Презентация на тему сфера уравнение сферы

Презентация Сфера и шар 11 класс
презентация к уроку по геометрии (11 класс) на тему

презентация по геометрии Сфера и шар может использоваться как на уроке при объяснении нового материала , так и при обобщении темы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net

План презентации Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока. Опр.окр.

Окружность и круг Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. r d r Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Опр. сферы

Определение сферы R Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии ( R) от данной точки ( центра т.О). Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра. т. О – центр сферы О D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. D = 2R Параллель (экватор) меридиан диаметр шар R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова « шар » и « сфера » происходят от греческого слова «сфайра» — мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники. д/з прим.

Как изобразить сферу? R 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу ( меридиан) 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель) 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R О ур. окр.

Уравнение окружности С(х 0 ;у 0 ) М(х;у) х у О следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 = r 2 Зададим прямоугольную систему координат О xy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т. М ( х;у) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 МС = r , или МС 2 = r 2

Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5 , записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0 ) имеет вид (х-х 0 ) 2 + (у-у 0 ) 2 + ( z-z 0 ) 2 =R 2 , а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5 , то уравнение данной сферы ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 Ответ: ( x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 ур. сферы

Уравнение сферы (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 = R 2 х у z М(х;у ;z ) R Зададим прямоугольную систему координат О xyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x 0 ) 2 + (y – y 0 ) 2 + (z – z 0 ) 2 МС = R , или МС 2 = R 2 C(x 0 ;y 0 ;z 0 ) следовательно уравнение сферы имеет вид:

Взаимное расположение окружности и прямой r d Если d r Если d = r , то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r , то прямая и окружность не имеют общих точек. Возможны 3 случая Сфера и плоск

α C (0 ;0; d) Взаимное расположение сферы и плоскости В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… х у z O Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α , сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0; d) , где d — расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

α C (0 ;0; d) Сечение шара плоскостью есть круг. х у z O r Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 1 случай d R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. х у z O Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случай

Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α — секущая плоскость d = 9 дм М К О R d Найти: r сеч = ? Решение: Рассмотрим ∆ ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r , r = R 2 — d 2 по теореме Пифагора: МК 2 = r 2 = 41 2 — 9 2 = 16 81 — 81=1600 отсюда r сеч = 4 0 дм Ответ: r сеч = 4 0 дм r

Площадь сферы Площадь сферы радиуса R : S сф =4 π R 2 Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогран ник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга S шара =4 S круга

Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ? Решение: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2 Ответ: S сф = 144 π см 2

Итог урока определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы. Сегодня вы познакомились с:

Презентация по геометрии «Сфера. Уравнение сферы» (11класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Понятие сферы и её элементов Уравнение сферы в заданной системе координат Решение задач по данной теме Учитель математики Дементьева И.В. МБОУ СОШ № 160 г.Новосибирск

Социальная сфера — это система социальных отношений, т.е. отношений между группами людей, занимающими различное положение в социальной структуре общества. Политическая сфера – это система политических и правовых отношений, возникающих в обществе.

Духовная сфера – это система отношений между людьми, отражающая духовно-нравственную жизнь общества, представленную такими подсистемами, как культура, наука, религия, мораль, идеология, искусство.

4 сферы Земли — литосфера, гидросфера, биосфера и атмосфера. Небесная сфера.

Окружность-множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. т.О — центр окружности ОА – радиус окружности (обозначение: R; r ) СД – диаметр окружности ( d=2r) Дуга СД — полуокружность А С Д О

Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. т.О — центр сферы ОА – радиус сферы. Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы называется радиусом сферы. ВС – диаметр сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы d=2r

? Какие из тел, изображенных на рисунках, являются сферой? 1 2 3 4 5 6

№573(а) Точки А и В лежат на сфере с центром О, не принадлежащем АВ, а точка М лежит на отрезке АВ. Докажите, что: а) если М – середина отрезка АВ, то ОМ ┴ АВ.

№574(а) Точка М – середина отрезка АВ, концы которого лежат на сфере радиуса R с центром О. Найдите: а) ОМ, если R = 50 см, АВ = 40 см

ФИПИ, 2011 В9 Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 4. Найдите его объем. Ответ: 512 (устно)

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии Уравнение с тремя переменными х,у,z называется уравнением поверхности, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки поверхности и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой поверхности

М(х;у) х у х у z (х;у;z) С

Частные случаи 1.Уравнение окружности с центром в т.О(0;0) и радиусом r 1.Уравнение сферы с центром в т.О(0;0;0) и радиусом R

Выбрать из предложенных уравнений – уравнение сферы: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 1.Ур-е окружности 2.Ур-е сферы 3.Ур-е прямой 4.Ур-е сферы 5.Ур-е параболы 6.Ур-е сферы 7.Ур-е сферы 8. ?

