Презентация на тему графическое решение уравнений

Графическое решение квадратных уравнений Е.В.Кирина учитель математики МОУ СОШ 13 с углублённым изучением отдельных предметов. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемКлавдия Яхимова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Графическое решение квадратных уравнений Е.В.Кирина учитель математики МОУ СОШ 13 с углублённым изучением отдельных предметов.» — Транскрипт:

1 Графическое решение квадратных уравнений Е.В.Кирина учитель математики МОУ СОШ 13 с углублённым изучением отдельных предметов

2 Цель урока формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

3 Решить уравнение х 2 – 2х –3 = 0 Решение. I способ Построим график функции у = х 2 – 2х –3 Найдём координаты вершины параболы: Х 0 = — = 1 у 0 = — 4 Значит, (1; — 4) –вершина параболы Х = 1 ось симметрии параболы

4 Возьмём на оси х две точки, симметричные относительно оси параболы, например, точки х = — 1 и х = 3. Имеем: f(- 1) = f(3) = 0. Отметим на координатной плоскости точки (- 1; 0), (1; — 4), (3; 0) и через эти точки проведём параболу

5 о х у Корни уравнения х= — 1, х= 3 у = х 2 – 2х –3

6 II способ Преобразуем уравнение к виду х 2 = 2х +3. Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 и у = 2х + 3. Графики пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, т.е. х 1 = — 1, х 2 = 3.

7 о х у Корни уравнения х= — 1, х= у = х 2 у = 2х + 3.

8 III способ Преобразуем к виду х 2 – 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики Функций у = х 2 – 3 и у = 2х. Они пересекаются в двух точках А(- 1; — 2) и В(3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, т.е. х 1 = — 1, х 2 = 3.

9 о х у Корни уравнения х= — 1, х= у = х 2 – 3 у = 2х

10 IV способ Преобразуем уравнение к виду х 2 – 2х = 0 и далее х 2 – 2х + 1 = 4, т.е. (х — 1) 2 = 4. Построим в одной системе координат параболу у = (х — 1) 2 и прямую у = 4. Они пересекутся в двух точках А(- 1; 4) и В(3; 4). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х 1 = — 1, х 2 = 3.

11 о х у Корни уравнения х= — 1, х= у = (х — 1) 2 у = 4

12 V способ Разделив почленно обе части уравнения на х получим: х – 2 – = 0; х – 2 =. Построим в одной системе координат гиперболу у = и прямую у = х – 2. Они пересекаются в двух точках А(- 1; — 3) и В(3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, х 1 = — 1, х 2 = 3.

13 Корни уравнения х= — 1, х= у = у = х – 2

14 Вывод Квадратное уравнение х 2 – 2х –3 = 0 можно решить графически пятью способами. На практике вы может выбирать любой понравившийся способ, но следует отметить, что сто процентную гарантию решения квадратного уравнения графический способ не даёт.

15 Решите самостоятельно Решите графически уравнение — х 2 — 5х –6 = 0 (любым понравившимся способом) Ответ: — 3; — 2

16 Домашнее задание П (а,б) 23.7(а,б) 23.8(а)

Презентация по математике на тему «Графическое решение уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ графическое решение уравнений.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Урок математики в 7-м классе по теме «Графическое решение уравнений» Составила учитель математики КГКОУ КВСОШ №5 Бойко Татьяна Анатольевна

1. y=kx+b, y=kx, y=x² — все это … ? Ф У Н К Ц И Я 2. График линейной функции — …. П Р Я М А Я 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3.График квадратичной функции — … ? П А Р А Б О Л А 4. Точка (0,0) – для параболы … ? 5. Вторая координата точки — …? 6. В записи y=kx+b x — …? 7. X+5=0, x=-5, что такое -5? 8. Первая координата точки — …? 9. Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется — …? В Е Р Ш И Н А О Р Д И Н А Т А А Р Г У М Е Н Т К О Р Е Н Ь А Б С Ц И С С А В Е Т В Ь функция и уравнение ?

