Презентация на тему уравнения и способы их решения

Презентация «Простейшие уравнения и методы их решения»
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике ( базовый и 1 часть профильного экзамена)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ПРОСТЕЙШИЕ УРАВНЕНИЯ и МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

содержание Квадратные уравнения 1 Дробно-рациональные уравнения 2 Иррациональные уравнения 3 3 Показательные уравнения 4 4 Логарифмические уравнения 5

Квадратные уравнения Уравнение называют квадратным, если его можно записать в виде a Х 2 +bx+c=0 ,где x неизвестная , a , b и с коэффициенты (то есть, некоторые числа, причем a≠0 ). Пример: х 2 -17х+72=0 5х 2 -9х=2 4х 2 +12х=0-неполное квадратное ур-е

Методы решения Дискриминант D квадратного трёхчлена ax 2 + bx + c равен b 2 — 4ac. Корни квадратного уравнения зависят от знака дискриминанта (D) : D > 0 — уравнение имеет 2 различных корня; D = 0 — уравнение имеет 1 корень D 0, а не равно 1, х – неизвестное. Для успешного решения показательных уравнений Вы должны знать основные свойства степеней, свойства показательной функции, основное логарифмическое тождество.

Примеры. 1. Уравнения, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей уравнения к степени с одинаковым основанием. 3 x = 9 x – 2 . Решение: 3 x = (3 2 ) x – 2 ; 3 x = 3 2x – 4 ; x = 2x –4; x = 4. Ответ: 4.

Уравнения, решаемые с помощью вынесения за скобки общего множителя. 3 x – = 24. Решение: 3 x – 3 x – 2 = 24 3 x – 2 (3 2 – 1) = 24 3 x – 2 × 8 = 24 3 x – 2 = 3 x – 2 = 1 x = 3. Ответ: 3.

Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения — это уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма и (или) в его основании. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида log a x = b , где a и b — данные числа, x — неизвестное. Уравнение имеет решение, если a > 0, a ≠ 1 : x = a b Примеры Для решения логарифмических уравнений надо знать свойства логарифмов

Решите самостоятельно 1 2 3 4 5

Проверь себя: ответы на задания для самостоятельного решения 1 -4 2 -94 3 -1;6 4 -1 5 2

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Диофантовы уравнения и методы их решения.

Данная работа посвящена одному из наиболее интересных разделов теории чисел — решение диофантовых уравнений(ДУ). Целью настоящей работы является углубление и систематизация знаний, полученных по теме.

программа курса по математике «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» 8 класс

Программа курса «Уравнения. Виды уравнений и методы их решения» направлена на углубление и систематизацию знаний учащихся по указанной теме. Уравнение – одно из ва.

План – конспект урока в 11 классе «Обобщение и систематизация знаний учащихся по изучению уравнений, неравенств, методов их решения».

Предлагаю учителям, работающим в 11-х классах конспект урока, который я разработала сама. Работа на уроке проводится в группах, на которые делится класс перед уроком. В каждой .

Уравнения и методы их решения

Данный проект направлен на углубление «линии уравнений» в школьном курсе , появляется возможность намного полнее удовлетворить свои интересы и запросы в математическом образовании, ч.

Логарифмические уравнения и методы их решения

Урок закрепления изученного материала.

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»

презентация урока алгебра 8 класс » Квадратные уравнения и методы их решения»автор преподаватель школы № 1 г. Кувасая Борисевич Павел Георгиевич.

Презентация «Иррациональные уравнения и методы их решения»

Презентация показывает основные методы решения иррациональных уравнений на примерах.

Презентация по алгебре на тему «Виды уравнений и способы их решений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ Выполнил учитель математики МБОУ «СОШ №49» с углубленным изучением отдельных предметов Григорьева Н. Г.

Цель: повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

«Ум человеческий только тогда понимает обобщение, когда он сам его сделал или проверил» А.Франс

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно. Альберт Эйнштейн

Теоретическая разминка Что такое уравнение? Что, значит, решить уравнение? Что называют корнем уравнения? Какие виды уравнений вы знаете?

Линейные уравнения: аx+b=0 Квадратные уравнения: ax2+bx+c=0 Неполные квадратные уравнения ax2+bx=0 ax2+c=0 Дробно – рациональные уравнения: Уравнения высших степеней. ax2=0

Сколько корней может иметь линейное уравнение ax=-b ?

