Презентация на тему тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрия уравнения и неравенства
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Презентация урока на тему: «Тригонометрия уравнения и неравенства»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тригонометрические уравнения и неравенства Тригонометрия Учитель Дидарова Марина Борисовна

Повторим значения синуса косинуса у π /2 90° 120° 2 π /3 1 π /3 60° 135° 3 π /4 π /4 45° 150° 5 π /6 1/2 π /6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x — — — 1/2 ½ 2 π 360 (cost) 210° 7 π /6 — 1/2 11 π /6 330° [- π /6] — 225° 5 π /4 — 7 π /4 315° [- π /4] 240° 4 π /3 -1 5 π /3 300° [- π /3] 270° 3 π /2 [- π /2] ( sint )

Арксинус Примеры: у х π/2 — π/2 -1 1 а arcsin а = t — а arcsin ( — а )= — arcsin а arcsin ( — а ) Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [- π/2 ; π/2 ] , что sin t = а . Причём, | а |≤ 1 .

Арккосинус у х π/2 0 π 1 -1 -а а arccos а = t arccos ( — а ) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0; π ], что cos t = а . Причём, | а |≤ 1 . arccos ( — а ) = π — arccos а Примеры: 1) arccos (-1) = π 2) arccos

При каких значениях х имеет смысл выражение: 1. arcsin (2x+1) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х-1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х ≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х ≤3 Ответ: [2;3] -1≤ х²-1 ≤ 1 0 ≤ х ² ≤2 Ответ: -1≤4х²-3х≤1 4х²-3х ≥ -1 4х²-3х ≤ 1 4х²-3х-1 ≤ 0 Ответ:

Повторим значения тангенса и котангенса Линия тангенсов tg t Є R , но t ‡ + π k , k Є Z у π /2 2 π /3 π /3 1 5 π /6 π /4 π /6 ctg t Є R, но t ‡ 0 + π k , k Є Z 0 х Линия котангенсов у 4 π /3 — π /2 π 0 х

Арктангенс у π/2 — π/2 х 0 а arctg а = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (- π/2;π/2 ), что tg t = а . Причём, а Є R . arctg ( — а ) = — arctg а — а arctg ( — а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg (-1) = — π/4

Арккотангенс у х 0 π а arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0; π ), что c tg t = а . Причём, а Є R . arcctg ( — а ) = π – arcctg а — а arcctg ( — а ) 1) arcctg (-1) = Примеры: 3 π/4 2) arcctg√3 = π/6

Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1 .cost = а , где | а| ≤ 1 или Частные случаи 1) cost=0 t = π/2+π k‚ k Є Z 2) cost=1 t = 0+2 π k‚ k Є Z 3) cost = -1 t = π+2π k‚ k Є Z 2.sint = а , где | а |≤ 1 или Частные случаи 1) sint =0 t = 0+ π k‚ k Є Z 2) sint =1 t = π/2+2π k‚ k Є Z 3) sint = — 1 t = — π/2+2π k‚ k Є Z 3. tgt = а, а Є R t = arctg а + π k‚ k Є Z 4. ctgt = а, а Є R t = arcctg а + π k‚ k Є Z

Примеры: 1) cost= — ½; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; 4) ctgt = — t= ± arccos (-1/2)+2 π k, k Є Z t= ±2 π /3+2 π k, k Є Z Частный случай: t = 0+ π k, k Є Z t = arctg1+ π k, k Є Z t = π /4+ π k, k Є Z. t = arcctg ( )+ π k, k Є Z t = 5 π /6+ π k, k Є Z.

Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + π k, k Є Z 2x = — π /4 + π k, k Є Z x = — π /8 + π k/2, k Є Z Ответ: — π /8 + π k/2, k Є Z . 2) cos (x+ π /3) = ½ x+ π /3 = ±arccos1/2 + 2 π k, k Є Z x+ π /3 = ± π /3 + 2 π k, k Є Z x = — π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z Ответ: — π /3 ± π /3 + 2 π k, k Є Z 3) sin( π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin ( x/3 ) = 0 частный случай x/3 = π k, k Є Z x = 3 π k, k Є Z. Ответ: 3 π k, k Є Z.

Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1 , тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2. Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx . Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x . Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0 .