1) 9 +13x=35+26х 2) 3x²+6х=0 3) x² — 49 =0 4*) x² = x + 2 Х = — 2 Х1 = — 2; Х2 = 0 Х1 = -7; Х2 = 7 Х1 = -1; Х2 = 2

-13x=26 x=-2 (x-7)(x+7)=0 x=7 x=-7 3x(x+2)=0 3x=0 x+2=0 x=0 x=-2 x²- x — 2=0 x²+x – 2x — 2=0 x(x+1)-2(x+1)=0 (x+1)(x-2)=0 x= — 1 x=2

Ответ: х=-1; х=2 y=x² y=x+2 x² = x + 2 y=x+2 функция и уравнение ? (2; 4) (-1; 1) (х; y) Х01 у23

Тема урока Математика

Ответ: х=-1; х=2 y=x² y=x+2 x² = x + 2 y=x+2 (2; 4) (-1; 1) (х; y)

Уравнение разбиваем на 2 функции: y = х2 (или y = -х2 )и y = kx + b. Строим графики функций в одной системе координат. Отмечаем все точки пересечения графиков функций. Находим абсциссы точек пересечения (это и есть корни уравнения). Алгоритм:

Каким может быть взаимное расположение прямой и параболы? Пересекаются в двух точках Не пересекаются Касаются в одной точке

x²=2x-1 x²=2x-3 -x²=-x-2 x²+x-6=0 5) 6) 7) 8*)

Решить графически уравнение x²+x-6=0 1. Перенесем -6 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²+x=6 2. Построим графики функций y=x²+x и у=6 ?

Решить графически уравнение x²+x-6=0 1. Перенесем x-6 в правую часть уравнения. Получим равносильное данному уравнение x²=-x+6 2. Построим графики функций у=x² и у=-x+6 ?

Решить уравнение x²=-x+6 у=х² у=-6х-8 Ответ: х=-4;х=-2 -4 -2 X Y -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 Ответ: -3; 2.

Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? Какую цель мы ставили на уроке? Какими умениями вы оперировали? Что получилось, а над чем Вам придется поработать? Как решить уравнение графическим способом? Сложно ли решать уравнение?

Надо же как всё просто… Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р. Бах «Иллюзии»

Выбранный для просмотра документ графическое решение уравнения.docx

Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом!». Давайте будем следовать совету писателя: будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. В листе оценивания вы будете выставлять баллы, полученные вами за каждый этап урока. Открываем тетради и записываем число, классная работа. Тему урока сформулируем немного попозже.

2. Актуализация знаний и умений учащихся

На прошлых уроках мы говорили о функции у=х 2 и ее графике. Давайте вспомним основные определения и понятия темы, разгадывая кроссворд. (слайд 2)

График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?

График квадратичной функции – парабола ? Как построить?

Точка (0,0) – для параболы – вершина.

Вторая координата точки – ордината.

х+5=0, х= -5, что такое -5? — к орень.

Первая координата точки – абсцисса.

Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Но можно ли связать два математических понятия – функция у=х 2 (с которой мы познакомились) и уравнение? Давайте разбираться. Но для начала предлагаю вам решить самостоятельно несколько уравнений. На эту работу даю вам 7 мин.

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (слайд 3)

2) 3х 2 + 6х = 0
3х(х + 2) = 0
0 или х + 2 = 0
х = -2

3) х 2 – 49 = 0 4 * ) х 2 = х + 2
(х – 7)(х + 7) = 0 х 2 — х – 2=0
х = 7 или х = – 7 х 2 + х — 2х – 2=0

Последнее уравнение мы решали способом группировки, такой способ как видно сложен для восприятия, да к тому же не всегда подходит. Как быть? А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратичную и линейную. Но, между ними знак равенства. y = x 2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построимь оба графика в одной системе координат. Как мы видим прямая пересекает параболу в 2-х точках. (слайд 5)

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х. Это абсциссы точек, в которых пересекаются построенные графики. Ответ: х=–1; х=2

Нашей задачей было выяснить, как связаны понятия – функция у=х 2 и уравнение. Решили уравнение с помощью графиков функций. Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Поэтому темой сегодняшнего урока будет «Графическое решение уравнений». (слайд 6) Какое умение вы будете показывать сегодня? Как бы вы озвучили цель нашего урока? Цель: уметь решать уравнения графическим способом. (слайд 7)

Назовем все этапы алгоритма решения уравнения графическим способом. (слайд 8)

Уравнение разбиваем на 2 функции: y = х 2 (или y = -х 2 ) и y = k x + b .

Строим графики функций в одной системе координат.

Отмечаем все точки пересечения графиков функций.

