Презентация на тему решение уравнений и неравенств

Презентация на тему: Методы решения уравнений и неравенств

Научный руководитель: Иноземцева Елена Ивановна Нестандартные методы решения уравнений и неравенств Боков Иван Куркова Анастасия Малашок Полина Матющенко Роман Мхитарян Артем Подцикина Серафима Подцыкин Максим Шпилева Надежда 2010 г. МНОУ «Лицей» 900igr.net

Гипотеза работы Существует большое количество способов решения уравнений и неравенств, многие из которых не изучаются согласно школьной программе

Цели работы Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научиться использовать их на практике Создать наглядную и понятную презентацию для ознакомительных целей Ознакомить класс с этими методами при помощи наглядных примеров Создать папку с материалами работы

Древний Египет «Фальфивое правило» Задача: куча. Ее седьмая часть 19. Найти кучу Будет хорошо

Вавилон Диофант (жил предположительно в III веке н. э.) Квадратные уравнения Задача: Найти два числа, зная, что их сумма равна 20, а произведение — 96 x = 2 = 12 и = 8

Задача № 80 Задача: Найти 2 таких числа, чтобы сумма квадрата каждого из них с другим искомым числом дала полный квадрат Решение: s2 + 2s + 1 = (s + 1)2, (2s + I)2 + s , 4s2 + 5s + 1 = t2 , Положим, что: t = 2s — 2 , t2 = 4s2 — 8s + 4 = 4s2 + 5s + 1, 4s2 — 8s + 4 = 4s2 + 5s + 1. Проверка:

Кубические уравнения Архимед (287 до н. э. — 212 до н. э.) Сочинение: «О шаре и цилиндре» Задача: рассечь заданный отрезок а на две части х и а—х так, чтобы (а — х) : с = S : х2

Решение уравнений с модулем 1.«Сравнение модулей» │x — 1│= 2 │x + 2│ 2. Сравнение квадратов (│x — 1│) 2 = (2 ∙ │x + 2│) 2 3. Графический способ f (x)= │x — 1│ и f (x) = 2 │x + 2│ Способы решения уравнений, содержащих сумму модулей │x — 1│- 2 │x + 2│= 0 :

Сравнение квадратов │x — 1│= 2 │x + 2│ (│x — 1│) 2 = (2 ∙ │x + 2│) 2 (х – 1) 2 — ( 2х + 4) 2 = 0 ((х – 1) — ( 2х + 4)) ∙ ((х – 1) + ( 2х + 4)) = 0 (х – 1 — 2х — 4) ∙ (х – 1 + 2х + 4) = 0 х – 1 — 2х – 4 = 0 или х – 1 + 2х + 4 = 0 — х — 5 = 0 3х + 3 = 0 x = — 5 x = — 1 Пример: Ответ:-5;-1

Введение новой переменной + раскрытие модуля на интервалах │4 |x |+ 5│= 6|x | | x |= a, где a > 0, тогда | 4а+5 |=6а 4а+5 =-6а 4а+5 =6а Не удовлетворяет условию а>0 , значит, Ответ: Пример:

Раскрытие модуля на интервалах ( начиная с внутреннего) На промежутке На промежутке Не удовлетворяет условию Не удовлетворяет условию │4 |x |+ 5│= 6|x | Пример: Ответ:

Использование свойства четности у=│4 |x |+ 5│= 6|x | . 4х + 5 = 6х и 4х + 5 = — 6х Пример: Ответ:

Графический способ решения уравнений, содержащих модуль |4 – x| + |(x – 1)(x – 3)| = 1 Ответ: 3 y1= | (x-1)(x-3) | y2= 1 — | x-4 | |(x – 1)(x – 3)| = 1- |4 – x| Пример:

Уравнения с параметрами Уравнение с параметрами – математическое уравнение, внешний вид и решение которого зависит от значений одного или нескольких параметров. Способы решения: Графический Аналитический

Задача: При каких значениях a один корень квадратного уравнения x2-(a+1)x+2a2=0 больше , а другой меньше ?

Шаг 1 Функция y=x2-(a+1)x+2a2 График этой функции — парабола, ветви направлены вверх

Задача: При каких значениях b система имеет единственное решение? ; ,

2 способ График первого уравнения — окружность с центром в начале координат и радиусом 3. График второго уравнения — прямая F , ;

Схема Горнера Делим уравнение на (x-1) Пример: Делим уравнение на (x-2) Решаем квадратное уравнение, x=3 и x=4 Ответ: 1;2;3;4 1 -10 35 50 24 1 -10 35 50 24 x=1 1 -9 26 -24 0 1 -10 35 -50 24 x=1 1 -9 26 -24 0 x=2 1 -7 12 0

Формулы Виета Найти кубическое уравнение, корни которого являются квадратами корней уравнения Обозначим корни искомого кубического уравнения как Ответ: Задача:

