Уравнение плоскости
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме
Презентация «Уравнение плоскости» 11 класс
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| uravnenie_ploskosti_po_trem_tochkam.ppt | 821 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Уравнение плоскости, проходящей через три точки Задачи ЕГЭ (С2)
Уравнение плоскости Ах + Ву + С z + D = 0, где А, В, С , D – числовые коэффициенты
Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат . А = 0; Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох В = 0; Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу C = 0, Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.
Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху А = С = 0, Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz B = C = 0, Ax + D = 0 плоскость параллельна плоскости Oyz.
Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 плоскость проходит через ось Oz. Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость О yz y = 0, плоскость О xz z = 0 , плоскость О xy
Плоскость не проходит через начало координат, не параллельна координатным осям
Точки пересечения с осями координат с осью Ох: (- D/A; 0; 0) с осью О y : ( 0; -D/B; 0) с осью О z : ( 0; 0; -D/C)
Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через три точки М( x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³) Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными .
Замечание Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0 , если не проходит, то D = 1
Задача В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА ¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ ¹ взята точка К так, что В ¹ К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹ МК.
Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)
Подставим в систему уравнений
Умножим обе части уравнения на -156 Уравнение плоскости D¹ МК 5 x + 13y + 12z – 156 = 0
Задача 1 В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ сторона основания равна 2, и диагональ боковой грани равна √10. Написать уравнение плоскостей АВ ¹ С и плоскости основания призмы.
Задача 2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA¹B¹C¹D¹E¹F¹ сторона основания равна 4 , и диагональ боковой грани равна 5 . Написать уравнение плоскостей А ¹ В ¹E и плоскости основания призмы.
Презентация по математике на тему «Уравнение плоскости»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Уравнение плоскости Преподаватель математики Семяшкина Ирина Васильевна ГПОУ «Ижемкий политехнический техникум»
Цель: познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания; Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.
Проверка готовности. Греческий, латинский 3 (аксиома А1) , (ABC) Параллельно, пересекаться, совпадать Какой алфавит используют для обозначения плоскости? Сколькоточек достаточно, чтобыобозначить плоскость? Какобозначают плоскость? Как могут располагаться плоскости по отношению друг к другу?
Общее уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0 где А, В, С, D – числовые коэффициенты
Уравнения координатных плоскостей x = 0, плоскость Оyz y = 0, плоскость Оxz z = 0, плоскость Оxy
Особые случаи уравнения: D = 0 Ax+By+Cz = 0 плоскость проходит через начало координат. А = 0 Ву + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Ох. В = 0 Ах + Cz +D = 0 плоскость параллельна оси Оу. C = 0 Ax+By+D = 0 плоскость параллельна оси Oz.
Особые случаи уравнения: А = В = 0 Сz + D = 0 плоскость параллельна плоскости Оху. А = С = 0 Ву + D = 0 плоскость параллельна плоскости Охz. В = C= 0 Ах+D = 0 плоскость параллельна плоскости Оуz.
Особые случаи уравнения: A = D = 0 By+Cz = 0 плоскость проходит через ось Ox. B = D = 0 Ax + Cz = 0 плоскость параллельна оси Оy. C = D = 0 Ах + By = 0 плоскость параллельна оси Оz.
совпадают, если существует такое число k, что Две плоскости в пространстве: параллельны, если существует такое число k, что В остальных случаях плоскости пересекаются.
Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору Итак, пусть произвольная плоскость в пространстве. Всякий перпендикулярный ей ненулевой вектор называется вектором нормали к этой плоскости. n1 n2
Если известна какая-нибудь точка плоскости M0 и какой-нибудь вектор нормали к ней, то через заданную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данному вектору. Общее уравнение плоскости будет иметь вид: Алгоритм составления уравнения плоскости, проходящей через точку перпендикулярно данному вектору M0 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 n (A;B;C)
Чтобы получить уравнение плоскости, имеющее приведённый вид, возьмём на плоскости произвольную точку M(x;y;z). Эта точка принадлежит плоскости только в том случае, когда вектор перпендикулярен вектору (рис), а для этого, необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение этих векторов было равно нулю, т.е. Вектор задан по условию. Координаты вектора найдём по формуле : Теперь, используя формулу скалярного произведения векторов , выразим скалярное произведение в координатной форме: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Пример 1. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору . Используем формулу A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Решение: Ответ: 5x + y — 4z — 3=0
Уравнение плоскости, проходящей через три точки После раскрытия определителя это уравнение становится уравнением общего вида. Пусть даны три различные точки, не лежащие на одной прямой. Используя выражение смешанного произведения в координатах, получим уравнение плоскости:
Пример 2. Составить уравнение плоскости, проходящей через три данные точки, не лежащие на одной прямой: ; и . Решение: Ответ: -4y + 2z — 2=0
При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет Плоскость, параллельную координатной плоскости Oxy Плоскость, проходящую через начало координат Полуплоскость Линию пересечения плоскостей ПРОВЕРИМ, ЧТО МЫ ЗАПОМНИЛИ….
Вектор нормали это… Всякий ненулевой вектор Всякий перпендикулярный ненулевой вектор Всякий перпендикулярный плоскости ненулевой вектор Всякий перпендикулярный плоскости вектор
Общее уравнение плоскости это… Ax+By+Cz=0 Ax+By+Cz=D Ax+By+Cz+D=0 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
Домашнее задание рассмотреть другие способы нахождения уравнения плоскости; Решить задачу: В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 сторона основания равна 4, и диагональ боковой грани равна 5. Написать уравнение плоскостей А1В1E и плоскости основания призмы.
Используемые ресурсы: ПЛОСКОСТИ http://kramshifer.Ub.Ua/ru/board/view/38313/ ГЛАДЬ РЕКИ http://www.Raschetrasstoyanie.Com/%D0%A2%D0%BE%D0%BB%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%9B%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B8/%D1%84%D0%BE%D1%82%D0%BE ПЛОСКИЕ КАМНИ http://aqueouspic.Ru/smotret-komedii-romanticheskie-onlajn.Html ШАХМАТНАЯ ДОСКА http://www.1chess.Ru/index.Php?Show_aux_page=45 СМАЙЛИКИ http://www.baby.ru/blogs/post/314439509-43854232/
Плоскость Oхy Z Y X O
Плоскость Oхz Z Y X O
Плоскость Oyz Z Y X O
Плоскость параллельная плоскости Охy Z Y X O
Плоскость параллельная плоскости Охz Z Y X O
Плоскость параллельная плоскости Оyz Z Y X O
Плоскость параллельная Оси ох Z Y X O
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 952 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 565 289 материалов в базе
Другие материалы
- 07.04.2017
- 1073
- 0
- 07.04.2017
- 511
- 0
- 07.04.2017
- 2121
- 33
- 07.04.2017
- 1641
- 0
- 07.04.2017
- 278
- 0
- 07.04.2017
- 284
- 1
- 07.04.2017
- 254
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 07.04.2017 5702
- PPTX 705.4 кбайт
- 301 скачивание
- Рейтинг: 3 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Семяшкина Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 6 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 19170
- Всего материалов: 6
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов
Время чтения: 1 минута
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие
Время чтения: 18 минут
Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств
Время чтения: 2 минуты
У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ
Время чтения: 2 минуты
Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация «Уравнение плоскости» 10-11 класс
Код для использования на сайте:
Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт
Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях
После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.
Подписи к слайдам:
Уравнение плоскости Преподаватель математики Семяшкина Ирина Васильевна ГПОУ «Ижемкий политехнический техникум» Цель:
- познакомить учащихся с понятием уравнения плоскости и её особыми случаями задания;
- Выработать практические навыки по изучаемой теме при решении задач.
Проверка готовности.