Презентация на тему решение тригонометрических уравнений 10 класс

презентация урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме

Презентация состоит из 19 слайдов. Иллюстрация целей, этапов урока; заданий к устной, самостоятельной работе; решение домашнего задания, самостоятельной работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок алгебры в 10 классе по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений » Выполнила: учитель МБОУ – СОШ № 33 г. Тула Панина Елена Юрьевна

Цели урока: Образовательные: Актуализировать знания учащихся по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений» и обеспечить их применение при решении задач вариантов ЕГЭ; Повторить, углубить, обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Решение простейших тригонометрических уравнений» для дальнейшего использования при решении тригонометрических уравнений.

Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; Формировать и развивать общеучебные умения и навыки: обобщение, поиск способов решения; Отрабатывать навыки самооценивания знаний и умений, выбора задания, соответствующего их уровню развития.

Воспитательные: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности; Развивать интерес к урокам математики .

Организационный этап. Этап проверки домашнего задания: фронтальный опрос, демонстрация решения на доске, устная работа. Этап проверки усвоения знаний, умений и навыков при решении простейших тригонометрических уравнений. Итог урока. Домашнее задание. Содержание урока:

План урока 1. Организационный момент: настрой на рабочий лад; сообщение темы урока; сообщение плана урока. 2. Проверка домашнего задания. 3. Отработка алгоритма решения простейших тригонометрических уравнений во время устной работы. 4. Проверка знаний. Самостоятельная работа 5. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Проверка домашнего задания п/п Решить уравнения Буквы Ответы cos 2x = √2/2 А πn, nЄZ 5sin x = 6 О (-1)arcsin 6/5 + πn, nЄZ sin ( π/3 — 3x/5 ) = √3/2 Ы нет решений 2cos ( — x/2 ) = -√2 К ±3π/2 + 4πn, nЄZ tg ( x+π/4 ) = 1 М (-1) ( -5π/9 ) + 5π/9 + 5/3πn, nЄZ Ш ± π/8+πn, nЄZ В ± arccos(-1) + 2πn, nЄZ

1. cos 2x = √2/2 РЕШЕНИЕ: 2x = ± arccos√2/2 + 2πn, nЄZ; 2x = ± π/4 + 2πn, nЄZ; x = ± π/8 + πn, nЄZ; ОТВЕТ: x = ± π/8 + πn, nЄZ. (М). М

2. 5sin x = 6 РЕШЕНИЕ: sin x = 6/5; решений нет ОТВЕТ: решений нет (Ы). Ы

3. sin ( π/3 — 3x/5 ) = √3/2 РЕШЕНИЕ: — sin ( 3x/5 — π/3 ) = √3/2; sin ( 3x/5 — π/3 ) = — √3/2; 3x/5 — π/3 = (-1) arcsin ( -√3/2 ) + πn, nЄZ ; 3x/5 — π/3 = (-1) ( — π/3 ) + πn, nЄZ ; 3x/5 = (-1) ( — π/3 ) + π/3 + πn, nЄZ ; 3x = (-1) ( — 5 π/3 ) + 5π/3 + 5πn, nЄZ ; x = (-1) ( — 5 π/9 ) + 5π/9 + 5/3 π n, nЄZ ; ОТВЕТ: x = (-1) ( — 5 π/9 ) + 5π/9 + 5/3 π n, nЄZ.(Ш) Ш

4. 2cos ( — x/2 ) = -√2 РЕШЕНИЕ: 2cos ( x/2 ) = -√2; cos ( x/2 ) = -√2/2; x/2 = ± arccos (-√2/2) + 2πn, nЄZ; x/2 = ± ( π — π/4 ) + 2πn, nЄZ; x/2 = ± 3π/4 + 2πn, nЄZ; x = ± 3π/2 + 4πn, nЄZ; ОТВЕТ: x = ± 3π/2 + 4πn, nЄZ. (К) К

5. tg ( x + π/4 ) = 1 РЕШЕНИЕ: x + π/4 = π/4+πn, nЄZ; x = π/4 — π/4 +πn, nЄZ; x = πn, nЄZ; ОТВЕТ: x = πn, nЄZ;(А) А

1. Задание: выбрать правильный ответ sin x = 1 1. π/2 +πn, nЄZ; 2. π + 2πn, nЄZ; 3. — π/2 +πn, nЄZ; 4. ( — 1 ) π/2 + πn, nЄZ. Устная работа с классом.

