Презентация на тему решение квадратных уравнений 8 класс

Презентация «Решение квадратных уравнений по формуле» 8 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

к УМК Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешкова и др.

АНО ОСШ «Город Солнца»

Учитель математики: Казак С.Е.

Цель урока:Цель урока:

• формирование у учащихся умения применять формулу корней квадратного уравнения, овладеть умением решать квадратные уравнения по формуле.Универсальные учебные действия:
• Составление плана и последовательности действий.
• Построение речевых высказываний.
• Структурирование знаний.
• Самооценка

Устная работа.

Определение . Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором все три коэффициента отличны от нуля.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

б) — х + х2 – 15 = 0

а) а = 6, в = -1, с = 4;

б) а = -1, в = 12, с = 0;

в) а = 5, в = 0, с = 8;

а) а = -6, в =1, с = 0;

б) а = 1, в =-1, с = -15;

в) а = -9, в = 0, с = 3.

РЕШИ НЕПОЛНЫЕ УРАВНЕНИЯ :

1 вариант: 2 вариант:

а) 2х + 5х2= 0, а) 5х2 – 2х = 0,

б) 3х2 – 27= 0, б) 125 — 5х2 = 0.

Проверьте друг друга. 1 вариант а) х(2+5х)=0, х=0 или 2+5х =0, 5х = -2, х= -2,5. Ответ: 0; -2,5. б) 3х2 = 27, х2 = 27/3, х2 = 9, х =-3,х=3. Ответ: -3;3. 2 вариант а) х(5х -2) =0, х=0 или 5х-2 =0, 5х = 2, х = 2,5. Ответ: 0; 2,5. б) — 5х2 = — 125, х2 = -125/-5, х2 = 25, х = — 5, х = 5. Ответ: -5;5.

называют квадратным трехчленом.

а – первый, или старший

с – свободный член

Как называется многочлен ?

Как называются коэффициенты этого многочлена?

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

Что значить решить квадратное уравнение?

1.Найдите подбором корень квадратного уравнения.

2. Проверьте является ли х= — 1/3 — корнем ?

3. То чего зависит значение корня квадратного уравнения ?

4. Выведем формулу ,по которой будем находить значения корней квадратного уравнения.

1. Запишите полное квадратное уравнение.

• 1. Запишите полное квадратное уравнение.
• 2. Умножьте уравнение на 4a . 4a2x2+4abx+4ac=0
• 3.Прибавьте к каждой части уравнения b2 4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
• 4.Перенесем слагаемое 4ac из левой части в правую: 4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
• 5.Преобразуем левую часть в квадрат суммы (2ax+b)2 = b2- 4ac
• 6. Получили 2ax+b= или 2ax+b=-
• 7. Выражаем х из каждого выражения: Х1= и х2=

Дискриминант.

• Число равное b2- 4ac является дискриминантом и обозначается D
• D= b2- 4ac

то уравнение имеет два корня

Если D=0 , то уравнение имеет один корень.

Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

• 1. записать формулу
• дискриминанта.
• 2. Выписать значения коэффициентов:a=___,b=___, c=___
• 3. Вычислить дискриминант.
• 4. Определить количество корней.

а) 3х2 – 5х — 2 = 0

• Вычисли дискриминант и определи количество корней квадратного уравнения

Алгоритм решения квадратного уравнения.

• Вычислить дискриминант
• Определить сколько корней имеет квадратное уравнение.
• Записать формулы нахождения корней квадратного уравнения( если они есть).
• Вычислить корни.
• Записать ответ.

Работа по учебнику.

Итоги урока.

• 1. Запишите формулу дискриминанта.
• 2. Когда квадратное уравнение имеет два корня, один корень, не имеет корней?
• 3. Запишите формулу для нахождения корней уравнения.

• 4. Подсчитайте сколько правильных ответов.
• 5. Выставление оценок.

Домашнее задание.

