Презентация на тему решение системы уравнений

«Решение систем линейных уравнений»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

3 презентации к урокам

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем линейных уравнений Алгебра (7 класс) Учитель математики Васютина Е.Г. Гимназия Альма Матер

Графический способ решения систем линейных уравнений

Дана система линейных уравнений Рассмотрим каждое уравнение в отдельности. Геометрической иллюстрацией уравнения с двумя неизвестными служит его график на координатной плоскости.

Дана система линейных уравнений Рассмотрим первое уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Вернемся к системе линейных уравнений Рассмотрим второе уравнение Выразим из этого уравнения y через x .

Поэтому графиком данного уравнения является прямая. Данное уравнение также как и первое можно рассматривать как формулу, задающую линейную функцию. Для построения графика найдем две точки. 1) 2 )

Построим график второй функции

Найдем координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых ― это решение системы В этом случае говорят, что система решена графически

Для графического решения системы нужно: Построить графики каждого из уравнений системы. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)

Однако при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное решение

Но На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых ― графиков уравнений системы

Три случая взаимного расположения двух прямых 1. Прямые пересекаются. То есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение. Например, как в рассмотренной системе

Три случая взаимного расположения двух прямых 2. Прямые параллельны. То есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений решений не имеет. Например:

Три случая взаимного расположения двух прямых 3. Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечно много решений. Например:

Решите графически следующие системы уравнений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Подберите, если возможно такое значение m , при котором система имеет а) единственное решение б) не имеет решений в) имеет бесконечное множество решений

Графический способ решения систем линейных уравнений Домашнее задание: № 642 (1,3); № 644-646(1)

Урок закончен. Спасибо. До встречи на следующем уроке!

Презентация по алгебре на тему: «Решение систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Цель урока: актуализация знаний школьников о разных способах решения линейных и нелинейных систем уравнений, подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации. Задачи урока: повторить способы решения систем уравнений; совершенствовать умения и навыки решения систем уравнений, выбора наиболее рационального способа решения; развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать изученное; продолжать обучать умению работать самостоятельно, вырабатывать собственную позицию.

Способы решения систем уравнений Способ подстановки Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Наиболее удобен, если в одном из уравнений можно выразить одну переменную через другую, получив при этом целые коэффициенты. Решим систему уравнений: Видно, что удобно выразить в первом уравнении переменную х через переменную у. Выполняем подстановку, получаем:

Выписываем отдельно второе уравнение и решаем его: Тогда Получили: Ответ: (4;2)

Задание Решить способом подстановки следующие системы уравнений: 1) 2) Ответ: (4;2) Ответ:

Способ сложения Рассмотрим данный способ на примере. Решим систему уравнений: Решение: + Подставим найденное значение у в первое уравнение системы (или во второе) Ответ:

Задание Решить способом сложения следующие системы уравнений: 1) 2) Ответ: ( -6; -12) Ответ: (2;4), (-3;9)

Графический способ Выразить из обоих уравнений переменную у Построить графики функций Определить координаты точек пересечения двух графиков Координаты этих точек и будут являться решением системы. Замечание Если графики функций не имеют точки пересечения, то система соответственно не имеет решения.

у х 0 1 1 4 Ответ: ( ; ) 1 4 Решить систему графическим способом

Ответ: система под буквой В

Самостоятельная работа ВАРИАНТ I Решить системы: а) б) ВАРИАНТ II Решить системы: а) б)

Задание на дом: 1) 2) 3) 4) способом подстановки способом сложения графическим способом

Спасибо за работу

Краткое описание документа:

Данная презентация может использоваться в 7 классе при изучении темы «Решение систем уравнений с двумя пременными различными способами» (частично) или при повторении основных способов решения систем уравнений в 9 классе, а также на этапе подготовке к государственной итоговой аттестации для систематизации знаний по теме.

В презентации подробно рассматриваются алгоритмы решений систем уравнений способом подстановки, способом сложения, графическим способом. В презентации также представлены задания из КИМов на графическое решение систем уравнений. В конце урока учащимся предлагается небольшая самостоятельная работа.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 581 980 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 13.01.2015
• 1424
• 0

• 13.01.2015
• 1362
• 0

• 13.01.2015
• 2681
• 2

• 13.01.2015
• 477
• 0

• 13.01.2015
• 3687
• 0

• 12.01.2015
• 1353
• 0

• 12.01.2015
• 6258
• 6

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.01.2015 2916
• PPTX 3.4 мбайт
• 15 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Наседкина Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 12876
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему «Способы решения систем уравнений»

Данная презентация разработана для учащихся 9х классов, с целью систематизации знаний, отработки навыков решения систем способом подстановки, сложения, графическим методом, методом введения новых переменных. Материал интересен для повторения в период подготовки к ГИА. Материал дополнен историческими данными.