2. Решите уравнение: а).cos x = √3; б). tg x = — √3; 3. Найти: arccos ( -√2/2 ) 4. Найти область определения и область значений: у = сtg x.

1. Один учащийся решает у доски вместе с классом Решите уравнение: 2cos ( x/2 — π/6 ) + √2 = 0. Этап проверки знаний 2. Двое учащихся решают уравнения на доске ( на скрытой). Класс решает эти задания по вариантам. 1 вариант 2 вариант tg (3x + π/4 ) +1 = 0. 2cos ( 2x/3 + π/3 ) = √2;

tg (3x + π/4 ) +1 = 0. РЕШЕНИЕ: tg (3x + π/4 ) = -1; 3x + π/4 = -π/4 + πn, nЄZ; 3x = -π/4 — π/4 + πn, nЄZ; 3x = -π/2 + πn, nЄZ; x = -π/6 + π/3n, nЄZ; ОТВЕТ: x = -π/6 + π/3n, nЄZ .

2cos ( 2x/3 + π/3 ) = √2; РЕШЕНИЕ: cos ( 2x/3 + π/3 ) = √2/2; 2x/3 + π/3 = ± arccos (√2/2) + 2πn, nЄZ; 2x/3 + π/3 = ± π/4 + 2πn, nЄZ; 2x/3 = ± π/4 — π/3 + 2πn, nЄZ; 2x = ± 3π/4 — π + 6πn, nЄZ; x = ± 3π/8 — π/2 + 3πn, nЄZ. ОТВЕТ: x = ± 3π/8 — π/2 + 3πn, nЄZ.

Домашнее задание Уравнения на « 3 » 1. sin x = — √3/2 2. cos x/2 = — √2/2 3. 2sin x — √3 = 0 4. ctg(x – π/3 ) = √3 5. tg 4x = — √3 Уравнения на « 4 » 1. 2cos x + √2 = 0 2. sin ( 2x — π/3 ) + 1 = 0 3. sin (2 π — x ) – cos ( 3 π /2 + x ) = -1 4. 3tg 4x = √3 5. 4sin π/6 cos (x + π/3 ) = — √3 Уравнения на « 5 » 1. sin ( 2 π – x) – cos( 3 π /2 + x ) = — 1 2. -2 cos ( — πx/4 ) = √2 3. sin( x — π/4 ) ( sin 2x +√2 ) = 0 4. 2sin ( π/6 – x/2 ) + 1 = 0 5. ( cos 3x + 1 ) cos x/2 = 0

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока по алгебре и началам анализа 11 класс «Геометрический смысл производной»

Конспект урока алгебры и начал анализа 11 класс с использованием метапредмета «задача» по теме «Геометрический смысл производной», рабочий лист ученика, презинтация к уроку.

Разработка открытого урока по алгебре и началам анализа (11 класс) на тему «Логарифмы и их свойства»)

Открытый урок представлен в игровой форме.

Урок по алгебре и началам анализа «Применение свойства монотонности функций при решении уравнений и неравенств»

Тема: « Применение свойства монотонности функций при решении уравнений и неравенств». Место урока: урок по алгебре и началам анализа, 11 класс. Тип урока: комбинированный урок. Пр.

Разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме» Решение уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции»

В основу урока положена модульная педагогическая технология, главным отличием которой является планирование совместной деятельности ученика и учителя.Данный урок 7-8 в системе уроков по теме «Об.

