Презентация на тему уравнения с одной переменной

Презентация на тему: Уравнения с одной переменной

Уравнения с одной переменной Цель :выявить связь между теорией и практикой при решении уравнений с одной переменной.Задачи: -провести анализ полученной информации;-определить способы решения уравнений;-установить взаимосвязь теории с практикой.

4х и 5х+2 При х=14*1 = 5*1+2 – ложноеПри х = -24*(-2) = 5*(-2)+2 – истинное

Определение: Пусть f (x) и g (x) — два выражения с переменной х и областью определения Х. Тогда высказывательная форма вида f (x) =g (x) называется уравнением с одной переменной.

4х =5х+2 Х Є R только при х = -2 – истинное числовое равенство.(х-1)(х+2)=0. Х Є R при х =1 и х =-2 – истинное числовое равенство.(3х+1)2=6х+2, 6х+2=6х+2, Х Є R Решением является множество действительных чисел.

Равносильность уравнений. Определение: Два уравнения называются равносильными, если их множества решений равны.Теорема 1: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве Х и h (x) — выражение, определенное на том же множестве. Тогда уравнение f (x) = g (x) (1) f (x)+ h (x)= g (x)+ h (x) (2) равносильны на множестве Х

Доказательство: Т1 – множество решений уравнения (1), Т2 — множество решений уравнения (2).Пусть а – корень уравнения (1). Тогда а Т1.f (а) = g (а) – истинное. + h (а) f (а)+ h (а)= g (а)+ h (а) – истинное.Значит а – является также и корнем уравнения (2). Т.е. Т1 Т2 . Пусть теперь в – корень уравнения (2).Тогда в Т2f (в)+ h (в)= g (в)+ h (в) – истинное. — h (в) f (в) = g (в) – истинное. Значит в – является также и корнем уравнения (1). Т.е. Т2 Т1 .

Следствия: Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получим уравнение, равносильное данному.Если какое- либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, поменяв знак слагаемого на противоположный, то получим уравнение, равносильное данному.

Теорема 2: Пусть уравнение f (x) = g (x) задано на множестве Х и h (x) — выражение, определенное на том же множестве и не обращающееся в нуль ни при каких значениях х из множества Х. Тогда уравнение f (x) = g (x) и f (x)*h (x)= g (x)*h(х) равносильны на множестве Х.Следствие: Если обе части уравнения умножить ( или разделить) на одно и то же число, отличное от нуля, то получим уравнение, равносильное исходному.

Пример 1: 1- = = 6 — 2х = х 6 = х + 2х 6 = 3х х = 2

Пример 2: х(х-1) = 2х : х х– 1 = 2 х = 3х = 0 – потерян.Правильное решение: х(х- 1)- 2х =0 х(х– 1- 2) =0 х = 0 или х- 3 =0 х = 3

Пример 3: = 0 х +2 0 и х — 3 05х – 15 = 0х = 3 – посторонний корень.

Чтобы скачать материал, введите свой email, укажите, кто Вы, и нажмите кнопку

Нажимая кнопку, Вы соглашаетесь получать от нас email-рассылку

Если скачивание материала не началось, нажмите еще раз «Скачать материал».

Презентации к урокам алгебры 7 класс по теме «Линейные уравнения с одной переменной»
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (7 класс) по теме

Презентации к трём последовательным урокам, соответствующим программе по алгебре для 7 класса , содержат как теоретический , так и практический материал, а также упражнения для устного счёта. В конце презентации имеются вопросы для подведения итогов урока и задание на дом.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейное уравнение с одной переменной ГСГ Преподаватель математики Померанцева Л.А. 01.10.13

Устный счёт 1) 2 ) 3) 2 4) 5-3 5) 1 Ответы:

1 . Какие из чисел 3 ; –2 ; 2 являются корнями следующих уравнений: а) 3 х = –6; г) 4 х – 4 = х + 5; б) 3 х + 2 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3); в) х + 3 = 6; е) 10 + х = 13? Устная работа

2. Являются ли уравнения равносильными? Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений. а) 3х + 4 = 2 и 3х = –2; б) –3х + 12 + 2х = 4 и 2х + 12 = 3х + 4; в) 3х + 15 = 0 и 3х = 15; г) 0,5х = 0,08 и 50х = 8; д) 120х = –10 и 12х = 1 ; е) x = 11 и 3х = 44. Устная работа

Рассмотрим уравнение 9 х – 23 = 5 х – 11. Применим свойства уравнений и получим равносильные уравнения: 9 х – 5 х = – 11 + 23; 4 х = 12; х = 3. Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 3, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 3. Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа. Уравнения такого вида называются линейными .

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2 ; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение?

Задание. Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений: а) 3 х – 11 = 5 х + 7 ; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в ) –8 х + 11 = 8 (3 – х ). Решение: а) 3 х – 11 = 5 х + 7; б ) 2 ( х + 1) = 2 х + 2 ; в) –8 х + 11 = 8 (3 – х ); 3 х – 5 х = 7 + 11; 2 х + 2 = 2 х + 2 ; –8 х + 11 = 24 – 8 х ; –2 х = 18. 2 х – 2 х = 2 – 2 ; –8 х + 8 х = 24 – 11; 0 · х = 0 . 0 · х = 13. Чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение? а) a = –2; b = 18 – один корень х = –9 , определили, разделив обе части на (–2). б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней , так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х . в) a = 0; b = 13 – нет корней , так как равенство 0 · х = 13 неверно ни при каком значении х .

