Презентация на тему методы решения показательных уравнений

Решение показательных уравнений
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Повторение способов решения показательных уравнений. Работа в группах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнения вида a f(x) = a g(x) ,где a — положительное число , отличное от 1,и уравнения , сводящиеся к этому виду , называются показательными .

1. Решаемые переходом к одному основанию. 2. Решаемые переходом к одному показателю степени. 3. Решаемые вынесением общего множителя за скобку. 4. Сводимые к квадратным или кубическим введением замены переменной. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

5 4x+2 = 125 5 4x+2 =5 3 4x+2 = 3 4 x = 1 x = 0,25 Ответ: x =0,25 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ СВЕДЕНИЕМ ОБЕИХ ЧАСТЕЙ УРАВНЕНИЯ К ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ

Решение путем деления Если обе части уравнения степени с равными показателями , то уравнение решают делением обеих частей на любую из степеней .

3 х =2 х разделим обе части на 2 х 3 х : 2 х =2 х : 2 х (1,5) х =1 (1,5) х =(1,5) 0 х =0 Пример показательного уравнения, которое решается путем деления

Решение разложением на множители Если одна из частей уравнения содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями , показатели которых отличаются на постоянное слагаемое , то такое уравнение решается разложением на множители.

Пример показательного уравнения, одна из частей которого содержит алгебраическую сумму 3 х+1 -2*3 х-2 =25 3 х-2 *(3 х+1-(х-2) -2)=25 3 х-2 *(3 3 -2)=25 3 х-2 *25=25 3 х-2 =1 3 х-2 =3 0 х-2=0 х=2

Сведение показательных уравнений к квадратным Одним из наиболее распространенных методов решения уравнений (в том числе и показательных) является метод замены переменной, позволяющий свести то или иное уравнение к алгебраическому (как правило, квадратному) уравнению. x

Урок-презентация в 11-м классе «Методы решения показательных уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Образовательные: Познакомить учащихся с определением показательного уравнения и основными методами и приемами решения показательных уравнений;
2. Развивающие: Сформировать умения и навыки решения несложных простейших показательных уравнений. Продолжить развивать логическое мышление учащихся. Развивать навыки самостоятельной работы. Развивать навыки самоконтроля.
3. Воспитательные: Развивать познавательный интерес к предмету. Развивать творческие способности учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, тесты, таблицы, доска.

Тип урока: комбинированный.

1) Проверка усвоения учащимися пройденного материала через:

а) проверка домашнего задания через проектор и листок с готовыми заданиями; 3 мин. б) устные упражнения. 4 мин.

2) Изучение нового материала:

а) определение показательного уравнения; (проектор); 4 мин.

б) способы решения показательных уравнений (проектор); 2 мин.

в) решение показательных уравнений. 15 мин.

3) Проверка знаний:

а) обучающий тест-контроль. 8 мин.

б) самопроверка (проектор). 2 мин.

4) Подведение итогов. 1 мин.

5) Домашнее задание, (проектор). 1 мин.

На предыдущих уроках мы рассмотрели показательную функцию и ее свойства, а сегодня и на последующих уроках рассмотрим показательные уравнения и способы их решения.

ХОД УРОКА

1. Проверка усвоения учащимися пройденного материала.

а) проверка домашнего задания. (По готовому чертежу на мю проекторе). Слайд № 1, № 2. (Презентация)

№ 446 (а, г), № 446 (г), № 448 (в) – вывесить на перемене на листочке, проверить на перемене.

б) устные упражнения. Слайд № 3.

1) а) у = 2 х ; б) у = ( 0,2) х ; в) у = ( х-2) 3 ; г) у = х 2 ; д.) у = П х ; е) у = 3 -х .

Какие из функций являются показательными?

Дайте определение показательной функции.

Какие из них являются возрастающими? Убывающими? Почему?

Какой из графиков является графиком показательной функции у = П х ?

Какие свойства степеней использованы?

а) 3 х * 3 2 = 3 х+2 ; б) 2 х+3 = 2 х * 2 3 ,

Как упростили выражения?

Какие свойства степеней применили?

А теперь применим их в обратном порядке (справа налево).

4) как представить в виде степени?

9 х = (3 2 ) х = 3 2х = (3 х ) 2 .

Вынести общий множитель за скобки. (По готовой записи.)

а) 4 х + 4 х+2 = 4 х + 4 х * 4 2 = 4 х * (1 + 4 2 ) = 4 х * 17;

б) 10 х-1 + 10 х = 10 х-1 * (1 + 10) = 10 х-1 * 11.

а) какой множитель выносят за скобки? (С наименьшим показателем степени.)

Что для этого сделали? (Представили в виде 4 х+2 = 4 х * 4 2 .)

б) За скобки выносят общий множитель с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый многочлен разделить на вынесенный множитель по правилу а m : a n = a m-n .