В данных уравнениях определите координаты центра сферы и радиус 1. 2. 3. 4.

Составьте уравнение сферы по следующим данным центра и радиуса сферы: Дано: С(-2;8;1); R=11 Дано: А(3;-2;0); R=0,7 Дано: О(0;0;0); R=1 Проверяем ответы:

Задача Определить принадлежит ли т.А сфере, заданной уравнением если: а) т.А(5;-2;6) б) т.А(-5;2;6) Решение: Равенство верное, следовательно А(5;-2;6) принадлежит сфере Равенство неверное, следовательно А(5;-2;6) не принадлежит сфере

№577 Напишите уравнение сферы с центром А, проходящей через точку N, если А(-2;2;0); N(5;0;-1)

№579 (а ,г ) Докажите, что каждое из следующих уравнений является уравнением сферы. Найдите координаты центра и радиус этой сферы: а) г)

Домашнее задание: 1. В тетради «Теория»: а)Выучить определение сферы и её элементов; уравнение сферы. б)Изобразить шар, сформулировать определение шара и его элементов. (Помощь в учебнике на стр.129 п.58) 2. Выполнить упражнения: № 573(б); № 576(в); 577(в) Дополнительно (по желанию): найти информацию о теле вращения – тор.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 736 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия. Учебник 10-11 класс », Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 20.04.2019
• 605
• 4

• 15.04.2019
• 1868
• 70

• 15.04.2019
• 2925
• 89

• 14.04.2019
• 304
• 1

• 12.04.2019
• 2691
• 13

• 12.04.2019
• 4208
• 73

• 08.04.2019
• 2570
• 75

• 05.04.2019
• 448
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 24.04.2019 3386
• PPTX 1.3 мбайт
• 328 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дементьева Ирина Валерьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 40109
• Всего материалов: 28

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемЛиана Яхнова

Похожие презентации

Презентация на тему: » Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.» — Транскрипт:

1 Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.

2 Цели урока: Ввести понятие сферы, шара и их элементов Вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат Рассмотреть возможные случаи взаимного расположения сферы и плоскости Формировать навык решения задач по теме

3 Окружность Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки Точка О – центр окружности ОА — радиус О А

4 Сфера Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки Точка О – центр сферы Данное расстояние – радиус сферы (обозначается R)

5 Сфера Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр – диаметр сферы (равен 2R) Сфера может быть получена вращением полуокружности (АСВ) вокруг ее диаметра (АВ) О

6 Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром Шаром радиуса R и с центром в точке О называется тело, которое содержит все точки пространства, расположенные от точки О на расстоянии, не превышающем R (включая О), и не содержит других точек

7 Уравнение сферы Пусть R – радиус сферы С(х,у,z) – центр окружности Расстояние от произвольной точки М(х,у,z) до точки С найдем по формуле Если точка М лежит на данной сфере, МС = R, или Координаты точки М удовлетворяют уравнению

8 Решение задач 574(а) 576 (а) 577 (а) 578 (устно)

9 Взаимное расположение сферы и плоскости Обозначения R – радиус сферы d – расстояние от центра до плоскости α Плоскость Оху совпадает с плоскостью α, поэтому ее уравнение имеет вид z=0 Центр сферы С лежит на положительной полуоси Оz, т.е. имеет координаты С(0;0;d) Уравнение сферы

10 Взаимное расположение сферы и плоскости Если координаты произвольной точки М (х;у;z) удовлетворяют обоим уравнениям, то М лежит как в плоскости α, так и на сфере. Вопрос о взаимном расположении сводится к исследованию системы уравнений Подставив z = 0 во второе уравнение, получим

11 Взаимное расположение сферы и плоскости 1) d

12 Взаимное расположение сферы и плоскости 2) d = R

R» title=»Взаимное расположение сферы и плоскости 3) d > R» > 13 Взаимное расположение сферы и плоскости 3) d > R R»> R»> R» title=»Взаимное расположение сферы и плоскости 3) d > R»>

15 Домашнее задание п.64 – (в) 577 (в) 581