Рекомендация: Рассмотреть вывод формулы корней квадратного уравнения , рассмотренный в учебнике п22.

Презентация и конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

Цели:

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Государственное бюджетное образовательное

учреждение школа – интернат №2

Конспект урока по теме

«Решение квадратных уравнений»

Подготовила: учитель математики

Фролова Наталья Ивановна

г. Жигулевск, декабрь 2018 г.

Тема урока: «Решение квадратных уравнений».

Тип урока: «Урок систематизации знаний».

• систематизировать знания и умения учащихся при решении квадратных уравнений по первой формуле;
• способствовать развитию наблюдательности, умению анализировать, сравнивать, делать выводы;
• побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, способствовать развитию мыслительной деятельности, творческой активности и упорства в достижении цели.

Оборудование: план – схема урока, информационные листы, оценочные листы, таблица самоконтроля, презентация, проектор, экран, ноутбук.

Формы организации учебной деятельности:

• фронтальная;
• индивидуальная;
• групповая;
• взаимопроверка.

Предварительное домашнее задание: повторить теорию, правило решения квадратных уравнений по 1 формуле.

1. Организационный: мотивационно-ориентированный, с последующей постановкой цели урока. (3 мин)
2. Подготовительный: актуализация опорных знаний – работа, с помощью которой ведется повторение основной теории на основе систематизации знаний. (10 мин)
3. Эмоциональная разрядка – делается в середине урока, между выполнениями заданий. (2 мин)
4. Основной: диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения специально подобранных заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень. (20 мин)
5. Заключительный: подведение итогов, оценивание, рефлексия, домашнее задание. (5 мин)

Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочных листах и листах самоконтроля. Самооценка за урок зависит от суммы баллов, за каждое правильно выполненное задание.

Оценочные листы, листы самоконтроля учащихся. (приложение 1)

I.Организационный момент (3мин.):

Здравствуйте ребята, садитесь. (слайд 1)

Все готовы к уроку, у всех хорошее настроение?

Погружение в тему.

— Ребята, как вы думаете, почему наш урок начинается словами великого математика Рене Декарта: «Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

— А как вы понимаете эти слова?

(Когда человек размышляет, он узнает что-то новое, а значит, совершенствуется. Зубрежка бессмысленна с точки зрения мышления человека. Когда вы зубрите что-то, то единственное, что вы можете сделать с этой информацией – это просто воспроизвести ее, не понимая смысла.)

— А теперь посмотрите на слайд, отгадав ребусы, мы узнаем ключевые слова урока (дальше продолжение диалога…) (слайд 2)

— Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

(Продолжать решать квадратные уравнения и размышлять… Узнаем что – то новое при решении.)

— Ребята, как бы вы сформулировали тему нашего урока.

— «Решение квадратных уравнений».

— Какие цели мы поставим перед собой на уроке. Что должен знать и уметь делать каждый из вас, чтобы решать квадратные уравнения?

( Знать определение квадратного уравнения, формулы корней квадратного уравнения и дискриминанта. Уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.)

— Отработать решение квадратных уравнений по формуле, обобщить навыки, — это и будут задачи нашего урока.

— Откройте тетради, запишите число и тему урока. (слайд 3)

Девиз нашего урока: слова советского математика А.Н. Колмогорова

«Не всегда уравнения разрешают сомнения, но итогом сомнения может быть озарение» .

Домашнее задание. п 3.2 , стр. 131 № 438 (в, ж).

Сегодня на уроке мы с вами: (слайд 4)
1. Повторим определение квадратного уравнения.
2. Вспомним формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

3. Закрепим изученный материал при решении заданий.

Посмотрите на план нашего урока, какие задания нам сегодня предстоит выполнить.

Класс делится на 3 группы. Итоги своей деятельности ребята фиксируют в оценочные листы. Самооценка за урок зависит от суммы набранных баллов за правильно выполненные задания.