Урок по алгебре и началам анализа 10 класс по теме «Логарифмическая функция»

Обобщающий урок по теме.

Урок по алгебре и началам анализа, 11 класс. Тема «Правила вычисления производных»

Цели урока:обобщить, систематизировать материал темы по нахождению производной;закрепить правила дифференцирования;осуществить контроль усвоения знаний и умений;развить познавательный процесс.

Методические рекомендации к повторительно-обобщающим урокам по алгебре и началам анализа. 10 класс. Учитель математики Левая И.Ю., Г. Ульяновск, МАОУ СШ №72

Методические рекомендации к повторительно-обобщающим урокам по алгебре и началам анализа. 10 класс.Учитель математики Левая И.Ю.,Г. Ульяновск, МАОУ СШ №72.

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Учитель: Копеина
Наталья Васильевна
10 класс
МОУ «Киришский лицей»

Содержание.
Вводная часть, повторение теоретического материала.

Решение тригонометрических уравнений.

Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

ЦЕЛЬ:
Повторить решение тригонометрических
уравнений.
1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
2. Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений.
3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.

Выделение основных проблем при решении
этих уравнений:
Потеря корней.
Посторонние корни.
Отбор корней.

Устная работа.
Решите уравнения
А) 3 х – 5 = 7
Б) х2 – 8 х + 15 = 0
В) 4 х2 – 4 х + 1= 0
Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0
Д) 3 х2 – 12 = 0

Устная работа
Упростите выражения
А) (sin a – 1) (sin a + 1)
Б) sin2 a – 1 + cos2 a
В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a

Повторим значения синуса и косинуса
у π/2 90°
1
120° 2π/3 π/3 60°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°

180° π -1 0 1 0 0° x
-1/2 ½ 2π 360 (cost)

210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]

225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4]

240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3]

arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а |≤ 1.
arccos(- а) = π- arccos а
Примеры:
1)arccos(-1)
= π
2)arccos( )

-1
1
а
arcsin а =t
— а
arcsin(- а)= — arcsin а
arcsin(- а)
Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

Арктангенс
у
π/2
-π/2
х
0
а
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём, а Є R.
arctg(-а) = — arctg а
-а
arctg(-а )
Примеры:
1) arctg√3/3 =
π/6
2) arctg(-1) =
-π/4

Арккотангенс
у
х
0
π
а
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число (угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём, а ЄR .
arcctg(- а) = π – arcctg а
— а
arcctg(- а)
1) arcctg(-1) =
Примеры:
3π/4
2) arcctg√3 =
π/6

Повторение
1 вариант
sin (-π/3)
cos 2π/3
tg π/6
ctg π/4
cos (-π/6)
sin 3π/4
arcsin √2/2
arccos 1
arcsin (- 1/2 )
arccos (- √3/2)
arctg √3

2 вариант
cos (-π/4 )
sin π/3
ctg π/6
tg π/4
sin (-π/6)
cos 5π/6
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
1.cost = а , где |а| ≤ 1
или
Частные случаи
1) cost=0
t = π/2+πk‚ kЄZ
2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ
3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
2. sint = а, где | а |≤ 1
или
Частные случаи
1) sint=0
t = πk‚ kЄZ
2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ
3) sint = — 1
t = — π/2+2πk‚ kЄZ

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
3. tgt = а, аЄR
t = arctg а + πk‚ k ЄZ
4. ctgt = а, а ЄR
t = arcctg а + πk‚ kЄZ

При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)
1) -1≤ 2х+1 ≤1
-2≤ 2х ≤0
-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]
2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]
-1≤ х²-1 ≤ 1
0 ≤ х² ≤2
Ответ:

2) sint = 0;
3) tgt = 1;
4) ctgt = —
t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

Частный случай:
t = πk, kЄZ
t = arctg1+πk, kЄZ

t = arcctg( ) + πk, kЄZ

Решение простейших уравнений
tg2x = -1

2x = arctg (-1) + πk, kЄZ
2x = -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.
2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ
3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.

