Презентация на тему квадратное уравнение и его корни

квадратные уравнения 8 класс презентация
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Презентация к уроку

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Одинцовская средняя общеобразовательная школа № 12 Одинцово, 2017 Учитель математики: Люциус Анастасия Андреевна

СОДЕРЖАНИЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Определение квадратного уравнения Решение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Примеры решения неполных квадратных уравнений Дискриминант Формулы корней квадратного уравнения Пример решения квадратного уравнения по формулам Ресурсы

Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где a , b , c – любые действительные числа, причем a  0. ОПРЕДЕЛЕНИЕ а b с а – старший коэффициент; b – второй коэффициент; с – свободный член. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Решение кавдратного уравнения Корнем квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ax 2 + bx + c обращается в нуль. Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Полным квадратным уравнением называют уравнение вида а x 2 + bx + c = 0 , у которого коэффициенты b и с отличны от 0. Виды кавдратных уравнений Примеры 3х 2 + 5х – 7 = 0 -6х 2 + 5х – 7 = 0 -16х — 3х 2 – 8 = 0 7 + 4х 2 — 3х = 0

Виды кавдратных уравнений Приведенным квадратным уравнением называют уравнение вида x 2 + bx + c = 0 , у которого старший коэффициент равен 1 (а = 1). КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Примеры х 2 + 5х – 7 = 0 7х + х 2 – 3 = 0 5 + х 2 – 2х= 0

7х 2 – 14 = 0 27 + 3х 2 = 0 4х 2 – 12х = 0 9х + 2х 2 = 0 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Неполным квадратным уравнением называют уравнение вида а x 2 + bx = 0 или а x 2 + c = 0 , в котором присутствуют не все слагаемые. Виды кавдратных уравнений Примеры

Примеры решения неполных кавдратных уравнений 7х 2 – 14 = 0 7х 2 = 14 х 2 = 14 : 7 х 2 = 2 х = ± Ответ: 7х 2 – 14х = 0 7х(х – 14) = 0 7х = 0 или х – 14 = 0 х = 0 : 7 х = 0 х = 14 Ответ: 0; 14 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Дискриминант Дискриминантом квадратного уравнения а x 2 + bx + c = 0 называют величину, которая обозначается буквой D и находится по формуле b 2 – 4ac . Дискриминант служит для определения количества корней квадратного уравнения.

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Формулы корней кавдратного уравнения Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Найдем дискриминант D : D = b – 4*a*c , где a = 2, b = 3, c = — 5 2х 2 + 3х – 5 = 0 Пример решения квадратного уравнения по формулам Подставив значения a, b, c в формулу , получим D = 3 2 – 4*2*(- 5) = 49 2. Определим число корней уравнения: D > 0, значит уравнение имеет 2 корня 3 . Найдем корни уравнения, используя формулу х 1 = = 1 х = х 2 = = — 2,5 4. Ответ: — 2,5; 1 . — 2,5 и 1 – корни уравнения

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Решение квадратных уравнений по формулам Образец записи решения 2х 2 + 3х – 5 = 0 1. D = b – 4*a*c , D = 3 – 4*2*(- 5) = 49 2. D > 0, 2 корня 3. х = х 1 = = 1 х 2 = = — 2,5 — 2,5 и 1 – корни уравнения Ответ: — 2,5; 1. Алгоритм решения Найти дискриминант Определить число корней уравнения Найти корни уравнения по формулам Записать ответ

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. План-конспект урока в 8 классе с использованием ЭОР

Представлен план-конспект урока изучения нового материала с использованием ЭОР в технологии деятельностного метода. Первый урок в теме. Используются индивидуальная и фронтальные формы организации урок.

Презентация «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция. Квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители» 8 класс

Данная работа может быть использована при объяснении нового материала в 8 классе или в 9 классе как повторительный материал при подготовке к ГИА. В работе есть как теоретический, так и практичес.

АЛГЕБРА 8 класс Урок — практикум по теме «Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений.Развитие логического мышления, речи, навыков самоконтроля и самооценки.3. Воспитание навыков самостоятельной работы и умений р.

Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений»

Презентация к уроку обобщения и систематизации по теме: «Квадратные уравнения: Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Алгебра 8 класс » Решение квадратных уравнений» урок-презентация

Урок-презентация по алгебре в 8 классе «Решение квадратных уравнений» с элементами: игровых технологий, цветовой-терапии, рефлексии и тестирования.Тип урока: закрепление знаний,отраб.