Хорошей вам работы на уроке и отличных оценок!

II. Актуализация опорных знаний (10 мин.)

1. Разминка. Вычислите. (1 балл) (слайд 5)

1; 6; 5; 2/13; 1,1; 9; 3/19; 1,6

Ставим балл в Оценочный лист, если нет ошибок.

Вспомним определение квадратного уравнения. (слайд 6)

1. Найти квадратные уравнения. (до 5 баллов) (слайд 7)

Укажите, какие из данных уравнений являются квадратными?

Проверка:

Ставим баллы в Оценочный лист, если нет ошибок. Каждое верно указанное уравнение 1 балл.

1. Определить коэффициенты. (до 5 баллов)

Заполните таблицу, впишите коэффициенты квадратных уравнений. (слайд 8)

Презентация на тему «Решение квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель математики МОУ «СОШ № 66» Васильева Н.Д.

Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт. У.У. Сойер

—систематизировать различные способы решения квадратных уравнений, дать представление учащимся о важных вехах истории развития математики; — обучать поискам нескольких способов решения одной задачи и умению выбирать из них наиболее оригинальный, оптимальный; — развивать навыки работы с дополнительной литературой, исто­рическим материалом, формировать интерес к изучению математики.

Методы решения квадратных уравнений были известны еще в древние времена. Они излагались в вавилонских рукописях царя Хаммурапи (XX в. [до н. э.), в трудах древнегреческого математика Евклида (III в. до н. э.), в древних китайских и японских трактатах. Многие математики древности решали квадратные уравнения геометрическим способом: квадрат и 10 его корней равны 39.

Для решения уравнения х2 + 10х = 39 поступали следующим образом. Пусть АВ = х, ВС = 5, (10: 2). На стороне АС — АВ+ ВС построим квадрат, который разбивается на четыре части, как показано на рисунке. Очевидно, что сумма площадей I, II, и III частей равна х2 + 10х или 39. Если к этой площади прибавить площадь IV части, то 39 + 25 =64 — площадь всего квадрата. С другой стороны, эта же площадь равна (х+5)2. Следовательно, (х + 5)2 = 64. х + 5 = 8, х = 3. Таким образом, число 3 является корнем квадратного уравнения, ведь отрицательных чисел тогда не знали.

А вот как решал эту же задачу аль- Хорезми в 825 году. Строим квадрат со стороной х и на его сторонах —четыре прямоугольника высотой В углах фигуры построим четыре квадрата со стороной

Подсчитаем площадь получившегося большого квадрата:

По условию То есть площадь большого квадрата равна Значит, его сторона равна 8, тогда

В III в. н. э. квадратное уравнение х2 — 20х + 96 = 0 решал великий древнегреческий математик Диофант. Пусть сумма двух чисел 20, а произведение 96. Положим, что разность этих чисел 2z. Так как их сумма 20, то если разделить ее пополам, каждая из полученных делением частей будет равна половине суммы, то есть 10.

И если половину разности — z прибавить к одной из полученных от деления половине и вычесть из другой, то опять получается сумма 20 и разность 2z. Пусть большее из искомых чисел равно z+10, тогда меньшее — 10-z. Их сумма 20, разность 2z Произведение искомых чисел равно 96. Таким образом, (10 +z)(10 -z) = 96, 100 — z2 = 96, z2 = 4,z= 2. Следовательно, большее число равно 12, меньшее 8.

Попытаемся решить квадратное уравнение х2 + 10х = 39 методом Диофанта. Пусть х2+10х-39 = 0; Положим разность искомых чисел 2z; -5 — половина коэффициента при х с противоположным знаком; Положим х = 2 – 5 или х = 2 + 5. Тогда (z — 5)(z + 5) = 39, z2 — 25 = 39, z2 = 64, z = 8. Отсюда, х1 = 8 — 5 = 3, х2 = 8 + 5 = 13. Полученные корни 13 и 3 «устроили» бы Диофанта, т.к. оба натуральные. Но, используя теорему Виета, видно, что х, • х2 = -39, это означает, что корни должны быть разного знака. Следовательно, не каждое уравнение можно решить этим методом.

