Презентация на тему квадратные уравнения корни

Урок математики в 8 классе по теме: «Формула корней квадратного уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока и презентация

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок математики в 8 классе

«Формула корней квадратного уравнения»

МКОУ Перлевской СОШ

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Мультимедийный проектор, презентация.

Сообщить тему и цели урока.

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

1. Объяснение нового материала

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac .
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Обобщим. ах 2 + bх + с = 0 .

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-3) 2 — 4·2·5 = -31, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Решить уравнение x 2 — 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

1. Закрепление нового материала

Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

Здесь a = 1, b = 7, c = — 44 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (7) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-44) = 225 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 9, b = 6, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (6) 2 — 4·1·9= 0, поскольку D=0

Здесь a = -2, b = 8, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (8) 2 — 4 ⋅ (-2) ⋅ 2 = 80

Здесь a = 1, b = 3, c = 11 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (3) 2 — 4·1·11 = -35, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Здесь a = 1, b = -10, c = — 39 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-39) = 256 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 4, b = -4, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4·4·1= 0, поскольку D=0

Здесь a = -3, b = -12, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-12) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 216

Здесь a = 4, b = -1, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-1) 2 — 4·4·5 = -79, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?

( 1-3х )( х+1 ) = ( х-1 )( х+1 )

Здесь a = -4, b = -2, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4 ⋅ (-4) ⋅ 2 = 36 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?

( 2-х )( 2х+1 ) = ( х-2 )( х+2 )

Здесь a = -3, b = 3, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (3) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 81 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

1. Подведение итогов урока

1. Что такое дискриминант?
2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

Презентация по теме: «Квадратные уравнения и его корни» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

* Квадратное уравнение и его корни ● Определение квадратного уравнения. ● Неполные квадратные уравнения.

* Повторим Решите уравнения: X2 = 25 X2 = 1,44 X2 = 3 X2 = — 4

* Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bx + c=0 где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0 a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

* Является ли квадратным уравнение? а) 3,7х2 -5х+1=0 б) 48х2 –х3 -9=0 в) 2,1х2 +2х-0,11=0 г) 1-12х=0 д)7х2 -13=0 е)-х2=0

* Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6х2 + 4х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8х2 – 7х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2х2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

* Определение Если в квадратном ах2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: • Если b = 0, то уравнение имеет вид ах2 + c=0 • Если с = 0, то уравнение имеет вид ах2 + bx =0 • Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах2 =0

* Способы решения неполных квадратных уравнений ах2 + c=0 Пример №1 -3х2 +75=0 -3х2 = -75 х2 = -75:(-3) х2 =25 х1 = 5 х2 = -5 Ответ: х1 = 5 х2 = 5 Пример №2 4х2 +8=0 4х2 = -8 х2 = -8:4 х2 = -2 Ответ: корней нет ах2 + bx =0 Пример №1 4х2 +12х=0 х(4х + 12) = 0 х = 0 или 4х + 12 = 0 4х = — 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: х1 = 0 х2 = -3 ах2 =0 Пример №1 0,2х2 =0 х2 =0:0,2 х2 =0 х =0 Ответ: х = 0

* Работа по учебнику №506 №509(б, г, е) №510(а, в, д) №512(а, б)

* Проверь себя а) 4х2 – 9 =0 в) -0,1 х2 +10 =0 д) 6v 2 +24=0 4х2 =9 -0,1 х2 =-10 6v 2 =-24 х2 =9/4 х2 =-10:(-0,1) v 2 =-24:6 х1 =3/2 х2 =100 v 2 =-4 х2 =-3/2 х1 =10 корней нет х2 =-10

* Проверь себя б)-5х2 + 6х=0 х(-5х+6)=0 х=0 или -5х+6=0 -5х=-6 х=-6:(-5) х=1,2 Ответ:х1 =0; х2 =1,2 е) 2у+у2 =0 у(2+у)=0 у=0 или 2+у=0 у =-2 Ответ:х1 =0; х2 =1,2 г) 4а2 -3а=0 а(4а-3)=0 а=0 или 4а-3=0 4а=3 а=3/4 Ответ:х1 =0; х2 =3/4

* Проверь себя в) 10-3х2 =х2 + 10-х -3х2 — х2 -х =10-10 -4х2 –х =0 -х(4х+1)=0 -х=0 или 4х+1=0 х=0 4х=-1 х=-1/4 Ответ:х1 =0; х2 =-1/4 г) 1-2у +3у2 = у2-2у+1 -2у +3у2 -у2+2у=1-1 2у2 =0 у2 =0 у=0 Ответ:у=0

* Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

* Выполни дома: &8, п.19 № 507 511 514 517

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 483 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Глава 3. Квадратные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.05.2018
• 495
• 0

• 11.05.2018
• 6765
• 683

• 09.05.2018
• 1458
• 9

• 01.05.2018
• 327
• 0

• 24.04.2018
• 621
• 2

• 24.04.2018
• 692
• 0

• 03.04.2018
• 688
• 1

• 28.03.2018
• 441
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.05.2018 1389
• PPTX 443.5 кбайт
• 113 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мартынко Юлия Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 528709
• Всего материалов: 525

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014. — презентация

Презентация была опубликована 7 лет назад пользователемАнна Нистратова

Похожие презентации

Презентация по предмету «Математика» на тему: «Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа 09.11.2014.». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 Квадратное уравнение и его корни Урок 1 Классная работа

2 Девиз урока «Если хочешь быть умен, то старайся» «Час, затраченный на понимание, экономит год жизни» В. Босс. «Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» А. Франс.

