле. Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому каноническому виду x +bx=c, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b, c было сформулировано в Европе в 1544 г. М. Штифеле. 2

17 Французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). Виет первым догадался обозначить буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Ведь используя буквы можно было записывать формулы. Это был огромный шаг вперёд. Недаром Виета часто называют «отцом алгебры». Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Полученные Виетом системы равенств, связывающие корни уравнения с коэффициентами, теперь называют теоремой Виета. Французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). Виет первым догадался обозначить буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Ведь используя буквы можно было записывать формулы. Это был огромный шаг вперёд. Недаром Виета часто называют «отцом алгебры». Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Полученные Виетом системы равенств, связывающие корни уравнения с коэффициентами, теперь называют теоремой Виета.

18 «Поэтому по праву должна быть воспета «Поэтому по праву должна быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого- Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе c, в знаменателе a И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, что за беда: В числителе b в знаменателе a».

19 Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVIв. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVIIв. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVIв. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVIIв. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Презентация «История решения квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель математики Каргопольской основной школы Алькеевского района РТ Галиуллина Фарида Вакифовна

История решения квадратных уравнений (с древности до наших дней) Цель исследования:

“Маршрут” исследований: 1)Древний Вавилон 2)Диофант 3)Индия 4)Европа 5)Казань

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики

Вавилон Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения:

Вавилон Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилоне, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

Как составлял и решал Диофант квадратные уравнения В «Арифметике» Диофанта содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями и решаемых при помощи составления уравнений разных степеней. При составлении уравнений Диофант для упрощения решения умело выбирает неизвестные.

Задача Диофанта «Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение –96» Диофант рассуждает следующим образом: из условия задачи вытекает, что искомые числа не равны, т.к. если бы они были равны, то их произведение равнялось бы не 96, а 100. Таким образом, одно из них будет больше половины их суммы, т.е. 10+х, другое же меньше, т.е.10-х. Разность между ними 2х. Отсюда уравнение(10+х)(10-х)=96 или же 100-х 2=96 , х2-4=0 Отсюда х=2.Одно из искомых чисел равно 12, другое 8. Решение х=-2 для Диофанта не существует, т.к.греческая математика знала только положительные числа.

Квадратные уравнения в Индии Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский ученый, Брахмагупта(VII в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единой канонической форме: х2+вх=с, а0. В этом уравнении коэффициенты, кроме а,могут быть и отрицатель-ными. Правило Брахмагупты по существу совпадает с нашим.

Индия Задача Мухаммеда ибн Мусы ал-Хорезми “Квадрат и 10 корней равны 39”. Эта задача соответствует уравнению х2+10х=39. Ал-Хорезми предлагает решать ее следующим образом: если бы у нас был квадрат со стороной (х+5), тогда его можно было бы разбить на квадрат со стороной х, два прямоугольника 5х и квадрат со стороной 5 (см. рисунок). Нам известно, что х 2+2*5х=39. Тогда площадь большого квадрата 39+25=64, а значит его сторона равна 8. Но сторона этого квадрата равна х+5, то есть х=8-5=3. Ответ: х=3.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» Задачи часто облекались в стихотворную форму. «Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать, повисая… Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае?»

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв. Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи.Книга способствовала распространению алгебраических знаний в Италии, в Германии, Франции и др. странах Европы.

В глубокой древности была найдена формула для решения квадратного уравнения с помощью радикалов (корней). Вывод формулы имеется у Виета,но он признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кордано, Бомбелли в XVI в.учитывают и отрицательные корни. В XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Казанские ученые-математики Большой вклад в теорию решения уравнений внесли казанские ученые-математики. Н.Г.Чеботарев в казанский период жизни и научной деятельности создал казанскую алгебраическую школу. Он и его ученики работали над теориями алгебраических чисел, распределением корней, теориями алгебраических функций. Н.Г.Четаев работал над проблемами устойчивости движения, аэродинамикой и качественными методами решения дифференциональных уравнений.

Традиционное решение квадратных уравнений 2 корня, если а и с числа с разными знаками; нет корней, если а и с числа с одинаковыми знаками. 2 корня: 1 корень, x=0

Нетрадиционное решение квадратных уравнений На зависть древним грекам и индийцам вы можете научиться решать квадратные уравнения быстрее. Найдите связь между суммой коэффициентов и корнями квадратных уравнений.

Выводы: Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. После работ Жирара (1592-1632), Декарта и Ньютона метод решения квадратных уравнений приобрёл нынешний вид. Выявляются новые методы решения квадратных уравнений.

Каралачак мәсьәләләр: Квадрат тигезләмәләрне чишү тарихы белән танышу Тулы булмаган квадрат тигезләмәләрне чишү Квадрат тигезләмәләрне: 1) икебуынның квадратын аерып чыгару юлы белән чишү 2)формула кулланып чишү 3)Виет теоремасын кулланып чишү 4)традицион булмаган юллар белән чишү Тигезләмәләрне график юл белән чишү Укучыларда математика, аның тарихы белән кызыксыну тәрбияләү Квадратик функция һәм аның графигы белән танышу

Әгәр х2+10х-39=0 тигезләмәсен безгә билгеле формула ярдәмендә чишсәк, сезнең исәпләүләр мең ел элек гарәп математиклары башкарган исәпләүләрдән нигездә аерылырмы? Билгеле инде, юк. Димәк, әгәр сез, уй белән генә, квадрат тигезләмәләрне чишү тизлеге буенча шул заман математиклары белән ярышсагыз, кем кемне җиңүе әлегә билгесез. Мөгаен, сез оттырырга мөмкин-алар телдән бик тиз исәпләгәннәр. Ә сез? иәрхйя 168_ 155918128

Краткое описание документа:

«Описание материала:

Умение решать квадратных уравнений -одна из ключевых задач обучения математики. Несмотря на, казалось бы, доступность методов решения таких задач, в школе немало учеников, которые не справляются с этим заданием. Учителю приходится убедить своих учеников на необходимость таких знаний. Очень часто в таких случаях учителя обращаются к дополнительным материалам, которые помогают заинтересовать учащихся той или иной темой. Подготовленные учителем презентации, видеоуроки помогают достичь поставленных целей.