Презентация «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Конспект урока: «Неполные квадратные уравнения» Класс: 8 класс

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»УМК: Ю.Н. Макарычев и др.Тип урока: урок изучения нового материала.Технологии: технология сотрудничества, здоровьесберегающая , развив.

Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАнна Нистратова

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа

2 Девиз урока «Если хочешь быть умен, то старайся» «Час, затраченный на понимание, экономит год жизни» В. Босс. «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс.

3 Цель урока: Сформулировать определение квадратного уравнения. Доказать теорему о корнях уравнения x 2 = d. Уметь выделять квадратные уравнения из других уравнений. 3

4 Задача Решить задачу способом составления системы уравнений: Периметр прямоугольного участка 100 м, площадь 600 м 2. Найдите стороны участка. 4 Сравните полученное уравнение с линейным.

5 Определение Будем изучать новый вид уравнений, который содержит член со второй степенью неизвестного. Эти уравнения называются квадратными. Найдите в учебнике определение квадратного уравнения. 5

6 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а 0. a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

7 Является ли квадратным уравнение? а) 3,7 х х + 1 = 0 б) 48 х 2 – х 3 -9 = 0 в) 2,1 х х — 0,11 = 0 г) х = 0 д) 7 х = 0 е) -х 2 = 0

8 Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6 х х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8 х 2 – 7 х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2 х 2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х 2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

9 Составьте квадратные уравнения: аbc

0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» > 10 Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так: 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так:»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»>

11 Уравнение x 2 = d Разложим левую часть этого уравнения на множители, получим:

12 Решите уравнения: х 2 = 25 х 2 = 1,44 х 2 = 3 х 2 = — 4

13 Выполнение упражнений 404 самостоятельно 405(1, 3, 5) самостоятельно 408(1, 3, 5) самостоятельно 409(1, 3, 5) 412(1)

14 Повторение Составьте квадратные уравнения в общем виде, учитывая требования к коэффициентам а, b и с. I вид a 0, a 1b 0c 0 II вид a 0 b = 0 b 0 b = 0 c 0 c = 0 с = 0 III видa = 1 b 0c 0

15 Проверьте себя: I. ах 2 + bх + с = 0, где а 0, b 0, с 0, а 1 II. ах 2 + с = 0, а 0, b = 0, с 0; ах 2 + bх = 0, а 0, b 0, c = 0; ах 2 = 0, а 0, b = 0, c = 0 III. х 2 + pх + q =0, где a = 1, p 0, q 0

16 Определения Уравнения, имеющие I вид называются полными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие II вид называются неполными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие III вид называются приведенными квадратными уравнениями.

17 Неполные квадратные уравнения Урок 2

18 Цели: Отработать навыки решения квадратных уравнений с помощью разложения на множители его левой части. Выделить классифицирующий признак и способы распознания видов квадратных уравнений.

19 Определение Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c=0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx =0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =0

20 Задание: Напишите: 1) полное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом 6, вторым коэффициентом (-7); 2) неполное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом (-16); 3) приведенное квадратное уравнение со свободным членом, вторым коэффициентом (-3). 4 х 2 -7 х + 6 = о 4 х = о

21 Задание: Классифицируй квадратные уравнения х 2 + х + 1 = 0; х 2 – 2 х = 0; 7 х – 13 х = 0; х 2 – 5 х + 6 = 0; х 2 – 9 = 0; х 2 – 9 х = 0; х х = 4 х х – 4.

22 Задание: Преобразуй уравнения в приведенные: 2 х х – 4 =0 18 х 2 – 12 х + 6 = 0 4 х 2 – 16 х + 5 = 0 4 х 2 – 12 х = 0 Подсказка: разделить все члены уравнения на старший коэффициент.

23 Задание: Преобразуй уравнения так, чтобы все коэффициенты были целыми числами: х 2 – 2 х + 6 = 0, (9 – х 2 ) : 7 = 0. Подсказка: умножить обе части уравнения на одно и то же число.

