Презентация на тему уравнения с двумя переменными

7 класс «Линейное уравнение с двумя переменными»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме

Урок- изучения нового материала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейное уравнение с двумя переменными 7 класс Новосёлова Е.А. МОУ « Усть-Мосихинская СОШ»

Определение: Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax+by =c , где x и y – переменные, a, b, c – некоторые числа. Например: 5х +3у= 12; -6х+у=3 Определи какие уравнения с двумя переменными являются линейными:

Является ли решением уравнения 10 x+y =12 пара чисел (3; -20), (-2; 12), (0,1; 11), (1; 2), (2, 1)? Укажи ещё два решения уравнения. Определение: Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных , обращающая это уравнение в верное равенство.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной: если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

В линейных уравнениях выразите одну переменную через другую 4х-3у=12 2х+у=4 5у-2х=1 х-6у=4

Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта ( III в). В его трактате «Арифметика»приводятся остроумные способы решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решение в натуральных или целых числах называют диофантовыми уравнениями.

№ 1038 Пусть х тетрадей и у карандашей. Тогда 5 х +7 у =44 Найдём все пары натуральных значений переменных х и у , удовлетворяющие этому уравнению. Выразим х через у . Подставим вместо у последовательно числа 1,2,3 и т.д., найдём , при каких натуральных значениях у соответствующие значения х являются натуральными числами: если у=2 , то х=6. Ответ: 6 тетрадей.

Домашнее задание: П.41; №1034, №1040 По желанию №1041 Желаю удачи!

Уравнение с двумя переменными и его график. ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ. — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемМихаил Языков

Похожие презентации

Презентация на тему: » Уравнение с двумя переменными и его график. ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ.» — Транскрипт:

1 Уравнение с двумя переменными и его график

2 ЭПИГРАФ УРАВНЕНИЯ – ЭТО ЗОЛОТОЙ КЛЮЧ, ОТКРЫВАЮЩИЙ ВСЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СЕЗАМЫ С. КОВАЛЬ

3 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 Х²=4-у² 5 х³+у²=9 Х²+2 х+1=0

4 С одной переменной С двумя переменными 2 х-5=7 2 х+3 у=15 5 у+15=35 3 ху-6=0 6 х²-х=0 х²=4-у Х²+2 х+1=0 5 х³+у²=9

5 Уравнения х (х у) = 4, 2 у — х 2 = — 2, х (х + у 2 ) = х + 1 могут служить примерами уравнений с двумя переменными?

6 Подставим в уравнение х (х у) = 4 Вместо х значение(-1), а вместо у — значение 3, -1·(-1-3) = 4. 4=4 Получилось верное равенство. Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения х(х у) = 4. Уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений.

7 Пример 1. Является ли пара чисел (-1;-8) решением уравнения x 2 +y 2 =62 ? нет (-1) 2 +(-8) 2 =62 63=62 Ложно Пара (-1; -8) не является решением уравнения x 2 +y 2 =62

8 Найдите такие решения уравнения x 2 -y 2 =51, в которых x и y натуральные числа. Пример 2. x 2 -y 2 =51, (x-y)(x+y)=51 (x-y)(x+y)=173 x-y=17 x+y=3 x=10,y=7

9 Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями. Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая многочленом стандартного вида.

10 Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными.

11 2 у 2 – Зх х = 2; (5 х+ у)(5 х — у) = 0; 5y 4 – Зу 3 х х 3 = 0; (2 у — х 2 ) 2 = х (х ху + 1); (3x 2 + х) (4 х — y 2 ) = х; Зху = (у- х 3 ) (х 2 + у). ? четвертая ? пятая

12 Если все решения уравнения с двумя переменными изобразить точками в координатной плоскости, то получится график уравнения с двумя переменными.

13 ах + by = с – ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ I СТЕПЕНИ Если a=0 by=с Если b=0 ах=с Прямая параллельная OX y=c/b x y Прямая параллельная OY x y

14 График- координатная плоскость Пустое множество Если а = Ь = О 0x+0y=0 С=0С0 0x+0y=c

15 Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола Графиком квадратичного уравнения y = ax 2 + bx + c является парабола

16 Расположение графика определяются значениями коэффициента a и дискриминанта D = b 2 — 4ac.

0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» title=»1 х у 0, где к>0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» > 17 1 х у 0, где к>0 : х к У= 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»> 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»> 0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=» title=»1 х у 0, где к>0 : 1 2 3. -3 -2 -1 х к У=»>

19 Формула I ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 уравнение окружности, где А ( а ; b ) центр, R радиус, х и у – координаты точки окружности. __________________________ А (2;4) – центр, R = 3, то ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 3 2 ; ( х – 2 ) 2 + ( у – 4 ) 2 = 9.

20 Формула II ( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2. Центр окружности О(0;0 ), ( х – 0 ) 2 + ( у – 0 ) 2 = R 2, х 2 + у 2 = R 2 уравнение окружности с центром в начале координат.. О (0;0) – центр, R = 5, тогда х 2 + у 2 = 5 2 ; х 2 + у 2 = 25.

21 ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ ДЕКАРТОВ ЛИСТ х 2 + у 2 = 3 ху Прежнее название – «лист жасмина». Назвали его декартовым листом в честь французского математика, философа Р.Декарта, который составил для него уравнение.

22 КЛОФОИДА «Клофо» – от греч. «прясть». Клофоида больше знакома железнодорожникам как радиоидальная спираль. По уравнению клофоиды они рассчитывают, в какой точке окажется поезд, пройдя по клофоиде какое-либо расстояние.

