Презентация на тему уравнение шредингера

Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемciu.nstu.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно.» — Транскрипт:

1 Уравнение Шредингера для стационарных состояний Если силовое поле не меняется с течением времени (поле стационарно) Решение уравнения Шредингера можно переписать

2 Уравнение Шредингера для стационарных состояний

3 Решение уравнения Шредингера имеет смысл только при определенном наборе значений энергии E – собственные значения, соответствующие решения – собственные функции

4 Движение свободной частицы

5 Рассмотрим одномерный случай

6 Px – может принимать любые значения – может принимать любые значения, энергетический спектр непрерывный

7 Найдем плотность вероятности обнаружения частицы в некоторой точке пространства вероятность обнаружения свободной частицы не зависит от ее положения в пространстве и везде одинакова

8 Частица в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

10 Так как частица не проникает за границы ямы

12 -собственные значения энергии

13 -энергетические уровни имеют дискретные значения – квантуются n – главное квантовое число — постоянная А ищется из условия нормировки

16 Найдем расстояние между соседними энергетическими уровнями

17 -чем выше уровень энергии, тем ближе они находятся друг к другу

18 Пример. Свободный электрон в металле Размер потенциальной ямы – размер образца — =10 -2 м Спектр можно считать непрерывным

19 Пример. Электрон в атоме размер атома — = м Спектр дискретный

20 ПРОХОЖДЕНИЕ ЧАСТИЦЫ ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БПАРЬЕР

22 x 0 U Туннельный эффект

23 В классическом случае, когда энергия частицы меньше высоты потенциального барьера она отразится от него В квантовой механике – может проникнуть через барьер – ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В классическом случае, когда энергия частицы больше высоты потенциального барьера она беспрепятственно пролетит над ним В квантовой механике – может отразиться от барьера – есть такая вероятность

24 КВАНТОВЫЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР Система, у которой потенциальная энергия имеет вид — Собственная частота осциллятора

27 Существует минимально возможная энергия – энергия нулевых колебаний Частица никогда не может находиться на дне потенциальной ямы Расстояние между соседними уровнями одинаковое

Презентация на тему Уравнение Шредингера

Презентация на тему Презентация на тему Уравнение Шредингера из раздела Разное. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 49 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас — поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

В 1926 г. швейцарский теоретик Эрвин Шредингер открыл фундаментальное уравнение, которому волны де Бройля удовлетворяют во всех случаях.

Для частицы, движущейся в силовом поле:

потенциальная энергия частицы в силовом поле

Если пси-функция не зависит от времени, то состояние частицы называют стационарным.
Для этого состояния:

волновая функция стационарного состояния

полная энергия частицы

Волновая функция должна быть конечной, однозначной, непрерывной, интегрируемой и подчиняться условию нормировки

Уравнение Шредингера имеет решение только при некоторых значениях энергии W. Эти значения называют собственными значениями энергии.
Соответствующие волновые функции называют собственными функциями.

Чтобы решить уравнение Шредингера, надо задать потенциальную энергию как функцию координат и граничные условия для волновой функции. Решение представляет из себя набор собственных значений энергии и собственных функций.

Уравнение Шредингера – это уравнение движения микрочастицы. Его роль та же, что и второго закона Ньютона в классической механике.

Принцип причинности в квантовой механике состоит в том, что зная волновую функцию в начальный момент времени, можно, применив уравнение Шредингера, найти ее в последующие моменты времени.

Движение свободной частицы

Пусть частица движется вдоль оси х. Для свободной частицы U=0. Тогда

Получили обычную связь энергии и импульса нерелятивистской частицы:

Решение уравнения имеет вид:

С учетом зависимости пси-функции от времени

Для свободной частицы собственные функции уравнения Шредингера – это плоские монохроматические волны де Бройля произвольных частот.

Волновое число, а, значит, и энергия частицы могут принимать любое значение.

Энергетический спектр свободной частицы является сплошным.

Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

Потенциальная энергия частицы:

Снаружи и на краях ямы частица быть не может: ψ =0.

Граничные условия: ψ(0) =0, ψ(l) =0.

Тогда В=0, т.к. cos0≠0, а

представляют собой стоячие волны де Бройля с узлами на краях ямы.

Энергия принимает дискретные значения – квантуется.

Wn – уровни энергии,
n – главное квантовое число.

В зависимости от n частица “предпочитает” различные места в потенциальной яме.

Расстояние между энергетическими уровнями:

При больших квантовых числах

Принцип соответствия Бора:
в пределе при больших n законы квантовой механики переходят в законы классической физики. Энергетический спектр становится непрерывным.

Линейный гармонический осциллятор

Гармоническим осциллятором называют частицу массой m, совершающую движение под действием квазиупругой силы

Потенциальная энергия такой частицы

Так как частица движется в ограниченной области пространства, энергетический спектр будет дискретным.

Уровни отделены друг от друга на одну и ту же энергию

Такой спектр называют эквидистантным.

Состояние с наименьшей энергией

Энергия квантового осциллятора не может обращаться в нуль.

Движение частицы в основном состоянии называют
нулевыми колебаниями.
Отличие от нуля минимальной энергии квантового гармонического осциллятора — это следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга.

При переходе между состояниями выделяется или затрачивается энергия

в полном соответствии с гипотезой Планка.