I .Решите устно уравнения: 1). 6х + 18=0 2). 2х — 14 = 2( х – 7) 3). 5х – 3=0 4). 4(х – 3) = 4х – 12 5). 6х – 7=5х 6). -2х – 10=0 7). 6х – 7=5х

II. Решите устно квадратные уравнения, указывая, полными или неполными они являются: 1). 5х2 + 15х=0 2). х2 +2х+25=0 3). -х2 +9 =0 4). -х2 — 16 =0 5). х2 — 8х + 15=0 6). х2 + 5х + 8=0 7).( -х-5)( -х+ 6)=0

Квадратные уравнения Неполные квадратные Приведённые Квадратные уравнения: Методы решения По формуле корней полного квадратного уравнения По теореме, обратной теореме Виета. x(ax+b)=0 х1 =0 х2 =-b/a ax²=-c x²=-c /a х1 =√‾-c /a х2 =-√‾-c /a Разложение на множители Выразить x² Если с=0 ,то ах²+bх= 0 Если b=0, то ах²+с = 0

Как называются такие уравнения? Какое свойство используется при их решении? Нет корней y=5 y=-15

III. РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ: I и II группа: № 860 = 0 III группа: =0

Рациональное уравнение – это уравнение вида =0. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. =0, если a = 0, b≠0.

Решение дробных рациональных уравнений Находят общий знаменатель дробей Умножают обе части уравнения на этот знаменатель Решают получившееся целое уравнение Исключают из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель дробей

! Вспомним решение дробного рационального уравнения:

Карточка № 1: Решить уравнение: 3х2 + 3 _ 2 – 4х — 2 [ Ответ: -2; 1⅓]. 5 10 — Карточка № 2: Решить уравнение: 3х4 – 2х2 – 1 = 0 [ Ответ: 1; -1]. Карточка № 3: Решить уравнение : ( х2 – 4 ) ( х2 + 4 ) – (26х2 — 41)=0 [Ответ:1; -1; 5; -5]

Коротко из истории математики Квадратные и линейные уравнения умели решать еще математики Древнего Египта. Персидский средневековый ученый Аль-Хорезми (IX век) впервые представил алгебру как самостоятельную науку об общих методах решения линейных и квадратных уравнений, дал классификацию этих уравнений. Новый великий прорыв в математике связан с именем французского ученого Франсуа Виета (XVI век). Именно он ввел буквы в алгебру. Ему принадлежит известная теорема о корнях квадратного уравнения. А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y, z) мы обязаны другому французскому математику – Рене Декарту(XVII ).

Франсуа Виет Рене Декарт Аль-Хорезми

Физминутка Рисуй глазами треугольник, Теперь его переверни, Вершиной вниз И вновь глазами Ты по периметру води Зажмурься крепко, не ленись, Глаза открой, ты молодец!

6 + 5х = — 2х – 1 (х + 1)2 = (х — 2)2 х2 = 2х + 8

. 9 + 2(3 – 4х) = 2х – 3 . (х – 10)2 = (1 – х)2 х2 – 2х = х + 2 — х2 (х + 7)3 = 49(х + 7). (х + 2)4 – 4(х + 2)2 – 5

– 5(- 9 + 3х) – 5х = — 10 2х2 + 4х – 3 = х2 + 5х — (2 — х2) 7х2 – 4х – 24 = — х2

Метод разложения на множители.

Решить уравнение ( х2 – 7 )2 – 4( х2 – 7) – 45 = 0. Проблемная ситуация. Вопросы учителя: C каким видом уравнения можно сравнить данное? Как к нему прийти? Знаем ли этот способ? Оформление решения показывает учитель. Введём новую переменную у = х2 -7. Тогда уравнение примет вид : у2 – 4у – 45 = 0; у = 9, у = -5. Имеем, х2 – 7 = 9 или х2 – 7 = -5 х = 4, х = √2, х = -4. х = -√2. Ответ: 4; -4; √2; -√2.

Решить уравнение: (х2 +2х)2 – (х + 1)2 = 55; Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Значит, можно решить путём введения новой переменной. Как преобразовать левую часть уравнения? Способ решения найден – ( х + 1)2 = х2 + 2х + 1. Ответ: -4; 2. Задание № 6. Решить уравнение : х2 – 4 + х — 3⅓ х х2 -4- Проблемная ситуация: данное уравнение в этой теме, почему? Способ решения найден. Вводим новую переменную У = х2 – 4 х

Решить уравнение: (х + 1)(х + 3)(х + 5)(х + 7) = 945. Проблемная ситуация — уравнение другого вида, но почему то рассматривается сейчас, когда применяем метод введения новой переменной. Учитель рассматривает все предложения учеников. Способ решения – заменить трёхчленами произведение крайних множителей и произведение средних множителей. Решение: ( х2 + 8х + 7 ) ( х2 + 8х + 15) = 945. Введём новую переменную у = х2 + 8х. Тогда уравнение примет вид: ( у + 7) ( у + 15) = 945; у2 + 22 у – 840 = 0; у= -42; у= 20. Имеем, х2 + 8х = -42 или х2 + 8х = 20. нет корней х = -10; х = 2. Ответ: -10; 2.

Цели урока Систематизация знаний по теме «Уравнения», формирование базовой математической подготовки Формирование представлений о структуре заданий по теме «Уравнения» в заданиях ГИА, уровне их сложности

Домашнее задание Работа с сайтами: — Открытый банк заданий ОГЭ(математика) http://85.142.162.126/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0 ; — «Решу ОГЭ» Д.Гущина https://oge.sdamgia.ru/ ; — Сайт А.Ларина (вариант 119) http://alexlarin.net/ . Учебные пособия: — Ю.М.Колягин учебник «Алгебра 9 класс», М., «Просвещение», 2014, с. 308-310; — «3000 заданий» под. редакцией И.В. Ященко, М., «Экзамен», 2017, с.59-74.