23 КАРДИОИДА ИМЕЕТ ФОРМУ СЕРДЦА

24 Домашнее задание: 395 (в,г), 396 (в,г), 412 (в,г,д)

Презентация к уроку «Уравнения с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнения с двумя переменными Учитель математики и физики Холодкова Александра Ивановна

Пример1 Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 634 км. Из Москвы в Санкт- Петербург со скоростью x км/ч выехал автомобиль. Через 1 час навстречу ему из Санкт-Петербурга со скоростью y км/ч выехал второй автомобиль. Они встретились через 3 часа после выезда второго автомобиля. Составим математическую модель этой задачи Путь равен произведению скорости на время. Следовательно путь, пройденный вторым автомобилем до встречи — 3y км Путь первого автомобиля – 4x, так как он ехал на один час больше Вместе проехали 634 км Отсюда 3y+4x=634

Пример 2 Дан прямоугольник, площадь которого равна 12 . Обозначим длинны его сторон x см и y см. Тогда xy=12 x y

Определение: Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное равенство, называют решением уравнения с двумя переменными. Уравнения вида 3y+4x=634 и xy=12 Называют уравнением с двумя переменными Определение: Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти Все его решения или показать, что оно не имеет решений.

Свойства уравнений с двумя переменными Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть) одно и тоже число, то получим уравнение, имеющее тоже решение, что и данное. 3х+6у=2 равносильно 3х+6у-3х=2+3х 2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное. 10х-6у=8 равносильно 10х=8+6у 3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже отличное от нуля число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное. 5х-9у=1 равносильно 2(5х-9у)=1*2

Задание 1 Какие из данных уравнений являются уравнениями с двумя переменными: 2х+у=8 4) 5n+3m=12 x+y+z=0 5) x⁴+x=13 xу+1=2 6) x⁵+y²-6=2 Самопроверка: 1,3,4,6 №910 стр. 183 учебника Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения: 1) 4х+3у=1; 2) х²+5=у²; 3) ху=6. Решение: Заменим в уравнении х=-2, у=3. проверим, верно ли получившееся равенство 4*(-2)+3*3=1 -8+9=1 1=1 — является Самопроверка: 2) Является 9=9; 3) не является -6≠6. Аналогично решите остальные.

№912 стр. 183 учебника Принадлежит ли графику уравнения 2х²-у+1=0 точка: 1) А(-3;-17); 2) В(2;9); 3) С(-2;9); 4) D(-1;4). Решение: Заменим в данном уравнении координатами данных точек. Проверим, верно ли получившееся равенство. х=-3; у=-17 2*(-3)²-(-17)+1=2*9+17+1=18+17+1=36 36≠0 – не принадлежит Самопроверка: 2) Принадлежит 0=0; 3) Принадлежит 0=0; 4) Не принадлежит -1≠0. №915 стр. 183 учебника Укажите какие-нибудь три решения уравнения: 1) х-у=10; 2) х=4у; 3) 2х²+у=20. Решение: Придадим любое значение переменной х, а затем подставив в уравнение найдем переменную у. Допустим х=14, тогда 14-у=10 -у=10-14 -у=-4 у=4 Ответ: А(14;4) Аналогично решите остальные. Аналогично решите остальные.

№917 стр. 183 учебника График уравнения 4х+3у=30 проходит через точку А(6;b). Чему равно значение b? Решение: Так как, график проходит через точку А, заменим в данном уравнении координатами точки А. Найдем значение переменной b. х=6, у=b. 4*6+3*b=30 24+3b=30 3b=30-24 3b=6 b=6/3 b=2 Ответ: b=2.

№919 стр. 184 учебника Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения. 1) х+у=2; 2) х³-у=1; 3) х²+у²=9; 4) ׀х׀-у=5 Решение: 1) Если график функции пересекает ось ОХ, то его координата у=0. Отсюда можно найти значение координаты х: у=0 х+0=2 х=2 С ОУ: А(2;0). Если график функции пересекает ось ОУ, то его координата х=0. Отсюда можно найти значение координаты у: х=0 Ответ: А(2;0), В(0;2). 0+у=2 у=2 С ОХ: В(0;2). Самопроверка: 2) С ОХ (1;0), с ОУ (0;-1); 3) С ОХ (3;0) и (-3;0), с ОУ (3;0) и (-3;0 4) С ОХ (-5;0) и (5;0), с ОУ (0;-5). Аналогично решите остальные

№921 стр. 184 учебника Составте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением Которого является пара чисел: 1) х=1, у=2; 2) х=-3, у=5; 3) х=10, у=0. Решение: 1) Самый простой вид: х+у=с, тогда 1+2=3, следовательно х+у=3. Другой вариант. Подставим перед х и у, любые множители и посчитаем их сумму: 2*1+(-9)*2=2-18=-16, следовательно 2х-9у=-16. Ответ: 2х-9у=-16 . Аналогично решите остальные

Домашнее задание № 911, 914, 916, 918, 920, 922, 924.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 895 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.

§ 24. Уравнения с двумя переменными

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 30.03.2020
• 105
• 1

• 29.03.2020
• 642
• 7

• 28.03.2020
• 175
• 1

• 25.03.2020
• 256
• 1

• 24.03.2020
• 1262
• 127

• 21.03.2020
• 191
• 4

• 21.03.2020
• 469
• 16

• 19.03.2020
• 354
• 16

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.03.2020 2896
• PPTX 883.2 кбайт
• 572 скачивания
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем ХОЛОДКОВА АЛЕКСАНДРА ИВАНОВНА. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 5 месяцев
• Подписчики: 5
• Всего просмотров: 6931
• Всего материалов: 7

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.