Виды тригонометрических уравнений
1.Сводимые к квадратным
Решаются методом введения новой переменной
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.

2.Однородные
1)Первой степени:
Решаются делением на cos х (или sinx) и методом введения новой переменной.
a∙sinx + b∙cosx = 0
Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m
Виды тригонометрических уравнений
Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

2) Однородные уравнения второй степени:
Решаются делением на cos² х (или sin²x) и методом введения новой переменной.
a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.
Виды тригонометрических уравнений
П р и м е р . Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

Р е ш е н и е . 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 , отсюда y 2 + 4y +3 = 0 ,

корни этого уравнения: y1 = -1, y2 = -3, отсюда
1) tg x = –1, 2) tg x = –3,

Виды тригонометрических уравнений
3. Уравнение вида:
А sinx + B cosx = C. А, В, С  0
sin x + cos x = 1 .
Р е ш е н и е . Перенесём все члены уравнения
влево:
sin x + cos x – 1 = 0 ,

Виды тригонометрических уравнений
4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной
тригонометрической подстановки

Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента.

А sinx + B cosx = C
При переходе от уравнения (1) к уравнению (2), могла произойти потеря корней, значит необходимо проверить, являются ли корни уравнения корнями данного уровнения.
Проверка
Если ,

— не верно, значит
, не является корнями исходного уравнения

a cosx +b sinx заменим на C sin(x+), где
sin =
cos =
 — вспомогательный аргумент.
Универсальная подстановка.
х   + 2n; Проверка обязательна!
Понижение степени.
= (1 + cos2x ) : 2
= (1 – cos 2x) : 2
Метод вспомогательного аргумента.

Правила.
Увидел квадрат – понижай степень.

Увидел произведение – делай сумму.

Увидел сумму – делай произведение.

делим на g(х).
опасные формулы (универсальная подстановка).

Этими операциями мы сужаем область определения.

возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

Потеря корней, лишние корни.

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам
Вариант 1.
На «3»
3 sin x+ 5 cos x = 0
5 sin2 х — 3 sinх cos х — 2 cos2х =0
На «4»
3 cos2х + 2 sin х cos х =0
5 sin2 х + 2 sinх cos х — cos2х =1
На «5»
2 sin x — 5 cos x = 3
1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0
Вариант 2.
На «3»
cos x+ 3 sin x = 0
6 sin2 х — 5 sinх cos х + cos2х =0
На «4»
2 sin2 x – sin x cosx =0
4 sin2 х — 2sinх cos х – 4 cos2х =1
На «5»
2 sin x — 3 cos x = 4
2 sin2 х — 2sin 2х +1 =0

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 114 человек из 43 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 352 человека из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 849 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 08.12.2020
• 152
• 4

• 07.12.2020
• 89
• 1

• 03.12.2020
• 52
• 0

• 26.11.2020
• 81
• 0

• 21.11.2020
• 70
• 0

• 20.11.2020
• 87
• 0

• 01.11.2020
• 63
• 0

• 18.09.2020
• 86
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.01.2020 830
• PPTX 1.4 мбайт
• 155 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ковдий Анна Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 30171
• Всего материалов: 216

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Простейшие тригонометрические уравнения» 10 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение гимназия № 19 им.Н.З.Поповичевой

Урок алгебры в 10 классе по теме:

Автор: Маликова О.Г.,

«Стоя на одном месте

arccos (-a) = π – arccos a arcsin (-a) = -arcsin a

Имеет ли смысл выражение?

Уравнение cos t = a

2. Отметить точку а на оси абсцисс.

3. Построить перпендикуляр в этой точке.

4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью .

5. Полученные точки – решение уравнения cos t = a.