Линейное уравнение ax = b , где х – переменная, a , b – любое число. Если a ¹ 0, то x = ; если а = 0 и b = 0, то х – любое; если а = 0 и b ¹ 0, то нет корней.

1-й шаг. Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам. 2-й шаг. Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую. 3-й шаг. Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду ax = b . 4-й шаг. Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b . Алгоритм решения уравнений, сводящихся к линейным.

Задания: 1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b. Сколько корней имеет уравнение: а) 3х = 12; в) 1 x = –14; д) 0 • х = 0; б) –3х = 18; г) 0 ∙ x = ; е) –18х = –2?

Задания: 2. Решите уравнение. а) –8х = 24; г) –3x = ; ж) –6 = x; б) 50х = –5; д) –x = –1 ; з) ; в) –18х = 1; е) = –5x; и) –0,81х = 72,9.

Задания: 3. Определите значение х, при котором значение выражения –3 х равно: а) 0; б) 6; в) –12; г) ; д) ; е) 2 .

Задания: 3. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

Задания: 4. При каких значениях а уравнение а х = 8: а) имеет корень, равный – 4; ; 0; б) не имеет корней; в) имеет отрицательный корень?

Итоги урока – Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры. – В каком случае уравнение a x = b имеет единственный корень? Бесконечно много корней? Не имеет корней? – Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Задание на с/п: № 126, № 127, № 245, № 142.

Презентация на тему «Уравнения с одной переменной»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Уравнения с одной переменной и методы их решения» Автор: Тимофеева Татьяна Юрьевна, учитель математики МБОУ «Новоталицкая СШ» 2018г.

х3 – 16х = 0 х4 — 7х2 +12 = 0 х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0 2 – 3(х + 2) = 5-2х х2 -8х + 7 = 0 (х2 +4х)( х2 +4х — 17) = -60 25-100х2 = 0

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Станислав Коваль

«Уравнения с одной переменной и методы их решения» повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

Квадратные уравнения неполное полное b = 0; x² + c = 0 ах² + b х + с = 0, а≠0 c = 0; ax² + bx = 0 b = 0; c = 0; ax² = 0 приведённое x² + p x + q = 0, а=1

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что их нет.

№ 1. 25 – 100х2 = 0; № 2. х3 – 16х = 0; № 3. х4 – 7х2 +12 = 0; № 4. 2 – 3(х + 2)=5 – 2х; № 5. х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0; № 6. х2 – 8х + 7=0; № 7. (х2 +4х)( х2 +4х – 17)= – 60; № 8. № 9. х2 – 4 = р № 10. х4 – 4х2 +12х – 9 = 0

1) Выберите квадратные уравнения и определите значения их коэффициентов: А) 2х² – 8 = 0; Б) -х² + 4х + 1 = 0; В) 3х³ + 2х – 9 = 0; Г) 5х – 3х² +2 = 0; Д) х – 3 = 0; Е) 3 – 5х² – х = 0; Ж) х² – х = 0. И) х² + 5 — 2х = 0 2) По коэффициентам указать приведенные уравнения. 3) Из квадратных уравнений выбрать неполные и решить их.

3) Неполные квадратные уравнения: А) 2х² – 8 = 0 и Ж) х² – х = 0 Решения: 2х² – 8 = 0 и х² – х = 0 2х² = 8 х(х-1) = 0 х² = 4 х = 0; х — 1= 0 х = ± 2 х = 0; х = 1 Ответ: -2; 2. Ответ: 0; 1.

1) х² + 8х + 7 = 0 2) х² — 19х + 18 = 0 3) х² — 9х – 10 = 0 4) х² + 9х + 20 = 0

1) х₁ = -1 х₂ = -7 2) х₁ = 1 х₂ = 18 3) х₁ = -1 х₂ = 10 4) х₁ = -4 х₂ = -5

Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический метод

Функция у = ax²+bx+c, где а, в, с – произвольные числа, причем а ≠0 называется квадратичной. Графиком квадратичной функции является парабола

Ветви параболы у = ax²+bx+c направлены вверх, если а > 0, и вниз если а 0, 2 корня х₁ = = – 3, х₂ = . Ответ : – 3; .

Сегодня на уроке я запомнил… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я выучил… Сегодня на уроке было интересно … Сегодня на уроке мне понравилось …

Домашнее задание: Работа по карточкам 2) Творческое задание. Составить и решить уравнение с параметром. Чосер, английский поэт, средние века.

Информационные ресурсы Математика. 9 класс. ОГЭ-2018. Тренажер для подготовки к экзамену. Алгебра, геометрия: учебное пособие. / Под редакцией Ф.Ф Лысенко, С.Ю. Кулабухова.- Ростов-на- Дону: Легион, 2017.-192с. – (ОГЭ) http://sdamgia.ru http://alexlarin.net http://fipi.ru/ Использованы материалы учителей (инфоурок , 1 сентября): Морозова М.И., учитель математики МОУ «Сазоновской среднейобщеобразовательной школы» Банькова Наталья Валерьевна, учитель математики и информатики

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 373 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.06.2018
• 287
• 2

• 12.06.2018
• 281
• 2

• 12.06.2018
• 464
• 0

• 11.06.2018
• 744
• 1

• 09.06.2018
• 219
• 0

• 08.06.2018
• 723
• 19

• 08.06.2018
• 1369
• 5

• 06.06.2018
• 423
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.06.2018 791
• PPTX 1.9 мбайт
• 9 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Тимофеева Татьяна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 9
• Всего просмотров: 16430
• Всего материалов: 27

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.