Решение с выделением полного квадрата Пример: x4 – 2×3 – 3×2 + 4x + 4 = 0. Представим – 3×2 как (x2 – 4×2) x4 – 2×3 + x2 – 4×2 + 4x + 4 = 0 Свернем по формуле и вынесем общий множитель (x2 – x)2 – 4(x2 – x) + 4 = 0 Введем замену y = (x2 – x) Решим уравнение, y=2 2= (x2 – x) x=-1 или x=2 Ответ: -1;2

Разделим обе части уравнения на ; или Ответ: Пусть , тогда получим корней нет Идея однородности Пример: ,

Решение уравнений относительно коэффициентов или ; Определяем коэффициенты и решаем квадратное уравнение: ; ; Пример: +

Ответ: 2 квадратных уравнения; корней нет; — посторонний корень

Ответ: Метод разложения на простейшие дроби Выделяем из числителя 1 и переносим:

Неравенство треугольника (Евклидова геометрия) Внешний угол больше внутреннего, с ним не смежного Против большей стороны лежит больший внутренний угол Против большего внутреннего угла лежит большая сторона

Из всех равновеликих треугольников найти треугольник наименьшего периметра. Пусть x, y, z– стороны треугольника, тогда: Применим неравенство Коши: Наименьшее значение периметра равно Достигается при x=y=z Задача:

Неравенства с модулем Соотношение двух величин, одна из который имеет модуль, показывающее, что одна величина больше или меньше другой. Методы решения: Метод промежутков Графический

Пример: 1. Рассмотрим 2. Ответ: 1 2

Пример: Если дискриминанты положительны, то при D/4=4+5+a=a+9 D/4=4+5-a=9-a Ответ: (0;9)

Пример: Ответ: |3х — 1| — |х — 1| № слайда 35 ϕ (a,b,c,…k,x), где a,b,c» title=»Неравенства с параметрами Неравенство f (a,b,c,…k,x) > ϕ (a,b,c,…k,x), где a,b,c»>

Неравенства с параметрами Неравенство f (a,b,c,…k,x) > ϕ (a,b,c,…k,x), где a,b,c,…k – параметры, а x –действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

Пример: Ответ: Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство: ; ; ; ; ;

Задача: Найдите все значения а при которых неравенство не имеет решений Ответ: (1;5) График – парабола, ветви вверх

Найти все значение параметра q, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства Задача:

Ответ: при исходное неравенство не содержит ни одного решения неравенства

Метод “Ромашки” f(х) = -натуральные числа f(х) >0 (соответственно

(х + 1)(х — 2) 2 > 0 Пример: Ответ: (—1; 2) (2; +∞). Рассмотрим функцию f(x)=(x+1)(x-2)(x-2) Нули функции: х1=-1, х2=х3=2

≥0 Пример: Ответ: (0; 3] <7>. Рассмотрим функцию f(x)= х≠0. х≠4 Нули функции: х=3, х=7

Заключение Мы поставили перед собой задачи: Изучить нестандартные методы решения уравнений и неравенств Научиться использовать их на практике Создать наглядную и понятную презентацию для ознакомительных целей Ознакомить класс с этими методами при помощи наглядных примеров Создать папку с материалами работы Считаем, что намеченные нами цели достигнуты.

Спасибо за внимание!

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

Презентация по алгебре на тему «Общие методы и приемы решения уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Первая группа Первая группа

Виды уравнений и неравенств Трансцендентные Алгебраические рациональные дробные и целые иррациональные логарифмические показательные тригонометрические смешанные

Первая группа Первая группа

Четвертая группа Четвертая группа

Первая группа Первая группа

Четвертая группа Четвертая группа

Первая группа Первая группа

Четвертая группа Четвертая группа

Третья группа Третья группа

По свойствам функций Разложение на множители Введение новой переменной Функционально-графический показательные логарифмические иррациональные рациональные тригонометрические показательные иррациональные рациональные иррациональные показательные логарифмические тригонометрические Смешанные (можно решать почти любые виды уравнений, но главный недостаток – нельзя точно определить корень)

Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение. Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить уравнения разного типа.

Учебная задача: обобщить и систематизировать основные методы и приемы решения уравнений и неравенств.