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне и египтяне (2 тыс. лет до н. э.). Некоторые виды квадратных уравнений решали и древнегреческие математики, используя геометрический подход. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский (III в. н. э.). В своем трактате хорезмский математик Мухаммед ал-Хорезми в 825 г. разъясняет приемы решения квадратных уравнений.

После трудов немецкого математика М. Штифеля (1487-1567 гг.), нидерландца А. Жирара (1595-1632 гг.), Р. Декарта и И. Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид. А в 1591 г. Ф. Виет вывел формулы, выражающие зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов и сформулировал свою знаменитую теорему.

Франсуа Виет родился в 1540 г. во Франции, в Фонтене- ле — Конт. По образованию юрист. Он много занимался адвокатской деятельностью, а с 1571г. по 1584г. был советником короля Георга III и Георга IV. Но все свободное время, весь свой досуг он отдавал занятиям математикой. Особенно усиленно он начал работать в области математики с 1584 г., после отстранения от должности при королевском дворе. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков и создал по существу новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. После открытия Виета, стало возможным записывать правила в виде формул.

Именно с 1591 г. мы пользуемся формулами при решении квадратных уравнений. Решим квадратное уравнение х2 + 10х — 39 = 0 современными способами. Ответ: 3,-13

Следует отметить, что второй коэффициент в данном уравнении четный, что позволяет использовать иную формулу для решения данного уравнения. х2+10х-39 = 0, Ответ: 3,-13

Данное уравнение можно решить, используя теорему, обратную теореме Виета.

Существуют ли другие способы решения квадратных уравнений? Квадратные уравнения можно решить, используя свойства «суммы коэффициентов». Если а + b + с = 0, то x1=1,x2=c ∕ a, = 1; или если а – b — с = 0, То x1=-1,x2=-c ∕ a. Но данное квадратное уравнение нельзя решить, используя эти соотношения. Например, изменим в рассмотренном уравнении свободный член:

Приведите примеры уравнений, решаемых с применением второго утверждения.

В учебнике мы встречаем задания, где четко обозначено, как решить квадратное уравнение. В предложенных вам задачах вы не только решите уравнение, но и узнаете интересные факты.

Известно, что учет населения проводился в Египте и Китае еще до нашей эры. Решив квадратное уравнение 4а2- 24а + 39 = 0, вы определите, в каком это было тысячелетии до н. э.

На основе статистических данных можно выделить регионы с максимальным сбросом загрязненных вод: это Краснодарский край и Москва. Сколько процентов общего количества загрязненных вод дают эти регионы, вы узнаете, решив уравнение х2 — 19х + 88 =0.

3. Кислотные осадки разрушают сооружения из мрамора и других материалов. Исторические памятники Греции и Рима, простояв тысячелетия, за последние годы разрушаются прямо на глазах. «Мировой рекорд» принадлежит одному шотландскому городку, где 10 апреля 1974 года выпал дождь, скорее напоминающий столовый уксус, чем воду. Устно решите уравнения, найдите верный ответ и соответствующую ему букву и прочитайте название этого «знаменитого» городка. ( Питлохри)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 823 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

3.4. Решение задач

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 02.12.2017
• 5848
• 49

• 02.12.2017
• 481
• 3

• 02.12.2017
• 1148
• 0

• 02.12.2017
• 455
• 1

• 02.12.2017
• 1170
• 21

• 02.12.2017
• 1764
• 1

• 02.12.2017
• 1230
• 1

• 02.12.2017
• 391
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.12.2017 1273
• PPTX 14.3 мбайт
• 4 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Васильева Наталья Дмитриевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 5161
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.