Находим абсциссы точек пересечения (это и есть корни уравнения). (слайд 9)

Первичное осмысление материала. (слайд 10)

Вчера на уроке мы с вами говорили о взаимном расположении прямой и параболы.

Каким может быть взаимное расположение прямой и параболы?

Пересекаются в двух точках

Касаются в одной точке

А что это нам дает при решении уравнений?

Уравнение имеет 2 корня

Уравнение корней не имеет

Уравнение имеет 1 корень

4. Закрепление материала. Самостоятельная работа с самопроверкой. (10 мин)

x² =2 x -3 Ответ: корней нет

— x² =- x -2 Ответ: х=-1, х=2

8 * ) x²+x -6=0 Ответ: х=-3, х=2

5. Итоги урока (слайд 16) Урок подходит к концу, давайте подведём итоги. Какую цель мы ставили на уроке? Справились мы с поставленными задачами? Какими умениями вы оперировали? (умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; быть внимательным и аккуратным, культуру математической речи) На следующем уроке мы продолжим отработку этих умений.

– Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?

«Надо же как все просто…Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного».

Что получилось, а н ад чем Вам придется поработать? Показал/ не показал умение

А теперь продолжите предложение:

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке мне понравилось…

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Сегодня на уроке я поставил себе оценку …

Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…

В каких знаниях уверен…

Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…

Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…

Насколько результативным был урок сегодня…

Оценочные листы сдайте. Спасибо за урок!

Презентация на тему Тема: Графическое решение уравнений и неравенств.

Презентация на тему Презентация на тему Тема: Графическое решение уравнений и неравенств. из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 23 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Тема: «Графическое решение уравнений и неравенств.»

Алгоритм решения уравнений графическим способом.

1. Составить функции по левой и правой части уравнения.
2. Составить таблицу значений каждой функции.
3. В одной системе координат построить графики этих функций .
4. Найти точки пересечения 2-х графиков.
5. Опустить из найденных точек на ось абсцисс перпендикуляры и найти значения (х).
6. Абсциссы точек пересечения – это корни уравнения. Записать их в ответ, используя знак приближённого равенства.

Графики основных функций:

у = k x + b — прямая
у = k/x — гипербола
(x– a)^2+ (у – b)^2= r^2 — окружность с центром в точке с координатами (а, b)
y = a х^2 + b x + c — парабола.

Графическое решение линейных уравнений

Задание :
Решить графическим способом уравнение
2x−10=2

1)Перенесем слагаемые следующим образом:
2 x = 12.
2) Построим графики функций: y=2x и y=12.

Точка пересечения имеет абсциссу x=6
Ответ: 6

№1 Решим графическим способом уравнение: x^2 +2x−8=0

Перепишем уравнение в виде:
x^2 =-2x+8
Построим графики функций:
y = x^2 и y =-2x+8

Задание №2:
Решить уравнение: x² — 2x=0

Решение:
Перепишем уравнение в виде:
x² = 2x

Построим графики функций: y = x² и y = 2x:

Задание №3: Решим уравнение: х^ 2 +2=0

Решение:
Перепишем уравнение в виде: х^ 2 = -2

Построим графики функций:

Построим графики функций: у=-2 и у= х^ 2

Графики данных функций точек пересечения не имеют, следовательно уравнение решений не имеет.
Ответ : решений нет.

Задание№ 3:
Решить графически уравнение: 3/х +2 = х
Решение:

Перепишем уравнение в виде:
3/х = х – 2
Построим графики функций:
у = 3/х и у = х — 2

Строим графики функций : y = 3/х и y = х-2

Графики функций пересекаются в точках с координатами: (3;1) и (-1;-3).
Ответ: х = -1 ; х = 3

Задание№ 4: Решить уравнение : 2 х^3 – x — 1=0

Решение:
Перепишем уравнение в виде:
2 х^3 = x+1
Построим графики функций:
у = 2 х^3 и у = x+1

Задание № 5: Решить уравнение: √ x — 0.5x=0

Перепишем уравнение в виде :

Построим графики функций:

Графики функций пересекаются в двух точках: (0; 0) и (4; 2). Ответ: x = 0 ; x=4

Алгоритм решения неравенств.

Перепишем неравенство так: х^2-4>3х Построим графики функций: у = х^2-4 и у =3х. Находим промежутки, на которых график левой функции выше графика правой функции