«Ничто так не содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях» Б.В.Гнеденко

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему «Способы решения систем уравнений» »

Способы решения систем уравнений

Кудряшова Любовь Александровна, учитель математики.

МОУ СОШ № 9г. Переславль-Залесский, 2010 г

Рассмотреть различные способы решения систем уравнений

Из истории решения системы уравнений

В древневавилонских текстах, написанных в III — II тысячелетиях до н. э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений. Например: «Площади двух своих квадратов я сложил: Сторона второго квадрата равна стороны первого

Соответствующая система уравнений в современной записи имеет вид:

Хотя вавилоняне и не имели алгебраической

символики, они решали задачи алгебраическим

Из истории решения системы уравнений

Диофант, который не имел обозначений для многих неизвестных, прилагал немало усилий для выбора неизвестного таким образом, чтобы свести решение системы к решению одного уравнения.

«Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а сумма их квадратов — 208»

Различные способы решения систем уравнений

• метод подстановки
• метод сложения
• метод введения новых переменных
• графический метод

• Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в которомyвыражено через х ( или х черезy)
• Полученное выражение подставляют вместоy(или вместо х ) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной
• Находят корни этого уравнения
• Воспользовавшись выражениемyчерез х(или х черезy), находят соответствующие значения х (илиy)

• Преобразовать коэффициенты так, чтобы коэффициенты при х или у были противоположными числами
• Сложить получившиеся уравнения
• Решить уравнение с одной переменной

Метод введения новых переменных

• Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми.
• Реши полученную систему уравнений методам наиболее подходящим для э той системы уравнений.
• Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных.
• Запиши ответ в виде пар значений (x,y), которые были найдены на третьем шаге.

• Выразить в обоих уравнениях системы переменнуюучерез переменнуюх
• Построить графики функций в однойсистеме координат.
• Отметить точки пересечения графиков, выписать их координаты.
• Записать в ответ полученные пары

Решить систему уравнений:

-3,-1,1,3 отличны от нуля, значит, они являются корнями уравнения:

Решить систему уравнений:

Умножу первое уравнение системы на число 2,

а второе на число -3, получу

Сложу уравнение системы:

Подставлю найденное число вместо n в первое уравнение исходной системы:

• Система имеет одно решение: (-0,5;1)

• Ответ: ( — 0,5;1)

Преимущества и недостатки метода

• Систему уравнений легче решать методом сложения, когда коэффициенты приXиYсразу являются противоположными числами.
• Метод позволяет быстро исключить одну из неизвестных переменных и найти другую.

• Метод сложения невозможно применить,когда у переменных в двух уравнениях разные

• показатели степени.

Метод введения новых переменных

Полученные системы тоже являются симметричными системами, которые уже решали.

Итак, (3;1), (-1;3), (-3;1),(1;-3) — решения данной системы.

В одной системе координат построим графики уравнений: ху= -3 и

Г рафиком уравнения ху=-3 является гипербола, в етви которой расположены во II и IV координатных четвертях.

Г рафиком уравнения является окружность с центром в точке (0;0) и радиусом

Графики пересекаются в четырех точках (они обозначены буквами А, В, С, Д), следовательно, данная система уравнений имеет четыре решения:

Преимущества и недостатки метода

Графический метод решения систем , как и графический метод решения уравнений , красив , но ненадежен :

• во-первых,потому,что графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда;
• во-вторых,даже если графики уравнений удалось построить,точки пересечения могут быть не такими «хорошими»,как в специально подобранных примерах учебника, а то и вовсе могут оказаться за пределами чертежа.

• Реши систему уравнений, используя метод подстановки:
• Реши систему уравнений, используя метод сложения:
• Реши систему уравнений , используя графический способ:
• Реши систему уравнений, используя метод подстановки:

Мы рассмотрели четыре различных способов решения систем уравнений. Каждый выберет для себя способ, который ему больше всего понравился, самое главное — что каждый из Вас научился решать системы такого вида и поэтому эпиграфом могли служить слова Б.В.Гнеденко:

«Ничто так не содействует усвоению предмета, как действие с ним в разных ситуациях»