Простые тригонометрические неравенства 1) cost > а y x а arccos а — arccos а Ответ: (- arccos а +2 π k; arccos а + 2 π k), k Є Z 2) sint — а y x — а — arctg а π/2 Ответ: (- arctg а + π k; π/2 + π k), k Є Z 4) ctgt > а y x а 0 arcctg а Ответ: (0+ π k; arcctg а + π k), k Є Z.

Презентация на тему: Тригонометрические уравнения и неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства

Повторим значения синуса косинуса

Арксинус Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а. Причём, | а |≤ 1.

Арккосинус Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], что cos t = а. Причём, | а |≤ 1.

При каких значениях х имеет смысл выражение:

Повторим значения тангенса и котангенса Линия тангенсов

Арктангенс Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а . Причём, а Є R.

Арккотангенс Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а. Причём, а ЄR .

Формулы корней простых тригонометрических уравнений

Решение простейших уравнений tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. ) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Презентация по математике на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тригонометрические уравнения и неравенства

Повторим значения синуса косинуса у π/2 90° 120° 2π/3 1 π/3 60° 135° 3π/4 π/4 45° 150° 5π/6 1/2 π/6 30° 180° π -1 0 1 0 0° x — — -1/2 ½ 2π 360 (cost) 210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6] — 225° 5π/4 — 7π/4 315° [-π/4] 240° 4π/3 -1 5π/3 300° [-π/3] 270° 3π/2 [-π/2] (sint)

Арксинус Примеры: а — а arcsin(- а)= — arcsin а Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а. Причём, | а |≤ 1. -1 1 arcsin а =t arcsin(- а)

Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], что cos t = а. Причём, | а |≤ 1. arccos(- а) = π- arccos а Примеры: 1)arccos(-1) = π у х π/2 -а а arccos а = t 2)arccos

При каких значениях х имеет смысл выражение: 1.arcsin(2x+1) 2.arccos(5-2x) 3.arccos(x²-1) 4.arcsin(4x²-3x) 1) -1≤ 2х-1 ≤1 -2≤ 2х ≤0 -1≤ х ≤0 Ответ: [-1;0] 2) -1≤ 5-2х ≤1 -6≤ -2х ≤ -4 2≤ х ≤3 Ответ: [2;3] -1≤ х²-1 ≤ 1 0 ≤ х² ≤2 Ответ:

Повторим значения тангенса и котангенса Линия тангенсов tg t ЄR , но t ‡ + π k, kЄZ у π/2 2π/3 π/3 1 5π/6 π/4 π/6 ctg t ЄR, но t ‡ 0 + πk, kЄZ 0 х Линия котангенсов у 4π/3 -π/2 π 0 х

Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а . Причём, а Є R. arctg(-а) = — arctg а -а arctg(-а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg(-1) = -π/4 у π/2 -π/2 х а

Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а. Причём, а ЄR . arcctg(- а) = π – arcctg а — а arcctg(- а) 1) arcctg(-1) = Примеры: 3π/4 2) arcctg√3 = π/6 а

Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1.cost = а , где |а| ≤ 1 или Частные случаи 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ 2.sint = а, где | а |≤ 1 или Частные случаи 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)sint = — 1 t = — π/2+2πk‚ kЄZ 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ 4. ctgt = а, аЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Примеры: 1) cost= — ½; 2) sint = 0; 3) tgt = 1; t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ t= ±2π/3+2πk, kЄZ Частный случай: t = 0+πk, kЄZ t = arctg1+πk, kЄZ t = π/4+πk, kЄZ. 4) ctgt = — t = arcctg( )+πk, kЄZ t = 5π/6+πk, kЄZ.

Решение простейших уравнений 1) tg2x = -1 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ 2x = -π/4 + πk, kЄZ x = -π/8 + πk/2, kЄZ Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Простые тригонометрические неравенства 1) cost > а Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ 2) sint -а Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ 4) ctgt > а Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ. y x а arccosа -arccosа y x а arcsin а -(π+arcsin а) -а -arctg а π/2 а 0 arcctg а

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 272 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.09.2015
• 1994
• 47

• 21.09.2015
• 741
• 7

• 21.09.2015
• 408
• 0

• 21.09.2015
• 1642
• 2

• 21.09.2015
• 546
• 2

• 21.09.2015
• 902
• 0

• 21.09.2015
• 828
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.09.2015 2172
• PPTX 123.1 кбайт
• 68 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Терновая Ирина Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 13116
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.