Презентация по алгебре формула корней квадратного уравнения

Урок математики в 8 классе по теме: «Формула корней квадратного уравнения»
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Разработка урока и презентация

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок математики в 8 классе

«Формула корней квадратного уравнения»

МКОУ Перлевской СОШ

Цели и задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Мультимедийный проектор, презентация.

Сообщить тему и цели урока.

1) (слайды 2-6) Найди лишнее:

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2)(слайд 7) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

1. Объяснение нового материала

1)(слайд 8)Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2)(слайды 9-13)Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac .
Его обозначают буквой D , т.е. D= b 2 – 4ac .

Возможны три случая:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Обобщим. ах 2 + bх + с = 0 .

3)(слайд 14-17) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x 2 — 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-5) 2 — 4 ⋅ 2 ⋅ 2 = 9 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня.

Найдем их по формуле

то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 — корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x 2 — 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-3) 2 — 4·2·5 = -31, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Решить уравнение x 2 — 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4·1·1= 0, поскольку D=0

Получили один корень х = 1.

1. Закрепление нового материала

Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

Здесь a = 1, b = 7, c = — 44 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (7) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-44) = 225 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 9, b = 6, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (6) 2 — 4·1·9= 0, поскольку D=0

Здесь a = -2, b = 8, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (8) 2 — 4 ⋅ (-2) ⋅ 2 = 80

Здесь a = 1, b = 3, c = 11 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (3) 2 — 4·1·11 = -35, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

Здесь a = 1, b = -10, c = — 39 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-10) 2 — 4 ⋅ 1 ⋅ (-39) = 256 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Здесь a = 4, b = -4, c = 1 .

Получаем D = b 2 — 4ac = (-4) 2 — 4·4·1= 0, поскольку D=0

Здесь a = -3, b = -12, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-12) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 216

Здесь a = 4, b = -1, c = 5 .

Найдем дискриминант D = b 2 — 4ac= (-1) 2 — 4·4·5 = -79, т.к. D , то уравнение
не имеет действительных корней.

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 1-3х )( х+1 ) и ( х-1 )( х+1 )?

( 1-3х )( х+1 ) = ( х-1 )( х+1 )

Здесь a = -4, b = -2, c = 2 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (-2) 2 — 4 ⋅ (-4) ⋅ 2 = 36 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

( 2-х )( 2х+1 ) и ( х-2 )( х+2 )?

( 2-х )( 2х+1 ) = ( х-2 )( х+2 )

Здесь a = -3, b = 3, c = 6 .

Имеем D = b 2 — 4ac = (3) 2 — 4 ⋅ (-3) ⋅ 6 = 81 .

Так как D > 0 , то уравнение имеет два корня

1. Подведение итогов урока

1. Что такое дискриминант?
2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?

Презентация по математике на тему»Формулы корней квадратного уравнения» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Формула корней квадратного уравнения

Когда уравнение ах² + bх + с = 0 называется квадратным? Когда а ≠ 0. Какое уравнение называется квадратным? ах² + bх + с = 0

Какой вид примет уравнение: а)если b = 0, с = 0; Какой вид примет уравнение: в)если b ≠ 0, с = 0? Какой вид примет уравнение: б)если b = 0, с ≠ 0; ах² = 0 , ах² + с = 0, ах² + bх = 0.

Как называются такие уравнения? Приведите примеры таких уравнений. Если в уравнении ах² + bх + с = 0, а = 1, то уравнение называется…?

Главная значимая часть слова Число, которое после подстановки его в уравнение, обращает его в тождество Один из основных органов растения

Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько? а) ах² = 0, — 1 корень, х = 0; Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько? б) ах² + с = 0 — 2 корня, если а и с имеют разные знаки; — нет корней, если а и с одинакового знака. Имеют ли уравнения корни, если имеют, то сколько? в) ах² + bх = 0. 2 корня : х₁ = 0, х₂ = – b ⁄ а

ах² + bх + с = 0. 1. Определить a , b , c. 2. Найти дискриминант.

Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 25-16= 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 — корни заданного уравнения.

Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b2- 4ac = (-3)2- 4·2·5 =9-40 = -31, т.к. D

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 057 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 06.12.2015
• 1254
• 1

• 06.12.2015
• 2942
• 0

• 06.12.2015
• 2537
• 4

• 06.12.2015
• 1191
• 0

• 06.12.2015
• 455
• 0

• 06.12.2015
• 739
• 0

• 06.12.2015
• 1051
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.12.2015 3793
• PPTX 1.4 мбайт
• 408 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мосалова Светлана Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8282
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация на тему: Формула корней квадратного уравнения (8 класс)

Формула корней квадратного уравненияЛевшина Мария Александровнаучитель математики

Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:а=3, b=8, c=2;2. а=1, b=0, c= -1;3. а=5, b=0,5, c= -3;

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет (Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т. е. ввести понятие математической формулы. Этим он внес решающий вклад в создание буквенной алгебры, чем завершил развитие математики эпохи Возрождения и подготовил почву для появления результатов Ферма, Декарта, Ньютона.

Дискриминант квадратного уравненияОпр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac.Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac.Возможны три случая:D 0D 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень:

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Решение квадратного уравнения

ЗадачиРешить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0.Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0.Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2×2- 5x + 2 = 0Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.Найдем их по формуле

Решить уравнение 2×2- 3x + 5 = 0Здесь a = 2, b = -3, c = 5.Найдем дискриминант D = b2- 4ac== (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D № слайда 17

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0Здесь a = 1, b = -2, c = 1.Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

№1. Решите уравнения:а) х2+7х-44=0;б) 9у2+6у+1=0;в) –2t2+8t+2=0;г) а+3а2= -11.д) х2-10х-39=0;е) 4у2-4у+1=0;ж) –3t2-12t+6=0;3) 4а2+5= а.№2. а)При какихзначениях х равны значения многочленов:(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?Б)При какихзначениях х равны значения многочленов:(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

Ответы№1.А)х=-11, х=4Б)y=-1/3В)t=2±√5Г)нет решенияД)х=-3, х=13Е)у=1/2Ж)t=-2±√6З)нет решения№2А)х=1/2, х=-1Б)х=2, х=-1