Презентация на тему дифференциальные уравнения по алгебре

Презентация на тему»Дифференциальные уравнения»

Дифференциа́льное уравне́ние — уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением. Например, не является дифференциальным уравнением. [источник?]

Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения.

Современные быстродействующие ЭВМ эффективно дают численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, не требуя получения его решения в аналитическом виде. Это позволило некоторым исследователям утверждать, что решение задачи получено, если её удалось свести к решению обыкновенного дифференциального уравнения.

Презентация по математике на тему «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Обыкновенные дифференциальные уравнения Урок в группе 2.2 ПИ

Основные понятия, связанные с дифференциальными уравнениями. Определение. Дифференциальным называется уравнение, связывающее независимую переменную х, неизвестную функцию y и производные функции y различных порядков. Общий вид дифференциальных уравнений: F(x, y, y, y,…)  0 . Порядок уравнения определяется порядком его старшей производной.

Определение. Решением дифференциального уравнения называется функция y  (х) которая, будучи подставленной в уравнение, превращает его в верное равенство.

Различают общее и частное решение дифференциального уравнения.

2) Дифференциальное уравнение первого порядка. Дифференциальное уравнение первого порядка записывают в виде: F(x, y, y)  0 . Оно содержит производную только первого порядка.

Определение. Дифференциальное уравнение вида: f1(x)dх=f2(y)dy называют дифференциальным уравнением с разделенными переменными. Решение всех уравнений сводится к решению уравнений с разделенными переменными. Например: (5x+3)dх=(2y-3)dy

Определение. Дифференциальное уравнение вида: f1(x)dy=f2(y)dx называют дифференциальным уравнением с разделяющими переменными. Например: (2x-3)dy =(3y-1)dх

Для решения уравнений с разделяющими переменными необходимо:

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения y ‘ = x+sin x

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения

Спасибо за внимание!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 593 156 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 02.01.2021
• 892
• 8

• 02.01.2021
• 1039
• 46

• 02.01.2021
• 167
• 3

• 02.01.2021
• 379
• 39

• 02.01.2021
• 122
• 2

• 02.01.2021
• 91
• 5

• 02.01.2021
• 169
• 8

• 01.01.2021
• 641
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.01.2021 140
• PPTX 779 кбайт
• 11 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мочалова Светлана Эдуардовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 42601
• Всего материалов: 52

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Дифференциальные уравнения. Примеры задач приводимые к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемГеоргий Арапов

Похожие презентации

Презентация на тему: » Дифференциальные уравнения. Примеры задач приводимые к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс.» — Транскрипт:

1 Дифференциальные уравнения. Примеры задач приводимые к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющими переменными. 11 класс

2 Основные понятия Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функцию и производные(или дифференциалы) этой функции. Если независимая переменная одна, то уравнение называется обыкновенным; если же независимых переменных две или больше, то уравнение называется дифференциальным уравнением в частных производных.

3 Наивысший порядок производной, входящей в уравнение, называется порядком дифференциального уравнения. Обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение вида:

4 Решением дифференциального уравнения называется такая дифференцируемая функция у=φ(х), которая при подстановке в уравнение вместо неизвестной функции обращает его в тождество. Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения.

5 Общим решением дифференциального уравнения первого порядка у / = f(x,y) в области D называется функция y=φ(x, C), обладающая следующими свойствами: 1)При любых значениях С она является решением данного уравнения,2) для любого условия (х 0, у 0 ) существует единственное значение С 0. Всякое решение y=φ(x, C 0 ),получающееся из общего решения y=φ(x, C) при конкретном значении С=С 0, называется частным решением.

6 Разделяют несколько типов (видов) обыкновенных дифференциальных уравнений: -Уравнения с разделяющимися переменными, -Однородные уравнения, -Линейные уравнения, -Уравнение в полных дифференциалах, -и т.д. Остановимся подробнее на каждом из этих типов уравнений.

7 Уравнения с разделёнными переменными. Так называются уравнения вида удовлетворяющее начальному условию f(x)dx + g(y)dy = 0, Интегрируя, получим — общий интеграл (общее решение) этого уравнения. Пример: — общее решение

8 Уравнения с разделяющимися переменными. Так называются уравнения вида Эти уравнения легко сводятся к уравнению с разделёнными переменными: Записываем уравнение в форме: затем делим на g(y) и умножаем на dx:. Это уравнение — с разделёнными переменными. Интегрируя, получим общий интеграл:

9 Алгоритм решения уравнений с разделяющимися переменными 1. Выражают производную функции через дифференциалы dx,dy. 2. Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку. 3. Разделяют переменные. 4. Интегрируют обе части равенства и находят общее решение. 5. Если заданы начальные условия, то находят частное решение.

10 Выразим у из последнего выражения как функцию х, получим общее решение : Пример:

11 Уравнения с однородной правой частью. Так называются уравнения со специальным видом зависимости функции f(x, y) от своих аргументов: Это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u(x) заменой: Подставляя в уравнение y = x·u, y = u + x·u, получим (это — уравнение с разделяющимися переменными), — это общий интеграл уравнения относительно переменных x, u

12 Пример : — общее решение уравнения

13 Решение задач 1. Решить уравнение: у / =х+3 2. Найти решение у(х) дифференциального уравнения у / =cos(x), удовлетворяющее условию у(0)=1. 3. Найти уравнение линии, проходящей через точку М(1;3) и имеющей касательную, угловой коэффициент которой равен 2 х-3.

14 Решение задач 4. Скорость тела, выходящего из состояния покоя, равна 5t 2 м/с по истечении t секунд. Определите путь, который пройдет тело за 3 секунды. 5. Решить уравнение: хdx+ydy=0. 6. Составить уравнение движения тела по оси ОХ, если оно начало движение от точки М(4;0) со скоростью v =2t+3t Решить уравнение: 2ydy=3 х 2 dx.