№п/п Ответ Буква 1 3x+(20-x)=35,2 2 3 4 5 6 7

Краткое описание документа:

Презентация к уроку алгебры на тему «Виды уравнений и способы их решений» будет полезен для учителей, работающих в 9-ых классах, при систематизации и обобщении знаний по теме «Уравнения», формирование базовой математической подготовки, формирование представлений о структуре заданий по теме «Уравнения» в заданиях ГИА, уровне их сложности.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 375 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 10.01.2019
• 513
• 1

• 10.01.2019
• 698
• 7

• 10.01.2019
• 146
• 0

• 09.01.2019
• 705
• 0

• 09.01.2019
• 1114
• 8

• 09.01.2019
• 1660
• 33

• 09.01.2019
• 350
• 0

• 09.01.2019
• 256
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 10.01.2019 3097
• PPTX 2 мбайт
• 119 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Григорьева Наталиа Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 12302
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация » Виды уравнений и способы их решений»

Цель:повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

Просмотр содержимого документа
«Презентация » Виды уравнений и способы их решений»»

Урок алгебры в 9 классе Виды уравнений и способы их решения

«Учиться можно только весело, чтобы переваривать знания, нужно поглощать их с аппетитом»

ВИДЫ УРАВНЕНИЙ И СПОСОБЫ ИХ РЕШЕНИЯ

• повторить теорию, выработать умение определять вид уравнения и выбирать рациональный способ решения данного уравнения

Мне приходится делить своё время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнение будет существовать вечно.

• Что такое уравнение?
• Что, значит, решить уравнение?
• Что называют корнем уравнения?
• Какие виды уравнений вы знаете?

0 a≠1 6.Иррациональные уравнения 11.Логарифмическое уравнение 10.Уравнение с параметрами ax=10 9.Уравнение с модулем |y+2|=16 » width=»640″

2. Квадратное уравнение ax 2 +bx+c=0 a≠0

• Линейное уравнение ax+b=0 a≠0

4. Биквадратное уравнение ax 4 +bx 2 +c=0 a≠0

7.Уравнение высшей степени ax n +bx n-1 +…=0

8. Показательные уравнения

10.Уравнение с параметрами ax=10

9.Уравнение с модулем

• Нахождение неизвестных компонентов.
• а+х=в х=в-а
• х-а=в х=в+а
• а-х=в х=а-в
• а ∙х=в х=в:а
• а:х=в х=а:в
• х:а=в х=а∙в

• 7(3х-1)=5(х-3)

• Раскрыть скобки; 21х-7=5х-15
• Вправо-с переменной, 21х-5х=-15+7

влево — числа (меняя знак);

• Привести подобные; 16х=-8
• Найти неизвестный

• Записать ответ. Ответ: х=-0,5

6 класс Пропорция

• Пропорцией называется равенство двух отношений.
• a : b = c : d
• Основное свойство пропорции

• 15,2 : х = 3,8 : 0,5

• a ∙ d = b ∙ c

• 15,2 ∙ 0,5 = 3,8 ∙ х

• х= 15,2 ∙0,5 : 3,8

• х=2

• Ответ: х=2

7 КЛАСС Линейные уравнения

• а ≠0; х=-b/a.

• a=0,b=0; х-любое число.

• а=0, b≠0; нет корней.

• Квадратным уравнением (или уравнением второй степени) называется уравнение вида ax²+bx+c=0 , где

a, b и c – некоторые числа,

0 , то х 1 = х 2 = D , то квадратное уравнение решений не имеет D=0 , то х 1,2 = — » width=»640″

то квадратное уравнение решений не имеет

8 КЛАСС Квадратные уравнения

Неполным квадратным уравнением называют уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

• -2 x ²+7=0 , b =0
• 3 x ²-10 x =0 , c =0
• 4 x ²=0 , b =0 и c =0

Виды неполных квадратных уравнений

• -3x²+15=0

x²=-¾ — нет корней, а значит и 4x²+3=0 –не имеет корней

Уравнения, приводимые к квадратным

• Ищем уравнение с переменно, которое входит в уравнение дважды
• Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.
• Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.

Рассмотрим решение уравнений высших степеней, используя разложение на множители .

• Разложим левую часть уравнения на множител и:

• Когда произведение множителей равно нулю?

• Ответ: -1; -0,5; 1.

9 КЛАСС Дробно рациональные уравнения

1) Найти общий знаменатель всех имеющихся дробей;

2) заменить данное уравнение целым, умножив обе его части на общий знаменатель;

3) решить полученное целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель;

5) записать ответ.

Когда уравненье решаешь, дружок,

Ты должен найти у него корешок.

Значение буквы проверить несложно,

Поставь в уравненье его осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,