Данный метод применим: при решении показательных уравнений, когда переходим от уравнения af(x)=ag(x) (a>0, a≠1) к уравнению; при решении логарифмических уравнений, когда переходим от уравнения logaf(x)=logag(x) к уравнению f(x)=g(x); При решении степенных уравнений при решении иррациональных уравнений, когда переходим от уравнения к уравнению f(x)=g(x). По свойствам функций

Данный метод применим только в том случае, когда функция y=h(x) – монотонная, которая каждое свое значение принимает только один раз. Если y=h(x) – не монотонная функция, то указанный метод применять нельзя, поскольку возможна потеря корней! По свойствам функций Пример 1 Пример 2

Пример 1 Функция y=x7 – монотонно возрастающая функция, поэтому от данного уравнения можно перейти к уравнению вида 2x+2=5x-9. Откуда x=11/3. Расширения ОДЗ здесь не произошло, значит, это – равносильное преобразование уравнения. По свойствам функций

Суть метода: уравнение можно заменить совокупностью уравнений Решив уравнения этой совокупности нужно взять те корни, которые принадлежат ОДЗ исходного уравнения, остальные отбросить как посторонние. Нужна обязательно проверка или учет ОДЗ уравнения. Метод разложения на множители

Метод разложения на множители

Метод разложения на множители

Суть метода: если уравнение f(x)=0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0, то нужно ввести новую переменную u=g(x), решить уравнение p(u)=0, а затем решить совокупность уравнений где u1,u2…un – корни уравнения p(u)=0. При введении новой переменной необходимо решить полученное уравнение относительно новой переменной до конца, т.е. до проверки корней (если это необходимо), и только потом можно возвращаться к исходной переменной. Метод введения новой переменной

Метод введения новой переменной

Данное неравенство из домашней работы, поэтому просто заносим его решение в канву-таблицу. Метод введения новой переменной

Суть метода: для решения уравнения f(x)=g(x) необходимо построить графики функций y=f(x), y=g(x) и найти точки их пересечения – корнями уравнения служат абсциссы этих точек. Данный метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближенные, а иногда и точные значения. Функционально – графический метод

1). Если одна из функций y=f(x), y= g(x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f(x)=g(x) либо не имеет корней, либо имеет один корень (который иногда можно угадать) 2).Если на промежутке X наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x)=g(x) равносильно системе уравнений Функционально – графический метод

Функционально – графический метод

Функционально – графический метод Ответ: x=2

Методрешения Суть метода Пример По свойствам функций Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально – графический метод

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 776 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 21.11.2016
• 899
• 0

• 21.11.2016
• 310
• 0

• 21.11.2016
• 2125
• 0

• 21.11.2016
• 910
• 1

• 21.11.2016
• 585
• 0

• 21.11.2016
• 493
• 0

• 21.11.2016
• 389
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.11.2016 1035
• PPTX 6.6 мбайт
• 48 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Мария Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7248
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация на тему «Решение показательных уравнений и неравенств»
презентация к уроку по алгебре ( класс) на тему

Закрепить навыки решения систем показательных уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение показательных уравнений и неравенств

Цель урока Повторить виды показательных уравнений и методы их решения. Повторить и закрепить навыки решения показательных неравенств. Закрепить навыки решения систем показательных уравнений.

Устный счет Решить неравенства 2 0 4 -2 4 2 0 4 Решить уравнения Х ≥0 Х ≤ 3 Х ≤5 Х ≥2

b>0 да нет Решений нет f(x)=0 f(x)= α да да нет нет b=1, т.е Тема следующего урока ( ) Блок-схема решения простейших ПУ a>0, a≠1

Решение простейших показательных неравенств Знак неравенства Сохраняется Меняется

Ответ II вариант Ответ I вариант Ответ У доски 2 4 1 3 -2 -2 -1 -14 0 -2 6 1 -2 0 2 -1 2 1

Повторение Методы решения ПУ квадратный трехчлен использование однородности составление отношений замена переменной вынесение общего множителя за скобки Аналитический Графический

Решение показательных уравнений

1) 2) 3) Ответ: 2 Ответ: 4 Дом.задание 1

1) 2) 3) Ответ: 4 Ответ: 1 Дом.задание 2

Решение показательных неравенств

Решите неравенства x -5 Ответ : 4 2 х

Системы показательных уравнений Дом.задание

5 Проверочная работа

Домашнее задание Решить уравнения Решить неравенства 1 2 3 4 5 6 Решить систему ПУ

Спасибо за внимание .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку «Решение показательных уравнений и неравенств»

Разработка открытого урока в 10 классе с целью актуализации опорных знаний при решениипоказательных уравнений и неравенств. При этом проверка усвоения темыидёт на обязательном уровне. Учащиеся демонст.

Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

Обобщение и закрепление знаний основных свойств показательной функции и применение их при решении задач.

Обобщающий урок по теме «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств.»

Урок проводится с использованием компьютера и мультимедийного проектора. В ходе урока проводится тест «Показательная функция» с самопроверкой, работа по вариантам, работа по рядам с проверкой консульт.

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕМЫ: «ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ».

РАЗРАБОТКА ОСВЕЩАЕТ СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:1.Вступление.2.Историческая справка.3.Структура и место темы в учебном курсе.4. Теоретические основы преподавания темы.5.Тематическое планирование темы.6.Основные.

Урок-семинар на тему: «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Конспект открытого урока-семинара, проведенного в 10 классе, на тему: Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ». Предоставленный материал дает возм.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.