2. Изучение нового материала.

Мы повторили свойства степеней и показательной функции для лучшего усвоения и понимания новой темы “ Методы решения простейших показательных уравнений”.

Слайд № 7. (Работа со слайдом)

а) определение показательного уравнения.

Определение: показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени.

Простейшие показательные уравнения вида а х = в, где > 0, а 1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = а х одну единственную точку.

б) методы решения показательных уравнений. Слайд № 8.

1. Метод приведения степеней к одинаковому основанию.
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Метод введения новой переменной.
4. Метод почленного деления.
5. Метод группировки.
6. Графический метод.

“ Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть- и в последствии подтвердить это, — что следуя этому методу мы достигнем цели”. Лейбниц

Сегодня мы рассмотрим три метода решения уравнений.

в) решение простейших показательных уравнений. (Работа на доске и в тетрадях)

3. Приведение к одинаковому основанию левой и правой части уравнения.

а) с объяснением у доски;

в) самостоятельно в тетрадях, один – у доски.

Основания степеней равны, значит, равны и показатели степеней.

б) () 2х = 125;

т.к. -10 х+1 ₊ 4 х = 320, вынесем за скобки степень с наименьшим показателем.

4 х * 4 + 4 х = 320,

б) 6 х+1 + 35 * 6 х-1 = 71,

6 х-1 (6 2 + 35) = 71,

За скобки выносят член с наименьшим показателем степени. Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель, Деление осуществлять по правилу: а m : a n = a m-n .

5. Введение новой переменной.

Вводится переменная у = а х и рассматривается квадратное уравнение относительно новой переменной.

а) 7 2х _ 6 * 7 х — 7 = 0,

пусть у = 7 х , тогда

У₁ == 7;

У₂ == -1:

1) 7 х = 7; 2) 7 х = -1;

Х = 1 решений нет.

б) 4 х – 5 * 2 х + 4 = 0, т. к. 4 х = ( 2 2 ) х = (2 х ) 2 , то

( 2 х ) 2 – 5* 2 х + 4 = 0,

пусть у = 2 х , тогда

у₁ = =4; у₂ = =1;

1) 2 х = 4, 2) 2 х = 1;

2 х = 2 2 , 2 х = 2 0 ,

в) если останется время 2 * 3 х+1 + 2 * 3 2-х = 56.

6. Проверка знаний.

а) Обучающий тест-контроль (8 мин.), ответы собрать, потом проверка решения по готовому решению через м. проектор.

Презентация к уроку «Основные приемы решения показательных уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Обобщающий урок по теме: «Основные приемы решения показательных уравнений» Разработала: Преподаватель математики Зайцева Светлана Егоровна.

Цели урока: Цель урока сегодня -рассмотреть общие подходы решения показательных уравнений; закрепить навыки и проверить умение решать показательные уравнения.

1.2. Устная работа Найдите х: 1)2х = 256, 2)3х = 729, 3)5х = 625, 4)10х = 10000000, 5) 0,2х = 0,00032, 6) 6х = 216, 7) 0,1х =1/10 , 8) 16х = 256.

1.2. Устная работа Ответы: 1) х=8, 2) х=6, 3) х=4, 4) х=7, 5) х=5, 6) х=3, 7) х=1, 8) х=2 Ребята, проверьте ответы и оцените свои работы согласно шкале: количество верных ответовоценка 85 6-74 43 1 функция возрастает, а при 0

2.1.1. Повторение 4)Что значит решить уравнение? Решить уравнение – это значит найти его корни или доказать, что их нет. 5) Что называется корнем уравнения? Корень уравнения – это значение неизвестной величины, при котором равенство не теряет смысл. 6) Перечислите основные способы решения показательных уравнений. Графический, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, сведение к одному основанию.

2.1.2. Повторение 7)Вычислите: Ответы:

2.1.2. Повторение 8)Среди уравнений выбрать показательные и сгруппировать показательные уравнения по способам решения.

2.1.2. Повторение Ответы: Графический: 6 Уравнивания показателей: 2,8. Вынесения за скобки: 1,10. Введение новой переменной: 4,5. Ребята, проверьте ответы (7 и 8) и оцените свои работы согласно шкале: количество верных ответовоценка 85 6-74 43

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 323 материала в базе

Другие материалы

• 15.05.2019
• 206
• 0

• 15.05.2019
• 276
• 1

• 15.05.2019
• 416
• 5

• 15.05.2019
• 199
• 0

• 15.05.2019
• 354
• 5

• 15.05.2019
• 299
• 0

• 15.05.2019
• 1721
• 23

• 15.05.2019
• 112
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.05.2019 1350
• PPTX 618 кбайт
• 155 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Светлана Егоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 258164
• Всего материалов: 159

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.