Туннельный эффект — это «просачивание» микрочастицы сквозь потенциальный барьер,
т. е. проникновение в недоступную с классической точки зрения область пространства.

Полная энергия частицы

В областях I и III частица движется свободно.

В областях I и III волновые функции – плоские волны де Бройля с амплитудами А1 и А3.

В области барьера волновая функция убывает с расстоянием.

Отношение интенсивностей прошедшей и падающей волн дает вероятность прохождения барьера частицей.

Еще эту величину называют прозрачностью барьера.

Туннельный эффект широко используется в электронной микроскопии и микроэлектронике.

Радиоактивный альфа-распад – пример туннелирования частиц

α-распад – это самопроизвольное испускание радиоактивным ядром альфа-частицы, т.е. ядра атома гелия, состоящего из двух протонов и двух нейтронов.

Потенциальная энергия альфа-частицы в поле дочернего ядра

Высота потенциального барьера при альфа-распаде порядка 20-30 МэВ, тогда как энергия испущенных частиц лежит в пределах 5-6 МэВ, т.е. существенно меньше высоты барьера. Это означает, что альфа-частицы могут испускаться ядрами только за счет туннельного эффекта.

Сканирующий туннельный микроскоп (СТМ) был создан в 1982 г сотрудниками исследовательского отдела фирмы IBM Г. Биннигом и Х. Рёрером.

К поверхности проводящего образца на расстояние, составляющее доли нанометра, подводится очень тонкое металлическое острие (игла). При приложении между образцом и иглой разности потенциалов в цепи появляется ток, обусловленный туннелированием электронов через зазор.

Атомный силовой микроскоп. Принцип работы сканирующего зондового микроскопа

Игла сканирующего туннельного микроскопа, находящаяся на постоянном расстоянии (см. стрелки) над слоями атомов исследуемой поверхности

Изображение атомов углерода на поверхности графита, полученное с помощью туннельного микроскопа. Оранжевые линии — изображение электронных орбит, черные области — положение ядер атомов графита.

Изображение молекул углерода С60 , адсорбированных на поверхности кристалла меди.

Нанотехнология – это исследование и изготовление приборных структур нанометрового размера.

Атомная структура поверхности высокоориентированного пиролитического графита. Размер изображения 17х17х2 Å

Туннельная микроскопия с низкотемпературным сканированием

Надпись IBM составлена из атомов ксенона.
Микроскоп, способен визуализировать отдельные атомы на металлической или полупроводниковой поверхности.

«Квантовый коралл» — 48 атомов железа, расположенных в форме овала.

Презентация на тему Уравнение Шредингера Лекция 7

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение Шредингера
Лекция 7

§§ Волновая функция (ВФ)
02
Состояние частицы описывается волной
A – амплитуда волны
ω – частота
λ – длина волны
x – координата (не координата частицы)

§§ Уравнение Шредингера
Для частицы:
Связь энергии и импульса
Найдем E и P2 из волновой функции
03

04
т.к. , то
одномерное
уравнение
Шредингера
для свободной частицы

05
Пусть
Тогда получаем УШ для стационарных
состояний свободной частицы

§§ Частица в силовом поле
Пусть U(x) – потенциальная энергия частицы в стационарном СП, тогда
– УШ для стационарных состояний
Получаем
06

07
Поскольку (интенсивность) –
величина, пропорциональная
вероятности обнаружить частицу,
– вероятность обнаружения частицы в
интервале [x, x+dx].
Во всем пространстве
то необходимо ввести нормировку.

08
Пример: дифракция электронов
Перемещая детектор можно построить
график плотности вероятности
обнаружения электронов |ψ2|
Саму волновую функцию на опыте
получить не удается

09
Пример 2: интерференция электронов

10
§§ Свойства УШ и решения
Явления, в которых постоянная h играет
существенную роль, называют
квантовыми.
УШ – основной закон квантовой
механики, учитывающий
корпускулярно-волновой дуализм.
Рассмотрим его решение – волновую
функцию частицы в случае U(x) = const.
Область применимости: энергия мала
по сравнению с энергией покоя частицы.

11
1) E > U
2) E U0 (надбарьерное отражение)В классиче. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(14, 0, true)» >

15
ВФ для микрочастицы:
1) Пусть E > U0
(надбарьерное отражение)
В классическом
случае частица
будет двигаться
с энергией E–U0

16
Амплитуды падающей и отраженной
волны находятся из условий
непрерывности и однозначности ВФ:

17
В классическом
случае частица
преодолеть
барьер не сможет
и отразится
Вероятность
обнаружить частицу
в области x > 0 не равна нулю
2) Пусть E

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 120 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 236 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 353 человека из 64 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 595 604 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 31.12.2020
• 4973
• 33

• 31.12.2020
• 4430
• 0

• 31.12.2020
• 5034
• 0

• 30.12.2020
• 4331
• 0

• 30.12.2020
• 4249
• 1

• 30.12.2020
• 4424
• 2

• 30.12.2020
• 4770
• 3

• 30.12.2020
• 4082
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.07.2020 166
• PPTX 6.9 мбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ахмедова Гутиера Ахмедовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 31967
• Всего материалов: 243

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школы смогут вносить данные в портфолио школьника в «МЭШ»

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.