3 Цель урока: Сформулировать определение квадратного уравнения. Доказать теорему о корнях уравнения x 2 = d. Уметь выделять квадратные уравнения из других уравнений. 3

4 Задача Решить задачу способом составления системы уравнений: Периметр прямоугольного участка 100 м, площадь 600 м 2. Найдите стороны участка. 4 Сравните полученное уравнение с линейным.

5 Определение Будем изучать новый вид уравнений, который содержит член со второй степенью неизвестного. Эти уравнения называются квадратными. Найдите в учебнике определение квадратного уравнения. 5

6 Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c=0, где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а 0. a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения а — первый коэффициент b – второй коэффициент с – свободный член

7 Является ли квадратным уравнение? а) 3,7 х х + 1 = 0 б) 48 х 2 – х 3 -9 = 0 в) 2,1 х х — 0,11 = 0 г) х = 0 д) 7 х = 0 е) -х 2 = 0

8 Определите коэффициенты квадратного уравнения: 6 х х + 2 = 0 а = 6 b = 4 c = 2 8 х 2 – 7 х = 0 а = 8 b = -7 c = 0 -2 х 2 + х — 1 = 0 а = -2 b = 1 c = -1 х 2 – 0,7 = 0 а = 1 b = 0 c = -0,7

9 Составьте квадратные уравнения: аbc

0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» > 10 Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так: 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписать так:»> 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат» title=»Уравнение x 2 = d Теорема. Уравнение x 2 = d, где d > 0, имеет два корня: Доказательство: Перенесем d в левую часть уравнения: х 2 — d = 0 Так как по условию d > 0, то по определению арифметического квадратного корня Поэтому уравнение можно переписат»>

11 Уравнение x 2 = d Разложим левую часть этого уравнения на множители, получим:

12 Решите уравнения: х 2 = 25 х 2 = 1,44 х 2 = 3 х 2 = — 4

13 Выполнение упражнений 404 самостоятельно 405(1, 3, 5) самостоятельно 408(1, 3, 5) самостоятельно 409(1, 3, 5) 412(1)

14 Повторение Составьте квадратные уравнения в общем виде, учитывая требования к коэффициентам а, b и с. I вид a 0, a 1b 0c 0 II вид a 0 b = 0 b 0 b = 0 c 0 c = 0 с = 0 III видa = 1 b 0c 0

15 Проверьте себя: I. ах 2 + bх + с = 0, где а 0, b 0, с 0, а 1 II. ах 2 + с = 0, а 0, b = 0, с 0; ах 2 + bх = 0, а 0, b 0, c = 0; ах 2 = 0, а 0, b = 0, c = 0 III. х 2 + pх + q =0, где a = 1, p 0, q 0

16 Определения Уравнения, имеющие I вид называются полными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие II вид называются неполными квадратными уравнениями. Уравнения, имеющие III вид называются приведенными квадратными уравнениями.

17 Неполные квадратные уравнения Урок 2

18 Цели: Отработать навыки решения квадратных уравнений с помощью разложения на множители его левой части. Выделить классифицирующий признак и способы распознания видов квадратных уравнений.

19 Определение Если в квадратном ах 2 + bx + c=0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением. Виды: Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c=0 Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx =0 Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 =0

20 Задание: Напишите: 1) полное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом 6, вторым коэффициентом (-7); 2) неполное квадратное уравнение с первым коэффициентом 4, свободным членом (-16); 3) приведенное квадратное уравнение со свободным членом, вторым коэффициентом (-3). 4 х 2 -7 х + 6 = о 4 х = о

21 Задание: Классифицируй квадратные уравнения х 2 + х + 1 = 0; х 2 – 2 х = 0; 7 х – 13 х = 0; х 2 – 5 х + 6 = 0; х 2 – 9 = 0; х 2 – 9 х = 0; х х = 4 х х – 4.

22 Задание: Преобразуй уравнения в приведенные: 2 х х – 4 =0 18 х 2 – 12 х + 6 = 0 4 х 2 – 16 х + 5 = 0 4 х 2 – 12 х = 0 Подсказка: разделить все члены уравнения на старший коэффициент.

23 Задание: Преобразуй уравнения так, чтобы все коэффициенты были целыми числами: х 2 – 2 х + 6 = 0, (9 – х 2 ) : 7 = 0. Подсказка: умножить обе части уравнения на одно и то же число.

24 Способы решения неполных квадратных уравнений ах 2 + c=0 Пример 1 -3 х 2 +75=0 -3 х 2 = -75 х 2 = -75:(-3) х 2 =25 х = 5, х = -5 Ответ: 5; -5. Пример 2 4 х 2 +8=0 4 х 2 = -8 х 2 = -8:4 х 2 = -2 Ответ: корней нет ах 2 + bx =0 Пример 1 4 х х=0 х(4 х + 12) = 0 х = 0 или 4 х + 12 = 0 4 х = — 12 х = -12:4 х = -3 Ответ: 0; -3. ах 2 =0 Пример 1 0,2 х 2 =0 х 2 =0:0,2 х 2 =0 х =0 Ответ: 0.

25 Работа по учебнику 417(1, 3, 5, 7) самостоятельно 418(1, 3, 5) 419(1, 3, 5) 420(1, 3) 421(1, 3) 422(1)

26 Проверьте себя 1) х 2 = 0; х = 0 Ответ: 0. 3) 5 х 2 = 125; х 2 = 25; х = -5, х = 5 Ответ: -5; 5. 5) 4 х 2 – 64 = 0; 4 х 2 = 64; х 2 = 16; х = -4, х = 4 Ответ: -4; 4. 7) 4 х 2 = 81;

27 Вспомним: Сформулируйте определение квадратного уравнения. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры. Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

28 Выполните дома: § 25, 26 В тетрадях: 412(2), 420(2, 4), 421(2, 4), 422(2)