24 Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c=0 Пример 1 -3 х 2 +75=0 -3 х 2 = -75 х 2 = -75:(-3) х 2 =25 х = 5, х = -5 Ответ: 5; -5. Пример 2 4 х 2 +8=0 4 х 2 = -8 х 2 = -8:4 х 2 = -2 Ответ: корней нет ах 2 + bx =0 Пример 1 4 х х=0 х(4 х + 12) = 0 х = 0 или 4 х + 12 = 0 4 х = — 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: 0; -3. ах 2 =0 Пример 1 0,2 х 2 =0 х 2 =0:0,2 х 2 =0 х =0 Ответ: 0.

25 Работа по учебнику 417(1, 3, 5, 7) самостоятельно 418(1, 3, 5) 419(1, 3, 5) 420(1, 3) 421(1, 3) 422(1)

26 Проверьте себя 1) х 2 = 0; х = 0 Ответ: 0. 3) 5 х 2 = 125; х 2 = 25; х = -5, х = 5 Ответ: -5; 5. 5) 4 х 2 – 64 = 0; 4 х 2 = 64; х 2 = 16; х = -4, х = 4 Ответ: -4; 4. 7) 4 х 2 = 81;

27 Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

28 Выполните дома: § 25, 26 В тетрадях: 412(2), 420(2, 4), 421(2, 4), 422(2)

Презентация по теме: «Квадратные уравнения и его корни» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

* Квадратное уравнение и его корни ● Определение квадратного уравнения. ● Неполные квадратные уравнения.

* Повторим Решите уравнения: X2 = 25 X2 = 1,44 X2 = 3 X2 = — 4

* Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c=0 где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0 a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

* Является ли квадратным уравнение? а) 3,7х2 -5х+1=0 б) 48х2 –х3 -9=0 в) 2,1х2 +2х-0,11=0 г) 1-12х=0 д)7х2 -13=0 е)-х2=0

* Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х2 + 4х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8х2 – 7х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2х2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

* Определение Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + c=0 • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bx =0 • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 =0

* Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + c=0 Пример №1 -3х2 +75=0 -3х2 = -75 х2 = -75:(-3) х2 =25 х1 = 5 х2 = -5 Ответ: х1 = 5 х2 = 5 Пример №2 4х2 +8=0 4х2 = -8 х2 = -8:4 х2 = -2 Ответ: корней нет ах2 + bx =0 Пример №1 4х2 +12х=0 х(4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 4х = — 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: х1 = 0 х2 = -3 ах2 =0 Пример №1 0,2х2 =0 х2 =0:0,2 х2 =0 х =0 Ответ: х = 0

* Работа по учебнику №506 №509(б, г, е) №510(а, в, д) №512(а, б)

* Проверь себя а) 4х2 – 9 =0 в) -0,1 х2 +10 =0 д) 6v 2 +24=0 4х2 =9 -0,1 х2 =-10 6v 2 =-24 х2 =9/4 х2 =-10:(-0,1) v 2 =-24:6 х1 =3/2 х2 =100 v 2 =-4 х2 =-3/2 х1 =10 корней нет х2 =-10

* Проверь себя б)-5х2 + 6х=0 х(-5х+6)=0 х=0 или -5х+6=0 -5х=-6 х=-6:(-5) х=1,2 Ответ:х1 =0; х2 =1,2 е) 2у+у2 =0 у(2+у)=0 у=0 или 2+у=0 у =-2 Ответ:х1 =0; х2 =1,2 г) 4а2 -3а=0 а(4а-3)=0 а=0 или 4а-3=0 4а=3 а=3/4 Ответ:х1 =0; х2 =3/4

* Проверь себя в) 10-3х2 =х2 + 10-х -3х2 — х2 -х =10-10 -4х2 –х =0 -х(4х+1)=0 -х=0 или 4х+1=0 х=0 4х=-1 х=-1/4 Ответ:х1 =0; х2 =-1/4 г) 1-2у +3у2 = у2-2у+1 -2у +3у2 -у2+2у=1-1 2у2 =0 у2 =0 у=0 Ответ:у=0

* Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

* Выполни дома: &8, п.19 № 507 511 514 517

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 857 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Глава 3. Квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.05.2018
• 495
• 0

• 11.05.2018
• 6763
• 683

• 09.05.2018
• 1455
• 9

• 01.05.2018
• 327
• 0

• 24.04.2018
• 621
• 2

• 24.04.2018
• 692
• 0

• 03.04.2018
• 688
• 1

• 28.03.2018
• 438
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.05.2018 1385
• PPTX 443.5 кбайт
• 113 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мартынко Юлия Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 528488
• Всего материалов: 525

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки